ПРОГРАММА элективного курса по математике для 10 класса «Встречи с модулем» (34 часа в год ,1 час в неделю).
элективный курс по алгебре (10 класс) на тему

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ

ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ № 21 ГОРОДСКОГО ОКРУГА ТОЛЬЯТТИ

ПРОГРАММА

элективного курса по математике для 10 класса  «Встречи с модулем»

(34 часа в год ,1 час в неделю).

Составитель: Самохотина И.В.,

                                                        учитель математики.

г.о.Тольятти

2010 г.

Пояснительная записка.

Этот курс составлен на основе сборника программ курсов по выбору по математике и информатике. Составитель О М Фадеева, старший преподаватель кафедры математического образования и информационных технологий ВГИПК РО.

        Курс строится по программе повышенного уровня изучения данного предмета и помогает учащимся в подготовке к ЕГЭ, где предъявляются более высокие требования к математической подготовке школьника.

        В курсе «Встречи с модулем» будет рассмотрено четыре встречи.

Первая встреча – это повторение аналитического определения и геометрического смысла модуля; с некоторыми свойствами модуля; с преобразованием различных выражений, содержащих знак модуля.

        Во второй  встрече изучаются принципы построения графиков функций с модулем; строятся красивые и своеобразные графики функций, содержащих знак модуля.

         В третьей  встрече рассматриваются способы решений уравнений с модулем.

        В четвертой – способы решений неравенств с модулем.

        Актуальность темы обусловлена тем, что решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля, - лишь вскользь вспоминается на уроках в неспециализированных классах, а в программе упоминается на уровне определения модуля и решения простейших уравнений. Тем не менее, эта тема является благодатной, с точки зрения освоения графических приемов решения поставленных задач, как равноправных с аналитическим методом, и она обладает при этом хорошей наглядностью. Кроме того, данная тема развивает метематическую культуру, логическое и альтернативное мышление - учащимся приходится столкнуться с задачами, для решения которых необходимо рассматривать несколько возможных вариантов. При решении уравнений и неравенств с модулями приходится рассматривать случаи, когда выражения, стоящие под знаком модуля, положительны (или равны нулю) и когда они отрицательны. Только после проработки всех возможных вариантов и их исследования, находится нужное решение.

        Прикладной характер данного курса заключается в следующем. Модуль – расстояние, следовательно, он необходим  при расчете движения современного транспорта ( поездов, самолетов, морских судов, космических кораблей).

Цели и задачи курса:

        - вооружить учащихся системой знаний по теме «Абсолютная величина»;

        - сформировать  навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;

        - подготовить учащихся к ЕГЭ;

        - формирование и развитие у учащихся оценки своего потенциала с точки зрения образовательной перспективы; уточнение готовности и способности осваивать математику на повышенном уровне;

        - развитие интеллектуальны и практических умений в области решения уравнений, неравенств, построения графиков, содержащих модуль;

        - выработка умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

        - развитие творческих способностей;

        - совершенствование коммуникативных навыков, которые способствуют развитию умения работать в группе, аргументировать и отстаивать свою точку зрения и уметь слушать другого;

        - сформировать навыки работы со справочной литературой, компьютером;

        - сформировать умения и навыки исследовательской работы;

        - способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся.

В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:

        - решать уравнения, содержащие один, два, три модуля;

        - решать неравенства, содержащие модуль;

        - строить графики функций, содержащих модуль;

        - интерпретировать результаты своей деятельности;

        - делать выводы;

- обсуждать результаты.

Перечисленные умения формируются на основе знаний о модуле (определения, свойства модуля), о влиянии модуля на расположение графиков функций на координатной плоскости, влиянии модуля при решении уравнений и неравенств.

Курс «Встречи с модулем» представляется особенно актуальным, так как вооружает учащихся знаниями по теме «Модуль», необходимых для дальнейшего изучения математики.

        Содержание курса предполагает самостоятельную подготовку учащихся: работу с разными источниками информации (справочные пособия, учебную литературу, Интернет, другие ресурсы). Содержание каждой темы курса включает в себя самостоятельную (индивидуальную, групповую, коллективную) работу учащихся, что позволяет формировать навыки коллективной работы, работы в группах разного уровня, развивать коммуникативные способности.

Данный курс составлен на основе серии учебных пособий «Встреча с модулем», автором которой является Е.Ю. Никонова, кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического образования СИПКРО.

Учебно - тематическое  планирование.

Содержание курса.

Встреча первая. Основные понятия. Знаки совокупности и системы. Аналитическое определение модуля. Геометрический смысл модуля. Преобразование выражений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

Встреча вторая. Построение графиков функций, содержащих знак модуля. 

        Понятие графика функций, содержащих модуль. Виды графиков функций: y=|f(x)|,

y=f(|x|), y= |f(|x|)|, |y|=f(x), их свойства. Графический способ решения уравнений и неравенств.

        Основная цель – ознакомить учащихся с основными видами и приемами построения графиков функций, содержащих модуль, их свойствами. Привлечь внимание к эстетической стороне данного вида деятельности.

        Построение графиков функций различных видов и исследование их свойств. Рациональные способы их построения.

        Встреча третья. Уравнения. Уравнения вида |f(x)| = a, |f(x)|=|g(x)|, f(|x|)=g(x),

|f(x)|=g(x). Системы уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля. Тригонометрические уравнения и системы уравнений с модулем.

        Основная цель – ознакомить учащихся  со способами решения уравнений со знаком модуля, выработать умение решать уравнения, содержащие один, два, три модуля.

        Четвертая встреча.  Неравенства.

Неравенства, содержащие выражение |x|. Неравенства вида |f(x)|g(x). Тригонометрические неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля.

        Основная цель – сформировать умение решать неравенства, содержащие знак абсолютной величины, используя алгебраический и геометрический методы.

Учебно -  методическое сопровождение.

1. Практикумы.

1. Тема «Основные понятия».

2. Тема « Построение графиков функций на основе готового проекта «Графики функций с модулями».

3. Тема  « Системы уравнений, содержащие переменные под знаком модуля».

2. Проекты.

1.Тема «Графики функций, содержащие знак модуля».

2. Тема « Графический способ решения тригонометрических уравнений с модулем».

3. Тема « Опорные сигналы по способам решения неравенств с модулем».

3. Контрольно – измерительные материалы.

Тест 1.

Какой знак (совокупности или системы) подходит по смыслу к условиям:

х – 5=0

а)  (х-5)(х+3) = 0                ⬄           ?

                                                х +3 =0

                                                х -1 ≥ 0

б) √х -1 > 2                ⬄             ? 

                                                х – 1 > 2 2

                                                х ≤ 2

в)  х2 – 4 ≤ 0                ⬄              ?

                                                х ≥

Тест 2.

1. Найдите модуль числа:

а) 5,09;        б) 3,1;             в) – 0,04;          г) – 7;       д) 0;        е) – 1/3.

2. Сравните:

а) | 2 | и |-2 |;        б) | -99| и |10|                в) |7,8| и |- 2/3 |.

3. Расположите числа в порядке возрастания их модулей:

- 7;  - 3,3;  - 2;  0;  1,6;  5;  9, 32.

4. Раскройте модуль:

а) |7|,         б) |- 4|,                в) |√3 – 1,5 |,                г)| 23 -√65 |.

Тест 3.

1. отметьте на числовой оси числа, модуль которых равен: а) единице; б) трем;

в) шести целым двадцати пяти сотым.

2. Запишите с помощью модуля утверждение: «расстояние от начала отсчета до точки х равно: а) двум; б) четырем; в) семи». Найдите все такие точки.

3. Отметьте на числовой оси точки, расстояние от которых:

а)  до точки 1 равно одной второй;

б) до точки  3 равно пяти;

в) до точки -2 равно трем десятым;

г) до точки -5 равно шести.

5. Решите уравнение, используя геометрический смысл модуля:

a)|x| = 9,                         г)|3x – 2| + x = 11,

б) |x – 1| = 5,                д)|3x – 5| = |5 – 2x|,

в) |4 – 3x| = -5,                е)|x – 1| + |x – 3| = 2.

Тест 7.

Построить геометрическое место точек:

а) |y| = 1 – х;                        в) |y| = 4х – 4 – х2;

б) |y|= х2 + 1;                        г) |y – 1| = х.

Тест 8.

Решить уравнение:

а) | x – 1| = 2,                        в) 4 – x2 = 3|x|,

б) x3 = |x|,                                г) | x – 1 | = | x| - 1.

Тест 9.

Решить неравенства:

а) | x – 1 | - 2 > 0,                                в) x2 + 3|x| - 4 ≥ 0,

б) x3 ≥ | x |,                                г) | x – 1 | + 1

Тест 10.

Решите уравнение:

а) | x | = 5,                                в)  | x – 5 | = 7,

б)                                         г)  | 9 – x2 | = 5.

Тест 11.

Решите уравнение:

а) | 3x – 5 | = | 5 – 2x |,                        в) | 3 – y | = | y – 0,5 |,

б) | x – 2 | = 3| 3 – x |,                        г) | x2 + 6x + 4 | = | x – 2 |.

Тест 12.

Решите уравнение:

а)  x2 - |x | = 6,                                в) x2 + 5|x| + 6 = 0,

б) |x| = x2 + x + 2,                                г)  x3 + |x| = 0.

Тест 13.

а)  |2x -5| = 2 – x,                                в) | x – 1 | = x2,

б) 2x2 + 4x + 1 = | 1 – x2|,                г) | 2x2 + 3x + 1 | = x2 + x.

Тест 14.

Покажите на числовой оси множество решений неравенства:

a) |y| > 1,                                        в) | x | < 0,

б) | x | ≤ 3,                                        г) |x |  < - 1.

Тест 15.

Задайте множество чисел в виде решений неравенства с модулем:

а) [ - 1; 5 ];                                б) ( - 3 ; 7 );

б) ( - 6 ; 0 );                                г) [ 0 ;  4 ].

Тест 16.

 Задайте множество чисел в виде решений неравенства с модулем:

a) ( - ∞ ;  - 9 )        ( 1 ; +∞ );                в) (- ∞ ; 2]         [ 6 ; +∞ );

в) ( - ∞ ;  0 )        (4; +∞ );                г) (- ∞ ; -2]         [ 0; +∞ ).

Литература.

1. Никонова Е.Ю. Встречи с модулем. Первая встреча «Основные понятия». – Самара: СИПКРО, 2003.- 44 с. (Серия: Вокруг школьного курса алгебры; Вып.2).

2. Никонова Е.Ю. Встречи с модулем. Вторая встреча «Графики функций». – Самара: СИПКРО, 2003.- с. (Серия: Вокруг школьного курса алгебры; Вып.2).

3. Никонова Е.Ю. Встречи с модулем. Третья встреча «Уравнения». – Самара: СИПКРО, 2003.- 54 с. (Серия: Вокруг школьного курса алгебры; Вып.2).

4. Никонова Е.Ю. Встречи с модулем. Четвертая я встреча «Неравенства». – Самара: СИПКРО, 2003.- 39.с. (Серия: Вокруг школьного курса алгебры; Вып.2).

5. Сборник программ курсов по выбору по математике и информатике для предпрофильной подготовки учащихся.- 2-е изд., стереотип. – Москва: Глобус, 2007. – 152 с.  – (Серия «Профильная школа». Приложение к журналу «Учебный год2, № 19).

6. Зайцева И.А. Абсолютная величина (модуль). Программа элективного курса по           математике для учащихся 9-11 классов общеобразовательных школ)        Автор: 

Зайцева Ирина Александровна  Место работы: МОУ «СОШ №11» г. Ноябрьска ЯНАО      Тюменской области.