Главные вкладки

    Рабочая программа элективного курса по математике для 10-11 классов "Параметры и модули"
    рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

    Манешина Наталия Вячеславовна

    Данная программа позволяет сформировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами и модулями, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе. Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося. Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы. Программа расчитана на 68 часов и работать по ней можно начинать как в 10 классе, так и в11 классе, программа разбита на три раздела:

    • Решение задач с параметрами.(34 часа).
    • Решение задач с модулем.(17 часов).
    • Нестандартные методы и приемы решения уравнений, неравенств и систем, содержащих модули и параметры.(17 часов).

        

      

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon rabochaya_programma.doc125 КБ

    Предварительный просмотр:

    Муниципальное общеобразовательное учреждение

    «Средняя общеобразовательная школа №12»

    Г. Астрахани

                                                                                               

    УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

    По курсу: «Параметры и модули»

    Для обучающихся в 11- м классе.

    Данная учебная программа была создана для элективного курса математики в 10-11 классах и утверждена на метод совете школы.

    Программу составила учитель математики I категории Манешина Н.В.

    Астрахань 2010 г.

    Пояснительная записка.

           Целью  обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.                            

             Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С) встречаются задачи с параметрами и модулями. Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в вузы.

            Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

          Анализ результатов ЕГЭ за несколько предыдущих лет показывает, что выпускники с большим трудом решают такие задания, а многие даже не приступают  к ним. Это связано с тем, что в учебниках по математике различных авторов, да и в программах министерства образования решению задач с параметрами и модулями уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках. В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами и модулями».

             Многообразие задач с параметрами и модулями охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

           Задачи с параметрами и модулями дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

           Программа данного курса разработана в соответствии с программой общеобразовательных учреждений Российской Федерации, разработанной в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования.

    Цель курса

    1. Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами и модулями, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.
    2. Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ, централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы
    3. Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.
    4. Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы. 

    Воспитательное назначение  курса.

    Обучение задачам с параметрами потребует от учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких качеств,  как  активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.

    Основные задачи данного курса:

    1. углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
    2. выявить и развить их математические способности;
    3. расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами;
    4. повышение уровня  математического и логического мышления учащихся;
    5. развитие навыков исследовательской деятельности,
    6. обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;
    7. обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

    Работа  курса строится на принципах:   -  научности;

                                                                              -  доступности;

                                                                              -  опережающей сложности;

                                                                              -  вариативности;

                                                                              -  самоконтроля

    В результате изучения данного курса учащиеся

    должны знать:

    1. понятие параметра
    2. прочно усвоить понятие модуль числа;
    3. алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;
    4. зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;
    5. свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
    6. свойства функций в задачах с параметрами.

    должны уметь:

    1. уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;
    2. уметь решать линейные, квадратные неравенства с  модулем;
    3. строить графики уравнений, содержащие модули;
    4. уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;
    5. уметь решать неравенства с параметром;
    6. находить корни квадратичной функции;
    7. строить графики квадратичных функций;
    8. исследовать квадратный трехчлен;
    9. знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.

    Формы контроля.

    1. Рейтинг – таблица
    2. Уроки самооценки и оценки товарищей
    3. Презентация учебных проектов
    4. Тестирование
    5. Контрольные работы

    О том, что учащийся должен будет представить учебный проект по теме курса, нужно проинформировать его заблаговременно, познакомив с формами такого рода деятельности.

    Для того чтобы  урок – презентация получился интересным, виды проектов должны соответствовать уровню и интересам учащихся, а также должны быть интересными по форме и содержанию.

    Работы могут быть как индивидуальные, так и парные, групповые. Данный урок можно провести в виде конкурса, где победителей определят сами учащиеся.

    Административной проверки усвоения материала курса не предполагается, соответствующие задачи не будут включаться в административные контрольные работы.

    В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который представляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изучаемый материал.

    В свою очередь учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения вопросов курса.

    Формой итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа, собеседование или тестовая работа.

    Требования к уровню подготовки учащихся:

    1. должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;
    2. точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;
    3. правильно пользоваться математической символикой и терминологией;
    4. применять рациональные приемы тождественных преобразований;
    5. использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.

    Содержание обучения.

    1. Решение задач с параметрами. (34 часа).

    Понятие параметра. Что значит - решить уравнение или неравенство с параметрами. Что значит - исследовать уравнение (определить количество решений, найти положительные решения и т.д.), содержащее параметры.

    Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение  линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные    уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.).

    Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в.

    Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.

    Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена.

    Количество корней в зависимости от значений параметров. Параметр, как фиксированное число.

    1. Решение задач с модулем. (17 часов).

    Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0. 

    График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем.

    Методы решения уравнений вида: |ах+в|=с, где с - любое действительное число, |ах+в|=|сх+д|. 

    Графическое решение неравенства |ах+в|≤с, где с – любое  действительное число.

    Методы решения уравнений вида: |ах+в|+|сх+д|=т, |ах+в|+|сх+д|+пх=т. Методы решения неравенств вида: |ах+в|+|сх+д|<т,|ах+в|+| сх+д|+ пх>т.

    Методы решения неравенств вида: |ах+в|≤| сх+д|, |ах+в|≥| сх+д|, |ах+в|≤ сх+д, |ах+в|≥ сх+д. Графическая интерпретация.

    Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.

    3. Нестандартные методы и приемы решения уравнений,

    неравенств и систем, содержащих модули и параметры. (17 часов).

    Графические и аналитические методы. Классификация задач. Ответ, как наперёд     заданное подмножество множество действительных чисел. Параметр, как равноправная переменная. Свойства решений уравнений, неравенств и их систем.

    Свойства функций в задачах с параметрами и модулями. Схема исследования функций. Область значений функции. Подстановки. Экстремальные свойства функций. Метод оценки. Свойства монотонных функций.

          

    Заключение

    Введение курса «Решение задач с параметрами и модулями» необходимо учащимся в наше время, как при подготовке к ЕГЭ, так и к вступительным экзаменам в вузы. Владение приемами решения задач с параметром и модулем можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

    Решение задач, уравнений с параметрами и модулями, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами и модулями, успешно справляются с другими задачами.

    Список литературы.

    Литература для учащихся

    1. С. М. Никольский, М.К. Потапов и др. Алгебра и начала анализа 11класс. Москва. «Просвещение» 2009год.
    2.  Макарычев Ю.Н. Миндюк Н.Г. Алгебра 8. Алгебра 9. Дополнительные главы к школьному учебнику. Москва. «Просвещение». 2001год.
    3. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре

    8-9. Москва. «Просвещение». 2001год. 

    Литература для учителя

    1. Литвиненко В.Н., Мордкович А. Г. Практикум по решению математических задач.
    2. Ястрибинецкий Г.А  Задачи с параметрами.
    3. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С.

          Задачи с параметрами.

          «Необходимые условия в задачах с параметрами».

    1. Родионов Е.М. Решение задач с модулями и параметрами. Пособие для поступающих в вузы.
    2. Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. «О параметрах – с самого начала».
    3. Дорофеев Г.В., Затахавай В.В. «Решение задач, содержащих модули и параметры».
    4. Дорофеев Г.В. «Квадратный трёхчлен в задачах».
    5. Марков В.К. «Метод координат и задачи с параметрами».
    6. Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач».

    Материально – техническое и

    информационно – техническое обеспечение.

    1. Интерактивная доска
    2. Обучающие компьютерные программы
    3. Тестовые компьютерные программы
    4. Образовательные ресурсы сети Интернет.


    Календарно- тематическое планирование.

    Содержание материала

    Кол - во

    часов

    дата

    обязательный минимум

    содержания образования

    Основные понятия

    Знания, умения

    Измерительные

    формы контроля

    1

    Понятие параметра

    1

    Определение параметра

    параметр

    Знать определение параметра

     2

    Уравнения с параметрами (первой степени)

    2

    Решение уравнений первой степени, содержащих параметр

    Линейное уравнение с параметром

    Уметь решать линейные уравнения, содержащие параметр

    Урок самооценки и оценки одноклассников

    3

    Неравенства с параметрами (первой степени)

    2

    Решение неравенств первой степени, содержащих параметр

    Линейное неравенство с параметром

    Уметь решать линейные неравенства, содержащие параметр

    тестирование

    4

    Уравнения с параметрами (второй степени)

    2

    Решение уравнений второй степени, содержащих параметр

    Квадратные уравнения с параметром

    Уметь решать квадратные уравнения, содержащие параметр

    5

    Неравенства с параметрами (второй степени)

    2

    Решение неравенств второй степени, содержащих параметр

    Квадратные неравенства с параметром

    Уметь решать квадратные неравенства, содержащие параметр

    Урок самооценки и оценки одноклассников

    6

    Рациональные уравнения с параметрами

    4

    Решение рациональных уравнений, содержащих параметр

    Рациональные уравнения с параметром

    Уметь решать рациональные уравнения , содержащие параметр

    Защита презентаций

    Контрольная работа

    1

    Составление рейтинга

    7

    Графические приемы при решении. Свойства квадратичной функции

    3

    Основные графические приемы при построении графиков функций Применение свойств при решении уравнений

    Квадратичная функция , четность, возрастание и убывание функций

    Уметь графически решать уравнения с параметрами, используя основные свойства функций

    Урок самооценки и оценки одноклассников

    8

    Текстовые задачи с использованием параметра

    4

    Решение текстовых задач с использованием параметра, составление математической модели

    Математическая модель

    Уметь решать текстовые задачи с использованием параметра

    Урок самооценки и оценки одноклассников

    9

    Иррациональные уравнения с параметрами

    4

    Решение иррациональных уравнений с параметрами

    Иррациональное уравнение

    Уметь решать уравнения с параметрами

    10

    Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем

    4

    Зависимость количества решений  от параметра и условий, налагаемых на него

    Уметь сделать выбор ответа от определенных условий

    11

    Уравнения и неравенства с параметрами с различными условиями

    4

    Решение уравнений, неравенств и их систем с дополнительными условиями

    Дополнительные условия

    Уметь решать различные типы уравнений, неравенств и их систем с дополнительными условиями

    Урок самооценки и оценки одноклассников

    Контрольная работа

    1

    Составление рейтинга

    12

    Модуль: общие сведения.

    1

    Определение и основные свойства модуля

    модуль

    Знать определение модуля и уметь применять его

    13

    Преобразование выражений, содержащих модуль.

    2

    Преобразование различных выражений, содержащих модуль с использованием его основных свойств

    Уметь преобразовывать различные выражения, содержащие модуль

    14

    Решение уравнений, содержащих модуль.

    3

    Решение уравнений, содержащих модуль.

    Уметь решать уравнения, содержащие модуль.

    Урок самооценки и оценки одноклассников

    15

    Решение неравенств, содержащих модуль.

    3

    Решение неравенств, содержащих модуль.

    Уметь решать неравенства, содержащие модуль

    Урок самооценки и оценки одноклассников

    16

    Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.

    3

    Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль

    Уметь решать уравнения и неравенства, содержащие модуль

    тестирование

    17

    Графики функций, содержащих модуль.

    4

    Построение графиков функций, содержащих модуль

    Уметь строить графики функций, содержащих модуль, знать основные приемы построений

    Урок самооценки и оценки одноклассников

    Контрольная работа

    1

    Составление рейтинга

    18

    Модуль в заданиях единого государственного экзамена

    8

    Примеры решений различных упражнений (часть С)

    Уметь решать уравнения, неравенства, содержащие модуль с применением различных приемов, видеть конкретные приемы в конкретных примерах

    Защита презентаций, тестирование

    Параметр в заданиях единого государственного экзамена

    8

    Примеры решений различных упражнений (часть С)

    Уметь решать уравнения и неравенства, содержащие модуль и параметр при помощи различных приемов, видеть конкретные приемы в конкретных примерах

    Защита презентаций, тестирование

    Контрольная работа

    1

    Составление рейтинга



    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Рабочая программа элективного курса по математике "Решение задач с модулем и параметрами" для 9 класса

    Рабочая прогамма элективного курса по математике "Решение задач с модулем и параметрами" для 9 класса составлена в соответствии с федеральным компонентом Государственного образовательного стандарта ос...

    Рабочая программа элективного курса по математике "Математика в твоей профессии"

    Рабочая программа элективного курса «Математика в твоей профессии» для учащихся 9 классов предпрофильных классов общеобразовательных школ составлена учителем математики первой квалификационной к...

    Рабочая программа элективного курса по математике в 9 классе "Избранные вопросы математики"

    Цели элективного курса: подготовить учащихся к сдаче ГИА в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами. ...

    Рабочая программа элективного курса по математике в 9 классе "Избранные вопросы математики"

    Цели элективного курса: подготовить учащихся к сдаче ГИА в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами. ...

    Рабочая программа элективного курса по математике в 11 классе "Практикум по подготовке к ЕГЭ по математике"

    Сдача    экзамена   в  форме   ЕГЭ   требует   от   учащихся  обширных   знаний  по  всему  школьном...

    ПРОГРАММА элективного курса по математике для 10 класса «Встречи с модулем» (34 часа в год ,1 час в неделю).

    ПРОГРАММА элективного курса по математике для 10 класса  «Встречи с модулем»(34 часа в год ,1 час в неделю)....

    Рабочая программа элективного курса по математике "Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля".10 класс

    Данный материал помогает овладеть методикой выбора более удобного способа решения уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля, пользуясь предварительным анализом, производить вычисления, гр...