Презентация "Формула Пика"
презентация к уроку по математике (11 класс) на тему

Слайд 1

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ МНОГОУГОЛЬНИКОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФОРМУЛЫ ПИКА Из опыта учителя математики Губановой Р.В. МБОУ “Черноморская средняя школа” №3”

Слайд 2

ГЕОРГ АЛЕКСАНДР ПИК (10.09.1859-13.07.1942)

Слайд 3

ФОРМУЛА ПИКА Основное условие для применения формулы Пика : У многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге (решетке), должны быть только целочисленные вершины, то есть они обязательно должны находиться в узлах решетки

Слайд 4

ТЕОРЕМА Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна: S - площадь многоугольника; В - количество целочисленных точек внутри многоугольника (синие точки); Г - количество узлов на границе многоугольника (красные точки).

Слайд 5

Например, для многоугольника, изображенного на рисунке В=6 (кол-во узлов внутри многоугольника), Г = 11 (количество узлов на границе многоугольника), Значит, площадь многоугольника

Слайд 6

ПРИМЕРЫ применения формулы Пика для вычисления площадей выпуклых ( пример1 ) и невыпуклых ( пример 2 ) четырехугольников . ПРИМЕР 1. Найдите площадь четырехугольника , изоб- раженного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см (см. рис.). Ответ приведите в квадратных сантиметрах.

Слайд 7

Количество внутренних узлов четырехугольника ( голубые ) В=13. Количество узлов на границе четырехугольника ( красные ) Г=8. По формуле Пика: Ответ : 16 см 2 РЕШЕНИЕ

Слайд 8

ПРИМЕР 2. Найдите площадь четырехугольника , изоб- раженного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см (см. рис.). Ответ приведите в квадратных сантиметрах.

Слайд 9

Количество внутренних узлов четырехугольника ( голубые ) В=10. Количество узлов на границе четырехугольника ( красные ) Г= 6 . По формуле Пика: Ответ : 12 см 2 РЕШЕНИЕ

Слайд 10

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Найдите площадь четырехугольника , изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см (см. рис.). Ответ приведите в квадратных сантиметрах.

Слайд 11

1. 2.

Слайд 12

3. 4.

Слайд 13

5. 6.

Слайд 14

7. 8.

Слайд 15

9. 10.

Слайд 16

11. 12.

Слайд 17

№ задания 1 2 3 4 5 6 Ответ 9 см 2 7 см 2 5 см 2 8 см 2 4 см 2 6 см 2 № задания 7 8 9 10 11 12 Ответ 10,5 см 2 7,5 см 2 7 см 2 3 см 2 8,5 см 2 6 см 2 ОТВЕТЫ

Слайд 18

В презентации использованы http://pomnipro.ru/memorypage14769/biography -фотография Георга Пика; http://hijos.ru/2011/12/30/georg-aleksandr-pik-1859-1942/ - биография математика; Научно-методический журнал «Математика в школах Украины» №4 (376) за февраль 2013г. - задания для самостоятельной работы, примеры.

Слайд 19

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!