Рабочая программа элективного курса по математике для 10-11 класса
рабочая программа по математике (10, 11 класс)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 4

РАССМОТРЕНА                                                                      СОГЛАСОВАНА                          УТВЕРЖДЕНА                

на заседании ШМО учителей математики                                          Зам. директора по УР                         приказ №____ от «___» ________ 2016 г.

«29»августа 2016 г. протокол № 1                                                             _______ М.В. Зеленковская                  Директор школы _______ Т.И. Савиных

Руководитель ШМО ______ Г.Н. Вострикова                                                                        

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

 «Способы решения нестандартных уравнений и неравенств»

ПОЛНОГО (СРЕДНЕГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

учителя:   Филяновой Ольги Михайловны

первой квалификационной категории

Год составления программы – 2016

г. Николаевск-на-Амуре,

2016

1. Пояснительная записка

  Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.    

 Содержание рабочей программы элективного курса соответствует основному курсу математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике; развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 10-11 классов, что способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа. Данный элективный курс направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач повышенного и высокого уровня сложности, получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.

Включение уравнений и неравенств нестандартных типов, комбинированных уравнений и неравенств, текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений отвечают назначению элективного курса – расширение и углубление содержания курса математики с целью подготовки учащихся 10-11 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Содержание структурировано по блочно-модульному принципу, представлено в законченных самостоятельных модулях по каждому типу задач и методам их решения и соответствует перечню контролируемых вопросов в контрольно-измерительных материалах на ЕГЭ.        

Занятия проходят в форме свободного практического урока.

Курс призван помочь учащимся с любой степенью подготовленности в овладении способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, повысить уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, умению оценить свой потенциал для дальнейшего обучения.

Структура экзаменационной работы в форме ЕГЭ требует от учащихся не только знаний на базовом уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой сложности. В рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому программа элективного  курса  позволяет решить эту задачу. Курс предусматривает изучение методов решения уравнений и неравенств с модулем, параметрами, расширение и углубление знаний учащихся по решению тригонометрических, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Большое внимание уделяется задачам с параметрами. Задания данного курса не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся.

Цель курса - создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Задачи курса:

• обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач;
• формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;
• развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;
• формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;
• формирование навыка работы с научной литературой, различными источниками;
• развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Основные принципы:

• – опережающая сложность (дома предлагается решить по 5-10 задач на неделю, причем 3-5 доступны всем, 1-3 – небольшой части учащихся и 1-2 – ни одному ученику);
• – смена приоритетов (при решении достаточно трудных задач отдается приоритет идее; при решении стандартных, простых задач главное – правильный ответ);
• – вариативность (сравнение различных методов и способов решения одного и того же уравнения или неравенства);
• – самоконтроль (регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач должен быть непременным элементом самостоятельной работы учащихся).

Основными формами организации учебно-познавательной деятельности на элективном курсе являются лекция, беседа, практикум, консультация.  

       Рабочая программа элективного курса   рассчитана на два года обучения, 1 час в неделю, всего в объеме 68 часов: 34 часа в 10-м классе и 34 часа в 11-м классе.  

2. Планируемые предметные результаты освоения курса

«Способы решения нестандартных уравнений и неравенств»

Выпускник научится:

• основным приёмам и методам решения: уравнений и неравенств с модулем и параметрами; линейных, квадратных уравнений и неравенств с параметрами; иррациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств, в том числе с параметрами;

• определять образовательную цель, выбирать пути ее достижения;
• выполнять текущий контроль и оценку своей деятельности; сравнивать характеристики запланированного и полученного продукта;
• оценивать результаты своей деятельности на основе заданных критериев, самостоятельно строить  индивидуальные образовательные маршруты;
• планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками;
• актуализировать математические знания, определять границы своего знания при решении задач практического содержания;
• оперировать со знакомой информацией;  формировать обобщенный способ действия; моделировать задачу и ее условия, оценивать и корректировать результаты решения задачи.

Выпускник получит возможность:

       В личностном направлении:

• понимать смысл поставленной задачи;
• научиться распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• развить креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при применении математических знаний для решения конкретных жизненных задач;

      В метапредметном направлении:

• научиться видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни;
• научиться применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений;
• научиться планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

В предметном направлении:

• овладеть основными приемами решения нестандартных уравнений, понимать теоретические основы способов решения уравнений;
• применять изученные методы и приемы при решении уравнений и неравенств;
•  проводить исследования при решении уравнений и неравенств с параметрами.
• научиться представлять результат своей деятельности, участвовать в дискуссиях;
• проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата.

3. Содержание курса

«Способы решения нестандартных уравнений и неравенств»

“Общие сведения об уравнениях, неравенствах и их системах”

Основные определения. Область допустимых значений. О системах и совокупностях уравнений и неравенств. Общие методы преобразования уравнений (рациональные корни уравнения, “избавление” от знаменателя, замена переменной в уравнении). Представление о рациональных алгебраических  выражениях. Дробно-рациональные алгебраические  уравнения. Общая схема решения. Метод замены при решении дробно-рациональных   уравнений.  

“Методы решения неравенств”

Некоторые свойства числовых неравенств. Неравенства с переменной. Квадратные неравенства. Метод интервалов для рациональных неравенств. Метод замены множителей. Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения  методом сведения к  совокупности систем. Метод интервалов решения дробно-рациональных  алгебраических неравенств.

“Методы решения систем уравнений”

Системы алгебраических уравнений. Замена переменных. Однородные системы. Симметрические системы.

“Уравнения с модулем”

Модуль числа. Свойства модуля. Преобразование  выражений, содержащих модуль. Геометрическая  интерпретация модуля.   Преобразование выражений, содержащих модуль,  используя его определение. График функции y =. Методы решения уравнений с модулем. Решение комбинированных уравнений, содержащих переменную и переменную под знаком модуля.  Построение графиков функций, содержащих  неизвестное под знаком модуля.  

“Неравенства с модулем”

Теорема о равносильности неравенства с модулем и рационального неравенства. Основные методы решения неравенств с модулем.

“Уравнения с параметрами”

Понятие уравнения с параметром, примеры. Контрольные значения параметра. Основные методы решения уравнений с параметром. Линейные уравнения с параметром.

“Неравенства с параметрами”

Понятие неравенства с параметром, примеры. Основные методы решения неравенств с параметрами. Линейные неравенства с параметрами.

“Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр”

Теорема Виета. Расположение корней квадратного трёхчлена. Алгоритм решения уравнений. Аналитический и графический способы. Решение уравнений с нестандартным условием.

“Тригонометрические уравнения и неравенства”

Простейшие тригонометрические уравнения. Сведение тригонометрических уравнений к простейшим  с помощью тождественных преобразований. Сведение тригонометрического уравнения к  рациональному с одним неизвестным. Метод решения тригонометрических уравнений и неравенств. Отбор корней в тригонометрических уравнениях. Примеры систем тригонометрических уравнений. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции. Обобщение метода интервалов на  тригонометрической окружности. Решение тригонометрических неравенств методом интервалов.  

“Иррациональные уравнения и неравенства”

Представление об  иррациональных алгебраических   функциях. Понятие арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические   выражения и  уравнения. Уравнения с радикалами.  Замена переменной. Замена с ограничениями. Сущность проверки. Сведение иррациональных  уравнений  к системам. Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.  Иррациональные алгебраические неравенства.   Почему неравенства с  радикалами сложнее уравнений. Стандартные схемы  освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и  совокупностям систем). Дробно-иррациональные  неравенства. Метод интервалов при решении иррациональных  неравенств. Замена при решении иррациональных неравенств.  

“Логарифмические и показательные уравнения и неравенства”

Методы решения показательных и логарифмических уравнений. Преобразования логарифмических уравнений. Замена переменных в уравнениях. Логарифмирование. Показательные и логарифмические неравенства. Методы решений показательных и логарифмических неравенств (метод замены переменных, метод замены множителей). Основные типы показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Основные способы их решения. Примеры потери корней и приобретения лишних корней. Решение показательных и логарифмических   уравнений, содержащих неизвестную в основании. Использование свойств функции. Графический способ решения. Использование нескольких приёмов при решении логарифмических и показательных  уравнений и неравенств.

“Нестандартные методы решения уравнений и неравенств”

Применение свойств квадратного трехчлена. Использование свойств функции (свойство ограниченности, монотонности). Уравнения - тождества. Уравнения, при решении которых используются прогрессии. Уравнения с двумя неизвестными.  Показательно-степенные уравнения.  

“Задачи с параметрами”

Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами. Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов. Иррациональные задачи с параметрами. Задачи с модулями и параметрами. Критические значения параметра. Метод интервалов в неравенствах с параметрами. Замена в задачах с параметрами. Метод разложения в задачах с параметрами.    

4. Календарно-тематическое планирование

10 класс, 1 час в неделю, всего 34 часа

11 класс, 1 час в неделю, всего 34 часа