элективный курс
элективный курс по математике (11 класс) на тему
Предварительный просмотр:
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА»
«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ»
для 10- 11 класса
учителя математики первой квалификационной категории Гильмутдиновой Ильзы Маснавиевны
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
В результате изучения элективного курса ученик должен
знать/понимать
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
- возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
- различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
уметь
- уметь выполнять действия с функциями и строить графики с модулем и параметром;
- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
уметь
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
уметь
- решать уравнения и неравенства с параметрами и модулями;
- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций;
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
- соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
- изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
- вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
- применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
- строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ»
Перечень и название раздела и тем курса | Краткое содержание учебной темы | Количество часов |
ГЕОМЕТРИЯ | Решение планиметрических задач Три основных метода решения геометрических задач: геометрический; алгебраический; комбинированный. Анализ и синтез. Метод восходящего анализа. Дополнительные методы и приемы решения задач. Конструктивное и аксиоматическое определения понятия площади. Аксиомы площади. Различные формулы площади треугольника; четырехугольников. Площадь произвольного четырехугольника. Экстремальные свойства площади многоугольника. Метрические соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих. Свойства дуг и хорд. Свойства вписанных углов. Углы между хордами, касательными и секущими. Четырехугольники, вписанные и описанные около окружности. Теорема Птолемея (Вокруг четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда произведение его диагоналей равно сумме произведений его противоположных сторон) Метод координат. Решение задач методом координат Роль графического языка в передаче информации о предметном мире. Графическое представление информации в различных профессиях Решение стереометрических задач Методы построения сечения многогранников. Простейшие задачи на построение сечений параллелепипеда и тетраэдра. Аксиоматический метод (Метод следов. Метод внутреннего проектирования). Комбинированный метод. Метод выносных чертежей. Нахождение площади сечений в многогранниках Площади многоугольников. Признаки подобия треугольников. Ортогональное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Нахождение расстояния и угла между скрещивающимися прямыми в многогранниках Нахождение угла между плоскостями | 24 |
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА | Уравнения и неравенства с параметрами и модулями Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля. Решение уравнений с переходом к системе или совокупности уравнений. Рациональные неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов. Простейшие задачи с параметрами . Задачи с параметром, сводящиеся к использованию квадратного трехчлена. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Метод приведения к уравнению относительно неизвестной х с параметром у. Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений. Использование производной при решении задач с параметрами. Задачи на максимум и минимум. Комбинированные задачи с модулем и параметрами. Обобщенный метод областей. Задачи с параметром. Задачи с логическим содержанием. | 22 |
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ | Построение графиков, содержащих знак модуля. Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Приемы составления задач с параметрами, используя графики различных соответствий и уравнений. | 3 |
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА | Задачи с экономическим содержанием Финансовая математика, решение заводской задачи, задачи на сравнение, задачи на проценты, задачи на оптимальный выбор, решение банковских задач, вклады, кредиты, сложные практические задачи. Текстовые задачи и техника их решения Задачи на движение Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу, формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Графики движения в прямоугольной системе координат. Чтение графиков движения и применение и для решения задач с использованием элементов геометрии. Особенности выбора переменных и методика решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи и её значение для составления математической модели Задачи на сплавы, смеси, растворы Особенности выбора переменных и методика решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи и её значение для составления математической модели, схематизация при решении задач, задачи с химическим содержанием; нестандартные задачи на сплавы и смеси. Задачи на работу Особенности выбора переменных и методика решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи и её значение для составления математической модели, задачи на вычисление неизвестного времени работы. Задачи на планирование: задачи на вычисление объема выполняемой работы; задачи на определение времени, затраченного на выполнение предусмотренного объема работ; задачи, в которых вместо времени выполнения некоторой работы дано число рабочих, участвующих в выполнении работы. Особенности выбора переменных и методика решения задач на прогрессии. Методика решения задач на вычисление рейтинга компании. Задачи с прикладным содержанием | 20 |
.
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ | Название раздела, тема урока | Количество часов | Основные виды учебной деятельности | Календарные сроки | Примечание | |
Планируемые сроки | Фактические сроки | |||||
Решение планиметрических задач (10ч.) | ||||||
1 | Вводный урок. Методы решения геометрических задач | 1 | Выполнение заданий по разграничению методов решения геометрических задач: геометрический; алгебраический; комбинированный | 6.09 | ||
2 | Основные теоремы вычисления площадей многоугольников | 1 | Решение геометрических задач дополнительными методами и приемами ( метода опорного элемента, метода площадей; метода введения вспомогательного параметра; метода дополнительного построения и др.) | 13.09 | ||
3 | Формула площади трапеции через её вторую среднюю линию | 1 | Формулируют теоретические положения и излагают собственные рассуждения в ходе решения заданий. Решение задач на применение формулы площади трапеции через вторую среднюю линию трапеции | 20.09 | ||
4 | Решение задач методом площадей | 1 | Решают задачи методом площадей | 27.09 | ||
5 | Площади четырехугольников, вписанных и описанных около окружностей. Теорема Птолемея | 1 | Решают задачи на нахождение площадей четырёхугольников Изучают теорему Птолемея, формулы вычисления площадей различных многоугольников и их комбинаций с окружностью | 4.10 | ||
6 | Вычисление площадей различных многоугольников и их комбинаций с окружностью | 1 | Применяют ключевые теоремы, формулы площадей при решении задач | 11.10 | ||
7 | Решение задач на свойства дуг и хорд окружности | 1 | Применяют ключевые теоремы, формулы курса планиметрии в разделе “Окружность и круг” при решении задач | 18.10 | ||
8 | Метод координат | 1 | Изучение метода координат | 25.10 | ||
9 | Решение задач методом координат | 1 | Решение задач методом координат | 8.11 | ||
10 | Решение задач на вычисление площадей | 1 | Овладение умениями решать задачи на нахождение площадей различных многоугольников и их комбинаций с окружностью | 15.11 | ||
Уравнения и неравенства с параметрами и модулями (25ч.) | ||||||
11 | Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля | 1 | Решение уравнений с модулем по определению модуля | 22.11 | ||
12 | Построение графиков, содержащих знак модуля | 1 | Построение графиков элементарных функций и их комбинации, усложненные модулями | 29.11 | ||
13 | Решение уравнений с переходом к системе или совокупности уравнений | 1 | Решение уравнений с переходом к системе или совокупности уравнений | 6.12 | ||
14 | Иррациональные уравнения | 1 | Решение иррациональных уравнений | 13.12 | ||
15 | Рациональные неравенства с модулем | 1 | Решение рациональных неравенств с модулем | 20.12 | ||
16 | Обобщенный метод интервалов | 1 | Решение неравенств обобщённым методом интервалов | 10.01 | ||
17 | Простейшие задачи с параметрами | 1 | Уметь применять аппарат алгебры и математического анализа для решения прикладных задач | 17.01 | ||
18 | Задачи с параметром, сводящиеся к использованию квадратного трехчлена | 1 | Решение линейных и квадратных уравнений с параметром | 24.01 | ||
19 | Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами | 1 | Формируют четкое представление о возможностях функционально-графического подхода к решению различных задач | 31.01 | ||
20 | Приемы составления задач с параметрами, используя графики различных соответствий и уравнений | 1 | Формируют представление о приёме составления задач с параметром методом «от картинки к задаче» | 7.02 | ||
21 | Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств | 1 | Используют ограниченность функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств | 14.02 | ||
22 | «Полезные неравенства» | 1 | Применяют «полезные неравенства»: сумма двух взаимно обратных чисел, неравенство для суммы синуса и косинуса одного аргумента, неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел | 21.02 | ||
23 | Метод приведения к уравнению относительно неизвестной х с параметром у | 1 | Формируют представление о методе приведения к уравнению относительно неизвестной х с параметром у | 28.02 | ||
24 | Основные приемы решения уравнений | 1 | Применяют основные приёмы решения уравнений | 7.03 | ||
25 | Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений | 1 | Решают уравнения и неравенства графическим и алгебраическим способами | 14.03 | ||
26 | Уравнения, неравенства и системы с параметрами | 1 | Решают и исследуют несложные уравнения, неравенства и системы с параметрами | 4.04 | ||
27 | Решение задач с параметрами | 1 | Формируют представление об использовании производной при решении задач с параметрами | 11.04 | ||
28 | Задачи на максимум и минимум | 1 | Формируют представление о применении производной при решении задач с параметрами | 18.04 | ||
29 | Комбинированные задачи с модулем и параметрами | 1 | Формируют представление о нахождении площади фигур, ограниченных неравенством | 25.04 | ||
30 | Обобщенный метод областей | 1 | Применяют метод областей к решению уравнений и неравенств с параметрами и модулем, и их комбинации | 2.05 | ||
31 | Нетрадиционные задачи | 1 | Создают математические модели практических задач | 9.05 | ||
32 | Нестандартные по формулировке задачи, связанные с уравнениями или неравенствами | 1 | Решают нестандартные задачи, применяя изученные методы | 16.05 | ||
33 | Решение планиметрических задач | 1 | Решают планиметрические задачи разными способами | 23.05 | ||
34 | Задачи с параметром | 1 | Применяют аппарат математического анализа к решению задач | 30.05 | ||
35 | Итоговый урок | 1 | Применяют изученный материал при выполнении заданий | 30.05 | ||
11 класс 34 урока | ||||||
Решение стереометрических задач (14ч.) | ||||||
1 | Вводный урок. Методы решения задач на построение сечений многогранников | 1 | Формируют представление о трёх основных методах решения геометрических задач: геометрическом; алгебраическом; комбинированном | 2.09 | ||
2 | Метод следов | 1 | Строят сечение данным методом | 9.09 | ||
3 | Метод вспомогательных сечений. Комбинированный метод | 1 | Составляют алгоритм действия и строят сечения | 16.09 | ||
4 | Методы решения задач на построение сечений многогранников. Метод внутреннего проектирования. Метод параллельных прямых | 1 | Составляют алгоритм действия и строят сечения | 23.09 | ||
5 | Нахождение площади сечений в многогранниках | 1 | Вычисляют площади сечений | 30.09 | ||
6 | Нахождение площади сечений куба, призмы | 1 | Решают задачи на нахождение площади сечений в кубе, в призме | 7.10 | ||
7 | Нахождение площади сечений в многогранниках (пирамида) | 1 | Решают задачи на нахождение площади сечений в пирамиде | 14.10 | ||
8 | Решение задач на вычисление площадей сечений с использованием свойств подобных треугольников | 1 | Решают задачи, применяя свойства подобных треугольников | 21.10 | ||
9 | Нахождение площади сечений в многогранниках с применением теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника | 1 | Решают задачи на нахождение площади сечений с применением теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника | 28.10 | ||
10 | Нахождение расстояния и угла между скрещивающимися прямыми в многогранниках | 1 | Решают задачи на нахождение расстояния и угла между скрещивающимися прямыми в многогранниках | 11.11 | ||
11 | Нахождение угла между плоскостями | 1 | Решают задачи на нахождение угла между плоскостями | 18.11 | ||
12 | Отношение объемов частей многогранника | 1 | Решают задачи на нахождение отношения объёмов частей многогранника | 25.11 | ||
13 | Решение задач повышенной сложности | 1 | Применяют изученный материал при выполнении заданий | 2.12 | ||
14 | Обобщающий урок по теме «Метод сечений в стереометрии» | 1 | Применяют изученный материал при выполнении заданий | 9.12 | ||
Задачи с экономическим содержанием (9ч.) | ||||||
15 | Финансовая математика | 1 | Переводят условие задачи на математический язык | 16.12 | ||
16 | Решение заводской задачи | 1 | Составляют уравнение, неравенство или систему уравнений для решения задачи | 23.12 | ||
17 | Задачи на сравнение | 1 | Решают задачи выбирая методы и приемы решения задачи в соответствии с ее типом | 13.01 | ||
18 | Задачи на проценты | 1 | Решают задачи на проценты | 20.01 | ||
19 | Задачи на оптимальный выбор | 1 | Решают задачи на оптимальный выбор | 27.01 | ||
20 | Решение банковских задач | 1 | Формируют представление о методах решения банковских задач | 3.02 | ||
21 | Вклады | 1 | Формируют представление о методах решения задач на вклады | 10.02 | ||
22 | Кредиты | 1 | Формируют представление о методах решения задач на кредиты | 17.02 | ||
23 | Сложные практические задачи | 1 | Используют аппарат дифференциального исчисления при решении экономических задач | 24.02 | ||
Текстовые задачи и техника их решения (11ч.) | ||||||
24 | Задачи на движение по прямой | 1 | Классифицируют основные типы текстовых задач по содержанию и способам решения | 3.03 | ||
25 | Задачи на движение по окружности | 1 | Выполняют схематизацию по условию текстовых задач различных типов | 10.03 | ||
26 | Задачи на движение по воде | 1 | Решают задачи на движение | 17.03 | ||
27 | Задачи на проценты | 1 | Решают задачи на проценты | 24.03 | ||
28 | Задачи на сплавы и смеси | 1 | Решают задачи на сплавы и смеси | 7.04 | ||
29 | Задачи на совместную работу | 1 | Решают задачи на совместную работу | 14.04 | ||
30 | Задачи на планирование | 1 | Применяют полученные знания в практической и повседневной жизни | 21.04 | ||
31 | Задачи на прогрессии | 1 | Определяют тип текстовой задачи, зная особенности методики её решения | 28.04 | ||
32 | Задачи на рейтинг | 1 | Решают задачи на определение рейтинга компании | 5.05 | ||
33 | Задачи с прикладным содержанием | 1 | Применяют полученные математические знания при решении задач | 12.05 | ||
34 | Итоговый урок | 1 | Применяют изученный материал при выполнении заданий | 19.05 | ||
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Программа элективного курса по русскому языку «ГИА: курс подготовки к экзамену по русскому языку в новой форме. 9 класс»
Программа элективного курса по русскому языку позволяет эффективно подготовить учащихся 9 класса к экзамену по русскому языку в новой форме....
Модифицированная программа элективного курса по информатике в 6β классе «ЗНАКОМСТВО С МУЛЬТИМЕДИЙНЫМИ ТЕХНОЛОГЯМИ» на 2010-2011 учебный год (на основе государственной программы элективного курса С.Н. Леготина «Мультимедийная презентация. Компьютерная
Информационно-коммуникативная компетентность — один из основных приоритетов в целях современного общего образования. Сформировать ИКТ- компетентность у учащихся позволяет реализация данного проекта, н...
ЭЛЕКТИВНЫЕ КУРСЫ Требования к элективным курсам
ЭЛЕКТИВНЫЕ КУРСЫТребования к элективным курсамИзбыточность (их должно быть много).Кратковременность (6–16 часов).Оригинальность содержания, названия.Курс должен заканчиваться определенным результатом ...
Программа элективного курса для 11 классов «Информационно-коммуникационные технологии в учебных проектах (11 класс)» (68 часов) межпредметный элективный курс
Учебная программа соответствует требованиям стандарта базового курса «Информатика и ИКТ» для старшей ступени обучения, предназначена для изучения информационных – коммуникационных технологий в 11 клас...
Программа элективного курса для 10 классов «Информационно-коммуникационные технологии в учебных проектах (10 класс)» (68 часов) межпредметный элективный курс
Учебная программа соответствует требованиям стандарта базового курса «Информатика и ИКТ» для старшей ступени обучения, предназначена для изучения информационных – коммуникационных технологий в 11 клас...
ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС ПО ЛИТЕРАТУРЕ «СЕРЕБРЯНЫЙ ВЕК РУССКОЙ ПОЭЗИИ» В СТАРШИХ КЛАССАХ (Авторская программа элективного курса для учащихся 10-11 класса)
РЕЦЕНЗИЯна программу элективного курса«Серебряный век русской поэзии» в старших классахучителя русского языка и литературы МБОУ « Тогурская СОШ» Ольги Георгиевны Зиновой.Элективный курс «Серебряный ве...