Решение задач с помощью уравнений
план-конспект урока по математике (6 класс) на тему

Разработка урока математики

Тема: Решение задач с помощью уравнений.

Класс: 6

Форма проведения: традиционный урок с использованием элементов проектной деятельности, эвристической беседы, работы в парах.

Тип урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков.

Цель урока: закрепление и углубление знаний по теме «Решение уравнений».

Задачи урока.

Образовательные:

• продолжить формирование умения решать уравнения;
• продолжить формирование умения составлять уравнения к простейшим текстовым задачам.

Развивающие:

• развивать навыки устной и письменной речи;
• развивать коммуникативные навыки, умение представлять результаты своего труда;

Воспитательные:

• воспитывать познавательную активность обучающихся;
• прививать интерес к предмету, его истории;
• формирование ответственного отношения к природе, окружающему миру.

Структура урока:

1. Организационный этап.
2. Актуализация опорных знаний и умений.
3. Историческая справка.
4. Самостоятельная работа (с самопроверкой).
5. Решение задач.
6. Подведение итогов урока, рефлексия.
7. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный этап. Определение темы,  постановка цели, задач урока,

представление плана работы на уроке.

2. Актуализация опорных знаний и умений.

Устная работа. Найдите корень уравнения.

3х = 6,         6х = 3,       -4в = 8,       8в = -4,      3а = -9,      -9а = 3,       2а = 0,       0а = 2;

(25-а) +3 = 18,                   43-(х-4) = 21,                30(у-15) = 300,              21-(5-в) = 18

Что называется уравнением? Что такое корень уравнения? Что значит решить уравнение? Приведите примеры уравнений, не имеющих корней; имеющих один корень; имеющих бесконечное количество корней.

Привести подобные слагаемые. Вычеркнуть правильный ответ на карточке. Взаимопроверка.

1. 3х – х              3, 3х, 2х                                   4. 2в – 4в -3в              - в, -5в, -9в  

2. -2а + а            -а, -3а, -2                                  5. 0,5у - 3у                   -2,5у; 3,5у; -3,5у

3. -3m – 4m        -7, -m, -7m        

Какие слагаемые называются подобными? Что такое коэффициент? Как привести подобные слагаемые?                      

Объясни выполненные действия (по готовым решениям, это проверка домашнего задания).

Проверяют решение по тетради.

3. Историческая справка.

Ученики представляют проект «Формирование метода уравнений у арабских ученых», целью которого было познакомиться с историей решения уравнений и представить вклад арабских математиков. Примерное содержание материала следующее.

Задачи с помощью уравнений решали еще в Вавилоне, но в то время не умели применять в математике буквы. Многие уравнения умел решать греческий математик Диофант, который даже применял буквы для обозначения неизвестных. По–настоящему метод уравнений сформировался в руках арабских ученых. Они знали, как решали уравнения в Вавилоне и Индии, улучшили эти способы решения и привели в систему.

Первым написал книгу на арабском языке о решении уравнений Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми. Название у нее было довольно странное: "Краткая книга об исчислении ал-джабры и ал-мукабалы". В этом названии впервые прозвучало слово "алгебра". Что же означают слова "ал-джабра" и "ал-мукабала"? Ответ на этот вопрос один персидский математик изложил в стихах:

Ал-джабра

При решении уравненья

Если в части одной,

Безразлично какой,

Встретится член отрицательный,

Мы к обеим частям,

С этим членом сличив,

Равный член придадим,

Только с знаком другим,-

И найдем результат нам желательный.

Ал-мукабала

Дальше смотрим в уравненье,

Можно ль сделать приведенье,

Если члены в нем подобны,

Сопоставить их удобно,

Вычтя равный член из них,

К одному приводим их.

Таким образом, название "ал-джабра" носила операция переноса отрицательных членов из одной части уравнения в другую, но уже с положительным знаком. По-русски это слово означает "восполнение". Поэтому в Испании, которая долгое время была под арабским владычеством, слово «алгебрист» означало совсем не математика, а … костоправа. И когда Дон-Кихот был ранен в одном из поединков, его верный оруженосец Санчо Панса привел из соседнего городка именно алгебриста.  А слово "ал-мукабала" означало приведение подобных членов.

Книга Ал-Хорезми о решении уравнений не была столь распространена, как его сочинение об индийском счете. Но и с нею познакомились математики Западной Европы. Когда они овладели методами Ал-Хорезми, то стали их улучшать, применять к все более сложным уравнениям. Этому мешало то, что они не применяли букв. Но вскоре уравнения, которыми занимались итальянские и немецкие математики, стали настолько сложными, что без букв оказалось невозможно к ним подступиться. Европейские ученые Франсуа Виет (1540-1603) и Рене Декарт (1596-1650) ввели в алгебру буквы и разработали правила действий с буквенными выражениями.

4. Самостоятельная работа. (Ученики пишут «под копирку». Один экземпляр

сдают учителю, второй - для взаимопроверки по слайду).

5. Решение задач. Составить и решить уравнение по условию задачи. (Карточки с

задачами).

1. Если к продолжительности жизни липы в городе добавить еще 300 лет, то получим продолжительность жизни липы в лесу, которая в три раза больше, чем в городе. Сколько лет живет липа в городе? Чем объясняется такая разница? (150 лет, загрязнение воздуха: гарь, пыль, дым, выхлопные газы).

2. Рост взрослого жирафа в три раза больше роста новорожденного. А если к росту новорожденного жирафа прибавить 4 метра, то получим рост взрослого жирафа. Каков рост новорожденного жирафа? Почему их поголовье сокращается? (2 метра, вырубаются леса и строятся дороги для хозяйственных нужд и туризма).

3. Высота эвкалипта в 8 раз больше высоты бутылочного дерева. Если к высоте бутылочного дерева прибавить 40 метров, то получим высоту эвкалипта, уменьшенную на 65 метров. Найдите высоту деревьев. Для чего используется эвкалипт? (15 и 120 метров, для лечения, в Австралии – для осушения сильно увлажненных мест, так как быстро впитывает и испаряет влагу).

6. Домашнее задание.

№ 1342 (1 столбик), 1343

7. Подведение итогов урока, рефлексия.

Какие правила использовали для решения уравнений? Что нового узнали на уроке?

Какие этапы урока вы считаете более удачными и почему?

Заполняют тест. 1) Результатом своей личной работы считаю, что я… А. Разобрался в теории; Б. Научился решать задачи; В. Повторил весь изученный материал.

2) Чего вам не хватало на уроке при решении заданий: А. Знаний; Б.Времени; В. Желания; Г. Решал нормально.

3) Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке? А. Одноклассники; Б. Учитель; В. Учебник; Г. Никто.

Изображают круг, в котором отражают свое настроение в конце урока.

Технические средства обучения: проектор, компьютер. Готовится презентация к уроку (уравнения и задачи) и презентация учеников (проект).

Методическая литература и интернет-ресурсы:

1. Математика. 6 класс : уч. для общеобразоват. учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. -24 изд., стер. – М.:Мнемозина, 2009. – 288с. : ил.
2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред.шк. – М.: Просвещение, 1999. -287 с.:ил.
3. http://festival.1september.ru/mathematics/

http://www.arabic.ru/language/interest/facts/algebra.html

http://www.zavuch.info/methodlib/

Самоанализ.

Цель урока - закрепление и углубление знаний по теме «Решение уравнений». Работа на каждом этапе урока была направлена на достижение поставленной цели.  В устной работе повторяется понятие уравнения, количество его корней, отрабатывается решение простейших уравнений. На этапе актуализации опорных знаний и умений рассматривается приведение подобных слагаемых, что на данном этапе актуально для решения уравнений. При объяснении представленных решений уравнений важно обратить внимание на знание правил решения и речь обучающихся. Самопроверка со слайда, взаимопроверка выполненной работы в парах дают возможность каждому ребенку оценить свои знания, увидеть, что он не усвоил и над чем ему еще нужно поработать.

Важное место в воспитательной работе занимает формирование у школьников ответственного отношения к природе, к окружающему миру, к себе как составной части природы. Экологически целесообразное поведение, потребность в здоровом образе жизни - показатели духовного развития личности школьника. Использованные в задачах данные позволяют показать, как деятельность человека влияет на окружающую среду, позволяют расширить представление детей об окружающем мире, показать необходимость заботливого отношения человека к окружающей среде.

Последнее время школьники все чаще привлекаются к проектной деятельности, которая позволяет раскрыть исследовательский и творческий потенциал учеников. Для организации проектной деятельности использованы сведения из истории развития математики. Работа, проделанная школьниками, повышает их интерес к математике и мотивацию к обучению, способствует развитию личности, повышению культуры. Решение проектных задач способствует воспитанию чувства ответственности, формированию умений общаться, находить компромисс, чутко относиться к мнению сверстников.

Важным для человека является умение правильно оценивать свои достижения и возможности, критически относиться к себе, делать необходимые выводы относительно собственного совершенствования. Рефлексия помогает ученикам осмыслить получаемые результаты, наметить цели будущей работы, откорректировать свою образовательную траекторию.

Предложенный план урока и содержание материала позволяют достигнуть цели и способствуют решению поставленных задач.