Квадрат и куб числа 5 класс
методическая разработка по математике (5 класс) на тему

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

   Вараксина Екатерина Макаровна – учитель математики МБОУ «Пестречинская СОШ №1 с углубленным изучением отдельных предметов»

 Математика 5 класс

 Учебник: Математика. 5 класс: учебник  для общеобразовательных учреждений, Н.Я.Виленкин и др. – 25-е изд., стер. – М.:Мнемозина, 2009.

Тема урока:  Степень числа. Квадрат и куб числа. 

Тип урока: урок изучения нового материала.

 Дидактическая цель:  создать условия для формирования новой учебной информации.

Цели по содержанию:

 - обучающие: ввести понятия степени числа, её основания и показателя; умение ответить на вопрос, что называется квадратом и кубом числа, знание таблицы квадратов и кубов первых десяти натуральных чисел, умение выполнять вычисления при наличии в математическом выражении квадратов и кубов чисел;

 - развивающие: продолжить развитие познавательных способностей учащихся, выработка их активности и самоконтроля;

 - воспитательные: развивать познавательный интерес через игровые моменты взаимоконтроля, взаимопроверки, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели,  привитие интереса к предмету через использование информационных технологий; воспитывать внимание, самостоятельность и аккуратность.

Структура урока:

- организационный момент,

- актуализация знаний учащихся,

- изучение нового материала,

- закрепление изученного материала,

- рефлексия.

 Методы:

По источникам знаний: словесные, наглядные;

Практические: учебно-трудовые, тренировочные, работа учащихся под    

руководством учителя, самостоятельная работа учащихся;

Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный,

частично-поисковый.

Оборудование:

 Задания  для устного счета, задания для «эстафеты», тесты, тетради,   учебники, геометрические инструменты, сказочный персонаж: «Карлсон», книга «Сто великих учёных», портрет А.Н.Колмагорова, мел, классная доска, компьютер, экран, мультимедийный  проектор.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Ход урока

1. Организационный момент

Ответить на вопросы по домашней работе.

Рапорт дежурного ученика.

2. Актуализация знаний учащихся.     (Устно)

1.Какое число пропущено? 

а)                                                    б)

90      

        99999

2.Восстановите цепочку вычислений. 

               60    +9                    х3

                    +12                    :3                                             -27                        -79

                                                                                     100

                      :2                      -15                                              :4                      х4

                                 х 12                                                                      + 1

3.Найдите значение выражения наиболее удобным способом.

А) 19×2×5;   Б) 4×27×25;   В)125×36×8.

1. Угадайте корни уравнения:

    X×X=25;  Y×Y=81;  a×a=1;   b×b×b=0.

2. В каком порядке выполняют действия в выражениях?

3. Изучение нового материала

Найдите значение выражения (4+3)²×5²- 8³+2

 Умеем ли мы выполнять данное задание?

- нет.

Цели, тема, дата. Степень числа. Квадрат и куб числа.

Мы знаем, что сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, можно записать короче – в виде произведения.

Например: 3+3+3+3+3=3×5

Произведение, в котором все множители равны друг другу, тоже записывают короче:

Вместо 2×2×2×2×2×2 пишут 26 

Читают: «Два в шестой степени»

Число 2 называют основанием степени, число 6, которое показывает,  сколько множителей было в произведении, - показателем степени.

Пример1. Запишем произведения в виде степени и найдем их значения:

3×3×3×3= 34=81;

5×5×5=5³=125;

 2×2×2×2×2×2=26=64.

Вторую степень числа часто называют иначе.

Произведение 3×3 называют квадратом числа 3 и обозначают 3².

Правило. Произведение n и n называют квадратом числа n и обозначают n².

n²=n×n                                                                                                            

Читают: «эн в квадрате».  Например: 17²=17×17=289    

Таблица квадратов первых 10 натуральных чисел имеет вид: (Заменить вопросы в таблице числом) 

Третью степень числа называют кубом числа.

Произведение  4×4×4 называют кубом числа 4, обозначают  4³.

Правило. Произведение n×n×n называют кубом числа n и обозначают n³, читают «эн в кубе».

Итак, n³=n×n×n

Например: 8³=8×8×8= 64×8=512

Таблица кубов первых 10 натуральных чисел имеет вид

Правило. Если в числовое выражение входят степени чисел, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий

Следовательно, порядок выполнения действий.

1. действия в скобках                   III ступени
2. возведение в степень                III ступени
3. умножение и деление                 II ступени
4. сложение и вычитание                I ступени

Вернемся к нашему примеру.

(4+3)²×5²- 8³ + 2= 7²×25- 512+64= 49×25-512+64= 1225-512+64=777

Итак, 1)как  находят квадрат числа?

           2)куб числа?

           3)назовите основание и показатель степени 67; 12³.

IV.   Закрепление изученного материала

1) Работа с книгой (стр. 99)

    а) Что такое квадрат числа?

    б) Что такое куб числа?

    (Найдите по книге ответ и прочитайте)

    в) (книги закрыли) попробуйте сформулировать эти правила.

    г) тренировочные упражнения.

  №653 а, в, д, ж.

  №652, Составьте таблицу квадратов чисел от 11 до 20.

Потренируемся запоминать таблицу.

2) Математическая игра: «Разминка» (заходит Карлсон)

Здравствуйте, мои друзья!

К вам пришел я ведь не зря…

Пропеллер мой «барахлит»,

Вдобавок, голова болит.

Не могу двери открыть,

В каждом замке свой секрет.

В нашем доме три подъезда,

И до крыши – лестницы.

Не могу до них добраться,

И в секретах – разобраться.

Не поможете ли мне,

В непростой моей беде?

- Ребята, поможем Карлсону? Поможем! Посмотрим, какой ряд быстрее «откроет дверь».    

                  (Эстафета)     Примеры для разминки:

     52+4               6+3²                               7×2³

     (5+4)²               (6×3)²                             (7+2)²

     5³+ 42               6²+3²                              7²×22

     5×43                                        6²×3                               7³+2²

     5²+4²                                       6×3³                               7²+2²

     5+4²               (6+3)²                             7+2²

    (5×4)²                                         6³+3²                             (7×2)²

                                                  (подводится итог разминки)

Карлсон уходит. 

 Спасибо, друзья!  До встречи, до свиданья!

3) Что видите на рисунке?  Попробуйте сформулировать (рассказать).  Что это за свойство?

      1²=1                   2²=1+3                          3²=1+3+5                       4²=1+3+5+7

Проверьте, выполняется ли оно для квадратов нескольких следующих чисел.

4) Сведения об Андрее Николаевиче Колмогорове  (выступление одного ученика)

Выдающийся российский математик академик Андрей Николаевич Колмогоров решил много сложнейших задач, совершил не одно открытие в различных разделах современной математики. Но радость своих первых математических «открытий» он познал рано.

Андрей Николаевич рассказывал, что ещё до поступления в гимназию в возрасте пяти – шести лет он любил придумывать задачи, подмечал интересные свойства чисел. Эти «открытия» публиковались в домашнем журнале. Мы познакомились с одним из «открытий» шестилетнего Колмогорова.

     Ребята, человечество прошло и проходит длительный путь от незнания к знанию.    Книга «100 великих ученых» начинается с биографий известных  ученых древности: Пифагора, Гиппократа, Архимеда и т.д.   В эту книгу вошло и имя Андрея Николаевича Колмогорова, как лучший математик мира двадцатого века.

    На этих рисунках (стр. 556, «Сто великих ученых») профессор Московского университета А.Н.Колмогоров читает лекцию студентам.

Академик Колмогоров – единственный в мире был почетным членом всех иностранных академий и научных обществ.

В 10 классе мы изучаем математику по его книге, которая называется «Алгебра и начала анализа».

5) Самостоятельная работа (тест1/2 по вариантам).

Тест 1

1.Найдите произведение чисел 18 и 3.

    А) 6;       Б) 36:         В) 54;       Г) 15.

2. Найдите восьмую часть от числа 320.

    А) 30;     Б) 40;     В) 4;     Г) 16.

3. Какое действие выполняется последним при нахождении значения выражения    

      83 - 46÷2+28×6?

    А) сложение     Б) вычитание         В) умножение      Г) деление

4.Решите уравнение   X – 20 = 100

    А) 120           Б) 80          В) 5              Г) 2000

5. Как вычислить наиболее удобным способом значение выражения    4×19×25?

    А) (4×19)×25                   Б) 4×(19×25)            В) 19×(4×25)        

3. Значение выражения 3³+3² равно:

    А) 6;        Б) 15;        В) 36;     Г) 65.

4. Значение выражения 17+5×3² равно:

    А) 62;      Б) 32;       В) 47;     Г) 198.

Тест №2

1.Найдите частное чисел 39 и 3. 

    А) 42;      Б) 36;     В) 13;       Г) 117.

2. Найдите пятую часть от числа 240.

    А) 12;      Б) 48;     В) 120;     Г) 105.

3. Какое действие выполняется последним при нахождении значения выражения

       67+38×5-96÷2?

    А) сложение     Б) вычитание     В) умножение     Г) деление

5. Найдите корень уравнения  X+40=200

    А) 160         Б) 240                 В) 50         Г) 8000

5. Как вычислить наиболее удобным способом значение выражения   50×75×2?

    А) (50×75)×2             Б) 50×(75×2)          В) 75×(50×2)    

6. Значение выражения 4³+4² равно

    А) 8;      Б) 20;      В) 80;      Г) 96.

V. Подведение итогов урока. 

А) Что нового узнали на уроке?    Как находим n², n³, n4?

Приведите примеры.

Б) Выставление оценок.

VI. Домашнее задание: п 16 – выучить правила.

№ 666, 668/669.