Курс  по выбору

Решение задач  по геометрии

(10-11 кл.)

Пояснительная записка

Программа  курса по выбору по геометрии для  учащихся 10-11х классов ориентирована на коррекцию уровня подготовки, дополнение и углубление базового и предметного образования. Математика является обязательным предметом для сдачи ЕГЭ и одну третью часть материала единого государственного экзамена составляют задачи по геометрии. Результаты ЕГЭ показывают пробелы изучения геометрии в школе. Самыми трудными заданиями по математике являются геометрические задачи. Можно выделить следующие недостатки в подготовке выпускников:  формальное усвоение теоретического содержания курса геометрии, неумение использовать изученный материал в ситуации, которая отличается от стандартной. В связи с этим  необходимо делать акцент не только на овладение теоретическими фактами, но и на развитие умений решать геометрические задачи разного уровня сложности и математически грамотно их записывать. Повторение геометрического материала по разделам позволяет реализовать широкие возможности для дифференцированного обучения учащихся. Задачи предлагаются в большом количестве: от самых простых, базовых, до достаточно трудных. В результате даже у менее подготовленных учащихся появляется чувство уверенности в том, что они могут применять базовые знания в более сложных ситуациях.

Количество часов рассчитано на два учебных года (10-11 класс). Всего 68 часов (34 часов в год); в неделю 1 час.

Целью изучения данного курса является повышение теоретических знаний курса геометрии, усиление роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Это позволит учащимся при решении задач перейти с уровня формально-оперативных умений на более высокий уровень, позволяющий строить логические цепи рассуждений, делать выводы о выборе решения, анализировать и оценивать полученные результаты, что соответствует  целям и задачам курса обучения геометрии.

             Курс содержит 13 разделов.  

Тип элективного курса: предметный курс  базового уровня.

Образовательная область: геометрия.

Изучение данного  элективного курса позволит реализовать следующие   задачи:

-сформировать целостное понятие геометрии;

-повысить мотивацию изучения геометрии;

-повысить качество знаний;

-повысить уровень образовательного процесса в целом

          -подготовить учащихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ;

-научить решать сложные геометрические задачи;

         - научить различным приемам решения задач, помогающим успешно справиться с заданиями     тестирования; при подготовке к ЕГЭ;

 Количество часов (2 часа в неделю), отведенных на изучение курса геометрии, не позволяет качественно подготовить учащихся для решения геометрических задач любой сложности. Следовательно, требуется  серьезная дополнительная подготовка. Эту проблему можно решить в школе с помощью  курсов по выбору по геометрии.

Особенности:  большая часть  курса, в отличие  от имеющихся, состоит из материалов планиметрии, что соответствует изменениям содержания единого государственного экзамена по математике.

Образовательный продукт: справочный материал, решения задач различного типа, проекты, презентации, публикации, алгоритмы.

Планируемые результаты  изучения учебного предмета

1. в личностном направлении:

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
•   рассмотреть практическую значимость использования математических знаний в повседневной жизни, а также как прикладного            инструмента в будущей профессиональной деятельности;
• создать положительную мотивацию обучения;
• воспитание аккуратности, последовательности в действиях, умение чётко выражать свои мысли;

• навыки коллективной и самостоятельной работы со справочной литературой и таблицами;
• эффективное использование дополнительной литературы и интернет - ресурсов для самообучения и самоконтроля;
• составление и использование алгоритмов решения типичных задач практической направленности.

2. в метапредметном направлении:

• представления об идеях и о методах геометрии как универсальном языке, средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

•  умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач.

3) в предметном направлении:

выпускник  научится:

•  распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

• измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур и тел;

•  применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

выпускник  получит возможность:

• овладеть  геометрическим языком, умением  использовать его для описания предметов окружающего мира, развитием  пространственных представлений и изобразительных умений, приобретением  навыков геометрических построений;

• усвоить  систему  знаний о пространственных телах, умением  применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач.

Содержание учебного материала

Изучение учебного материала курса  строится поэтапно:

1 этап: повторение основных теоретических знаний. Содержание данного этапа указано для каждого раздела.

2 этап: решение простейших задач. Контроль работы учащихся в группах и парах. Работа по дидактическому материалу.

3 этап: решение трудных и нестандартных задач. Введение таких задач необходимо, так как решение одной сложной задачи может заменить решение нескольких простейших задач. Контроль работы учащихся на данном этапе осуществляется учителем.

4 этап: предварительный контроль в форме самостоятельной работы учащихся.

5 этап: решение задач по материалам ЕГЭ, составление справочного материала.

Повторение необходимых теоретических знаний представлено по следующим разделам:

Первый раздел. «Треугольники и их элементы».

*виды треугольников (равносторонний, равнобедренный, прямоугольный);

* элементы треугольника и их свойства (медиана, биссектриса, высота, проекции катетов);

* теорема Пифагора;

* теорема косинусов;

* теорема синусов;

* средняя линия треугольника;

* подобие треугольников;

*теорема Менелая;

Для учащихся 10 классов этот материал не трудный, но он является очень важным в подготовке учащихся к решению планиметрических, а впоследствии стереометрических задач.

Второй раздел. «Четырехугольники и их элементы».

*виды четырехугольников (параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция);

* свойства четырехугольников;

*признаки параллелограмма, прямоугольника, равнобедренной трапеции;

*теорема о средней линии треугольника, трапеции;

          *свойства равнобедренной трапеции;

          *вписанные и описанные четырехугольники;

          *теорема Птоломея;

          * вписанные и описанные правильные многоугольники.

              Третий раздел. «Площади многоугольников».

            *формулы площади параллелограмма;

            *формулы площади прямоугольника, квадрата;

            *формулы площади ромба;

            *формулы площади треугольников;

            *формулы площади трапеции;

            *формулы площади произвольных четырехугольников;

            *формулы площади правильных многоугольников;

            *отношение площадей подобных фигур.

            *основные приемы нахождения площадей многоугольников;

            *формула Пика.

Четвертый раздел. «Окружность и ее элементы»

            *основные свойства окружности;

            *замечательные свойства окружности (геометрические места точек);

            *формулы площади круга и длины окружности, площади кругового сектора, длины дуги в несколько градусов;

            *различные случай касания окружностей;

             *теорема  о расстоянии от вершины треугольника до точки касания вневписанной окружности;

             Пятый раздел. «Хорды, секущие и касательные»

            *теорема о пересекающихся хордах;

            *теорема Менелая;

            *теорема о длинах касательных, проведенных из одной точки к окружности;

            *теорема о квадрате касательной;

            *углы: между касательной и хордой; между двумя пересекающимися хордами; между двумя секущими; между касательной и секущей; между двумя касательными;

            *углы, связанные с окружностью (центральные углы, вписанные углы);

            *теоремы о вписанных и описанных окружностях: для правильных, прямоугольных, произвольных треугольников, правильных и  других четырехугольников.

         Шестой раздел. «  Векторы и метод координат»

Особенностью этого раздела является одновременное повторение данной темы по планиметрии и стереометрии.

         *векторы, метод координат на плоскости;

         *векторы в пространстве.

          Седьмой раздел. «Многогранники».

         *призма;

         *пирамида;

         *правильные многогранники.

Восьмой раздел. «Тела вращения», «Комбинации круглых тел и многогранников»

*цилиндр;

*конус;

*шар;

*теоремы о центре и радиусе  вписанных и описанных сферах  в различных комбинациях

Девятый раздел. « Расстояние от точки до плоскости».

Повторение основных теоретических знаний и составление алгоритма построения расстояния от точки до плоскости;

*определение расстояния от точки до плоскости;

*определение и признак перпендикулярности прямой и плоскости;

* определение и признак перпендикулярности  плоскостей;

*теорема о трех перпендикулярах;

*свойство перпендикулярных плоскостей;

*алгоритм построения расстояния от точки до плоскости.

Десятый раздел. «Угол между прямой и плоскостью».

Повторение основных теоретических знаний и составление алгоритма построения угла между прямой и плоскостью.

*определение угла между прямой и плоскостью;

*определения перпендикуляра, наклонной, проекции;

*определение и признак перпендикулярности прямой и плоскости;

* определение и признак перпендикулярности  плоскостей;

*теорема о трех перпендикулярах;

*свойство перпендикулярных плоскостей;

*алгоритм построения угла между прямой и плоскостью.

Одиннадцатый раздел. «Расстояние между скрещивающимися прямыми».

Повторение основных теоретических знаний и отработка 4 способов построения расстояния между скрещивающимися прямыми;

*определение, признак и свойство скрещивающихся прямых;

*определение ортогональной проекции;

*построение плоскости, перпендикулярной данной прямой;

*метод площадей;

*4 способа построения расстояния между скрещивающимися прямыми:

- 1способ: применение определения общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых;

- 2способ: применение определения расстояния от точки на прямой, параллельной плоскости, до этой плоскости, т. е. от точки, принадлежащей одной скрещивающейся прямой до параллельной ей плоскости, где находится вторая скрещивающаяся прямая;

 -3 способ: применение определения  расстояния между параллельными плоскостями, на которых лежат данные скрещивающиеся прямые;

-4 способ: метод ортогонального проектирования.

Двенадцатый раздел. « Линейный угол двугранного угла»

Повторение основных теоретических знаний и составление алгоритма построения угла между плоскостями;

*определение двугранного угла и линейного угла двугранного угла;

*алгоритм построения линейного угла двугранного угла;

*нестандартный способ построения угла между плоскостями (как угла между прямыми, которые перпендикулярны граням  двугранного угла).

Тринадцатый раздел. « Угол между прямыми»

Повторение основных теоретических знаний и составление алгоритма построения угла между прямыми;

*особенности построения угла между прямыми в пространстве;

Тематическое планирование