Контрольно - измерительный материал по математике для подготовки к огэ
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (9 класс) по теме

Задачи:

• воспитывать логическую и эстетическую культуру, создавая благоприятный эмоциональный фон обучения, вызывая интерес к процессу поиска решения задач и к самому учебному предмету-математике.
• обогащать опыт мыслительной, культурно-исторической деятельности ученика, используя разнообразные исторические и современные задачи.
• раскрытие внутренних ресурсов личности ученика, выявление заложенных способностей
• снятие психологических барьеров и ограничений
• помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 – 8 заданий; в части 2 – 3 задания.

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 – 5 заданий; в части 2 –3 задания.

Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий.

Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня, 4 задания повышенного уровня и 2 задания высокого уровня.

На выполнение работы отводится 235 минут.

Критерии оценивания

Максимальное количество баллов, которое можно получить за выполнение всей  работы, - 32 балла. Из них - за модуль «Алгебра» - 14 баллов, за модуль «Геометрия» - 11 баллов, за модуль «Реальная математика» - 7 баллов.

Минимальный порог - 8 баллов, набранные  по всей работе,  из них – не  менее 3 баллов  по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее  2 баллов по модулю «Реальная математика».

Шкала пересчёта суммарного балла за выполнение экзаменационной работы в целом в отметку по математике

0-7 баллов – отметка «2»

8-14 баллов – отметка «3»

15-21 баллов – отметка «4»

22-32 баллов – отметка «5»

Основные проверяемые требования к работе

Приложение 1

Вариант 1

МОДУЛЬ «Алгебра»

1. Найдите значение выражения  0,009 · 9 · 9000.

Ответ ___________

2. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу √95. Какая это точка?

Ответ ___________

6. В последовательности чисел первое число равно 5, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найдите четырнадцатое число.

Ответ ___________

7. Найдите значение выражения (6+a)2 ​−a(a−3) при a= -  

Ответ ___________

8. Укажите решение неравенства

                         − 3−5x≤x+3

Ответ ___________

Модуль «Геометрия»

9. Периметр параллелограмма равен 26. Одна сторона параллелограмма на 5 см больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

Ответ ___________

10. Точка О — центр окружности, ∠BOC=160° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).

Ответ ___________

11. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.

Ответ ___________

12. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Ответ ___________

13. Укажите номера верных утверждений.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.
4) В любом параллелограмме диагонали равны.

Ответ ___________

Модуль «Реальная математика»

14. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 7-летней девочкой можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 42 г  жиров, 35 г белков и 190 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.

Ответ ___________

15. На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси —температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, 
на сколько градусов Цельсия нагреется двигатель с 5-й по 8-ю минуту 
с момента запуска.

Ответ ___________

16. Кисть которая стоила 240 рублей, продаётся с 25-процентной скидкой. При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Ответ ___________

 17. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4м и 6 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5см и 40 см. Сколько потребуется таких дощечек?

Ответ ___________

18. На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по численности населения стран мира.

Во сколько раз численность населения Индии больше численности населения Бразилии? Ответ округлите до целых.

Ответ ___________

19. В магазине канцтоваров продается 255 ручек: 46 красных, 31 зеленая, 36 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну.  Найдите вероятность того, что случайно выбранная ручка будет зеленой или синей.

Ответ ___________

20. Период колебания математического маятника (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле Т= 2√l, где l – длина нити в метрах. Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебания  которого составляет 10 секунд.

Ответ ___________

2 часть

Модуль «Алгебра»

21. Сократите дробь 
      18n    
32n−1⋅2n−2    

22. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

23. Постройте график функции y=|x|(x+1)−6x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Модуль «Геометрия»

24. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 8.

25. В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны AB. Известно, что KC=KD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 8. Окружность радиуса 5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Вариант 2

1 часть

МОДУЛЬ «Алгебра»

1. Найдите значение выражения  0, 008 · 8 · 8000.

Ответ ___________

2. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу √110. Какая это точка?

6. В последовательности чисел первое число равно 6, а каждое следующее больше предыдущего на 5. Найдите одиннадцатое число.

Ответ ___________

7. Найдите значение выражения (5+a)2 ​−a(a−2) при a= -  

Ответ ___________

8. Укажите решение неравенства

                         − 6−10x≤2x+6

Ответ ___________

Модуль «Геометрия»

9. Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

Ответ ___________

10. Точка О – центр окружности, ∠AOB=84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

Ответ ___________

11. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 1 и 7.

Ответ ___________

12. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Ответ ___________

13. Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Ответ ___________

Модуль «Реальная математика»

14. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 7-летней девочкой можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 38г  жиров, 40 г белков и 180 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.

Ответ ___________

15. На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси —температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, 
на сколько градусов Цельсия нагреется двигатель с 3-й по5-ю минуту 
с момента запуска.

Ответ ___________

16. Кисть которая стоила 240 рублей, продаётся с 50-процентной скидкой. При покупке трех таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

 Ответ ___________

17. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 5м и 4 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5см и 40 см. Сколько потребуется таких дощечек?

Ответ ___________

18. На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по численности населения стран мира.

Во сколько раз численность населения Китая больше численности населения России? Ответ округлите до целых.

Ответ ___________

19. В магазине канцтоваров продается 170 ручек: 47красных, 33 зеленых, 14 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну.  Найдите вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или черной.

Ответ ___________

20. Период колебания математического маятника (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле Т= 2√l, где l – длина нити в метрах. Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебания  которого составляет 8 секунд.

Ответ ___________

2 часть

Модуль «Алгебра»

21. Сократите дробь 
__12n__
22n− 3⋅3n− 1

22. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него.

23. Постройте график функции y=|x|(x+1)−5x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Модуль «Геометрия»

24. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит угол ВАС пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 3. 

25. В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны CD. Известно, что KA=KB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 16. Окружность радиуса 12 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Вариант 3

Часть 1

МОДУЛЬ «Алгебра»

1. Найдите значение выражения  0, 006 · 6 · 6000.

Ответ ___________

2. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу √115. Какая это точка?

6. В последовательности чисел первое число равно 3, а каждое следующее больше предыдущего на 8. Найдите седьмое число.

Ответ ___________

7. Найдите значение выражения (3+a)2 ​−a(a−2) при a= -  

Ответ ___________

8. Укажите решение неравенства

                         − 9−15x≤3x+9

Ответ ___________

Модуль «Геометрия»

9. Периметр параллелограмма равен 52. Одна сторона параллелограмма на 6  больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

Ответ ___________

10. Точка О — центр окружности, ∠BOC=50° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).

Ответ ___________

11. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.

Ответ ___________

12. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

13. Какое из следующих утверждений верно?
1) Все углы ромба равны.
2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

Ответ ___________

Модуль «Реальная математика»

14. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 7-летней девочкой можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 48г  жиров, 40 г белков и 160 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.

Ответ ___________

15. На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси —температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, 
на сколько градусов Цельсия нагреется двигатель с 1-й по 3-ю минуту 
с момента запуска.

Ответ ___________

16. Кисть которая стоила 260 рублей, продаётся с 25-процентной скидкой. При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Ответ ___________

 17. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 5м и 6м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5см и 40 см. Сколько потребуется таких дощечек?

Ответ ___________

18. На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по площади территории стран мира.

Во сколько примерно раз площадь Китая больше площади Аргентины? (Ответ округлите до целых.)

Ответ ___________

19. В магазине канцтоваров продается 120 ручек: 32красных, 32 зеленых, 46 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну.  Найдите вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или фиолетовой.

Ответ ___________

20. Период колебания математического маятника (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле Т= 2√l, где l – длина нити в метрах. Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебания  которого составляет 14 секунд.

Ответ ___________

2 часть

Модуль «Алгебра»

21. Сократите дробь 
__45n__
32n−1⋅5n−2

22. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.

23. Постройте график функции y=|x|(x+2)−5x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Модуль «Геометрия»

24. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4.

25. В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны CD. Известно, что MA=MB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Вариант 4

Часть 1

МОДУЛЬ «Алгебра»

1. Найдите значение выражения  0, 005 · 5 · 5000.

Ответ ___________

2. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу √85. Какая это точка?

6. В последовательности чисел первое число равно 2, а каждое следующее больше предыдущего на 6. Найдите десятое число.

Ответ ___________

7. Найдите значение выражения (3+a)2 ​−a(a−2) при a=  

Ответ ___________

8. Укажите решение неравенства

                         12−20x ≤ 5x+12

Ответ ___________

Модуль «Геометрия»

9. Периметр параллелограмма равен 28. Одна сторона параллелограмма на 4 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

Ответ ___________

10.Точка О – центр окружности, ∠ACB=70° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB(в градусах).

Ответ ___________

11. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

Ответ ___________

12. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Ответ ___________

13. Укажите номера верных утверждений.
1) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
2) В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

Ответ ___________

Модуль «Реальная математика»

14. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 7-летней девочкой можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 38г  жиров, 40 г белков и 175 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.

Ответ ___________

15. На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси —температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, 
на сколько градусов Цельсия нагреется двигатель с 1-й по 5-ю минуту 
с момента запуска.

Ответ ___________

16. Кисть которая стоила 260 рублей, продаётся с 50-процентной скидкой. При покупке трех таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

 Ответ ___________

17. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 6м и 8м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5см и 40 см. Сколько потребуется таких дощечек?

Ответ ___________

18. На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по площади территории стран мира.

Во сколько примерно раз площадь Бразилии больше площади Аргентины? (Ответ округлите до целых.)

Ответ ___________

19. В магазине канцтоваров продается 138 ручек: 34красных, 23 зеленых, 11 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну.  Найдите вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или черной.

Ответ ___________

20. Период колебания математического маятника (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле Т= 2√l, где l – длина нити в метрах. Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебания  которого составляет 12 секунд.

Ответ ___________

2 часть

Модуль «Алгебра»

21. Сократите дробь 
__20n__
22n−2⋅5n−2

22.   Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 132 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 21 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.

23. Постройте график функции y=|x|(x+2)−3x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Модуль «Геометрия»

24. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 10.

25. В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны AB. Известно, что MC=MD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 6 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Приложение 2

Ключи к заданиям

Решение

1 вариант.

21.Решение:

 =

Ответ: 12

22. Решение:

6-2=4 (км/ч) - скорость лодки против течения реки

6+2=8 (км/ч) -скорость лодки по течению реки

10-5-2=3 (ч) - время, которое рыболов плавал на лодке

х - расстояние от пристани

х/4 + х/8=3

2х/8+х/8=3

3х/8=3

3х=24

х=8 (км)

Ответ: 8 км

23. Решение:

Две общие точки в вершине параболы:

При x>0, y=x(x+1) -6x =

При  x>0, y= - x(x+1) - 6x= -

 Этот график изображён на рисунке:

 Из графика видно, что прямая y=m  имеет с графиком функции ровно две общие точки при m=-6,25 и   m=12,25  

Ответ: −6,25; 12,25.

24.Решение:

  AD для треугольника ABM является и медианой, и высотой. А это свойство медианы для равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольник ABM - равнобедренный с основанием BM. По определению равнобедренного треугольника AB=AM. Т.к. BM - медиана для треугольника ABC, следовательно AM=MC (по определению медианы). Тогда AC=AM*2. Как мы выяснили ранее AM=AB => AC=AB*2=8*2=16. Ответ: AC=16.

25. Решение:

Треугольники BKC и AKD равны по трём сторонам. Значит, углы CBK и DAK равны. Так как их сумма равна 180°, то углы равны 90°. Такой параллелограмм — прямоугольник.

26. Решение:

Пусть  — центр данной окружности, а  — центр окружности, вписанной в треугольник  . Точка касания  окружностей делит  пополам.  и  — биссектрисы смежных углов, значит, угол  прямой. Из прямоугольного треугольника  получаем: 

   Следовательно, 

QM=3,2

Ответ: 3,2

Список использованных источников литературы и интернет –ресурсы.

1. http://www.fipi.ru. Открытый банк задач.

2. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2017 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ подготовлен Федеральным государственным бюджетным научным учреждением  «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»