Презентация к уроку математики в 5 классе по теме "Введение в теорию вероятностей"
презентация к уроку по математике (5 класс) на тему

Слайд 1

Введение в теорию вероятностей Математика 5 класс

Слайд 2

Александр Сергеевич Пушкин О, сколько нам открытий чудных Готовят просвещенья дух И опыт, сын ошибок трудных, И гений, парадоксов друг, И случай , бог изобретатель . Михаил Юрьевич Лермонтов Я к вам пишу случайно ; право, Не знаю как и для чего. Я потерял уж это право. И что скажу вам? — ничего! Александр Александрович Блок Жизнь - без начала и конца. Нас всех подстерегает случай . Над нами - сумрак неминучий, Иль ясность божьего лица. Алексей Константинович Толстой Средь шумного бала, случайно , В тревоге мирской суеты, Тебя я увидел, но тайна Твои покрывала черты.

Слайд 3

Блез Паскаль Пьер Ферма

Слайд 4

А что получилось у тебя?

Слайд 5

Два ученика провели эксперимент c подбрасыванием монеты и результаты оформляли в виде таблицы размером 10 клеток на 10, раскрашивая при этом клеточку в зеленый цвет, если при бросании монеты выпадет герб, а если решка - в красный. Получились мозаики из красных и зеленых скоплений. Вот такие. Такую мозаику формирует случай.

Слайд 6

Знаменитый французский естествоиспытатель Бюффон (1707 – 1788) проделал этот опыт 4040 раз, при этом выпадение «орла» равнялось 2048 . Английский математик Пирсон (1857 – 1936) повторил опыт 12000 раз, число выпадений герба составило 6019 .

Слайд 7

Гнеденко Борис Владимирович Колмогоров Андрей Николаевич

Слайд 8

Ляпунов Александр Михайлович Чебышёв Пафнутий Львович Буняковский Виктор Яковлевич

Слайд 9

Бросание кубика можно считать опытом, экспериментом, испытанием ( или даже игрой, забавой), а полученный результат – СОБЫТИЕМ .

Слайд 10

КЛАССИФИКАЦИЯ СОБЫТИЙ Событие, которое обязательно произойдет в данном опыте, называют Достоверным событием. Например, событие: выпадет цифра от 1 до 6 , является достоверным. Событие, которое не может произойти в этом опыте, называется Невозможным событием . В нашем примере таковым является событие : выпадет цифра 7 Событие, если оно может произойти, а может и не произойти в данном опыте, называется Случайным событием . Событие: выпадет цифра 1 может наступить, а может и не наступить.

Слайд 11

Охарактеризуйте события, о которых пойдет речь, как достоверные, случайные и невозможные. Меня завтра спросят на уроке Летом у меня будут каникулы Мне сегодня встретится черная кошка День рождения моего друга – число меньшее 32. Из школьного окна видно море Завтра будет воскресенье, если сегодня суббота. Выбрали наугад слово из книги, и в нем есть буква о. Камень, брошенный в воду, утонет. Когда ты станешь взрослым, тебя изберут Президентом России.

Слайд 12

В ящике имеются 4 белых и 7 черных шаров. Из ящика наугад выбирают шар. Вынутый шар белого цвета Вынутый шар черного цвета Вынутый шар зеленого цвета Вынутый шар черного или белого цвета Случайное Достоверное Невозможное

Слайд 13

В корзине лежало 3 красных и 3 жёлтых яблока. Из сумки наугад вынимают яблоко. Среди следующих событий укажите случайные, достоверные, невозможные события. А: Вынуто красное яблоко В: Вынуто жёлтое яблоко С: Вынуто зелёное яблоко D: Вынуто яблоко СЛУЧАЙНЫЕ НЕВОЗМОЖНОЕ ДОСТОВЕРНОЕ

Слайд 14

Три господина, придя в ресторан , сдали в гардероб свои шляпы. Расходились они по домам последними, и притом в полной темноте, поэтому разобрали свои шляпы наугад . Какие из следующих событий случайные, невозможные, достоверные? А: «каждый надел свою шляпу». В: «все надели чужие шляпы». С: « двое надели чужие шляпы , а один - свою». D : « двое надели свои шляпы , а один - чужую». ОТВЕТ : события А,В,С – случайные, событие D - невозможное

Слайд 15

Задача В коробке лежат 6 красных, 2 синих и 1 зелёный карандаш. Один из карандашей выпал и закатился под стол. Даша закричала первая: «Если он зелёный, то я беру его себе!» Данила сказал: «Если карандаш синий, то я беру его себе.» Андрей, подумав, предложил: «Если карандаш не зелёный и не синий, то я беру его себе». Как вы думаете, у кого из детей больше шансов получить выпавший карандаш?

Слайд 16

В мешке 3 желтых шара и 1 синий. Как вы думаете, что вероятнее вытащить: 2 желтых или 1 желтый и 1 синий? В теории вероятностей чаще, чем в большинстве других областей математики, встречаются результаты, противоречащие интуиции, а против решения иных задач восстает здравый смысл. Наверное, многие сразу скажут: два желтых, ведь их больше! И будут неправы! Чтобы это понять, обозначим шары. У нас три желтых: и один синий - Мы можем вытащить два шара так: То есть три способа вытащить два желтых и три способа вытащить желтый и синий. А значит вероятности равны! Такие события называются равновероятными или равновозможными . Именно на этом парадоксе основаны некоторые карточные фокусы. Во многих азартных играх нельзя полагаться на интуицию, ибо последствия могут быть самыми неприятными.

Слайд 17

Через мгновение Вы войдете в мир магии ...

Слайд 18

… Вы столкнетесь с необъяснимым .

Слайд 19

Вы станете частью иллюзии ...

Слайд 20

… иллюзии Копперфильда .

Слайд 21

Вы увидите ,

Слайд 22

Что я могу узнать, что Вы думаете .

Слайд 23

Вы видите 6 карт . Выберите одну карту . Просто думайте о ней . ДУМАЙТЕ .

Слайд 24

Смотрите в мои глаза . Просто думайте о загаданной карте .

Слайд 25

Я Вас не знаю . Я не могу видеть Вас .. Но я знаю, что Вы думаете .

Слайд 26

СМОТРИТЕ , Я забрал Вашу карту !!!

Слайд 27

Я знал тот выбор, который Вы сделаете !

Слайд 28

Комбинаторика Слово " комбинаторика " происходит от латинского " combinare ", которое означает "соединять, сочетать". Комбинаторика - раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. С похожими задачами люди столкнулись в глубокой древности. Комбинаторные задачи возникали и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты, кости и др. Комбинаторика становится наукой в XVII в., когда возникла теория вероятностей. Чтобы решать теоретико-вероятностные задачи, нужно было уметь подсчитывать число различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям. Комбинаторными задачами интересовались и математики, занимавшиеся составлением и разгадыванием шифров, изучением древних рукописей. После создания компьютеров, с помощью которых стало возможным делать вычисления, требовавшие ранее сотен и тысяч лет, применение комбинаторики расширилось. Сейчас комбинаторика находит приложения во многих областях науки: в биологии, в химии, механике и т.д.

Слайд 29

Наверное, ты знаешь фильм "Кин-дза-дза". Жители планеты Кин-дза-дза обходились для всех случаев одним словом "ку". А если бы алфавит у них состоял из двух букв К и У , то сколько слов было бы у них в словаре, при условии, что буквы в слове могут повторяться, и слова состоят только из двух букв? Решение : Можно составить слова: " Ку ", " Кк ", " Уу " и " Ук ". Если эта задачка показалась тебе слишком лёгкой, то следующая задача потруднее.

Слайд 30

Задача 1 Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?

Слайд 31

Решение * В Ф Р Р Р Ф Ф В В Р Р Ф Ф В В ВРФ ВФР РФВ РВФ ФРВ ФВР

Слайд 32

В этой задаче нам пришлось перебрать все возможные варианты, или , как обычно говорят в таких случаях – все возможные комбинации. Поэтому подобные задачи называют комбинаторными .

Слайд 33

Дерево возможных вариантов Задача: сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4 и 7? Двузначное число 1 4 7 1 4 7 1 4 7 1 4 7 Первая цифра Вторая цифра Полученное число 11, 14, 17 41, 44, 47 71, 74, 77

Слайд 34

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 9 , 7 и 0 ? Попробуйте самостоятельно построить дерево возможных вариантов. Полученные числа: 99, 97, 90, 79, 77, 70

Слайд 35

Задача Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов: красного, белого, зеленого. Сколько стран могут использовать такую символику?

Слайд 36

Решение: Построим дерево различных вариантов. 1 полоса з б к 2 полоса б к к з б з 3 полоса к б з к з б Итого получилось 6 вариантов.

Слайд 37

Давайте разберемся. Васе предстоит проверить 10 вариантов выбора последней цифры (всего 10 цифр: 0, 1, 2,...8, 9). Для каждой из этих цифр надо проверить 10 вариантов выбора предпоследней цифры. Например, если последняя цифра 1, то предпоследняя может быть: 0, 1, ...7, 8, 9. Остальные цифры ему известны, их не надо угадывать. Так что получается, что наибольшее число вариантов номеров, которые предстоит проверить Васе, равно 10·10=100 Наверное, если бы он подумал, то не стал бы и начинать.  Васе очень надо позвонить приятелю, но он забыл две последних цифры шестизначного телефонного номера. (Согласитесь, такое может случиться с каждым.) Он пытается угадать их, не получается. Тогда он решает перепробовать комбинации всех забытых цифр . Какое наибольшее число звонков предстоит сделать Васе, чтобы в результате дозвониться до приятеля?

Слайд 38

Итак, Событие, которое в данном опыте обязательно наступит, называется… Событие, которое в данном опыте наступить не может, называется… Событие, которое в данном опыте может как наступить, так и не наступить, называется…

Слайд 39

1. Укажите, какие из перечисленных событий, по вашему мнению, являются достоверными, а какие — невозможными : А = на игральном кубике кости выпало 0 очков; В = на игральном кубике выпало от одного до шести очков; С = номер открытой страницы в книге — дробное число; E = номер открытой страницы в книге не меньше 1; F = 1 января в школе не будет уроков. 2. Являются ли достоверными события: A = на игральной кости выпало четное число очков; B = на игральной кости выпало целое число очков? C = завтра на улице вам встретится Баба-Яга; D = число дней в следующем месяце не превысит 31; E = в вашей ванне поселится красный крокодил в синюю полоску; F = на морозе вода в стакане через некоторое время замерзнет; G = сборная нашего класса выиграет в футбол у "Спартака".

Слайд 40

Домашнее задание

Слайд 41

Случай в твоей жизни 1 . В жизни каждого, наверно, бывают разные непредсказуемые случаи, которые меняют размеренное течение жизни и запоминаются надолго. Попробуй вспомнить какое-то неожиданное событие. Случай может быть забавным и не очень. Ты можешь составить устно небольшой рассказик, а можешь нарисовать. Главное, чтобы это было случайное событие, которое произошло с тобой.

Слайд 42

2 . Бросаем два кубика. Какие из следующих событий невозможные, какие – случайные, а какие – достоверные: А = на кубиках выпало одинаковое число очков; B = сумма очков на кубиках не превосходит 12; С = сумма очков на кубиках равна 11; D = произведение очков на кубиках равно 11. 3 . В классе учится 10 мальчиков и 20 девочек. Какие из следующих событий являются для такого класса невозможными, какие – случайные, а какие – достоверные: А = в классе есть два человека, родившихся в разные месяцы; B = в классе есть два человека, родившихся в одном месяце; С = в классе есть два мальчика, родившихся в одном месяце; D = в классе есть две девочки, родившиеся в одном месяце; Е = все мальчики родились в разные месяцы; F = все девочки родились в разные месяцы; G = есть мальчик и девочка, родившиеся в одном месяце; H = есть мальчик и девочка, родившиеся в разные месяцы.

Слайд 43

4. О каких событиях говорят: «Как гром среди ясного неба» «Когда рак на горе свистнет» 5. Постройте дерево возможных вариантов для задачи: Сколько трехзначных чисел можно составить из чисел 1, 3, 5 ? Удачи!

Слайд 44

До новых встреч!