Лекция "Введение. Повторение основных разделов школьного курса"
материал по математике

Лекция 1.

Введение.

Повторение основных разделов из школьного курса.

Математика- универсальный язык науки и, в то же время, повседневная необходимость в быту и на работе: расчеты в магазине, скидки, банковские кредиты и вклады, построение семейного бюджета, расчет коммунальных платежей, уплата налогов и т. д.

Для специальности ОП (логистика): расчет стоимости доставки груза разными видами транспорта с учетом грузоподъемности, амортизации, расхода топлива, километража, и выбор оптимального варианта.

В офисах: оптимальный подбор сотрудников

(специальность, зарплата, количество специалистов, рабочие места и т. д. ).

Для механиков в процессе обучения: расчет и построение чертежей деталей и узлов, расчет параметров электрических цепей и т.п.

В работе: подсчет количества и параметров необходимых запчастей, расчет стоимости ремонта, расчет зарплаты работников и т.д.

Все компьютеры работают по правилам математики , т.к. все сводится к т.н. "булевой алгебре" ,где всего два числа:  "0" и "1",  и три основных действия:

 "и", "или", "не".    Из них строятся все программы от простых до самых сложных.

Физика, астрономия, механика, архитектура, биология и все остальные науки и производства так или иначе используют математику.

В обществе многие процессы изучают с помощью математической статистики и теории вероятностей.

Мы с вами в этом году будем изучать некоторые из тех разделов, которые вы начинали изучать в школе, и некоторые новые. Фактически за этот год мы с вами пройдем курс 10-го и 11-го класса.

Основные разделы нашего курса:

1. Развитие понятия о числе.
2. Уравнения и неравенства.
3. Системы линейных уравнений и неравенств с 2 переменными.
4. Функции, их свойства и графики.
5. Корни, степени и логарифмы.
6. Основы тригонометрии.
7. Начала математического анализа: производные, интегралы.
8. Комбинаторика ,статистика и теория вероятностей.
9. Стереометрия.
10. Векторная алгебра.

Повторим некоторые разделы из школьного курса:

1. натуральные числа, таблица умножения,

2. отрицательные числа, числовая ось, сложение и вычитание целых чисел с помощью числовой оси,

3. порядок действия с числами в выражениях со скобками, вычисления на

         микрокалькуляторе.

4.   Решение простейших уравнений и неравенств.

Решаем примеры с помощью числовой оси:

1. 21-15=
2. 3-8=
3. 14-26=

и т.д.

Вычисляем

                            2+3*(5-2)=

1. Сначала выполняем те действия, которые записаны в скобках

                                   5-2=3

2. потом выполняем умножение или деление

                                   3*3=9  

3. в последнюю очередь выполняем сложение или вычитание

                                     2+9=11

          Итак            2+3*(5-2)=11

Раскрываем скобки:

1. 12*(4-2)-3*(16-12)=12*4-12*2-3*16+3*12=48-24-48+36=12
2. (3+4)*(5-2)-2*(8-5):3=3*5-3*2+4*5-4*2-2*8+2*5=...

Домашнее задание:

     посчитать

1. 4*(7+3)-8*(5-6)=
2. 5*(3+6):9+2*(8-3):5=

При решении различных заданий часто будут встречаться буквенные обозначения чисел. Т.е. вместо какого-то числа будет стоять буква.

Например

а*(2+6)-3=

Мы будем действовать с этими буквами (параметрами, переменными) так же, как и с числами ( по тем же законам) .

Основными действиями над числами являются сложение (вычитание) и умножение (деление),

а основным отношением между ними является сравнение чисел (т.е. какое из них больше или меньше).

   Основные законы действий с числами:

1. а+в = в+а
2. (а+в)+с=а+(в+с)
3. а+0=а
4. а+(-а)=0
5. а*в=в*а
6. (а*в)*с=а*(в*с)
7. а*1=а
8. а*(в+с)=а*в+а*с
9. Если  а и  b, то  a . Покажем на числовой оси.
10. Если а , то для любого числа с 

                     а+с

11. Если  ато  а*спри с>0

                                        а*с>b*c  при с<0

(неравенство меняет знак при умножении на отрицательное число)

 Примеры:

1. 3*(а+4)-6=3а+3*4-6=3а+12-6=3а+6
2. 5*(2а-1)+4=5*2а-5+4=10а-1
3. 3*(2-3а)-2*(2а+5)=6-9а-4а-10=-4-13а

           и т. д.

Вспомним решение простейших уравнений

Дано уравнение     

Найти неизвестную величину

Решение

Дано уравнение      

 Найти неизвестную величину

Решение

Решим у доски простейшие уравнения……..

Вспомним решение простейших неравенств

Дано неравенство     

Найти неизвестную величину

Решение

Т.е. неравенство решается так же, как и уравнение (только вместо знака  =  стоит знак  < ).

Обратите внимание: обе части неравенства мы делили на положительное число 2, поэтому

 знак неравенства не изменился.

Дано неравенство     

Найти неизвестную величину

Решение

В этом примере мы делили на отрицательное число -2, поэтому знак неравенства изменился на противоположный.

Домашнее задание:

Решить уравнение  

Решить неравенства