«Подготовка к ОГЭ по математике».
элективный курс по математике (9 класс) на тему

Пояснительная записка

В настоящее время основной и самой важной задачей курса математики в основной школе является освоение учащимися системы математических знаний, формирование базовых умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования на третьей ступени обучения или в среднеспециальных учебных заведениях.

Современный курс математики за 9 класс рассчитан на 5 часов в неделю, где 3 часа – изучение алгебры, а 2 часа – изучение геометрии. Однако этого количества времени недостаточно для основательной подготовки среднего ученика к итоговой аттестации по новой форме за курс основной школы. В связи с этим возникает необходимость для введения в учебный план образовательного учреждения факультативного курса   «Подготовка к ОГЭ по математике».

Цель: целенаправленная подготовка учащихся к успешной сдаче государственной итоговой аттестации за курс основной школы, повторение и систематизация знаний, приобретенных при изучении курса математики.

Задачи:

- формировать у учащихся навык решения базовых задач;

- познакомить учащихся с типами заданий повышенной сложности и способами их решения;

- расширить сферу математических знаний учащихся;

- подготовить учащихся к прохождению итоговой аттестации в новой форме;

- создать положительную мотивацию обучения математике.

          Разделы факультативного курса  построены по модульному принципу, то есть представляют собой логически законченные и относительно самостоятельные разделы, что позволяет учащимся проанализировать свои знания по каждой теме, изученной в курсе математики основной школы, изучить материал, не входящий в обязательную программу обучения.

Курс рассчитан на 34часа (1 час в неделю).

Использование оптимального банка, созданного на основе демонстрационного варианта и спецификаций, которые публикуются на сайте ФИПИ, прототипа открытого банка заданий ОГЭ, позволит своевременно осуществлять диагностику проблемных зон, эффективно выстраивать стратегию и тактику итогового повторения и подготовки к экзамену.

Залог успеха на экзамене - регулярные занятия математикой в течение всего времени обучения в школе, своевременное выявление и ликвидация возникающих (неизбежно!) проблем. Хотелось бы предостеречь учащихся от замены регулярного изучения математики прорешиванием заданий данной книги, заданий открытого банка, типовых вариантов, в избытке публикуемых в книгах и интернете. Это самый неэффективный способ подготовки к экзамену.

Методы и формы обучения определяются требованиями профилизации обучения, с учетом индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. В связи с этим основные приоритеты методики изучения элективного курса:

- обучение через опыт и сотрудничество;

- учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся;

- интерактивность (работа в малых группах, тренинги);

- личностно-деятельностный и субъект–субъективный подход (большее внимание к личности учащегося, а не целям учителя, равноправное их взаимодействие).

Ведущие методы:

- словесный (лекция, объяснение алгоритмов решения заданий, беседа, дискуссия);

- наглядный (демонстрация натуральных объектов, презентаций уроков, видеофильмов, анимаций, фотографий, таблиц, схем в цифровом формате);

- частично-поисковый, поисковый, проблемный (обсуждение путей решения проблемной задачи);

- практический.

Формы обучения:

- коллективные (лекция, беседа, дискуссия, мозговой штурм, объяснение и т.п.);

- групповые (обсуждение проблемы в группах, решение задач в парах и т.п.);

- индивидуальные (индивидуальная консультация, тестирование и др).

Основные средства обучения:

- электронные учебные пособия;

- теоретические материалы в электронном и печатном формате;

- видеофильмы, анимации, таблицы, схемы, математические модели в электронном формате;

- различные варианты контрольно-измерительных материалов ОГЭ по математике.

Формы контроля:

- текущий контроль (оценка активности при обсуждении проблемных вопросов, результатов выполнения домашних заданий);

- итоговый контроль (оценка результатов выполнения различных вариантов КИМов)

Данный факультативный курс позволяет учителю вести планомерную подготовку к экзамену, включая задания в классную и домашнюю работу. Учащиеся имеют возможность самостоятельно выстраивать тактику подготовки к экзамену с использованием материалов данного издания, открытого банка математических заданий с опорой на школьные учебники.

Данный факультативный курс позволят не только успешно подготовиться к экзамену, но и закрепить математические знания, которые пригодятся в обычной жизни и при продолжении образования.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

должны знать:

- методы проверки правильности решения заданий;

- методы решения различных видов уравнений и неравенств;

- основные приемы решения текстовых задач, а также проверки правильности ответов;  

- элементарные методы исследования функции;

- методы нахождения статистических характеристик;

- методы решения геометрических задач;

- способы разложения многочлена на множители;

- основные правила преобразования рациональных выражений;

- вид и формулы функций, изучаемых в курсе математики основной школы;

- способы решения уравнений и систем уравнений;

- способы решения линейных неравенств и систем неравенств;

- формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий;

- свойство степени с целым показателем.

должны уметь:

- проводить преобразования в степенных, дробно-рациональных выражениях;

- представлять многочлен в виде произведения нескольких множителей;

- выполнять преобразование рациональных выражений;

- строить графики функций;

- решать уравнения и системы уравнений;

- решать линейные неравенства и системы неравенств;

- применять свойства степени с целым показателем при решении упражнений;

- применять свойства арифметической и геометрической прогрессий;

- решать различные текстовые задачи;  

- решать комбинаторные задачи;

- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

- использовать приобретенные знания в различных жизненных ситуациях, практической деятельности;

- уметь распознавать геометрические фигуры, различать взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи.

- должны иметь элементарные умения решать задачи обязательного и  повышенного  уровня сложности;

- точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач, правильно пользоваться математической символикой и терминологией, применять рациональные приемы тождественных преобразований.

Содержание тем

Требования к уровню подготовки

Раздел 1. Выражения и их преобразования (4 часа)

1. Разложение многочлена на множители.

Определение понятия многочлен. Способ группировки. Теорема о разложении многочлена на множители. Применение формул сокращенного умножения.

2. Сокращение дробей

Применение основного свойства дроби. Правила выполнения сокращения дробей.

3. Преобразование рациональных выражений

Сложение рациональных дробей с разными и одинаковыми знаменателями. Вычитание рациональных дробей с разными и одинаковыми знаменателями. Умножение и деление рациональных дробей.

4. Доказательство тождеств.

Определение понятия тождество. Способы доказательства тождеств.

Учащиеся должны знать:

- способы разложения многочлена на множители;

- основное свойство дроби;

- правила преобразования рациональных выражений;

- способы доказательства тождеств.

Учащиеся должны уметь:

- представлять многочлен в виде произведения нескольких множителей;

- сокращать дроби;

- преобразовывать рациональные выражения;

- доказывать тождества.

Раздел 2. Функции (5 часов)

5. Построение графиков функции.

Графики элементарных функций. Построение графиков элементарных функций. Формулы элементарных функций. Преобразование графиков элементарных функций.

6. Аналитический способ задания функции.

Определение координат точек по графику функции. Анализ графика элементарной функции. Соотнесение графика и формулы элементарной функции.

Учащиеся должны знать:

- формулы элементарных функций;

- способ построения графика элементарной функции.

Учащиеся должны уметь:

- выполнять построение графиков элементарных функций;

- соотносить график и формулу соответствующей элементарной функции.

Раздел 3. Уравнения и системы уравнений (5 часов)

7. Решение целых уравнений. Решение биквадратных уравнений

Определение целого уравнения, биквадратного уравнения. Алгоритм решения целого уравнения. Алгоритм решения биквадратного уравнения.

8. Решение дробно-рациональных уравнений

Определение дробно-рационального уравнения. Способы решения дробно-рациональных уравнений.

9. Решение систем уравнений методом расщепления, сложения, подстановки.

Определение системы уравнений. Различные способы решения систем уравнений. Способ сложения. Способ подстановки. Способ расщепления.

10. Решение уравнений с параметром

Определение уравнения с параметром. Определение параметра. Примеры решения уравнений с параметром.

11.  Решение систем уравнений с параметром

Определение системы уравнения с параметром. Примеры решения систем уравнений с параметром.

Учащиеся должны знать:

- определения целого уравнения, биквадратного уравнения и алгоритмы их решения;

- определение дробно-рационального уравнения и способ его решения;

- способы решения систем уравнений;

- определение уравнения с параметром.

Учащиеся должны уметь:

- решать целые уравнения, дробно-рациональные уравнения, уравнения с параметром;

- решать системы уравнений различными способами;

- решать системы уравнений с параметром.

Раздел 4. Неравенства (4 часов)

12.  Решение линейных неравенств.

Определение линейного неравенства. Свойства линейных неравенств. Алгоритм решения линейного неравенства.

13. Решение дробно-рациональных систем неравенств и неравенств, содержащих квадратный корень.

Определение дробно-рационального неравенства. Способ решения систем дробно-рациональных неравенств и неравенств, содержащих квадратный корень.

14. Нахождение области определения выражения.

Определения понятия область определения выражения. Примеры нахождения области определения выражения.

15. Решение систем неравенств с параметром

Примеры решения систем неравенств с параметром.

Учащиеся должны знать:

- определение линейного неравенства;

- свойства линейных неравенств;

- алгоритм решения дробно-рациональных систем неравенств;

- способ нахождения области определения выражения;

-Учащиеся должны уметь:

- решать линейные неравенства;

- решать дробно-рациональные системы неравенств и неравенства, содержащие квадратный корень;

- находить область определения выражения;

- решать системы неравенств с параметром.

Раздел 5. Координаты и графики (3 часа)

16. Уравнение прямой

Определение уравнения прямой. Общий вид уравнения прямой. Графическое изображения уравнения прямой.

17. Нахождение точек пересечения графиков двух функций.

Нахождение точек пересечения прямой и параболы. Нахождение точек пересечения окружности и параболы.

Учащиеся должны знать:

- уравнение прямой;

- уравнение квадратичной функции;

- уравнение окружности.

Учащиеся должны уметь:

- находить точки пересечения прямой и параболы;

- находить точки пересечения параболы и окружности.

Раздел 6. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

18. Решение задач с применением формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессии.

Определение арифметической и геометрической прогрессий. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий. Применение формул при решении задач.

19. Решение задач с применением формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий.

Формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии. Применение  формул при решении задач.

20. Применение уравнений и неравенств при решении задач на прогрессии.

Примеры решения задач на арифметическую и геометрическую прогрессии с применением неравенств и уравнений.

Учащиеся должны знать:

- определение арифметической и геометрической прогрессий;

- формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии;

- формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

Учащиеся должны уметь:

- использовать формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий при решении задач;

- использовать формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий при решении задач;

- применять уравнения и неравенства при решении задач на прогрессии.

Раздел 7. Текстовые задачи (4 часа)

21. Решение задач на движение

Уравнения движения. Движение по реке. Движение в одном направлении. Движение в противоположных направлениях.

22. Решение задач на проценты

Нахождение процента от числа. Нахождение числа по его процентам.

23. Решение задач на сплавы и смеси

 Определение состава твердого вещества, раствора, сплава. Нахождение процентного содержания нужного элемента.

24.  Решение задач на составление систем уравнений

Анализ условия задачи. Выделение условий, необходимых при составлении системы уравнений. Объединений условий в систему уравнений.

Учащиеся должны знать:

- уравнения движения;

- уравнение скорости при движении по реке;

- правила нахождения процента от числа, числа по его процентам.

Учащиеся должны уметь:

- решать задачи на движение;

- решать задачи на проценты;

- решать задачи на смеси и сплавы;

- решать задачи на составление систем уравнений.

Раздел 8. Элементы комбинаторики (4 часа)

25. Решение комбинаторных задач

 Решение задач на перестановки. Решение задач на размещение. Решение задач на сочетание.

Учащиеся должны знать:

- определение перестановки, размещения, сочетания.

Учащиеся должны уметь:

-  решать задачи на перестановки, размещение, сочетание.

Учебно-тематическое планирование

Список литературы:

1. Основной государственной экзамен. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся. Учебное пособие. / А.В. Семенов, А.С. Трепалин, И.В. Ященко, П.И. Захаров, И.Р. Высоцкий; под ред. И.В. Ященко; Московский Центр непрерывного математического образования. – Москва: Интеллект-Центр, 2018  
2. Основной государственной экзамен. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся. Учебное пособие. / А.В. Семенов, А.С. Трепалин, И.В. Ященко, П.И. Захаров, И.Р. Высоцкий; под ред. И.В. Ященко; Московский Центр непрерывного математического образования. – Москва: Интеллект-Центр, 2017  
3. Учебники математики для 5 и 6 классов. Авторы: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. – Москва, «Мнемозина», 2015.
4. Учебники алгебры для 7, 8 и 9 классов. Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. – Москва: Просвещение, 2014
5. Учебник «Геометрия 7 – 9» / авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – Москва: Просвещение, 2014.
6. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Г.М. Кузнецова и др. – М.: Дрофа, 2001.
7. Авилов Н. И. и др. Алгебра 9. Подготовка к государственной итоговой аттестации 2014. Легион – М,: - Ростов-на-Дону, 2014 г.
8. Бубличенко О. А. и др. Алгебра 9. Итоговая аттестация. М.: – НИИ школьных технологий, 2012
9. Кузнецова Л. В. и др. Алгебра 9. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации.М.: - Просвещение, 2014.
10. Кузнецова Л. В. и др. Алгебра 9. Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме. М.: - АСТ – Астрель, 2015

Электронные ресурсы:

http://www.ege.edu.ru                                       http://www.fipi.ru

http://statgrad.mioo.ru

http://www.ege.edu.ru/ru/organizers/infographics

http://mo.edurm.ru

http://www.mathege.ru

http://www.uchportal.ru/

http://mathematics.ru/courses/algebra/design/index.htm

http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main.html?view=TrainArchive

http://karmanform.ucoz.ru/index/podgotovka_k_gia/0-28

http://www.ctege.info/content/view/1340/74/

http://madam-fonova.ucoz.ru/publ/testy_dlja_podgotovki_k_gia_po_matematike_9_klass/30

http://ege2012-online.ru/ege2012/?page=42&v=597701823

http://giaonline.ru/algebra/

http://gia-online.ru/tests/3

http://uztest.ru/exam?idexam=1