Номер этапа | Деятельность обучающихся | Деятельность учителя |
| Участвуют в беседе. Отвечают на вопросы, | Фронтальная беседа с элементами опроса: На предыдущем уроке мы познакомились с комбинаторными задачами, с общими определениями комбинаторики и теории вероятностей и комбинаторным правилом умножения. Выполним задания устно : 1.Составьте все возможные комбинации (выборки) из трех учеников (Иванов, Петров, Сидоров) по два элемента в каждой выборке. (Ответ : Иванов и Сидоров; Иванов и Петров; Сидоров и Петров). 2.Если объект А можно выбрать х способами, а объект В – у способами, то сколько способов существует для выбора объекта А и объекта В одновременно ? (Ответ : х+у.) 3.Из города А в город В ведут три дороги, а из города В в город С ведут четыре дороги. Сколько различных вариантов маршрутов из города А в город С можно составить ? (Ответ: 12). 4.Имеются три цифры : 2, 5 и 7. Сколько различных двухзначных чисел можно составить из этих цифр без повторения их в записи числа ? (Ответ.6). 5. Имеются три цифры : 2, 0 и 7. Сколько различных двухзначных чисел можно составить из этих цифр без повторения их в записи числа ? (Ответ.4). 6.При встрече 10 человек обменялись фотографиями. Сколько потребовалось фотографий ? (Ответ.90). 7.При встрече 10 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий ? (Ответ. 45).
В какой форме могут быть построены математические модели ? - в форме таблицы;
- в форме выражения;
- в виде формулы;
- в виде уравнения;
- в виде неравенства;
- в виде графика;
- в виде схемы или чертежа.
Какие формы математической модели мы сегодня встретим на уроке ? |
| Выполняют задания математического диктанта : № | ЗАДАНИЕ | ОТВЕТ | 1 | Из цифр 1, 4, 2 составьте наибольшее трехзначное число. | 421 | 2 | Из цифр 1, 0, 7 составьте наименьшее трехзначное число. | 107 | 3 | Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 9, 7, 4 без повторения их в записи числа ? | 6 | 4 | Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 8, 4, 9 с повторением их в записи числа ? | 9 | 5 | Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 3, 7, 0 без повторения их в записи числа ? | 4 | 6 | Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 3, 7, 0 с повторением их в записи числа ? | 6 | 7 | Из города А в город В ведут две дороги, А из города В в город С – пять дорог. Сколько различных маршрутов можно проложить из города А в город С через город В ? | 10 | 8 | В шахматном турнире участвуют 11 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно ? | 55 | 9 | При встрече 20 человек обменялись рукопожатиями. Сколько было сделано рукопожатий ? | 190 | 10 | Сколько различных трехзначных чисел можно получить из цифр 6, 9, 3 без повторения их в записи числа ? | 6 |
Время выполнения – 4 минуты. | Диктует задания мат.диктанта. Организует проверку выполненных заданий. Варианты проверки : 1.Предложить продублировать ответы в рабочей тетради. Собрать выполненные задания. Предъявить правильные ответы. Оценить успешность класса. 2.Содрать выполненные задания. Предложить проверить задания двум ученикам-экспертам. Огласить и обсудить результаты. 3.Взаимопроверка (в парах). 4.Самопроверка (правильные ответы предъявить на экране). |
| Составляют четырехзначные числа: 1234 1243 1342 1324 1423 1432 | 2341 2314 2143 2134 2431 2413 | 3421 3412 3142 3124 3241 3214 | 4132 4123 4321 4312 4213 4231 |
Данная таблица является моделью результата решения задачи. | Предлагает обучающимся составить из цифр 1, 2, 3, 4 все возможные четырехзначные числа без повторения цифр в записи числа . Сколько всего таких чисел можно получить (24). 1.Сколькими способами можно выбрать первую цифру ? (4) 2.Сколькими способами можно получить вторую цифру из оставшихся ? (3) 3.Сколькими способами можно получить третью цифру из оставшихся ? (2) 4.Сколькими способами можно получить четвертую цифру ? (1) Проверьте равенство : ![](https://lh4.googleusercontent.com/tZPKCIbF0oN58Tqd13b047FN3V24vcu9Ip_R3wwg_U7pPxrinCN0Ixc08sfsQzxoa3nMSIfUht-iyGPPQpnn_eVs97YF8DzJzu_rvd5Pe4FBjPq06ItK_k2Kin6fx8KPQRPb55di_FfNRBQDAw)
Какой вывод можно сделать ? |
| С помощью текста п.31 учебника выполните следующие задания : - Найдите и запишите определение перестановки.
- Узнайте, что называют факториалом числа n.
- Запишите произведение первых n натуральных чисел (в форме выражения).
- Запишите формулу для нахождения числа перестановок.
- Вычислить : 1!=______; 2!=______; 3!=_______; 4!=______; 5!=________; 6!=______.
- Решите уравнение 2х!=240.
| Изучение теоретического материала с элементами модульной технологии. Контрольные вопросы : 1.Какие комбинации (выборки) называют перестановками ? 2.Что такое «эн факториал» и как его найти? 3.По какой формуле находят число перестановок ? 4.Приведите примеры комбинаций, которые являются перестановками. 5.Из букв ![](https://lh6.googleusercontent.com/85tIIV84GqK9pCHqkhcAkQK36yj92VrR8JQL1Hnf8SPZhr9aFVJUq_b3hWWe3r-F_NHfs4VN89ECo3Emxm6oGs4O4rlb2KE_gP7rM198BaX5NNVt8N4R35PfHKrUgk3QcP8Hz_-FjF1_d3YsWQ) составляют различные комбинации (выборки). Какие из них являются перестановками ? Ответ : перестановки во втором столбике.
|
| Участвуют в обсуждении решений задач. | Задача № 1 Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 6 и 8, при условии, что цифры в записи числа не повторяются ? Решение. Из цифр 0, 2, 4, 6 и 8 можно получить ![](https://lh3.googleusercontent.com/-qAVyfgCa1oDcRIHVVx6EBn44Kks7KnMteDDSPetUoc4ZMoqeyOAG8DwqrYsIBLStm2774RpyaV72d-tr8gwUvr-caQZ_hwNXkDDJ_SdX1HVm359fIAweuYwpEX7ZcN4kQNmgUb73m4hfFSrTw) перестановок. Из них надо исключить те перестановки, которые начинаются с 0, так как натуральное число не может начинаться с нуля. Число таких перестановок равно числу перестановок цифр 2, 4, 6 и 8, т.е. ![](https://lh6.googleusercontent.com/5EreeUH083DuG1IPl4Q4dWBksm8XWmnUx1IX4qhkT3vc196ZZDqyc83DqjoHg8ITWrJb9Rq3agZkhvE-qHAXXnTgOqjVzfJwh0F358T4h4IDfMA5KYfyoNBVjS00gNoF8-N83RC0umCMwBxIXQ) . Таким образом, искомое количество пятизначных чисел равно ![](https://lh3.googleusercontent.com/xsOiTYBsvKyAG-uLUrRVBIffizPJoHOKbjk5LpEnj4xDKAsIkgrCvHntwB-Q82lXel2DrFFi4FjJYax4eh7Bm_E9Ti-qrg91BMSiLR4KqXdhrF-5YwdYf1hSjLo0ce9AQ0mnHWwq08VvAKZutQ) ![](https://lh5.googleusercontent.com/RH4n40pU96-ZwvIkFROTIB3dyd--aGIbvJcSH9Bj4kDgmOZvJK9PRLaC7I5NAGGiOSkUxWQejy0yKFObFCG61bGVaiHad8elEmUahLCFj0HhNos1aLvzTLYoBQt-uoBBd7l2fjEYlwHZBLZwzg) Ответ. 96. Задача № 2 Имеется десять различных книг, из которых шесть – учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом ? Решение. Будем рассматривать все шесть учебников как один объект. Тогда на полке надо расставить пять книг (объектов). Число таких комбинаций равно ![](https://lh5.googleusercontent.com/B1mPnTy0tUDIXQl1RRn7zF9oB1CSgD1rJcl3JFYhWTuaKCxpWCE9lx2V4yhm8l6l2niiQb7R7BBpS_2MHfkfkyw4UvguQsreWY78EsaRTy4ntiu_soGswUt1aYW8NC9ARuREpqtDv3qMXG_cHQ) . К каждой из этих комбинаций учебники можно расставить различными способами. Количество таких способов равно ![](https://lh5.googleusercontent.com/YeqQdnpZxu7fLAUGea90cQ9Nmyl7byRLtKRKrVo_TPd5x-lNkVLS_Q34epWFH82oCge25h75nky0fMmHobnnaKk0ksbPeglatapJqaKSvKS9FVJjx5iSC3-nwI3-vlkJnhAlKfU5sQX16FVjRg) . По комбинаторному правилу умножения все десять книг можно разместить ![](https://lh5.googleusercontent.com/K7pPHCe1lMkZpuaBTXldlFp-6q3jlFhUW9CD4g8Wz6DySUC7qQNTqwaAsakYr9T9V0r7zHBqoupmTqDeI9ahLj3kC7X-2b91pr6bL0wDXeCF4gFbH0mMfuQdJRmsXC0KFIo4A8A1fzW2llt39A) способами. Ответ. 86400. Задача № 3 Сколько среди четырехзначных чисел, составленных из цифр 7, 6, 5, 0 (без их повторения), которые кратны 15 ? Решение. Из данных цифр можно составить ![](https://lh3.googleusercontent.com/6-ATWM0bq49lGke7ud2EH9gXYNYaIpx87EX6NeV2WdKpkG75TJ5h_QJrif7b3jWiS5cuU5bgJ3noYGm0TCK-voQKs7bYmgRKqOPdmlLNQ-sVFJorKDrPP8b4Hkck5xXi1fS3ZPAxYWcQtTGn5g) различных четырехзначных чисел без повторения цифр в их записи. Заметим, что сумма предложенных цифр равна 18, т.е. любое четырехзначное число, составленное из этих цифр (без их повторения в записи числа), будет кратно трем. Чтобы полученные числа были кратны 15, необходимо, чтобы они были кратны не только числу 3, но и числу 5, т.е. оканчивались на 0 или на 5 . Число таких чисел равно ![](https://lh3.googleusercontent.com/ZE36eGxOKfYtgd6C_Inmg8m1R7TKjo4-B6iQpREmMie7nrSY0MuvzW6-Zsm85_HUuXCKDnS8KOCuzRzbkgg316ExBOBfvTtWBkp346cIb1QESSTBpLj0Z5c3ruUY8Xr17fB3RZlw9AMuYbmnQA) 12. Таким образом, искомое количество равно ![](https://lh3.googleusercontent.com/eh_NE0P7TWSkyf-UQtg031qnWqhssVPfLdTT4UK4b5HmRYELJHhamkv7CkchIsDQEvoBN06ap1IruA-kyqM9oBuzg60kNpEpos42EgFu0NLVrmy4lRjVRPQncBX3xPrmxDq2ygVsTgMIp9vv4g) . Ответ. 12.
|
| 1.Сколькими способами можно расставить на книжной полке 5 различных книг ? (Ответ: 120). 2.Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 4, 2, 9, 5 и 7 без повторения их в записи числа? (Ответ: 720). 3. Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 0, 4, 2, 9, 5 и 7 без повторения их в записи числа? (Ответ: 600). 4.Вычислить: ![](https://lh5.googleusercontent.com/4Z-acYP500UzxQ0Xt8OnoZ4yZiCa50mAUwWOrv925XPzTgD7q9knOoXri7Z6JBkeEl25p1FVD4q4Y7ONPGyI_rnYtm6at0dyJot9xzSP7VqnSjdZyI1hRGXXIdvQf9YCsbloxlcI65sI-m-TuA) (Ответ : 3060)
5.Что больше и во сколько раз : ![](https://lh6.googleusercontent.com/CZSo68F3sBWqenha7O0Ob1humJjKFgjE-srS4L1PBc4lWtOlsUMp_Fmz1VqvdgqtuXdPWatWAiOdcZiWWya17iihc-ALl6fdS7EdNyUaZfGQ3l-RV1LlwIkw3bjXY2hE1-jKfmlYZavShJOtJw) .
(Ответ. Больше второе число в 9 раз). 6.Шесть мальчиков, в число которых входят Саша и Ваня, становятся в ряд. Найти число возможных комбинаций, если: а) Саша должен находиться в начале ряда; (Ответ : 120) б) Саша должен находиться в начале ряда, а Ваня – в конце ряда; (Ответ: 24) в) Саша и Ваня должны стоять рядом. (Ответ : 48). | Решение задач. Решение задач выполняется на доске с подробным разбором каждого решения.
Для обучающихся, успешно справляющихся с заданиями, даются индивидуальные задания (Приложение) |
| Тестовое задание : № | ВОПРОС, ЗАДАНИЕ | А | В | С | Верный ответ | 1 | Сколькими способами можно разместить на четырехместной скамье четырех учеников ? | 6 | 24 | 120 | В | 2 | Число 720 является значением выражения… | 120! | 5! | 6! | C | 3 | 7! больше чем 5! … | в 35 раз | в 6 раз | в 42 раза | С | 4 | Из Красного Сулина в Новошахтинск ведут две дороги, а из Новошахтинска в Шахты – три дороги. Сколько маршрутов существует для проезда из Красного Сулина в Шахты через Новошахтинск ? | 6 | 5 | 12 | А | 5 | Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 9, 8, 7 и 6 без повторения их в записи числа ? | 24 | 120 | 30 | А | 6 | Найти значение выражения ![](https://lh6.googleusercontent.com/SplaE3UAIVfORgPOzX2gtCY5tpdzHxxDGBVWt0fBA-axZKcoIQhIv8bNz0DhcjsxL6E71LTOw2ICnrKwJAF_3RJRilPdKJpTimIn-vtRfFwLw8PXjDIoptAGiXvUGe5d-b6sBjvBhyvv-QMypw) ![](https://lh4.googleusercontent.com/3cpn0z6z-sMZfjpkHWryQRsbwDzg90ZdhCC-Yj9MVZZlWg1rdTdyPggP8BwQhEVedTOx3tXICZFOaMAk2fTatE0AZIf9UYypfrcxqUp0p5JibDYsgyMHmXlDbzXykOwjaXcJKC-eFFUGCpScKw) | 8 | 504 | 72 | С | 7 | Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 7, 5, 0 и 3 без их повторения в записи числа ? | 24 | 18 | 3 | В | 8 | Сколько среди четырехзначных чисел, составленных из цифр 2,5,8 и 9 (без их повторения) таких, которые начинаются с цифры 5 ? | 24 | 6 | 3 | В | 9 | Пять мальчиков, среди которых Иван и Саша, становятся в ряд. Найти число возможных комбинаций, если Иван должен стоять первым, а Саша – вторым. | 6 | 24 | 18 | А | 10 | Пять мальчиков, среди которых Иван и Саша, становятся в ряд. Найти число возможных комбинаций, если Иван и Саша должны стоять вместе. | 6 | 18 | 24 | С | Отлично | Хорошо | Удовл. | Неуд. | Кол-во верных ответов | 10 | 9-8 | 7-5 | 4-0 |
| Выдает тестовые задания. Контролирует ход и самостоятельность их выполнения. При необходимости дает направляющие примеры. |
| - в форме таблицы;
- в форме выражения;
- в виде формулы;
| Какие математические модели мы строили сегодня на уроке ? |
| Домашнее задание. Выучить определение перестановки (стр. 176) и формулу для вычисления числа перестановок (стр. 177). Выполнить решение задач № 741, № 744 с подробной записью решения. | Комментирует домашнее задание; указывает на возможные затруднения при выполнении заданий. |