Задачи на части.
тренажёр по математике (5 класс)

​Одним из сложных разделов математики является решение задач

Сложным он является потому что для решения задач учащемуся необходимо иметь навык логического мышления, умения устанавливать связь в предметах и дейсвиях, понимать смысл текста (условия задачи). Если учащийся не осмыслил условие задачи, то, естественно, и решить ее он не сможет.

Решение задач на части 5 класс.

Задача 1. В кулинарной книге написано, что для варенья из малины нужно на 3 части ягод взять две части сахара. Сколько сахара нужно взять на 9 кг ягод?

Решение:                                   т.к. 9 кг ягод составляют 3 части, то можно узнать: сколько

                                                     килограммов приходится на 1 часть?

                                                     9:3 = 3 кг

                                               Сахар должен составлять 2 части, следовательно, сахара нужно взять

                                                     3 ∙ 2 = 6 кг

Задача 2. Для детских новогодних подарков были закуплены шоколадные конфеты и карамель – всего 20 кг. Сколько было закуплено конфет того т другого сорта, если карамели взяли в 3 раза больше, чем шоколадных конфет?

Решение:                                    Это тоже задача на части, только их нужно специально ввести. Будем
                                                     считать, что шоколадные конфеты составили 1 часть, тогда карамель    
                                                     составила 3 части.
                                                     Всего на 20 кг конфет приходится 1 + 3 = 4 (части), следовательно:
                                                     20 : 4 = 5 кг
                                                     тогда
                                                     5 ∙ 1 = 5 кг – шоколадных конфет
                                                     5 ∙ 3 = 15 кг – карамели

Задача 3. Длины сторон треугольника относятся как 3:4:5. Вычислить длину каждой стороны, если периметр треугольника 48 см.

Решение:                                    Соотношение сторон 3:4:5 означает, что одна сторона – 3 части,
                                                     вторая – 4 части, третья – 5 частей. т.о. Находим количество частей:
                                                     3 + 4 + 5 = 12
                                                     Далее считаем, сколько см приходится на 1 часть (периметр – это
                                                     сумма длин всех сторон)
                                                     48 : 12 = 4 см
                                                     т.о.        одна сторона (3 части) – 3 ∙ 4 = 12 см,
                                                                   вторая сторона (4 части) – 4 ∙ 4 = 16 см,
                                                                   третья сторона (5 частей) – 5 ∙ 4 = 20 см

Задачи:                                   Уровень А

1. Для варенья из вишни на 2 части ягод берут 3 части сахара
   а) Сколько сахара следует взять для 2600 г ягод?
   б) Сколько кг вишни было у мамы, если для варки варенья она приготовила
   4 кг 500 г сахара?
2.  Требуется смешать 3 части песка и 2 части цемента. Сколько цемента и песка
   нужно взять отдельно, чтобы получить 30 кг смеси?
3. Для компота купили 1800 г сухофруктов. Яблоки составляют 4 части, груши
   3 части, сливы 2 части общего веса всех фруктов. Сколько граммов яблок,
   груш и слив было в отдельности?
4. Яблоки составляют 7 частей, груши 4 части, сливы 5 частей общего веса
   сухофруктов. Найдите общий вес сухофруктов, если в них содержится 160 г
   груши?
5. При пайке изделий из жести применяют сплав, содержащий 2 части свинца и
   5 частей олова
   а) Кусок сплава весит 350 г. Сколько в нем содержится свинца и сколько
   олова?
   б) Сколько свинца и олова содержит кусок сплава, в котором олова на 360 г
   больше, чем свинца?
6. При помоле на каждые 3 части муки получается 1 часть отходов. Сколько
   смололи ржи, если муки получилось на 36 ц больше, чем отходов?
7. Взяли 6 частей яблок, 5 частей груш и 3 части слив. Груш и слив вместе
   2 кг 400 г. Сколько всего сухофруктов?

                                 Уровень Б

1. Купили 60 тетрадей, причем тетрадей в клетку было в 2 раза больше, чем
   тетрадей в линейку. Сколько частей приходится на тетради в линейку; на
   тетради в клетку; на все тетради. Сколько купили тетрадей в клетку,
   сколько в линейку?
2. На первой полке стояло в 3 раза больше книг, чем на второй. На двух полках
   вместе – 420 книг. Сколько книг стояло на каждой полке?
3. За рубашку и галстук папа заплатил 140 руб. Рубашка дороже галстука
   в 4 раза. Сколько стоит галстук?
4. В плацкартном вагоне в 3 раза больше спальных мест, чем в мягком вагоне.
   Всего в этих вагонах 72 места. Сколько спальных мест в мягком вагоне?
5. Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Всего они сорвали 120 орехов.
   Девочка сорвала в 2 раза меньше мальчика. Сколько орехов сорвала
   девочка? Сколько мальчик?
6. Девочка прочитала в 3 раза меньше страниц, чем ей осталось прочитать.
   Всего в книге 176 страниц. Сколько страниц прочитала девочка?
7. Надо разложить в два пакета 56 орехов так, чтобы в одном было в 3 раза
   больше, чем в другом. Сколько орехов надо положить в каждый пакет?
8. В отрывном календаре 366 листов. К сентябрю в календаре осталось листов в
   2 раза меньше, чем оторвали. Сколько листов оторвали?
9. Ученик купил тетрадей в клетку в 3 раза больше, чем тетрадей в линейку.
   Причем их было на 18 больше, чем тетрадей в линейку. Сколько тетрадей
   купил ученик?
10. На первой полке стояло в 4 раза больше книг, чем на второй. Это на 12 книг
    больше, чем на второй полке. Сколько книг стояло на каждой полке?
11. За три дня Митя прочитал 84 страницы. В первый день он прочитал в 3 раза
    больше чем во второй, а в третий – 16 страниц. Сколько страниц прочитал
    Митя в первый день?
12. Кусок ткани длиной 76 м разрезали на 3 части. Первая из них имеет длину
    25 м, а вторая в 2 раза короче третьей. Найдите длину второй и третьей
    части.
13. Дочка младше мамы в 4 раза и младше бабушки в 9 раз. Сколько лет
    каждой, если вместе им 98 лет?
14. У Сережи в коллекции в 3 раза меньше марок, чем у Васи, а у Андрея
    в 2 раза больше, чем у Васи. Сколько марок у каждого, если у Андрея
    на 80 марок больше, чем у Сережи?
15. В двух коробках 36 кусков мела. Когда из одной коробки израсходовали
    12 кусков мела, то в  ней стало в 3 раза меньше мела, чем в другой. Сколько
    кусков мела было в каждой коробке первоначально?
16. В двух банках 5 л молока. Когда в одну банку добавили 1 л, то в ней стало в 2 раза больше молока, чем в другой. Сколько литров молока было в каждой банке первоначально?
17. В трех больших пакетах и четырех маленьких содержится 550 г печенья. Сколько граммов в маленьком пакете, если в него входит в 2 раза меньше печенья, чем в большом?
18. В шести маленьких коробках на 12 карандашей больше, чем в двух больших. Сколько карандашей во всех маленьких коробках и сколько во всех больших, если в одной маленькой коробке в 2 раза меньше карандашей, чем в большой?