тематические задания ЕГЭ (базовый)
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (10, 11 класс) на тему

Тематические задания ЕГЭ (базовый)

1. Задание 1 

Найдите значение выражения 

2. Задание 1 

Найдите значение выражения 

3. Задание 1

Найдите значение выражения 

4. Задание 1

Вычислите 

5. Задание 1 

Найдите значение выражения 

6. Задание 1 

Найдите значение выражения 

7. Задание 1 

Найдите значение выражения 

8. Задание 1

Найдите значение выражения 

9. Задание 1 

Найдите значение выражения .

10. Задание 1 

Найдите значение выражения .

11. Задание 2 

Найдите значение выражения 

12. Задание 2 

Найдите значение выражения 

13. Задание 2 

Найдите значение выражения .

14. Задание 2 

Найдите сумму чисел  и .

15. Задание 2 

Найдите значение выражения 3 · 101 + 5 · 102 + 9 · 103.

16. Задание 2

Найдите значение выражения .

17. Задание 2 

Найдите значение выражения 

18. Задание 2 

Найдите значение выражения 

19. Задание 2 

Найдите значение выражения .

20. Задание 2 

Найдите значение выражения 

21. Задание 4 

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле , где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если  см,  Ответ дайте в метрах.

22. Задание 4 

Среднее квадратичное трёх чисел ,  и  вычисляется по формуле . Найдите среднее квадратичное чисел  и .

23. Задание 4 

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле  где m — масса тела (в килограммах), g — ускорение свободного падения (в м/с2 ), а h — высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если g = 9,8 м/с2, h = 5 м, а E = 196 Дж.

24. Задание 4 

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле , где  и  — длины диагоналей четырёхугольника,  — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали , если , , а .

25. Задание 4 

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле  где  и  — длины диагоналей четырёхугольника,  — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали  если   а .

26. Задание 4 

Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле  где c — удельная теплоёмкость  m — масса тела (в кг), t1 — начальная температура тела (в кельвинах), а t2 — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q если t2 = 657 К,  m = 4 кг и t1 = 653 К.

27. Задание 4 

Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле  где c — удельная теплоёмкость  m — масса тела (в кг), t1 — начальная температура тела (в кельвинах), а t2 — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q если t2 = 608 К,  m = 3 кг и t1 = 603 К.

28. Задание 4 

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или более, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле C = 150 + 11(t − 5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t ≥ 5) . Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

29. Задание 4 

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a, b и c можно найти по формуле  Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 1, 4 и 8.

30. Задание 4 

Площадь трапеции S в м2 можно вычислить по формуле  , где   — основания трапеции,   — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите S, если a = 5, b = 3 и h = 6.

31. Задание 5 

Найдите , если .

32. Задание 5 

Найдите значение выражения .

33. Задание 5 

Найдите значение выражения  при .

34. Задание 5 

Найдите значение выражения  при .

35. Задание 5 

Найдите значение выражения .

36. Задание 5 

Найдите значение выражения  при .

37. Задание 5 

Найдите значение выражения 

38. Задание 5 

Найдите значение выражения 

39. Задание 5 

Найдите , если .

40. Задание 5 

Найдите , если .

41. Задание 6 

В университетскую библиотеку привезли новые учебники по обществознанию для двух курсов, по 130 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 8 полок, на каждой полке помещается 30

учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

42. Задание 6 

На счету Настиного мобильного телефона было 79 рублей, а после разговора с Вовой осталось 40 рублей. Сколько минут длился разговор с Вовой, если одна минута разговора стоит 1 рубль 50 копеек?

43. Задание 6

Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?

44. Задание 6 

На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 35 рублей за штуку. У Вани есть 160 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

45. Задание 6 

В доме, в котором живёт Соня, 9 этажей и несколько подъездов. Нумерация квартир начинается с №1. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Соня живёт в квартире №84. В каком подъезде живёт Соня?

46. Задание 6 

В летнем лагере на каждого участника полагается 60 г сахара в день. В лагере 127 человек. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 9 дней?

47. Задание 6 

Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?

48. Задание 6

В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 45 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

49. Задание 6

В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель?

50. Задание 6 

В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 2 курсов, по 280 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 7 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

51. Задание 7 

Найдите корень уравнения:  Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

52. Задание 7 

Найдите корень уравнения: 

53. Задание 7 

Найдите корень уравнения 

54. Задание 7 

Найдите корень уравнения: .

55. Задание 7 

Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.

56. Задание 7

Найдите корень уравнения: .

57. Задание 7 

Найдите корень уравнения .

58. Задание 7 

Найдите корень уравнения:  В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

59. Задание 7 

Найдите корень уравнения 

60. Задание 7 

Найдите корень уравнения .

61. Задание 10 

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

62. Задание 10 

По отзывам покупателей Василий Васильевич оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,82. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,8. Василий Васильевич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

63. Задание 10 

На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух аудиториях сажают по 110 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

64. Задание 10 

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

65. Задание 10 

Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 69 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 69 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент А. получит не менее 69 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,6 и по обществознанию — 0,9.

Найдите вероятность того, что А. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.

66. Задание 10 

На семинар приехали 7 учёных из Норвегии, 3 из России и 5 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

67. Задание 10 

В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.

68. Задание 10 

В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане.

69. Задание 10 

В сборнике билетов по истории всего 20 билетов, в 12 из них встречается вопрос о смутном времени. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса о смутном времени.

70. Задание 10 

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

71. Задание 13 

Даны два шара с радиусами 3 и 1. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

72. Задание 13 

Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

73. Задание 13 

Объем куба равен 132. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

74. Задание 13 

От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

75. Задание 13

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

76. Задание 13

Высота конуса равна 5, а диаметр основания – 24. Найдите образующую конуса.

77. Задание 13 

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

78. Задание 13 

Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 2. Найдите высоту цилиндра.

79. Задание 13 

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

80. Задание 13 

Найдите угол  многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

 Ответ дайте в градусах.

81. Задание 15 

Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

82. Задание 15 

В треугольнике ABC угол C равен 90°, . Найдите .

83. Задание 15 

Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки

1 см  1 см (см. рис.). В ответе запишите .

84. Задание 15 

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен . Найдите сторону этого треугольника.

85. Задание 15 

Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2; 2), (10; 4), (10; 10), (2; 6).

86. Задание 15 

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (4; 7), (9; 7), (9; 9).

87. Задание 15 

В треугольнике ABC известно, что АВ=ВС, медиана BM равна 6. Площадь треугольника ABC равна  Найдите длину стороны AB.

88. Задание 15 

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

89. Задание 15

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 

90. Задание 15 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображен треугольник АВС. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АВ (в сантиметрах).

91. Задание 17 

На прямой отмечены числа m и n.

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

92. Задание 17 

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и множествами их решениями.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

93. Задание 17 

На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и D. Про число m известно, что оно равно .

Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца,

которые им соответствуют.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. 

94. Задание 17 

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

95. Задание 17

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

96. Задание 17 

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

97. Задание 17 

На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и D.

Число  равно 

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. 

98. Задание 17

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

99. Задание 17 

На координатной прямой отмечено число 

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

100. Задание 17 

На прямой отмечено число m.

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. 

101. Задание 20

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

1) за 4 золотые монеты получить 5 серебряных и одну медную;

2) за 8 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

102. Задание 20 

Восемь столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 6 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими восемью столбами?

103. Задание 20

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире № 333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)

104. Задание 20 

На поверхности глобуса фломастером проведены 12 параллелей и 22 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

105. Задание 20 

В классе учится 25 учащихся. Несколько из них ходили в кино, 18 человек ходили в театр, причём и в кино, и в театр ходили 12 человек. Известно, что трое не ходили ни в кино, ни в театр. Сколько человек из класса ходили в кино?

106. Задание 20 

В корзине лежит 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

107. Задание 20 

В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка кваса объёмом 1 литр стоит 35 рублей, объёмом 2 литра — 65 рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка кваса объёмом 1,5 литра?

108. Задание 20 

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 274, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

109. Задание 20 

В магазине бытовой техники объём продаж холодильников носит сезонный характер. В январе было продано 10 холодильников, и в три последующих месяца продавали по 10 холодильников. С мая продажи увеличивались на 15 единиц по сравнению с предыдущим месяцем. С сентября объём продаж начал уменьшаться на 15 холодильников каждый месяц относительно предыдущего месяца. Сколько холодильников продал магазин за год?

110. Задание 20 

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 12, 18 и 30. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.