Лекция "Дроби"
материал по математике

Лекция 2

Дроби, действия с дробями.

В школьном курсе вы учились работать с дробями.

Например: 1/2; 3/5; 11/7 и т.д.  Верхнее число называется числитель, а нижнее- знаменатель.  (К примеру, разрезаем пиццу на куски)

Такой вид представления дроби называется правильным. (Не выделена целая часть числа).

Примеры :

Основные правила работы с дробями:

1. У  обычной (правильной)  дроби числитель и знаменатель можно разделить (сократить) на одно и то же число.

  Примеры :

2. Можно числитель и знаменатель умножить на одно и то же число.

Примеры:

3. Сложение и вычитание дробей

       Если знаменатели у дробей одинаковые, то знаменатель остается таким же, а числители складываются.

Можно сделать обратную запись:

        Если знаменатели разные, то сначала придется

1. найти такой знаменатель, который будет делиться на оба наши знаменателя.
2. домножить числители каждой дроби на нужное число (мы ведь должны  «верх» и «низ» дроби умножать на одно и то же число!) , чтобы не изменились исходные дроби.
3. Сложить дроби (знаменатели уже стали одинаковыми). Так же с вычитанием дробей.

Пример :  

  1)найдем число, которое делится нацело на 2 и на 3.Можно взять число 12, число 30 и много других. Обычно стараются взять самое маленькое из таких чисел, но можно просто перемножить знаменатели , и тогда полученное число уж точно будет делиться и на 2, и на 3. Возьмем  в качестве нового знаменателя число  

            +

2)В первой дроби мы знаменатель умножили на 3 , значит , и числитель надо умножить на 3, чтобы не «испортить» дробь .

Во второй дроби мы знаменатель умножили на 2 , значит , и числитель надо умножить на 2, чтобы не «испортить» дробь.

3)Сложить дроби с одинаковым знаменателем.

Примеры:

4.Умножение дробей : перемножаем числители –получаем числитель , перемножаем знаменатели- получаем знаменатель.

5.Деление дробей : сначала переворачиваем «вверх ногами» вторую дробь , а потом перемножаем дроби.

  Примеры :

6.Выделение целой части из дроби , у которой числитель больше знаменателя: числитель «в столбик» делим на знаменатель, записываем, сколько получилось целых, а «хвостик» записываем в виде дроби.

7. Чаще бывает необходимо обратное действие:

Представим число 2 в виде дроби  и сложим две дроби

8.Перевод обычной дроби в десятичную :делим «в столбик»,не забывая поставить запятую, когда закончится целая часть.(или на МК).

9.Перевод из десятичной дроби в обычную рассмотрим на примере :

Примеры:

Домашнее задание :посчитать по действиям (вручную и на МК )

5.             

6.                 

7.         

Решим пример из «Задачника» Дадаяна стр.25 пр 5 у доски.

На дом №2.29 и 2.30

Вариант 1

1)Посчитать :

   4-6+3-2=

2)Посчитать:

3)Посчитать:

4)Посчитать:

5)Посчитать:

6)Решить уравнение:

7)Решить графически неравенство:

Вариант 2

1)Посчитать :

   4-6+5-2=

2)Посчитать:

3)Посчитать:

4)Посчитать:

5)Посчитать:

6)Решить уравнение:

7)Решить графически неравенство:

Вариант 3

1)Посчитать :

   4+6-9-2=

2)Посчитать:

3)Посчитать:

4)Посчитать:

5)Посчитать:

6)Решить уравнение:

7)Решить графически неравенство:

Вариант 4

1)Посчитать :

   2+6-9-2=

2)Посчитать:

3)Посчитать:

4)Посчитать:

5)Посчитать:

6)Решить уравнение:

7)Решить графически неравенство:

Вариант 5

1)Посчитать :

   7-6+3-2=

2)Посчитать:

3)Посчитать:

4)Посчитать:

5)Посчитать:

6)Решить уравнение:

7)Решить графически неравенство:

Вариант 6

1)Посчитать :

   4-6-5+2=

2)Посчитать:

3)Посчитать:

4)Посчитать:

5)Посчитать:

6)Решить уравнение:

7)Решить графически неравенство:

Вариант 7

1)Посчитать :

   10+6-9-5=

2)Посчитать:

3)Посчитать:

4)Посчитать:

5)Посчитать:

6)Решить уравнение:

7)Решить графически неравенство:

Вариант 8

1)Посчитать :

   -2+6+9-8=

2)Посчитать:

3)Посчитать:

4)Посчитать:

5)Посчитать:

6)Решить уравнение:

7)Решить графически неравенство:

ОТВЕТЫ

Вариант 1.

1. -1
2. 
3. -1,838
4. 5,458
5. 3,2166
6. 
7. 

Вариант 2.

1. 1
2. 
3. -0,42
4. 7,958
5. 4,066
6. 
7. 

Вариант 3.

1. -1
2. 
3. -0,376
4. 3,533
5. 0,4666
6. 
7. 

Вариант 4.

1. -3
2. 1,9
3. -0,15
4. -1,466
5. 1,109
6. 
7. 

Вариант 5.

1. 2
2. 
3. -1,895
4. 5,083
5. 2,5166
6. 
7. 

Вариант 6.

1. -5
2. 
3. -0,0047
4. 4,7083
5. 6,066
6. 
7. 

Вариант 7.

1. 2
2. 
3. -0,485
4. -1,466
5. 0,366
6. 
7. 

Вариант 8.

1. 5
2. 
3. -0,203
4. 0,9583
5. 1,566
6. 
7.