Рабочая программа элективного курса по математике для 10-11 классов "Параметры и модули"
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №12»

Г. Астрахани

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

По курсу: «Параметры и модули»

Для обучающихся в 11- м классе.

Данная учебная программа была создана для элективного курса математики в 10-11 классах и утверждена на метод совете школы.

Программу составила учитель математики I категории Манешина Н.В.

Астрахань 2010 г.

Пояснительная записка.

       Целью  обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.                            

         Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С) встречаются задачи с параметрами и модулями. Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в вузы.

        Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

      Анализ результатов ЕГЭ за несколько предыдущих лет показывает, что выпускники с большим трудом решают такие задания, а многие даже не приступают  к ним. Это связано с тем, что в учебниках по математике различных авторов, да и в программах министерства образования решению задач с параметрами и модулями уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках. В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами и модулями».

         Многообразие задач с параметрами и модулями охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

       Задачи с параметрами и модулями дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

       Программа данного курса разработана в соответствии с программой общеобразовательных учреждений Российской Федерации, разработанной в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования.

Цель курса

1. Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами и модулями, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.
2. Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ, централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы
3. Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.
4. Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы. 

Воспитательное назначение  курса.

Обучение задачам с параметрами потребует от учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких качеств,  как  активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.

Основные задачи данного курса:

1. углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
2. выявить и развить их математические способности;
3. расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами;
4. повышение уровня  математического и логического мышления учащихся;
5. развитие навыков исследовательской деятельности,
6. обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;
7. обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Работа  курса строится на принципах:   -  научности;

                                                                          -  доступности;

                                                                          -  опережающей сложности;

                                                                          -  вариативности;

                                                                          -  самоконтроля

В результате изучения данного курса учащиеся

должны знать:

1. понятие параметра
2. прочно усвоить понятие модуль числа;
3. алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;
4. зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;
5. свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
6. свойства функций в задачах с параметрами.

должны уметь:

1. уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;
2. уметь решать линейные, квадратные неравенства с  модулем;
3. строить графики уравнений, содержащие модули;
4. уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;
5. уметь решать неравенства с параметром;
6. находить корни квадратичной функции;
7. строить графики квадратичных функций;
8. исследовать квадратный трехчлен;
9. знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.

Формы контроля.

1. Рейтинг – таблица
2. Уроки самооценки и оценки товарищей
3. Презентация учебных проектов
4. Тестирование
5. Контрольные работы

О том, что учащийся должен будет представить учебный проект по теме курса, нужно проинформировать его заблаговременно, познакомив с формами такого рода деятельности.

Для того чтобы  урок – презентация получился интересным, виды проектов должны соответствовать уровню и интересам учащихся, а также должны быть интересными по форме и содержанию.

Работы могут быть как индивидуальные, так и парные, групповые. Данный урок можно провести в виде конкурса, где победителей определят сами учащиеся.

Административной проверки усвоения материала курса не предполагается, соответствующие задачи не будут включаться в административные контрольные работы.

В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который представляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изучаемый материал.

В свою очередь учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения вопросов курса.

Формой итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа, собеседование или тестовая работа.

Требования к уровню подготовки учащихся:

1. должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;
2. точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;
3. правильно пользоваться математической символикой и терминологией;
4. применять рациональные приемы тождественных преобразований;
5. использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.

Содержание обучения.

1. Решение задач с параметрами. (34 часа).

Понятие параметра. Что значит - решить уравнение или неравенство с параметрами. Что значит - исследовать уравнение (определить количество решений, найти положительные решения и т.д.), содержащее параметры.

Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение  линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные    уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.).

Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в.

Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.

Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена.

Количество корней в зависимости от значений параметров. Параметр, как фиксированное число.

2. Решение задач с модулем. (17 часов).

Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0. 

График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|=с, где с - любое действительное число, |ах+в|=|сх+д|. 

Графическое решение неравенства |ах+в|≤с, где с – любое  действительное число.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|+|сх+д|=т, |ах+в|+|сх+д|+пх=т. Методы решения неравенств вида: |ах+в|+|сх+д|<т,|ах+в|+| сх+д|+ пх>т.

Методы решения неравенств вида: |ах+в|≤| сх+д|, |ах+в|≥| сх+д|, |ах+в|≤ сх+д, |ах+в|≥ сх+д. Графическая интерпретация.

Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.

3. Нестандартные методы и приемы решения уравнений,

неравенств и систем, содержащих модули и параметры. (17 часов).

Графические и аналитические методы. Классификация задач. Ответ, как наперёд     заданное подмножество множество действительных чисел. Параметр, как равноправная переменная. Свойства решений уравнений, неравенств и их систем.

Свойства функций в задачах с параметрами и модулями. Схема исследования функций. Область значений функции. Подстановки. Экстремальные свойства функций. Метод оценки. Свойства монотонных функций.

Заключение

Введение курса «Решение задач с параметрами и модулями» необходимо учащимся в наше время, как при подготовке к ЕГЭ, так и к вступительным экзаменам в вузы. Владение приемами решения задач с параметром и модулем можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Решение задач, уравнений с параметрами и модулями, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами и модулями, успешно справляются с другими задачами.

Список литературы.

Литература для учащихся

1. С. М. Никольский, М.К. Потапов и др. Алгебра и начала анализа 11класс. Москва. «Просвещение» 2009год.
2.  Макарычев Ю.Н. Миндюк Н.Г. Алгебра 8. Алгебра 9. Дополнительные главы к школьному учебнику. Москва. «Просвещение». 2001год.
3. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре

8-9. Москва. «Просвещение». 2001год. 

Литература для учителя

1. Литвиненко В.Н., Мордкович А. Г. Практикум по решению математических задач.
2. Ястрибинецкий Г.А  Задачи с параметрами.
3. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С.

      Задачи с параметрами.

      «Необходимые условия в задачах с параметрами».

4. Родионов Е.М. Решение задач с модулями и параметрами. Пособие для поступающих в вузы.
5. Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. «О параметрах – с самого начала».
6. Дорофеев Г.В., Затахавай В.В. «Решение задач, содержащих модули и параметры».
7. Дорофеев Г.В. «Квадратный трёхчлен в задачах».
8. Марков В.К. «Метод координат и задачи с параметрами».
9. Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач».

Материально – техническое и

информационно – техническое обеспечение.

1. Интерактивная доска
2. Обучающие компьютерные программы
3. Тестовые компьютерные программы
4. Образовательные ресурсы сети Интернет.

Календарно- тематическое планирование.