Повторение по теме "Действия с рациональными числами"
методическая разработка по математике (6 класс)

Глава 1.  Положительные и отрицательные числа.

    Числа со знаком «-» , например, -5, -, -2,4 и т.д. называют

отрицательными числами. Все другие числа , кроме 0 называют

положительными. Число 0 не относится ни к положительным, ни к

отрицательным числам. Перед положительным числом можно (но

необязательно) писать знак «+».

Например, +5 = 5, 1,7 = + 1,7.

    Числа, -5 и 5;  2,5 и -2,5;    называются противоположными числами.

     Натуральные числа (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,…), числа, им

противоположные (-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-10,-11,-12,..), и число 0

называются противоположными числами. Целые числа, отрицательные и

положительные дробные числа называются рациональными числами.

      Модулем положительного числа и числа 0 является само число, а модулем отрицательного числа – противоположное число.

        | –3,8 | = 3,8;    | 4,5 | = 4,5;  | 0 | = 0.

1.        1)        Отметьте на координатной прямой точки:

A (–5),   C (3),   E (4,5),   K (–3),   N (–0,5),   S (6).

     2)        Отметьте на координатной прямой точки:

B (–6),   D (–3,5),   F (4),   M (0,5),   P (–4),   T (5).

     3)        Отметьте на координатной прямой точки:

D (–4),   F (2),   K (5,5),   C (–2),   M (–0,5),   Z (7).

     4)        Отметьте на координатной прямой точки:

N (–5),   A (–2,5),   D (3),   K (–3),   S (0,5),   P (6).

2.        Сравните числа:

1)        2,8  и  –2,5;           2) 3,6  и  –3,3;          3)  –6,4  и  6,3;       4) –4,6  и  4,1;

5)        –4,1  и  –4;            6) –3  и  –3,2;           7)  –6,2  и  –6;        8) –5  и  –5,4;

9)         –   и  –  ;          10) –   и  –  ;         11) –   и  –  ;       12) –   и  –  ;

    13) 0  и  –  ;              14) –   и  0;             15)  0  и  –  ;        16) –   и  0.

3.        Найдите значение выражения:

1)        | –3,8 | + | –6,3 |;              2)  | 4,5 | + | –3,7 |;               3) | –6,7 | - | –3,2 |;

4)        | –9,8 | - | –6,3 |;               5)  | 4,5 | . | –3,7 |;                    6) | –6,7 | . | –3,2 |;

7)  | –4,94 | : | –2,6 |;             8) | 2,73 | : | –2,1 |;              9) | –5,44 | - | 0 |;        

     10);                  11) ;                   12) .

Глава 2. Сложение двух отрицательных чисел.

    Сумма двух отрицательных чисел есть число отрицательное, модуль которого равен сумме модулей слагаемых.

    Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно:

    1) сложить модули слагаемых;

    2) перед полученным числом поставить знак «-».

Примеры:

а)  -4 + (-5) = -9;                         б)  -8.7 + (-3,5) = -(8,7+3,5) = -12,2;    

в)  

    1.        Выполните действие:

1)  –10 + (-20);        2) –20 + (-30);       3) –15 + (-25);       4) –5 + (-20);

5)  –40 + (-50);        6) –27 + (-13);       7) –16 + (-24);       8) –15 + (-40);

9)  –1,5 + (-2,5);      10) –2,5 + (-3,5);   11) –1,8 + (-2,2);  12) –5,7 + (-2,3);

13)  –4 + (-5,6);       14) –27 + (-1,3);    15) –1,6 + (-24);   16) –15 + (-4);

17)       18)    19)    20)

21)      22)    23)    24)

25)    26)  27)28)

29) 30)  31) 32)

Глава 3. Сложение двух отрицательных чисел.

    Сумма двух отрицательных чисел есть число отрицательное, модуль которого равен сумме модулей слагаемых.

    Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно:

    1) сложить модули слагаемых;

    2) перед полученным числом поставить знак «-».

Примеры:

а)  -4 + (-5) = -9;                         б)  -8.7 + (-3,5) = -(8,7+3,5) = -12,2;    

в)  

  1.        Выполните действие:

1)  –10 + (-20);        2) –20 + (-30);       3) –15 + (-25);       4) –5 + (-20);

5)  –40 + (-50);        6) –27 + (-13);       7) –16 + (-24);       8) –15 + (-40);

9)  –1,5 + (-2,5);      10) –2,5 + (-3,5);   11) –1,8 + (-2,2);  12) –5,7 + (-2,3);

13)  –4 + (-5,6);       14) –27 + (-1,3);    15) –1,6 + (-24);   16) –15 + (-4);

17)       18)    19)    20)

21)      22)    23)    24)

25)    26)  27)28)

29) 30)  31) 32)

Глава 4. Сложение двух чисел с разными знаками.

      Сумма двух противоположных чисел равна нулю.

                            -4 + 4 = 0,      5 + (-5) = 0.

Чтобы сложить два числа с разными знаками, модули которых не равны, нужно:

         1) из большего модуля вычесть меньший модуль;

         2) перед полученным числом поставить знак того слагаемого,  

             модуль которого больше.  

Примеры:

а)  -8.7 +3,5 = -(8,7-3,5) = -5,2;             б)  4 + (-5) = -1;

в)  

1. Вычислите:

1)  -10+20;             2)  30+(-50);         3)  -40+20;               4)  -30+50;                  

5)  –48 + 54;          6)  –39 + 42;         7)  -53 + 58;             8)  -42 + 45;        

9) 16 + (– 30);       10) 17 + (– 20);     11)  –18 + (– 43);    12)  15 + (– 28);

13)  –12 + 18;        14)  -33 + 47;        15)  -28 + 35;           16)  –13 + 20;        

17)  –3,7 + 2,6;      18)  -4,3 + 6,2;      19)  -3,2 + 5,6;         20)  –4,8 + 2,3;

21)  7 + (–0,8);       22) 1,6 + (–10,5);  23) 1,5 + (–7);         24)  14 + (–1,2);

25) –  +  ;          26) –  –  ;          27) – +  ;         28) – –  ;

29) ;       30)  ;        31)  ;      32)  ;

33) ;     34);     35) ;      36)  .

2.        Решите уравнение:

     1) х – 2,8 = –1,6;      2) х – 3,2 = –5,1;   3) х – 3,5 = –2,1;   4) х - 4,6  = –2,5;

5) х –  = –0,6;     6) х –  = –0,1;  7) х –  = –0;     8) х - 4,6  = 0.

Глава 5. Вычитание.

  Правило: Чтобы из данного числа вычесть другое число, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому:

  a – b = a + (-b).

Примеры:

а)  14 - 19 = 14 + (-19) -5;                 б)  -9,2 – 3= -9,2 + (-3) = -12,2;

в)                     

Вычислите:

1)  3 – 2;          2)  0 – 8;               3)  2 – 3;             4)  -19- (-5);

1)  -10-20;           2)  30-(-50);               3)  -1,7-1,3;             4)  -21-(-1,2);

5)  ;        6)  ;         7)  ;        8)  ;

9)  ;       10) ;    11) ;    12) .

Глава 6. Выражения, содержащее сложение и вычитание.

1. Вычислите:

1) -(-4)+(-3);               2) -6-(-3);              3) 5-(-3);                 4) -7+(-5);

5) 15-(-15) ;                6) -10-(-10);          7) -11-(-14);            8) -20+(-30);

9)  -5+2-(-1);              10) -4-2+(-1);        11) 0-(-2)-(-1);        12) -6-2-(-2);        

13)  -2-8-10-4+3+20;          14) 30-35+5-6+7+10;            15) -25+19-4-6-2+3;

16) -50-45+85-10+1;          17) -20-15+5-6-7+10;            18) -15+9-5-6-4+3;

19) 0,75 -;                  20) 4,5 ..

2. Решите уравнение:

   1) х – 2,8 = 1,6;        2) х – 3,2 = 5,1;     3) 3,5 - х = -2,1;      4) 4,6  - х  = –2,5;

   5) х +  = –1,6;     6) х +  = –5;     7) - х = –2,1;     8) 4 - х  = –.

Правило: Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак «-».

Правило: Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.

Примеры:

а)  4.(-5) = -20;                       б)  -8,7.(-3) = 26,1;    

в) -2

1. Выполните умножение:  

  1) –8 ⋅ 12;               2) 14 ⋅ (–6);             3) –9 ⋅ 13;                4) 15 ⋅ (–7);

  5) –14 ⋅ (–11);        6) –14 ⋅ (–17);         7) –21 ⋅ (–12);          8) –12 ⋅ (–13);

   9) 0,8 ⋅ (–2,6);       10) –0,9 ⋅ 4,1;          11) –0,7 ⋅ 3,2;          12) 0,6 ⋅ (–3,4);

   13) ;   14) ;    15) ;      16) .

2. Решите уравнение:

1) у : 3,1 = –6,2;   2) х : (–2,3) = –4,6;    3) b : (–3,6) = –7,2;    4) a : 2,4 = –4,8.

5) у : 5,9 = 0;        6) a : 0,024 = –4,8;    7) b : (–21) = 0;          8) х : (–2,3) = 0.

 Глава 7. Деление положительных и отрицательных чисел.

Правило: При делении чисел с разными знаками надо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед частным знак

«-».

  Правило: Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.

Примеры:

а)               

б)  

 в) -2 :

1. Выполните деление:

1)   -55 : 5;               2)  -49 : 7;                3) 63 : (–21);              4) –84 : 14;            

5) 76 : (–19);           6) –69 : 23;               7) –56 : (–8);              8) –35 : (–7);        

9) –42 : (–6);           10) –24 : (–6);          11) 3,6 : (-0,9) ;          12)  8,4 : (-0,7) ;            

13) 10,32:(-2,5);      14) -8,88:2,4;           15) -11,7:(-1,8);          16) -3,289: (-1,3);

17) –0,81 : 1,8;        18) 0,84 : (–2,4);      19) –0,325 : 1,3;         20) 0,114 : (–0,76);                            

21) ;             22) ;            23);     24);

25) ;     26) ;      27)  ;    28)- ;

29);        30)  ;      31);       32);

33) ;     34) ;      35);        36).

2. Решите уравнение:

1) –1,4х = –4,27;     2) 1,8у = –3,69;      3) 1,2а = –7,26;         4) –1,6b = –6,48;

5) х .  = –5,6;     6) х . = –6,4;      7) . х = –2,1;        8) 5  . х  = –.

Глава 8. Примеры на все действия.

1.        Найдите значение выражения:  

    1);                              2) ;      

    3);                           4); 

    5) ;             6) ;

    7)                    8)  

    9)                 10)