Разработка урока по теме "Золотое сечение"
методическая разработка по математике (6 класс) на тему

Конспект урока по математике в 6 классе «Золотое сечение»

Учитель математики МОУ "гимназия "Дмитров""

5.03.2016

Тип урока: урок – практикум с элементами исследования.

Цель урока:

• познакомить учащихся с понятием “золотое сечение”;
• расширить кругозор и активизировать познавательную деятельность учащихся;
• вовлечь учащихся в исследовательскую деятельность.
• показать школьникам общеинтеллектуальное значение математики.
• способствовать познанию законов красоты и гармонии окружающего мира.

Задачи

• обобщить и систематизировать основные понятия темы пропорции;
• уметь выполнять практические задания по измерению длин;
• уметь составлять пропорции и отношения, проводить необходимые вычисления;
• учить анализировать полученные результаты и делать выводы.

Оборудование урока:

• карточки – задания для измерения и составления отношений;
• измерительные и чертёжные инструменты: линейки, циркули,  транспортиры,  цветные карандаши;
• фотографии и рисунки различных растений и пропорций человека, рисунки Леонардо да Винчи;
• презентация.

Ход урока

• Сообщение цели и темы практикума (1 мин);
•  Актуализация опорных знаний и умений учащихся (4 мин);
• Устная работа (6 мин);
• Сообщение Куценко Дениса на тему «Золотое сечение» (6 мин);
• Выполнение практической работы в группах и анализ результатов (14 мин);
• Решение задач и построение спирали Фибоначчи с помощью циркуля и линейки. (9 мин)
• Итог урока, анализ полученных результатов измерения в группах, выводы. (3 мин)
• Домашнее задание. (2 мин).

I. Вступительное слово. 

1 слайд

«Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает.»

                                         Н.Винер.

Окружающий нас мир многообразен…

2 слайд

Вы, наверное, обращали внимание, что мы неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как безобразное и производят отталкивающее впечатление. А предметы и явления, которым свойственна мера и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение.

С древних времен человек начал разделять вещи на красивые и не красивые. Уже в Древней Греции античные философы начали выявлять некую формулу, которая раскрыла тайну того, что мы называем гармонией. “Ребята! А как, вы, считаете, что такое гармония? С какими словами у вас ассоциируется слово “гармония”?

Обобщаем ответы учащихся.

Если рассматривать цветок вблизи и аналогично другие естественные и созданные человеком творения, то можно найти единство и порядок, свойственные всем этим предметам. Этот порядок и единство и есть Гармония, определяющая Красоту.

3 слайд

Итак, гармония это красота, а красота, как говорили греки, - это математика, следовательно, гармония это математика.

Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» – как сказал А.С. Пушкин.

Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.

И сегодня нам для этого понадобятся ваши знания по теме "Пропорция

II. Устная  работа (задания написаны на доске)

4 слайд 

1. Найдите закономерность и продолжите ряд 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...это числа Фибоначчи

5 слайд 

2. Найдите отношения 3 к 5, 5 к 8, 8 к 13. Ответ округлите до десятых. Можно ли сказать , что эти отношения равны? (0,60,  0,625=0,63,  0,615=0,62)

3. Что такое пропорция?

4. Сформулируйте основное свойство пропорции

5.Как найти неизвестные члены пропорции?

6 слайд 

6. Найдите неизвестные члены пропорции х : 1,2 = 8 : 4

Ответы:       2,4;        7;      4,2;  

7 слайд 

7. Можно ли составить верную пропорцию из следующих чисел:16, 5, 80, 25;  Какие еще пропорции можно составить из этих чисел?

8 слайд 

Из многих пропорций, которыми пользовался человек при создании живописи, скульптуры, музыки, поэм, самой главной является одна, и именно она отражает понятие ГАРМОНИИ наилучшим образом. Эту пропорцию называли по-разному: божественной, золотой, золотым сечением, золотой серединой, золотым делением, золотым числом

9 слайд 

Мы назовем ее с вами “Золотое сечение” Открываем тетради, записываем число, классная работа и тему урока "Золотое сечение"

Иоганн Кеплер говорил: “Геометрия владеет двумя сокровищами - теоремой Пифагора и золотым сечением. И если первое из этих двух сокровищ можно сравнить с мерой золота, то второе с драгоценным камнем”.

Теорему Пифагора знают многие люди, а вот что такое «золотое сечение» – далеко не все. Чтобы найти этот драгоценный камень я предлагаю вам отправиться в экспедицию.

А нашим проводником будет Куценко Денис.

III. Выступление Куценко Дениса с проектом по теме "Золотое сечение"

10 слайд

«Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека относится к длине от пояса до ступней. Если теперь измерим длину от макушки до среднего пальца, когда руки опущены по швам, то эта величина по отношению к расстоянию от среднего пальца до ступни составит то же число, что и отношение всего роста ( к этой величине)».

                                                          (Леонардо да Винчи.)

11 слайд

Человек – венец творения природы… Установлено, что золотые отношения можно найти и в пропорциях человеческого тела.

IV. Выполнение практической работы в группах и анализ результатов

Учитель разбивает класс на 4 группы.

Каждой группе выдаются задания (карточки соответствующей тематики). Ученики должны провести необходимые измерения и найти «золотое сечение» в человеке и сделать выводы.

 12 слайд

V. Решение задач      

 ЗАДАЧА 1

      Известно, что длина спирали 34  ангстрема, найдите ширину спирали.

 (1 ангстрем = 0,0000001мм)

              1) Длина        _34____ ангстрема            _8___ частей

                  Ширина     __х___  ангстрем             ___5_ частей

              2) Составим уравнение:

Ответ:_______21,25 ангстрема__________________________________________

13 слайд

Наутилус

Головоногий моллюск наутилус также подчиняется божественной пропорции, т.е. соотношение  диаметра каждого витка спирали к последующему равно 5/8 !

14 слайд

VI. Спираль Фибоначчи

Строим с помощью циркуля и линейки

15 слайд

      ЗАДАЧА 2

      Первый виток спирали равен 1.2см. Найдите размер второго    витка спирали.

   1)   Первый виток:   _1,2____ см             ___5__частей

               Второй виток:     ____х__см            __8___ частей

         2) Составим уравнение:

Ответ:________1,92_________________________________________

16 слайд

      ЗАДАЧА 3

     Найдите длину всей ящерицы, если длина её хвоста 16 см.

          1)  Хвост      __16___см               ___8__частей

               Тело        ___х__см                __5___частей

          2) Составим уравнение:

3)

Ответ:___________10+16=26______________________________________

17 слайд

         ЗАДАЧА 4

        Длина Парфенона 69,54 м. Найдите высоту храма, если его высота относится к длине по правилу «золотого сечения», т.е. в отношении 5/8.

1. Длина               ___69,54____ м                    __8___частей

            Высота             ______х__м                    ___5__частей

         2) Составим уравнение:

Ответ:______________43,4625___________________________________

18 слайд

VII. Подведем итоги нашей экспедиции

Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому.

Неживая природа не знает, что такое “золотое сечение”. Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле.

Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — “золотое сечение”.

Так что же такое “золотое сечение”? Что это за идеальное, божественное сочетание?

Может быть, это закон красоты?

Или все-таки он — мистическая тайна?

Научный феномен или этический принцип?

Ответ неизвестен до сих пор. Точнее — нет, известен. “Золотое сечение” — это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно... И в этом его подлинная загадка, его великая тайна. Так считал Анхель де Куатьэ

Золотое сечение – это один из основных основополагающих принципов природы;

Человеческое представление о красивом явно сформировалось под влиянием того, какой порядок и гармонию человек видит в природе.

19 слайд

VIII. Домашнее задание.

Дома найти «золотое сечение» на предметах интерьера своей квартиры, на комнатных растениях и т. п. Сделать схематический рисунок, расчёты, всё красочно оформить на альбомном листе.

IX. Эксперимент. (Дополнительно)

1) Золотой прямоугольник.

Начертите в тетради любой прямоугольник, но какой вам больше нравится(!).

Найдите отношение ширины прямоугольника к его длине.  Чему равно получившееся отношение?

Результаты показали, что у большинства из вас отношение сторон оказалось близким к числу ? . И это не случайно, так как многим людям кажутся красивыми и гармоничными именно те фигуры, в которых есть элементы, связанные друг с другом золотым отношением.

Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение ширины к длине даёт число ? , называется золотым прямоугольником.

Окружающие нас предметы дают примеры золотого прямоугольника: обложки многих книг, журналов, тетрадей, открытки, картины, крышки столов, экраны телевизоров и т.д. близки по размерам к золотому прямоугольнику.

2) Линия горизонта

Скульпторы, архитекторы, художники использовали и используют золотое сечение в своих произведениях, так как пропорции золотого сечения создают впечатление гармонии и красоты.

Проведём ещё один эксперимент.

Положите перед собой альбомный лист чистой стороной. Представьте, что вы собрались нарисовать пейзаж и это формат вашей картины. Проведите на будущей картине линию горизонта…

Покажите мне…

У большинства из вас получился результат, очень похожий на рисунок 1 или 2 (перевернуть 1).

Почему вы и многие другие художники проводят линию горизонта именно так? А потому, что линия горизонта разделила высоту картины в отношении близком к золотому сечению. Оказывается, для нашего восприятия такое соотношение привычно, нам кажется такое изображение естественным и гармоничным.

Определение: золотое сечение – это такое  пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором отношение его меньшей части к большей равно отношению большей к длине всего отрезка.

1 вариант

Необходимые вычисления:

Определение: золотое сечение – это такое  пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором отношение его меньшей части к большей равно отношению большей к длине всего отрезка.

2 вариант

Необходимые вычисления:

Определение: золотое сечение – это такое  пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором отношение его меньшей части к большей равно отношению большей к длине всего отрезка.

3 вариант

Необходимые вычисления:

Определение: золотое сечение – это такое  пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором отношение его меньшей части к большей равно отношению большей к длине всего отрезка.

4 вариант

Необходимые вычисления:

Начертите в тетради отрезок АВ=5см. Отметьте на нем точку С так, чтобы АС=2см, СВ=3см.

1) Найдите отношение меньшей части отрезка АВ к большей его части. Ответ округлите до тысячных.

2) Найдите отношение большей части отрезка АВ к длине отрезка АВ. Ответ округлите до тысячных.

3) Сравните полученные отношения и сделайте вывод.

Начертите в тетради отрезок АВ=8см. Отметьте на нем точку С так, чтобы АС=3см, СВ=5см.

1) Найдите отношение меньшей части отрезка АВ к большей его части. Ответ округлите до тысячных.

2) Найдите отношение большей части отрезка АВ к длине отрезка АВ. Ответ округлите до тысячных.

3) Сравните полученные отношения и сделайте вывод.

Начертите в тетради отрезок АВ=13см. Отметьте на нем точку С так, чтобы АС=5см, СВ=8см.

1) Найдите отношение меньшей части отрезка АВ к большей его части. Ответ округлите до тысячных.

2) Найдите отношение большей части отрезка АВ к длине отрезка АВ. Ответ округлите до тысячных.

3) Сравните полученные отношения и сделайте вывод.

         ЗАДАЧА 1

      Известно, что длина спирали 34  ангстрема, найдите ширину спирали.

 (1 ангстрем = 0,0000001мм)

              1) Длина        _____ ангстрема            ____ частей

                  Ширина     _____  ангстрем             ____ частей

              2) Составим уравнение:

Ответ:_________________________________________________

      ЗАДАЧА 2

      Первый виток спирали равен 1.2см. Найдите размер второго    витка спирали.

   1)   Первый виток:   _____ см             _____частей

               Второй виток:     ______см            _____ частей

         2) Составим уравнение:

Ответ:_________________________________________________

      ЗАДАЧА 3

     Найдите длину всей ящерицы, если длина её хвоста 16 см.

          1)  Хвост      _____см               _____частей

               Тело        _____см                _____частей

          2) Составим уравнение:

3)

Ответ:_________________________________________________

         ЗАДАЧА 4

        Длина Парфенона 69,54 м. Найдите высоту храма, если его высота относится к длине по правилу «золотого сечения», т.е. в отношении 5/8.

1. Длина               _______ м                    _____частей

            Высота             ________м                    _____частей

         2) Составим уравнение:

Ответ:_________________________________________________