Подготовка к олимпиаде 5-6 классы
олимпиадные задания по математике (5 класс) на тему

Олимпиада по математике для 5 класса

1. Найдите цифры, вместо которых стоят звездочки:

          * 8 *

          4 * 2

         -------

           7 * 0

        * * *

  * * * *

    --------------

  * * * * 2 *

2. На одной чаше весов лежат шесть одинаковых пачек чая и гиря массой 50г., а на другой – одна пачка чая и две гири массой 100 и 200 г. Весы находятся в равновесии. Определите, сколько граммов весит одна пачка чая?
   
3. В  олимпийской команде по конному спорту  пять  голов  и  четырнадцать  ног.  Сколько  из  них  людей, а сколько лошадей?
4. Разрежьте циферблат часов на три части так, чтобы сумма цифр
   в каждой части была одинаковой.

5. Талисманы олимпийских игр в Сочив 2014 году - Зайка, Белый Мишка и Леопард – после изнурительных тренировок сели пить чай. Белый Мишка и Зайка выпили вдвоём 11 чашек, Леопард и Белый Мишка - 15, а Зайка и Леопард - 14. Сколько чашек чая выпили все Зайка, Белый Мишка и Леопард вместе?

Решение:

1. Указание: Усмотреть, что последняя цифра в первом числе – это 0 или 5, а первая цифра – 3, а затем перебрать несколько вариантов.
   Ответ: 385·412=158620.
2. Решение: 1)100+200=300 грамм на одних весах.
   2)300-50=250 грамм чая
   3)250:(6-1)=50
   Ответ: 50 г.
3. Ответ. 3 человека и 2 лошади.

     Решение.  Предположим  сначала,  что  все  пятеро – люди. Это 5 голов и 10 ног.  Замена одного  человека  на лошадь дает +2 ноги. У нас пока что недостает 4 ноги. Значит, нужно 2 человека заменить лошадьми.

4. Решение:    Сумма всех цифр на циферблате равна 1+2+3+…+9+1+0+1+1+1+2=51. Значит, на каждой из частей сумма цифр должна быть равна 51:3=17.

5. Ответ: 20 чашек

Решение:

Зайка + Белый Мишка =11 - по условию задачи      

Леопард + Белый Мишка =15 - по условию задачи      

Зайка + Леопард + 2 Белый Мишка =26,

Зайка + Леопард =14- по условию задачи

14+2Белый Мишка =26

2Белый Мишка =12

Белый Мишка =6

Зайка =5

Леопард =9

Белый Мишка + Зайка + Леопард =20

Олимпиада по математике для 6 класса

1. Вычислите :  

    .

2. Разрежьте изображённый на рисунке пятиугольник на две одинаковые (совпадающие при наложении) части.

3. Пять спортсменов: футболист, велосипедист, пловец, гимнаст и боксёр, из разных стран: Германии, Франции, Италии, Украины и России  встретились на Олимпийских играх.

Спортсмены из Франции и Украины никогда не играли в футбол. Спортсмены из Германии и Украины не любят ездить на велосипеде. Француз и немец обменялись адресами с гимнастом. Немец и итальянец посетили выступления пловца и футболиста. Велосипедист не француз.

Определите какой спортсмен из какой страны.

4. В ряд выписано 12 девяток 999999999999. Поставьте между ними знаки:

   + , - , : , . , скобки, так чтобы получилось 2014 – год Олимпийских игр в Сочи.

 5. Три купчихи - Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна - сели пить чай. Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вдвоём 11 чашек, Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна - 15, а Сосипатра Титовна и Поликсена Уваровна - 14. Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе?

6. В рисе содержится 75% крахмала, а в ячмене – 60%. Сколько надо взять ячменя, чтобы в нем содержалось бы столько крахмала, сколько его содержится в 9 кг риса?

Решение:

1. =

==111111.111111-111111.111111=0.

2. Ответ  

3. Решим задачу с помощью таблицы.

Ответ: футболист из России, велосипедист из Италии, пловец из Франции, гимнаст из Украины, боксёр из Германии.

4. Возможны варианты:

         а) 999 + 999 + 9 + 9 -  9 : 9  - 9 : 9 .

5. Ответ: 20 чашек

Решение:

СТ+ОК=11 - по условию задачи      

ПУ+ОК=15 - по условию задачи      

СТ+ПУ+2ОК=26,

СТ+ПУ=14- по условию задачи

14+2ОК=26

2ОК=12

ОК=6

СТ=5

ПУ=9

ОК+СТ+ПУ=20

6.

1. 9 . 0,75 = 6,75(кг)- содержится крахмала в 9 кг риса;
2. 6,75 : 0,6 = 11,25(кг) – надо взять ячменя.

Учитель математики МАОУ Кирсановская СОШ Давлетова Людмила Степановна