тематические задания ОГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (9 класс) на тему

Задание № 1

1. Вычислите:  

2. Найдите значение выражения 

3. Найдите значение выражения: 

4. Укажите наибольшее из следующих чисел:

5. Найдите значение выражения  

6. Найдите значение выражения 4,6 · 3,9 + 1,74.

7. Расположите в порядке убывания:   

8. Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно −5.

Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9. Найдите значение выражения  

10. Найдите значение выражения  

Задание № 4

1. Укажите наибольшее из следующих чисел:

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

2. Какое из выражений равно степени 

1) 

2) 

3) 

4) 

3. Найдите значение выражения .

1) 

2) 3

3) 

4) 

4. Население Австралии составляет 2,3·107 человек, а площадь их территории равна 7,7·106 кв. км. Сколько в среднем приходится жителей на 1 кв. км?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) примерно 3,5 человека

2) примерно 3 человека

3) примерно 0,35 человека

4) примерно 0,3 человека

5. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь  

1) 

2) 

3) 

4) 

6. Найдите значение выражения 

1)

2)

3)

4)

7. Представьте выражение (m5)−7 · m13 в виде степени с основанием m.

1) m11

2) m−22

3) m−15

4) m−48

8. Расположите в порядке убывания:   

9. Найдите значение выражения: 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 3200000

2) 0,00032

3) 0,000032

4) 0,0000032

10. Сравните числа  и 12.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

Задания № 6

1. Найдите наименьшее значение , удовлетворяющее системе неравенств,

2. Решите уравнение: 

3. Решите уравнение 

4. На рисунке изображены графики функций  и . Вычислите абсциссу точки B.

5. Решите систему уравнений   

В ответе запишите сумму решений системы.

6. Решите уравнение 

7. Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

8. Решите уравнение 

9. Решите систему уравнений   

В ответе запишите сумму решений системы.

10. Решите уравнение: 

Задание № 7

1. Принтер печатает одну страницу за 12 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 8 минут?

2. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 120 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?

3. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Ваня, равен 65 кг. Вес Вани составляет 130 % от среднего веса. Сколько килограммов весит Ваня?

4. Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а виноград – 160 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дороже винограда?

5. Масштаб карты 1:100 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 2 см?

6. Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельско-хозяйственных культур, составляет 24 гектара и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5:3. Сколько гектаров занимают зерновые культуры?

7. Пылесос, который стоил 3500 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При покупке этого пылесоса покупатель отдал кассиру 5000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

8. Расстояние от Солнца до Юпитера равно 779 000 000 км. Сколько времени идёт свет от Солнца до Юпитера? Скорость света равна 300 000 км/с. Ответ дайте в минутах и округлите до десятых.

9. Для приготовления чайной смеси смешивают индийский и цейлонский чай в отношении 9:11. Какой процент в этой смеси составляет цейлонский чай?

10. В городе 190 000 жителей, причем 29% – это пенсионеры. Сколько примерно человек составляет эта категория жителей? Ответ округлите до тысяч.

Задание № 9

1. В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими на тренировке.

Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Укажите в ответе его номер.

2. На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,35. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Окружность», равна 0,45. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

3. У бабушки 20 чашек: 15 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

4. Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,03. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными?

5. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

6. Средний рост жителя города, в котором живет Даша, равен 170 см. Рост Даши 173 см. Какое из следующих утверждений верно?

1) Даша — самая высокая девушка в городе.

2) Обязательно найдется девушка ниже 170 см.

3) Обязательно найдется человек ростом менее 171 см.

4) Обязательно найдется человек ростом 167 см.

7. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

8. Средний рост игроков в баскетбол в школьной мужской сборной составляет 175 см. Рост Кирилла из этой сборной составляет 175 см. Какое из следующих утверждений верно?

1) Обязательно найдётся игрок, помимо Кирилла, ростом 175 см.

2) Кирилл — самый низкий в сборной команде по баскетболу.

3) Обязательно найдётся игрок ростом менее 175 см.

4) Обязательно найдётся игрок, помимо Кирилла, ростом не менее 175 см.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

9. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

10. Средний рост жителя города, в котором живет Никита, равен 169 см. Рост Никиты 183 см. Какое из следующих утверждений верно?

1. Обязательно найдется житель с ростом менее 170 см.

2. Все жители города, кроме Никиты, имеют рост меньше 169 см.

3. Все жители города ниже Никиты.

4. Обязательно найдется житель города с ростом 158 см.

Задание № 11

1. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 150, а сумма второго и третьего членов равна 75. Найдите первые три члена этой прогрессии.

В ответе запишите первый, второй и третий члены прогрессии без пробелов..

2. В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?

3. Последовательность задана условиями   Найдите 

4. Дана арифметическая прогрессия   Найдите сумму первых десяти её членов.

5. Геометрическая прогрессия задана условием  Найдите сумму первых её 4 членов.

6. Последовательность задана формулой . Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

7. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 17, 68, 272, ... Найдите её четвёртый член.

8. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 7, a1 = 9,4. Найдите a13.

9. Последовательность задана формулой  Сколько членов в этой последовательности больше 2?

10. Арифметическая прогрессия задана условиями:, . Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

Задание № 12

1. Найдите значение выражения  при 

2. Упростите выражение    и найдите его значение при  . В ответе запишите найденное значение.

3. Найдите значение выражения  при  

4. Найдите значение выражения  при 

5. Упростите выражение  и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

6. Найдите значение выражения  при 

7. Найдите значение выражения  при a = 9, b = 36.

8. Найдите значение выражения  при а = −5.

9. Найдите значение выражения  при 

10. Найдите значение выражения  при 

Задание № 14

1. Укажите решение системы неравенств

2. Решите неравенство  и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

3. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

4. Решите неравенство: 

На каком из рисунков изображено множество его решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

5. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

6. Укажите решение неравенства 

1)

2)

3)

4)

7. Решите систему неравенств 

На каком из рисунков изображено множество её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

8. Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

9. Найдите наименьшее значение , удовлетворяющее системе неравенств

10. Решите неравенство  и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Задание № 21

1. Решите уравнение 

2. Решите неравенство 

3. Сократите дробь

4. Решите уравнение 

5. Решите систему неравенств  

6. Найдите значение выражения  если 

7. Решите уравнение 

8. Решите неравенство 

9. Сократите дробь 

10. Решите систему неравенств 

Задание № 22

       1. Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

2. Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 34 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

3. Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

4. Три бригады изготовили вместе 114 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая, и на 16 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.

5. Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

6. Кролик утверждает, что вчера Винни-Пух съел не менее 9 баночек мёда, Пятачок — что не менее 8 баночек, ослик Иа — что не менее 7. Сколько баночек мёда съел вчера Винни-Пух, если из трех этих утверждений истинно только одно?

7. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 285 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 34 км/ч, стоянка длится 19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него.

8. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

9. Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

10. Из пяти следующих утверждений о результатах матча хоккейных команд "Транспортир" и "Линейка" четыре истинны, а одно — ложно. Определите, с каким счетом закончился матч, и укажите победителя (если матч завершился победой одной из команд). Ответ обоснуйте.

1) Выиграл "Транспортир".

2) Всего в матче было заброшено менее 10 шайб.

3) Матч закончился вничью.

4) Всего в матче было заброшено более 8 шайб.

5) "Линейка" забросила более 3 шайб.