Рабочая программа по элективному курсу
рабочая программа по математике на тему

Согласовано                                Согласовано                         УТВЕРЖДАЮ                        

на заседании МОШ               зам. директора  по УВР         директор МКОУ СОШ №12                                                                                                                                        протокол № 1 от 31.08.2018                                                  приказ № 122 от 01.09.2018

рук. ШМО          Кривонос Т. В.  _____ /В.Н.Харченко/            _______/А.И.Кривонос/      

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

 средняя общеобразовательная школа №12 с.Бурукшун

 Ипатовского района Ставропольского края

Рабочая программа элективного курса по математике

«Уравнения и неравенства  с параметрами»

                                                     11 класс

Учитель Кривонос Таисия Васильевна

2018 год

Пояснительная записка

Предлагаемый элективный курс «Уравнения и неравенства с параметрами» позволит школьникам получить дополнительную подготовку и сдать ЕГЭ по предмету .

Целью  обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.                          

         Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С) постоянно включаются уравнения и неравенства  с параметрами и модулями.        Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления обучающегося и их математической культуры. Позволяют проверить первоначальные навыки исследовательской деятельности.

        Анализ результатов ЕГЭ за несколько предыдущих лет показывает, что выпускники с большим трудом решают такие задания, а многие даже не приступают  к ним. Это связано с тем, что в учебниках по математике различных авторов, да и в программах министерства образования решению задач с параметрами и модулями уделяется мало внимания. Большинство обучающихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках. В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении курса для старшеклассников по теме: «Уравнения и неравенства с параметрами».

Познавательный материал курса будет способствовать формированию функциональной грамотности-умению воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Курс рассчитан на 35 учебных часов.

Цели курса:

- Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами и модулями, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.

- Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ, централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы

- Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.

Воспитательное назначение  курса.

Обучение задачам с параметрами потребует от учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких качеств,  как  активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.

Основные задачи данного курса:

• углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
• выявить и развить их математические способности;
• расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами;
• повышение уровня  математического и логического мышления учащихся;
• развитие навыков исследовательской деятельности,
• обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;
• обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Работа  курса строится на принципах:  -  научности;

                                                                          -  доступности;

                                                                          -  опережающей сложности;

                                                                          -  вариативности;

                                                                          -  самоконтроля

Основные требования к уровню математической подготовки обучающихся:

В результате изучения данного курса обучающиеся

должны знать:

• понятие параметра
• прочно усвоить понятие модуль числа;
• алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;
• зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;
• свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
• свойства функций в задачах с параметрами.

должны уметь:

• уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;
• уметь решать линейные, квадратные неравенства с  модулем;
• строить графики уравнений, содержащие модули;
• уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;
• уметь решать неравенства с параметром;
• находить корни квадратичной функции;
• строить графики квадратичных функций;
• исследовать квадратный трехчлен;
• знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.

Требования к уровню подготовки учащихся:

• должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;
• точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;
• правильно пользоваться математической символикой и терминологией;
• применять рациональные приемы тождественных преобразований;
• использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.

Содержание обучения.

• Решение задач с параметрами.

Понятие параметра. Что значит - решить уравнение или неравенство с параметрами. Что значит - исследовать уравнение (определить количество решений, найти положительные решения и т.д.), содержащее параметры.

Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение  линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные    уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.).

Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в.

Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.

Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена.

Количество корней в зависимости от значений параметров. Параметр, как фиксированное число.

• Решение задач с модулем.

Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0. 

График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|=с, где с - любое действительное число, |ах+в|=|сх+д|. 

Графическое решение неравенства |ах+в|≤с, где с – любое  действительное число.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|+|сх+д|=т, |ах+в|+|сх+д|+пх=т. Методы решения неравенств вида: |ах+в|+|сх+д|<т,|ах+в|+| сх+д|+ пх>т.

Методы решения неравенств вида: |ах+в|≤| сх+д|, |ах+в|≥| сх+д|, |ах+в|≤ сх+д, |ах+в|≥ сх+д. Графическая интерпретация.

Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.

3. Нестандартные методы и приемы решения уравнений,

неравенств и систем, содержащих модули и параметры. 

Графические и аналитические методы. Классификация задач. Ответ, как наперёд     заданное подмножество множество действительных чисел. Параметр, как равноправная переменная. Свойства решений уравнений, неравенств и их систем.

Свойства функций в задачах с параметрами и модулями. Схема исследования функций. Область значений функции. Подстановки. Экстремальные свойства функций. Метод оценки. Свойства монотонных функций.

Учебно-методический комплект

Элективного курса «Уравнения и неравенства с параметрами»

Математика. 11 класс  :  Элективный курс «Уравнения и неравенства с параметрами» в профильном классе/ авт.-сост. Е. А. Полякова.-М: ИЛЕКСА, 2012. – 96 с.