Понятие вектора. Равенство векторов
презентация к уроку по математике (10 класс)

Слайд 1

Слайд 3

Определение. Отрезок, для которого указано, какой из его концов является началом, а какой — концом, называется вектором. нулевой вектор Длина ненулевого вектора равна длине отрезка . Длина нулевого вектора равна .

Слайд 4

Ненулевые векторы называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору. Коллинеарные векторы, имеющие одинаковые направления, называют сонаправленными . Коллинеарные векторы, имеющие противоположные направления, называют противоположно направленными .

Слайд 5

параллелепипед Сонаправленные: Противоположно направленные:

Слайд 6

параллелепипед Сонаправленные: Противоположно направленные:

Слайд 7

параллелепипед Сонаправленные: Противоположно направленные:

Слайд 8

параллелепипед Сонаправленные: Противоположно направленные:

Слайд 9

параллелепипед Сонаправленные: Противоположно направленные:

Слайд 10

параллелепипед Сонаправленные: Противоположно направленные:

Слайд 11

параллелепипед Сонаправленные: Противоположно направленные:

Слайд 12

параллелепипед Сонаправленные: Противоположно направленные:

Слайд 13

Задача. тетраэдр . Точки , и являются серединами сторон , и . , , а . Определить длины векторов: а) , , , , , ; б) , , , , . Решение. а) см см см см см см

Слайд 14

Задача. тетраэдр . Точки , и являются серединами сторон , и . , , а . Определить длины векторов: а) , , , , , ; б) , , , , . Решение. а) см см см см см см б) см см см см см

Слайд 15

Задача. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны соответственно 8 см , 9 см и 12 см. Найти длины векторов: а) , , ; б) , , . Решение. а) см см см б) см см см 9 см 12 см 8 см

Слайд 16

Равенство векторов

Слайд 17

Равные векторы Противоположные векторы Равными называют сонаправленные векторы, длины которых равны. Противоположными называют противоположно направленные векторы, длины которых равны.

Слайд 18

куб Равные векторы: Противоположные векторы:

Слайд 19

куб Равные векторы: Противоположные векторы:

Слайд 20

Задача. правильный тетраэдр. , , и середины рёбер , , и . 1. Среди изображённых векторов указать пары равных векторов. 2. Установить вид четырёхугольника . Решение. 1. и и

Слайд 21

Задача. правильный тетраэдр. , , и середины рёбер , , и . 1. Среди изображённых векторов указать пары равных векторов. 2. Установить вид четырёхугольника . Решение. 1.

Слайд 22

Задача. правильный тетраэдр. , , и середины рёбер , , и . 1. Среди изображённых векторов указать пары равных векторов. 2. Установить вид четырёхугольника . Решение. 1.

Слайд 23

Задача. правильный тетраэдр. , , и середины рёбер , , и . 1. Среди изображённых векторов указать пары равных векторов. 2. Установить вид четырёхугольника . Решение. 1. 2. , , параллелограмм ромб Ответ: 1) , , ; 2) ромб .

Слайд 24

От любой точки плоскости можно отложить вектор, равный данному вектору , и притом только один .

Слайд 25

От любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному вектору , и притом только один . Вектор отложен от точки .

Слайд 26

параллелепипед . Точки и середины сторон и . Назвать векторы, которые получатся, если: а) от точки отложить вектор, равный б) от точки отложить вектор, равный в) от точки отложить вектор, равный г) от точки отложить вектор, равный д) от точки отложить вектор, равный

Слайд 27

Равенство векторов Равными называют сонаправленные векторы, длины которых равны. Противоположными называют противоположно направленные векторы, длины которых равны. От любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному вектору , и притом только один .