Рабочая программа по математике (алгебра и начала анализа, геометрия) углублённый уровень среднее общее образование
рабочая программа по математике (10, 11 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

города Новосибирска

«Средняя общеобразовательная школа № 210»

.

N п/п

Название

Авторы, издательствово

Классы

 1.

 Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углублённый уровни.

Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин,  М.В Ткачева, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин М.: Просвещение, 2018 г.

10,11

2.

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углублённый уровни.  

Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Л. С. Киселева, Э. Г. Позняк М.: Просвещение, 2014 г.

10, 11

3

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углублённый уровни.

Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин М: Мнемозина, 2019 г.

11

N п/п

Название

Автор(ы), изд-во,

Классы

 1.

Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса

М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова/ М.: Просвещение, 2017.

10

 2.

Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса

М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова/ М.: Просвещение, 2017.

11

3.

Методические рекомендации для учителя

Н.Е. Федорова, М.Ф. Ткачева/М.: Просвещение, 2017.

10,11

4.

Дидактические материалы по геометрии для 10 класса

Б.Г. Зив / М.: Просвещение, 2008.

10

5.

Дидактические материалы по геометрии для 11 класса

Б.Г. Зив / М.: Просвещение, 2008.

11

6.

Поурочные разработки по геометрии 10-11 класс

М.Я. Саакян, В.Ф. Бутузов/М.: Просвещение 2017

10,11

7.

Изучение геометрии в 10-11 классе: методические рекомендации

С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов/ М.: Просвещение 2017

10,11

8.

Алгебра и начала анализа

10 класс: Поурочные планы.

Г.И. Григорьева/ Волгоград: Учитель, 2015

10

9.

Алгебра и начала анализа

11 класс: Поурочные планы.

Г.И. Григорьева/ Волгоград: Учитель, 2015

11

N

п/п

Наименование

1.

www.ege.edu.ru – официальный информационный портал ЕГЭ

2.

http://school-collection.edu.ru – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

3.

http://www.it-n.ru/ - сеть творческих учителей

4.

http://www.profile-edu.ru – сайт профильного обучения

5.

http://uztest.ru и http://mathtest.ru – сайты в помощь учителю (содержат базу тестов)

6.

http://www.school-collection.edu.ru — единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

7.

http://открытый урокрф.математика- Я иду на урок математики

Класс

Личностные результаты

10

формирование ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно–исследовательской, творческой и других видах деятельности;

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

11

сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;

осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

Класс

Регулятивные

Коммуникативные

Познавательные

10  

самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

составлять

  (индивидуально или в     группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

осуществлять сравнение, и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

создавать математические модели;

-составлять различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

вычитывать все уровни текстовой информации.

уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.  

самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей

самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее — ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач

с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических

норм, норм информационной безопасности;

11

самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;

оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;

ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;

выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;

организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;

сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.

осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;

при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);

координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;

развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;

распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.

искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;

критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;

использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;

находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;

выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов действия;

выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;

менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности

Класс

Предметные результаты

10

сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических

теорий;

владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; сформированность умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

11

сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

Углубленный уровень

«Системно-теоретические результаты»

Раздел

II. Выпускник научится

IV. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для успешного продолжения образования

по специальностям, связанным с прикладным использованием математики

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук

Требования к результатам

Элементы теории множеств и математической логики

• Свободно оперировать^[1] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
• задавать множества перечислением и характеристическим свойством;
• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
• проверять принадлежность элемента множеству;
• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

• Достижение результатов раздела II;
• оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;
• понимать суть косвенного доказательства;
• оперировать понятиями счетного и несчетного множества;
• применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа и выражения

• Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
• понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
• переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
• доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;
• выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
• сравнивать действительные числа разными способами;
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
• находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;
• выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;
• выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;
• записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

• составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

• Достижение результатов раздела II;
• свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;
• понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;
• владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач
• иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;
• свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;
• владеть формулой бинома Ньютона;
• применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;
• применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;
• применять при решении задач Малую теорему Ферма;
• уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;
• применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;
• применять при решении задач цепные дроби;
• применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;
• владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;
• применять при решении задач Основную теорему алгебры;
• применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования

Уравнения и неравенства

• Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
• решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
• овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;
• применять теорему Безу к решению уравнений;
• применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;
• понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
• владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
• использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
• решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
• владеть разными методами доказательства неравенств;
• решать уравнения в целых числах;
• изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;
• свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;
• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;
• составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;
• составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;
•  использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств

• Достижение результатов раздела II;

• свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
• свободно решать системы линейных уравнений;

• решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
• применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;
• иметь представление о неравенствах между средними степенными

Функции

• Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;
• владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;
• владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;
• владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;
• владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;
• владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;
• применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;
• применять при решении задач преобразования графиков функций;
• владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;
• применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);
• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.

• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

• Достижение результатов раздела II;
• владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;
• применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

Элементы математического анализа

Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

применять для решения задач теорию пределов;

владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

• Достижение результатов раздела II;
• свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;
• свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;
• оперировать понятием первообразной функции для решения задач;
• овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;
• оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;
• уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
• уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;
• уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);
• уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;
• владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

• оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
• владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;
• иметь представление об основах теории вероятностей;
• иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
• иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
• иметь представление о совместных распределениях случайных величин;
• понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
• иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;
• иметь представление о корреляции случайных величин.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

выбирать методы подходящего представления и обработки данных

• Достижение результатов раздела II;
• иметь представление о центральной предельной теореме;
• иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;
• иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;
• иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;
• иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;
• владеть основными понятиями  теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;
• иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;
• владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;
• уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;
• иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;

• владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;
• уметь применять метод математической индукции;
• уметь применять принцип Дирихле при решении задач

Текстовые задачи

• Решать разные задачи повышенной трудности;
• анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;
• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; 
• переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи и задачи из других предметов

• Достижение результатов раздела II

Геометрия

• Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
• исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
• уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
• владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
• иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;
• уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;
• иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;
• применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;
• уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;
• уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;
• владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;
• владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;
• владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;
• владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;
• владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;
• владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;
• владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;
• иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;
• владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;
• владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;
• владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач;
• иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;
• владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;
• иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;
• иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;
• уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;
• иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

• Иметь представление об аксиоматическом методе;
• владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;
• уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;  
• владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;
• иметь представление о двойственности правильных многогранников; 
• владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;
• иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;
• иметь представление о конических сечениях;
• иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;
• применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;
• владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;

• применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;
• иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;
• применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;
• применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;
• иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;
• иметь представление о площади ортогональной проекции;
• иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;
• иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;
•  уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;
• уметь применять формулы объемов при решении задач

Векторы и координаты в пространстве

• Владеть понятиями векторы и их координаты;
• уметь выполнять операции над векторами;
• использовать скалярное произведение векторов при решении задач;
• применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;
• применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач

• Достижение результатов раздела II;

• находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;
• задавать прямую в пространстве;
• находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;
• находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат

История математики

• Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;
• понимать роль математики в развитии России

Достижение результатов раздела II

Методы математики

• Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
• применять основные методы решения математических задач;
• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;
• пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов

• Достижение результатов раздела II;
• применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

Тематический раздел

Тема учебно-исследовательской и проектной деятельности

Элементарные функции

Графики функций, содержащих модули. Построение графиков функций с модулями. Применение графиков к решению соответствующих уравнений и неравенств.

Тригонометрические уравнения. Различные типы тригонометрических уравнений и методы их решения.

Уравнения и неравенства с модулями и параметрами.

Производная

Нестандартное применение производной.

Задачи на максимум и минимум. Алгебраические, тригонометрические, геометрические и аналитические задачи на экстремум.

Элементы теории пределов. Понятие предела числовой последовательности. Арифметические свойства пределов. Аксиома непрерывности.

Интеграл

Замена переменной при вычислении интегралов. Применение различных подстановок при вычислении интегралов.

Вероятность и статистика

Перестановки, сочетания и размещения с повторениями. Основные формулы. Решение комбинаторных задач как с применением указанных понятий, так и без их применения.

Геометрические вероятности. Решение задач на нахождение геометрических вероятностей.

Геометрия

История создания геометрии Лобачевского.

Геометрия и инженерная графика.

Геометрия и изобразительное искусство

Сферическая геометрия и астрономия.

Геометрия кристаллических структур.

Название раздела, темы

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности учащихся, направленных на достижение результата

10 класс

Вводное повторение

3

Повторить основной материал за курс математики основной школы.

Контрольная работа № 1

2

Действительные числа (18 часов)

Целые и рациональные числа.

Действительные числа

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметический корень натуральной степени

Степень с рациональным и действительными показателями

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 2

2

2

2

4

5

2

1

Находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную дробь.

Приводить примеры (давать определение) арифметических корней натуральной степени.

Пояснять на примерах понятие степени с любым действительным показателем.

Применять правила действий с радикалами, выражениями со степенями с рациональным показателем (любым действительным показателем) при вычислениях и преобразованиях выражений.

Доказывать тождества, содержащие корень натуральной степени и степени с любым действительным показателем, применяя различные способы.

Применять умения преобразовывать выражения и доказывать тождества при решении задач повышенной сложности.

Некоторые сведения из планиметрии (12 часов)

Углы и отрезки, связанные с окружностью.

Решение треугольников

Теорема Менелая и Чевы

Эллипс, гипербола и парабола.

4

4

2

2

Формулировать и доказывать теоремы об угле между касательной и хордой, об отрезках пересекающихся хорд, о квадрате касательной; выводить формулы для вычисления углов между двумя пересекающимися хордами, между двумя секущими, проведенными из одной точки; формулировать и доказывать утверждения о свойствах и признаках вписанного и описанного четырехугольников; решать задачи с использованием изученных теорем и формул.

Выводить формулы, выражающие медиану и биссектрису треугольника через его сторону, а также различные формулы площади треугольника; формулировать и доказывать утверждения об окружности и прямой Эйлера; решать задачи, используя выведенные формулы.

Формулировать и доказывать теоремы Менелая и Чевы и использовать их при решении задач.

Формулировать определения эллипса, гиперболы и параболы, выводить их канонические уравнения и изображать эти кривые на рисунке.

Степенная функция (18 часов)

Степенная функция, её свойства и график

Взаимно обратные функции.

Равносильные уравнения и неравенства

Иррациональные уравнения

Иррациональные неравенства

Урок обобщения и систематизации

знаний

Контрольная работа № 3

3

2

4

4

2

2

1

По графикам степенных функций (в зависимости от показателя степени) описывать их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность).

Строить схематически график степенной функции в зависимости от принадлежности показателя степени (в аналитической записи рассматриваемой функции) к одному из рассматриваемых числовых множеств (при показателях, принадлежащих множеству целых чисел, при любых действительных показателях) и перечислять её свойства.

Определять, является ли функция обратимой.

Строить график сложной функции, дробно-рациональной функции элементарными методами.

Приводить примеры степенных функций (заданных с помощью формулы или графика), обладающих заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств.

Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций. Формулировать определения перечисленных свойств.

Распознавать равносильные преобразования, преобразования, приводящие к уравнению-следствию.

Решать простейшие иррациональные уравнения, иррациональные неравенства и их системы. Распознавать графики и строить графики степенных функций, используя графопостроители, изучать свойства функций по их графикам.

Формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих степенные функции, и проверять их. Выполнять преобразования графиков степенных функций: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат (построение графиков с модулями, построение графика обратной функции).

Применять свойства степенной функции при решении прикладных задач и задач повышенной сложности

Введение. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей (19 часов)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

Некоторые следствия из аксиом.

Параллельность прямых, прямой и плоскости.

Взаимное расположение прямых в пространстве.

Угол между двумя прямыми.

Параллельность плоскостей.

Тетраэдр, параллелепипед.

Контрольная работа № 4

Зачет № 1

1

2

4

4

2

4

1

1

Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать три аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки.

Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые.

Формулировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых; объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать определение параллельных прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости (свойства и признак); решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей.

Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры; формулировать определение скрещивающихся прямых, формулировать и доказывать теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых, и теорему о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых и параллельной другой прямой; объяснять, какие два луча называются сонаправленными, формулировать и доказывать теорему об углах с сонаправленными сторонами; объяснять, что называется углом между пересекающимися прямыми и углом между скрещивающимися прямыми; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением двух прямых и углом между ними.

Формулировать определение параллельных плоскостей, формулировать и доказывать утверждения о признаке и свойствах параллельных плоскостей, использовать эти утверждения при решении задач.

Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях их элементы, изображать эти фигуры на рисунках, иллюстрировать с их помощью различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; формулировать и доказывать утверждения о свойствах параллелепипеда; объяснять, что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда), решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на чертеже.

Показательная функция (12 часов)

Показательная функция, её свойства и график

Показательные уравнения

 Показательные неравенства

Системы показательных уравнений

и неравенств

Урок обобщения и систематизации

знаний

Контрольная работа № 5

2

3

3

2

1

1

По графикам показательной функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность).

Приводить примеры показательной функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств.

Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций. Формулировать определения перечисленных свойств.

Решать простейшие показательные уравнения, неравенства и их системы.

Решать показательные уравнения методами разложения на множители, способом замены неизвестного, с использованием свойств функции, решать уравнения, сводящиеся к квадратным, иррациональным.

Решать показательные уравнения, применяя различные методы.

Распознавать графики и строить график показательной функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам.

Формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих показательную функцию, и проверять их.

Выполнять преобразования графика показательной функции: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат (построение графиков с модулями, построение графика обратной функции).

Применять свойства показательной функции при решении прикладных задач и задач повышенной сложности

Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов).

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

Контрольная работа № 6

Зачет № 2

5

6

4

1

1

Формулировать определение перпендикулярных прямых в пространстве; формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, теорему, выражающую признак перпендикулярности пря мои и плоскости, и теорему о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной плоскости; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с перпендикулярностью прямой и плоскости.

Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной, что называется расстоянием: от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми; формулировать и доказывать теорему о трёх перпендикулярах и применять её при решении задач; объяснять, что такое ортогональная проекция точки (фигуры) на плоскость, и доказывать, что проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая; объяснять, что называется углом между прямой и плоскостью и каким свойством он обладает; объяснять, что такое центральная проекция точки (фигуры) на плоскость.

Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как он измеряется; доказывать, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу; объяснять, что такое угол между пересекающимися плоскостями и в каких пределах он изменяется; формулировать определение взаимно перпендикулярных плоскостей, формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей; объяснять, какой параллелепипед называется прямоугольным, формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; объяснять, какая фигура называется многогранным (в частности, трёхгранным) утлом и как называются его элементы, какой многогранный угол называется выпуклым; формулировать и доказывать утверждение о том, что каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других плоских углов, и теорему о сумме плоских углов выпуклого многогранного угла; решать задачи на вычисление и доказательство с использованием теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей, а также задачи на построение сечений прямоугольного параллелепипеда на чертеже.

Использовать компьютерные программы при изучении вопросов, связанных со взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве.

Логарифмическая функция (19 часов)

Логарифмы.

Свойства логарифмов

Десятичные и натуральные логарифмы.

Логарифмическая функция, её

свойства и график

Логарифмические уравнения

Логарифмические неравенства

Урок обобщения и систематизации

знаний

Контрольная работа № 7

2

2

3

2

3

4

2

1

Выполнять простейшие преобразования логарифмических выражений с использованием свойств логарифмов, с помощью формул перехода.

По графику логарифмической функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность).

Приводить примеры логарифмической функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств.

Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций. Формулировать определения перечисленных свойств.

Решать простейшие логарифмические уравнения, логарифмические неравенства и их системы. Решать логарифмические уравнения различными методами.

Распознавать графики и строить график логарифмической функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам, формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих логарифмическую функцию, и проверять их. Выполнять преобразования графика логарифмической функции: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат (построение графиков с модулями, построение графика обратной функции).

Применять свойства логарифмической функции при решении прикладных задач и задач повышенной сложности

Многогранники (14 часов)

Понятие многогранника. Призма

Пирамида.

Правильные многогранники

Контрольная работа № 8

Зачет № 3

3

4

5

1

1

Объяснять, какая фигура называется многогранником и как называются его элементы, какой многогранник называется выпуклым, приводить примеры многогранников; объяснять, что такое геометрическое тело; формулировать и доказывать теорему Эйлера для выпуклых многогранников; объяснять, какой многогранник называется призмой и как называются её элементы, какая призма называется прямой, наклонной, правильной, изображать призмы на рисунке; объяснять, что называется площадью полной (боковой) поверхности призмы, и доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы; выводить формулу площади ортогональной проекции многоугольника и    доказывать    пространственную    теорему Пифагора; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с призмой.

Объяснять, какой многогранник называется пирамидой и как называются её элементы, что называется площадью полной (боковой) поверхности пирамиды; объяснять, какая пирамида называется правильной, доказывать утверждение о свойствах её боковых рёбер и боковых граней и теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды; объяснять, какой многогранник называется усечённой пирамидой и как называются её элементы, доказывать теорему о площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с пирамидами, а также задачи на построение сечений пирамид на чертеже.

Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки (прямой, плоскости), что такое центр (ось, плоскость) симметрии фигуры, приводить примеры фигур, обладающих элементами симметрии, а также примеры симметрии в архитектуре, технике, природе; объяснять, какой многогранник называется правильным, доказывать, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные n-угольники при n = 6; объяснять, какие существуют виды правильных многогранников и какими элементами симметрии они обладают.

Использовать компьютерные программы при изучении темы «Многогранники»

Тригонометрические формулы (27 часов).

Радианная мера угла

Поворот точки вокруг начала координат

Определение синуса, косинуса

и тангенса угла

Знаки синуса, косинуса и тангенса

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того

же угла

Тригонометрические тождества

Синус, косинус и тангенс углов α и - α

Формулы сложения

Синус, косинус и тангенс двойного угла

Синус, косинус и тангенс половинного угла

 Формулы приведения

Сумма и разность синусов. Сумма

и разность косинусов

Урок обобщения и систематизации

Контрольная работа № 9

1

2

2

1

2

3

1

3

2

2

2

3

2

1

Переводить градусную меру в радианную и обратно. Находить на окружности положение точки, соответствующей данному действительному числу

Находить знаки значений синуса, косинуса, тангенса числа.

Выявлять зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла. Применять данные зависимости для доказательства тождества, в частности на определённых множествах.

Применять при преобразованиях и вычислениях формулы связи тригонометрических функций углов a и –a, формулы сложения, формулы двойных и половинных углов, формулы приведения,

формулы суммы и разности синусов, суммы и разности косинусов, произведения синусов и косинусов.

Доказывать тождества, применяя различные методы, используя все изученные формулы.

Применять все изученные свойства и формулы при решении прикладных задач и задач повышенной сложности

Комплексные числа (14 часов)

Определение комплексных чисел. Сложение и умножение

комплексных чисел

Комплексно сопряжённые числа. Модуль комплексного

числа. Операции вычитания и

деления

Геометрическая интерпретация

комплексного числа

Тригонометрическая форма комплексного числа

Умножение и деление комплексных чисел, записанных в

тригонометрической форме. Формула Муавра

Квадратное уравнение с комплексным неизвестным

Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 10

2

3

2

1

2

1

1

1

1

Выполнять вычисления с комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление.

Изображать комплексные числа точками на комплексной плоскости.

Интерпретировать на комплексной плоскости сложение и вычитание комплексных чисел.

Находить корни квадратных уравнений с действительными коэффициентами.

Применять различные формы записи комплексных чисел: алгебраическую, тригонометрическую и показательную.

Выполнять действия с комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в натуральную степень, извлечение корня степени n, выбирая подходящую форму записи комплексных чисел.

Переходить от алгебраической записи комплексного числа к тригонометрической и к показательной, от тригонометрической и показательной формы к алгебраической.

Доказывать свойства комплексно сопряжённых чисел.

Интерпретировать на комплексной плоскости арифметические действия с комплексными числами.

Формулировать основную теорему алгебры. Выводить простейшие следствия из основной теоремы алгебры.

Находить многочлен наименьшей степени, имеющий заданные корни.

Находить многочлен наименьшей степени с действительными коэффициентами, имеющий заданные корни

Тригонометрические уравнения (18 часов)

Уравнение cos x = a

 Уравнение sin x = a

 Уравнение tg x = a

 Решение тригонометрических уравнений

 Примеры решения простейших

тригонометрических неравенств

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 11

3

3

2

5

2

2

1

Уметь находить арксинус, арккосинус, арктангенс действительного числа.

Применять свойства арксинуса, арккосинуса, аркангенса числа. Применять формулы для нахождения корней уравнений cos х = а, sin x = a, tg х = а. Уметь решать тригонометрические уравнения: линейные относительно синуса, косинуса, тангенса угла (числа), сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного, сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

Решать однородные (первой и второй степени) уравнения относительно синуса и косинуса, а также сводящиеся к однородным уравнениям. Использовать метод вспомогательного угла. Применять метод предварительной оценки левой и правой частей уравнения. Уметь применять несколько методов при решении уравнения. Решать несложные системы тригонометрических уравнений. Решать тригонометрические неравенства с помощью единичной окружности. Применять все изученные свойства и способы решения тригонометрических уравнений и неравенств при решении прикладных задач и задач повышенной сложности

Итоговое повторение (23 часа)

Обобщающее повторение (блок алгебры)

Обобщающее повторение (блок геометрии)

Контрольная работа № 12

12

9

2

Обобщение, систематизация, закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках алгебры и начал математического анализа, геометрии по изученным темам курса 10-го класса.

11 класс

Повторение курса математики 10 класса

Контрольная работа № 1

3

2

Повторить основной материал за курс математики 10 класса.

Тригонометрические функции (20 часов)

Область определения и множество значений тригонометрических

функций.

Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций

Свойство функции y = cos x и её график.

Свойство функции y = sin x и её график.

Свойства и графики функций

y = tg x и y = ctg x

Обратные тригонометрические

Функции

Урок обобщения и систематизации

Контрольная работа № 2

3

3

3

3

2

3

2

1

По графикам функций описывать их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность, периодичность).

Приводить примеры функций (заданных с помощью формулы или графика), обладающих заданными свойствами (например, ограниченности).

Разъяснять смысл перечисленных свойств.

Изображать графики сложных функций с помощью графопостроителей, описывать их свойства.

Решать простейшие тригонометрические неравенства, используя график функции.

Распознавать графики тригонометрических функций, графики обратных тригонометрических функций. Применять и доказывать свойства обратных тригонометрических функций.

Строить графики элементарных функций, используя графопостроители, изучать свойства элементарных функций по их графикам, формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих элементарные функции, и проверять

их.

Выполнять преобразования графиков элементарных функций: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат. Применять другие элементарные способы построения графиков.

Уметь применять различные методы доказательств истинности

Цилиндр, конус, шар (16 часов)

Цилиндр

Конус.

Сфера.

Контрольная работа № 3

Зачет № 1

3

4

7

1

1

Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, её образующие и ось, какое тело называется цилиндром и как называются его элементы, как получить цилиндр путём вращения прямоугольника; изображать цилиндр и его сечения   плоскостью,   проходящей   через   ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности цилинщ>а, и выводить формулы для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с цилиндром.

Объяснять, что такое коническая поверхность, её образующие, вершина и ось, какое тело называется конусом и как называются его элементы, как получить конус путём вращения прямоугольного треугольника, изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса, и выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса; объяснять, какое тело называется усечённым конусом и как его получить путём вращения прямоугольной трапеции, выводить формулу для вычисления площади боковой поверхности усечённого конуса; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с конусом и усечённым конусом.

Формулировать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра; исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, формулировать определение касательной плоскости к сфере, формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной плоскости; объяснять, что принимается за площадь сферы и как она выражается через радиус сферы; исследовать взаимное расположение сферы и прямой; объяснять, какая сфера называется вписанной в цилиндрическую (коническую) поверхность и какие кривые получаются в сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями; решать задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и тел вращения.

Производная и ее геометрический смысл (20 часов)

Производная

Производная степенной функции

Правила дифференцирования

Производные некоторых элементарных функций

Геометрический смысл производной

Урок обобщения и систематизации

знаний

Контрольная работа № 4

3

3

3

4

4

2

1

Приводить примеры монотонной числовой последовательности, имеющей предел. Вычислять пределы последовательностей. Выяснять, является ли последовательность сходящейся. Приводить примеры функций, являющихся непрерывными, имеющих вертикальную, горизонтальную асимптоту. Записывать уравнение каждой из этих асимптот. Уметь по графику функции определять промежутки непрерывности и точки разрыва, если такие имеются.

Уметь доказывать непрерывность функции.

Находить угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке. Находить мгновенную скорость движения материальной точки.

Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций.

Находить производные элементарных функций.

Находить производные суммы, произведения и частного двух функций, производную сложной функции y = f (kx + b).

Объяснять и иллюстрировать понятие предела последовательности. Приводить примеры последовательностей, имеющих предел и не имеющих предела.

Пользоваться теоремой о пределе монотонной ограниченной последовательности.

Выводить формулы длины окружности и площади круга.

Объяснять и иллюстрировать понятие предела функции в точке. Приводить примеры функций, не имеющих предела в некоторой точке.

Вычислять пределы функций.

Анализировать поведение функций на различных участках области определения. Находить асимптоты.

Вычислять приращение функции в точке. Составлять и исследовать разностное отношение. Находить предел разностного отношения.

Вычислять значение производной функции в точке (по определению).

Находить угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с заданной абсциссой.

Записывать уравнение касательной к графику функции, заданной в точке.

Находить производную сложной функции, обратной функции.

Применять понятие производной при решении задач

Объемы тел (17 часов).

Объем прямоугольного параллелепипеда.

Объем прямой призмы и цилиндра.

Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса.

Объем шара и площадь сферы.

Контрольная работа № 5

Зачет № 2

2

3

5

5

1

1

Объяснять, как измеряются объёмы тел, проводя аналогию с измерением площадей многоугольников; формулировать основные свойства объёмов и выводить с их помощью формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

Формулировать и доказывать теоремы об объёме прямой призмы и объёме цилиндра; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел.

Выводить интегральную формулу для вычисления объёмов тел и доказывать с её помощью теоремы об объёме наклонной призмы, об объёме пирамиды, об объёме конуса; выводить формулы для вычисления объёмов усечённой пирамиды и усечённого конуса; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел.

Формулировать и доказывать теорему об объёме шара и с её помощью выводить формулу площади сферы; выводить формулу для вычисления объёмов шарового сегмента и шарового сектора; решать задачи с применением формул объёмов различных тел.

Применение производной к исследованию функций (18 часов)

Возрастание и убывание функции

Экстремумы функции

Применение производной к по-

строению графиков функций

Наибольшее и наименьшее значения функции

Выпуклость графика функций,

точки перегиба

Урок обобщения и систематизации

Контрольная работа № 6

2

3

4

3

3

2

1

Находить вторую производную и ускорение процесса, описываемого с помощью формулы.

Находить промежутки возрастания и убывания функции.

Доказывать, что заданная функция возрастает (убывает) на указанном промежутке.

Находить точки минимума и максимума функции.

Находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Находить наибольшее и наименьшее значения функции.

Исследовать функцию с помощью производной и строить её график.

Применять производную при решении текстовых, геометрических, физических и других задач

Векторы в пространстве (6 часов)

Понятие вектора в пространстве

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

Компланарные вектора

Зачет № 3

1

2

2

1

Формулировать определение вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, приводить примеры физических векторных величин.

Объяснять, как вводятся действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, какими свойствами они обладают, что такое правило треугольника, правило параллелограмма и правило многоугольника сложения векторов; решать задачи, связанные с действиями над векторами.

Объяснять, какие векторы называются компланарными; формулировать и доказывать утверждение о признаке компланарности трех векторов; объяснять, в чем состоит правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов; формулировать и доказывать теорему о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам; применять векторы при решении геометрических задач.

Интеграл (17 часов)

Первообразная

Правила нахождения первообразных

Площадь криволинейной трапеции

и интеграл

Вычисление интегралов.

Вычисление площадей фигур с помощью интегралов

Применение производной и интеграла к решению практических задач

Урок обобщения и систематизации

Контрольная работа № 7

2

2

3

2

3

2

2

1

Вычислять приближённое значение площади криволинейной трапеции.

Находить первообразные функций: y = xp, где p _ R, y = sin x, y = cos x, y = tg x.

Находить первообразные функций: f (x) + g(x), kf (x) и f (kx + b).

Вычислять площади криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона—Лейбница.

Находить приближённые значения интегралов.

Вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью интеграла

Метод координат в пространстве. Движения (15 часов).

Координаты точки и координаты вектора.

Скалярное произведение векторов.

Движения.

Контрольная работа № 8

Зачет № 4

4

6

3

1

1

Объяснять, как вводится прямоугольная система координат в пространстве, как определяются координаты точки и как они называются, как определяются координаты вектора; формулировать и доказывать утверждения: о координатах суммы и разности двух векторов, о координатах произведения вектора на число, о связи между координатами вектора и координатами его конца, и начала; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; выводить уравнение сферы данного радиуса с центром в данной точке.

Объяснять, как определяется угол между векторами; формулировать определение скалярного произведения векторов; формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; объяснять, как вычислить угол между двумя прямыми, а также угол между прямой и плоскостью, используя выражение скалярного произведения векторов через их координаты; выводить уравнение плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данному вектору, и формулу расстояния от точки до плоскости; применять векторно-координатный метод при решении геометрических задач.

Объяснять, что такое отображение пространства на себя и в каком случае оно называется движением пространства; объяснять, что такое центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия и параллельный перенос, обосновывать утверждения о том, что эти отображения пространства на себя являются движениями; объяснять, что такое центральное подобие (гомотетия) и преобразование подобия, как с помощью преобразования подобия вводится понятие подобных фигур в пространстве; применять движения и преобразования подобия при решении геометрических задач.

Комбинаторика (13 часов)

Правило произведения

Перестановки

Размещения

Сочетания и их свойства

Бином Ньютона

Урок обобщения и систематизации

Контрольная работа № 9

2

2

2

2

2

2

1

Применять при решении задач метод математической индукции.

Применять правило произведения при выводе формулы числа перестановок.

Создавать математические модели для решения комбинаторных задач с помощью подсчёта числа размещений, перестановок и сочетаний.

Находить число перестановок с повторениями.

Решать комбинаторные задачи, сводящиеся к подсчёту числа сочетаний с повторениями.

Применять формулу бинома Ньютона.

При возведении бинома в натуральную степень находить биномиальные коэффициенты при помощи треугольника Паскаля

Элементы теории вероятностей (13 часов)

События

Комбинация событий. Противоположное событие

Вероятность события

Сложение вероятностей

Независимые события. Умножение

вероятностей

Статистическая вероятность

Урок обобщения и систематизации

Контрольная работа № 10

1

2

2

2

2

2

1

1

Приводить примеры случайных, достоверных и невозможных событий.

Знать определение суммы и произведения событий. Знать определение вероятности события в классическом понимании.

Приводить примеры несовместных событий. Находить вероятность суммы несовместных событий. Находить вероятность суммы произвольных событий.

Иметь представление об условной вероятности событий. Знать строгое определение независимости двух событий.

Иметь представление о независимости событий и находить вероятность совместного наступления таких событий.

Вычислять вероятность получения конкретного числа успехов в испытаниях Бернулли

Статистика (9 часов)

Случайные величины

Центральные тенденции

Меры разброса

Урок обобщения и систематизации

Контрольная работа № 11

2

2

3

1

1

Знать понятие случайной величины, представлять распределение значений дискретной случайной величины в виде частотной таблицы, полигона частот (относительных частот).

Представлять распределение значений непрерывной случайной величины в виде частотной таблицы и гистограммы.

Знать понятие генеральной совокупности и выборки. Приводить примеры репрезентативных выборок значений случайной величины. Знать основные центральные тенденции: моду, медиану,

среднее. Находить центральные тенденции учебных выборок. Знать, какая из центральных тенденций наилучшим образом характеризует совокупность.

Иметь представление о математическом ожидании. Вычислять значение математического ожидания случайной величины с конечным числом значений.

Знать основные меры разброса значений случайной величины: размах, отклонение от среднего и дисперсию. Находить меры разброса случайной величины с небольшим числом различных её значений

Итоговое повторение (35 часов)

Обобщающее повторение (блок алгебры)

Обобщающее повторение (блок геометрии)

Контрольная работа № 12

20

13

2

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

города Новосибирска

 «Средняя общеобразовательная школа № 210»

СОГЛАСОВАНО:

заместителем директора

 (учебная работа)

«10» сентября 2019 г.

____________   М. А. Спецова

№ урока

Тема учебного занятия

Характеристика основных видов деятельности, направленных на достижение результата

Дата проведения занятия

план

факт

10 класс

Вводное повторение (5 часов)

1

Повторение

Повторить основной материал за курс математики основной школы.

2

Повторение

Повторить основной материал за курс математики основной школы.

3

Повторение

Повторить основной материал за курс математики основной школы.

4-5

Контрольная работа № 1

Действительные числа (18 часов)

6

Целые и рациональные числа.

Переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную дробь

7

Целые и рациональные числа.

8

Действительные числа

Определять каким числом является  (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения.

9

Действительные числа

10

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

11

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

12

Арифметический корень натуральной степени

Приводить примеры (давать определение) арифметических корней натуральной степени

13

Арифметический корень натуральной степени

14

Арифметический корень натуральной степени

Применять правила действий с радикалами, выражениями со степенями с рациональным показателем (любым действительным показателем) при вычислениях и преобразованиях выражений.

15

Арифметический корень натуральной степени

16

Степень с рациональным и действительными показателями

Пояснять на примерах понятие степени с любым действительным показателе

17

Степень с рациональным и действительными показателями

18

Степень с рациональным и действительными показателями

Доказывать тождества, содержащие корень натуральной степени и степени с любым действительным показателем, применяя различные способы.

19

Степень с рациональным и действительными показателями

20

Степень с рациональным и действительными показателями

21

Урок обобщения и систематизации знаний

Применять умения преобразовывать выражения и доказывать тождества при решении задач повышенной сложности.

22

Урок обобщения и систематизации знаний

23

Контрольная работа № 2

Некоторые сведения из планиметрии (12 часов)

24

Углы и отрезки, связанные с окружностью.

Формулировать и доказывать теоремы об угле между касательной и хордой, об отрезках пересекающихся хорд, о квадрате касательной; выводить формулы для вычисления углов между двумя пересекающимися хордами, между двумя секущими, проведенными из одной точки; формулировать и доказывать утверждения о свойствах и признаках вписанного и описанного четырехугольников; решать задачи с использованием изученных теорем и формул.

25

Углы и отрезки, связанные с окружностью.

26

Углы и отрезки, связанные с окружностью.

27

Углы и отрезки, связанные с окружностью.

28

Решение треугольников

Выводить формулы, выражающие медиану и биссектрису треугольника через его сторону, а также различные формулы площади треугольника; формулировать и доказывать утверждения об окружности и прямой Эйлера; решать задачи, используя выведенные формулы.

29

Решение треугольников

30

Решение треугольников

31

Решение треугольников

32

Теорема Менелая и Чевы

Формулировать и доказывать теоремы Менелая и Чевы и использовать их при решении задач.

33

Теорема Менелая и Чевы

34

Эллипс, гипербола и парабола

Формулировать определения эллипса, гиперболы и параболы, выводить их канонические уравнения и изображать эти кривые на рисунке.

35

Эллипс, гипербола и парабола

Степенная функция (18 часов)

36

Степенная функция, её свойства и график

По графикам степенных функций (в зависимости от показателя степени) описывать их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность).

Строить схематически график степенной функции в зависимости от принадлежности показателя степени (в аналитической записи рассматриваемой функции) к одному из рассматриваемых числовых множеств (при показателях, принадлежащих множеству целых чисел, при любых действительных показателях) и перечислять её свойства.

37

Степенная функция, её свойства и график

38

Степенная функция, её свойства и график

39

Взаимно обратные функции.

Определять, является ли функция обратимой.

Строить график сложной функции, дробно-рациональной функции элементарными методами.

Приводить примеры степенных функций (заданных с помощью формулы или графика), обладающих заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств.

Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций. Формулировать определения перечисленных свойств.

40

Взаимно обратные функции.

41

Равносильные уравнения и неравенства

Распознавать равносильные преобразования, преобразования, приводящие к уравнению-следствию.

42

Равносильные уравнения и неравенства

43

Равносильные уравнения и неравенства

44

Равносильные уравнения и неравенства

45

Иррациональные уравнения

Решать простейшие иррациональные уравнения и их системы. Распознавать графики и строить графики степенных функций, используя графопостроители, изучать свойства функций по их графикам.

Формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих степенные функции, и проверять их. Выполнять преобразования графиков степенных функций: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат (построение графиков с модулями, построение графика обратной функции).

46

Иррациональные уравнения

47

Иррациональные уравнения

48

Иррациональные уравнения

49

Иррациональные неравенства

Решать простейшие иррациональные неравенства и их системы.

50

Иррациональные неравенства

51

Урок обобщения и систематизации

знаний

Применять свойства степенной функции при решении прикладных задач и задач повышенной сложности

52

Урок обобщения и систематизации

знаний

53

Контрольная работа № 3

Введение. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей (19 часов)

54

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать три аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки.

55

Некоторые следствия из аксиом

Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые.

56

Некоторые следствия из аксиом

57

Параллельность прямых, прямой и плоскости.

Формулировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых; объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать определение параллельных прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости (свойства и признак); решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей.

58

Параллельность прямых, прямой и плоскости.

59

Параллельность прямых, прямой и плоскости.

60

Параллельность прямых, прямой и плоскости.

61

Взаимное расположение прямых в пространстве.

Угол между двумя прямыми.

Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры; формулировать определение скрещивающихся прямых, формулировать и доказывать теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых, и теорему о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых и параллельной другой прямой; объяснять, какие два луча называются сонаправленными, формулировать и доказывать теорему об углах с сонаправленными сторонами; объяснять, что называется углом между пересекающимися прямыми и углом между скрещивающимися прямыми; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением двух прямых и углом между ними.

62

Взаимное расположение прямых в пространстве.

Угол между двумя прямыми.

63

Взаимное расположение прямых в пространстве.

Угол между двумя прямыми.

64

Взаимное расположение прямых в пространстве.

Угол между двумя прямыми.

65

Параллельность плоскостей.

Формулировать определение параллельных плоскостей, формулировать и доказывать утверждения о признаке и свойствах параллельных плоскостей, использовать эти утверждения при решении задач.

66

Параллельность плоскостей.

67

Тетраэдр, параллелепипед

Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях их элементы, изображать эти фигуры на рисунках, иллюстрировать с их помощью различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; формулировать и доказывать утверждения о свойствах параллелепипеда; объяснять, что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда), решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на чертеже.

68

Тетраэдр, параллелепипед

69

Тетраэдр, параллелепипед

70

Тетраэдр, параллелепипед

71

Контрольная работа № 4

72

Зачет № 1

Показательная функция (12 часов)

73

Показательная функция, её свойства и график

По графикам показательной функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность).

Приводить примеры показательной функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств.

Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций. Формулировать определения перечисленных свойств.

Распознавать графики и строить график показательной функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам.

Выполнять преобразования графика показательной функции: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат (построение графиков с модулями, построение графика обратной функции).

74

Показательная функция, её свойства и график

75

Показательные уравнения

Решать простейшие показательные уравнения и их системы.

Решать показательные уравнения методами разложения на множители, способом замены неизвестного, с использованием свойств функции, решать уравнения, сводящиеся к квадратным, иррациональным.

Решать показательные уравнения, применяя различные методы.

Формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих показательную функцию, и проверять их.

76

Показательные уравнения

77

Показательные уравнения

78

 Показательные неравенства

Решать простейшие показательные неравенства и их системы.

79

 Показательные неравенства

80

 Показательные неравенства

81

Системы показательных уравнений

и неравенств

Решать простейшие показательные уравнения, неравенства и их системы.

Решать показательные уравнения, применяя различные методы.

82

Системы показательных уравнений

и неравенств

83

Урок обобщения и систематизации

знаний

Применять свойства показательной функции при решении прикладных задач и задач повышенной сложности

84

Контрольная работа № 5

Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов).

85

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Формулировать определение перпендикулярных прямых в пространстве; формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, теорему, выражающую признак перпендикулярности пря мои и плоскости, и теорему о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной плоскости; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с перпендикулярностью прямой и плоскости.

86

Перпендикулярность прямой и плоскости.

87

Перпендикулярность прямой и плоскости.

88

Перпендикулярность прямой и плоскости.

89

Перпендикулярность прямой и плоскости.

90

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной, что называется расстоянием: от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми; формулировать и доказывать теорему о трёх перпендикулярах и применять её при решении задач; объяснять, что такое ортогональная проекция точки (фигуры) на плоскость, и доказывать, что проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая; объяснять, что называется углом между прямой и плоскостью и каким свойством он обладает; объяснять, что такое центральная проекция точки (фигуры) на плоскость.

91

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

92

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

93

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

94

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

95

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

96

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как он измеряется; доказывать, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу; объяснять, что такое угол между пересекающимися плоскостями и в каких пределах он изменяется; формулировать определение взаимно перпендикулярных плоскостей, формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей; объяснять, какой параллелепипед называется прямоугольным, формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; объяснять, какая фигура называется многогранным (в частности, трёхгранным) утлом и как называются его элементы, какой многогранный угол называется выпуклым; формулировать и доказывать утверждение о том, что каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других плоских углов, и теорему о сумме плоских углов выпуклого многогранного угла; решать задачи на вычисление и доказательство с использованием теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей, а также задачи на построение сечений прямоугольного параллелепипеда на чертеже.

Использовать компьютерные программы при изучении вопросов, связанных со взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве.

97

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

98

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

99

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

100

Контрольная работа № 6

101

Зачет № 2

Логарифмическая функция (19 часов)

102

Логарифмы.

Применять основное логарифмическое тождество к вычислениям и решению простейших логарифмических уравнений.

103

Логарифмы.

104

Свойства логарифмов

Выполнять простейшие преобразования логарифмических выражений с использованием свойств логарифмов, с помощью формул перехода.

105

Свойства логарифмов

106

Десятичные и натуральные логарифмы

Применять формулы для перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.

107

Десятичные и натуральные логарифмы

108

Десятичные и натуральные логарифмы

109

Логарифмическая функция, её

свойства и график

По графику логарифмической функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность).

Приводить примеры логарифмической функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств.

Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций. Формулировать определения перечисленных свойств.

110

Логарифмическая функция, её

свойства и график

111

Логарифмические уравнения

Решать простейшие логарифмические уравнения, логарифмические неравенства и их системы. Решать логарифмические уравнения различными методами.

112

Логарифмические уравнения

113

Логарифмические уравнения

114

Логарифмические неравенства

115

Логарифмические неравенства

116

Логарифмические неравенства

117

Логарифмические неравенства

118

Урок обобщения и систематизации

знаний

Распознавать графики и строить график логарифмической функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам, формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих логарифмическую функцию, и проверять их. Выполнять преобразования графика логарифмической функции: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат (построение графиков с модулями, построение графика обратной функции).

Применять свойства логарифмической функции при решении прикладных задач и задач повышенной сложности

119

Урок обобщения и систематизации

знаний

120

Контрольная работа № 7

Многогранники (14 часов)

121

Понятие многогранника. Призма

Объяснять, какая фигура называется многогранником и как называются его элементы, какой многогранник называется выпуклым, приводить примеры многогранников; объяснять, что такое геометрическое тело; формулировать и доказывать теорему Эйлера для выпуклых многогранников; объяснять, какой многогранник называется призмой и как называются её элементы, какая призма называется прямой, наклонной, правильной, изображать призмы на рисунке; объяснять, что называется площадью полной (боковой) поверхности призмы, и доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы; выводить формулу площади ортогональной проекции многоугольника и    доказывать    пространственную    теорему Пифагора; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с призмой.

122

Понятие многогранника. Призма

123

Понятие многогранника. Призма

124

Пирамида.

Объяснять, какой многогранник называется пирамидой и как называются её элементы, что называется площадью полной (боковой) поверхности пирамиды; объяснять, какая пирамида называется правильной, доказывать утверждение о свойствах её боковых рёбер и боковых граней и теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды; объяснять, какой многогранник называется усечённой пирамидой и как называются её элементы, доказывать теорему о площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с пирамидами, а также задачи на построение сечений пирамид на чертеже.

125

Пирамида.

126

Пирамида.

127

Пирамида.

128

Правильные многогранники

Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки (прямой, плоскости), что такое центр (ось, плоскость) симметрии фигуры, приводить примеры фигур, обладающих элементами симметрии, а также примеры симметрии в архитектуре, технике, природе; объяснять, какой многогранник называется правильным, доказывать, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные n-угольники при n = 6; объяснять, какие существуют виды правильных многогранников и какими элементами симметрии они обладают.

Использовать компьютерные программы при изучении темы «Многогранники»

129

Правильные многогранники

130

Правильные многогранники

131

Правильные многогранники

132

Правильные многогранники

133

Контрольная работа № 8

134

Зачет № 3

Тригонометрические формулы (27 часов).

135

Радианная мера угла

Переводить градусную меру в радианную и обратно.

136

Поворот точки вокруг начала координат

Находить на окружности положение точки, соответствующей данному действительному числу

137

Поворот точки вокруг начала координат

138

Определение синуса, косинуса

и тангенса угла

Выявлять зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла. Применять данные зависимости для доказательства тождества, в частности на определённых множествах.

139

Определение синуса, косинуса

и тангенса угла

140

Знаки синуса, косинуса и тангенса

Находить знаки значений синуса, косинуса, тангенса числа.

141

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того

же угла

Применять формулы зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла для вычисления значений синуса, косинуса, тангенса числа по заданному значению одного из них.

142

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того

же угла

143

Тригонометрические тождества

Доказывать тождества, применяя различные методы, используя все изученные формулы.

144

Тригонометрические тождества

145

Тригонометрические тождества

146

Синус, косинус и тангенс углов α и – α

Применять при преобразованиях и вычислениях формулы связи тригонометрических функций углов a и –a

147

Формулы сложения

Применять при преобразованиях и вычислениях формулы сложения.

148

Формулы сложения

149

Формулы сложения

150

Синус, косинус и тангенс двойного угла

Применять при преобразованиях и вычислениях формулы двойных углов. 

151

Синус, косинус и тангенс двойного угла

152

Синус, косинус и тангенс половинного угла

Применять при преобразованиях и вычислениях формулы половинных углов.

153

Синус, косинус и тангенс половинного угла

154

Формулы приведения

Применять при преобразованиях и вычислениях формулы приведения.

155

Формулы приведения

156

Сумма и разность синусов. Сумма

и разность косинусов

Применять при преобразованиях и вычислениях формулы суммы и разности синусов, суммы и разности косинусов, произведения синусов и косинусов.

157

Сумма и разность синусов. Сумма

и разность косинусов

158

Сумма и разность синусов. Сумма

и разность косинусов

159

Урок обобщения и систематизации

Доказывать тождества, применяя различные методы, используя все изученные формулы.

Применять все изученные свойства и формулы при решении прикладных задач и задач повышенной сложности

160

Урок обобщения и систематизации

161

Контрольная работа № 9

Комплексные числа (14 часов)

162

Определение комплексных чисел. Сложение и умножение

комплексных чисел

Выполнять вычисления с комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление.

Изображать комплексные числа точками на комплексной плоскости.

Интерпретировать на комплексной плоскости сложение и вычитание комплексных чисел.

Находить корни квадратных уравнений с действительными коэффициентами.

Применять различные формы записи комплексных чисел: алгебраическую, тригонометрическую и показательную.

Выполнять действия с комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в натуральную степень, извлечение корня степени n, выбирая подходящую форму записи комплексных чисел.

Переходить от алгебраической записи комплексного числа к тригонометрической и к показательной, от тригонометрической и показательной формы к алгебраической.

Доказывать свойства комплексно сопряжённых чисел.

Интерпретировать на комплексной плоскости арифметические действия с комплексными числами.

Формулировать основную теорему алгебры. Выводить простейшие следствия из основной теоремы алгебры.

Находить многочлен наименьшей степени, имеющий заданные корни.

Находить многочлен наименьшей степени с действительными коэффициентами, имеющий заданные корни

163

Определение комплексных чисел. Сложение и умножение

комплексных чисел

164

Комплексно сопряжённые числа. Модуль комплексного

числа. Операции вычитания и

деления

165

Комплексно сопряжённые числа. Модуль комплексного

числа. Операции вычитания и

деления

166

Комплексно сопряжённые числа. Модуль комплексного

числа. Операции вычитания и

деления

167

Геометрическая интерпретация

комплексного числа

168

Геометрическая интерпретация

комплексного числа

169

Тригонометрическая форма комплексного числа

170

Умножение и деление комплексных чисел, записанных в

тригонометрической форме. Формула Муавра

171

Умножение и деление комплексных чисел, записанных в

тригонометрической форме. Формула Муавра

172

Квадратное уравнение с комплексным неизвестным

173

Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения

174

Урок обобщения и систематизации знаний

175

Контрольная работа № 10

Тригонометрические уравнения (18 часов)

176

Уравнение cos x = a

Уметь находить арксинус действительного числа.

Применять свойства арккосинуса числа. Применять формулы для нахождения корней уравнений cos х = а. Уметь решать тригонометрические уравнения: линейные относительно косинуса (числа), сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного, сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

177

Уравнение cos x = a

178

Уравнение cos x = a

179

Уравнение sin x = a

Уметь находить арксинус действительного числа.

Применять свойства арксинуса числа. Применять формулы для нахождения корней уравнений sin x = a. Уметь решать тригонометрические уравнения: линейные относительно синуса (числа), сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного, сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители

180

Уравнение sin x = a

181

Уравнение sin x = a

182

Уравнение tg x = a

Уметь находить арктангенс действительного числа.

Применять свойства аркангенса числа. Применять формулы для нахождения корней уравнений tg х = а. Уметь решать тригонометрические уравнения: линейные относительно тангенса угла (числа), сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного, сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители

183

Уравнение tg x = a

184

Решение тригонометрических уравнений

Решать однородные (первой и второй степени) уравнения относительно синуса и косинуса, а также сводящиеся к однородным уравнениям. Использовать метод вспомогательного угла. Применять метод предварительной оценки левой и правой частей уравнения. Уметь применять несколько методов при решении уравнения. Решать несложные системы тригонометрических уравнений.

185

Решение тригонометрических уравнений

186

Решение тригонометрических уравнений

187

Решение тригонометрических уравнений

188

Решение тригонометрических уравнений

189

Примеры решения простейших

тригонометрических неравенств

Решать тригонометрические неравенства с помощью единичной окружности.

190

Примеры решения простейших

тригонометрических неравенств

191

Урок обобщения и систематизации знаний

Применять все изученные свойства и способы решения тригонометрических уравнений и неравенств при решении прикладных задач и задач повышенной сложности

192

Урок обобщения и систематизации знаний

193

Контрольная работа № 11

Итоговое повторение (23 часа)

194

Обобщающее повторение (блок алгебры)

Обобщение, систематизация, закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках алгебры и начал математического анализа по изученным темам курса 10-го класса.

195

Обобщающее повторение (блок алгебры)

196

Обобщающее повторение (блок алгебры)

197

Обобщающее повторение (блок алгебры)

198

Обобщающее повторение (блок алгебры)

199

Обобщающее повторение (блок алгебры)

200

Обобщающее повторение (блок алгебры)

201

Обобщающее повторение (блок алгебры)

202

Обобщающее повторение (блок алгебры)

203

Обобщающее повторение (блок алгебры)

204

Обобщающее повторение (блок алгебры)

205

Обобщающее повторение (блок алгебры)

206

Обобщающее повторение (блок геометрии)

Обобщение, систематизация, закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках геометрии по изученным темам курса 10-го класса.

207

Обобщающее повторение (блок геометрии)

208

Обобщающее повторение (блок геометрии)

209

Обобщающее повторение (блок геометрии)

210

Обобщающее повторение (блок геометрии)

211

Обобщающее повторение (блок геометрии)

212

Обобщающее повторение (блок геометрии)

213

Обобщающее повторение (блок геометрии)

214

Обобщающее повторение (блок геометрии)

215-216

Контрольная работа № 12