Гуманитарный потенциал математических знаний как средство духовно-нравственного воспитания
статья по математике

ГУМАНИТАРНЫЙ   ПОТЕНЦИАЛ   МАТЕМАТИЧЕСКИХ  ЗНАНИЙ  КАК СРЕДСТВО  ДУХОВНО - НРАВСТВЕННОГО ВОСПИТАНИЯ

Никитина Лариса Алексеевна, ГБОУ Школа №268

Воспитание является одной из важнейших составляющих образовательного процесса наряду с обучением. Дополняя друг друга, обучение и воспитание служат единой цели: развитию личности школьника. Воспитание – это процесс систематического и целенаправленного воздействия на человека, на его духовное и физическое развитие в целях подготовки его к дальнейшей жизни и деятельности. Происходящие в стране социально - экономические преобразования требуют изменение системы образования с целью максимального приспособления к современной общественной жизни. Человек, не обладающий способностью  ориентироваться в общих мировоззренческих вопросах, не являющийся успешным в образовательной деятельности, не стремящийся к самореализации, не имеющий в своём сознании устойчивых нравственных принципов, не будет компетентным специалистом, тем более не приобретёт статус полноценного члена общества. Традиционно считается, что  гуманитарные дисциплины обладают потенциалом для духовно - нравственного образования, математика сводится только к формулам и определениям. Такое представление в образовательном процессе разводит обучение и воспитание, но единое культурное поле учащегося может сформировать только интеграция знаний. Интегратором между гуманитарными и естественнонаучными знаниями является исторический подход в обучении, способствующий формированию у учащихся логических и причинно-следственных связей между отдельными знаниями, событиями, явлениями, обеспечивая целостное восприятие мира.

Гуманитарная составляющая характерна для любой области знания. Она базируется на духовно - нравственных и общечеловеческих приоритетах, направленных на гармоничное развитие личности. Реализация этих идей важна для решения проблем толерантности, международного и межнационального сотрудничества, важна для понимания науки как социального блага. В.И Вернадский писал: «Русское общество привыкло ценить русскую изящную литературу, русское искусство, русскую музыку, но оно не осознаёт до сих пор, совершенно наряду с этими сторонами его культурной работы стоит и его … научная работа».

Гуманитарной составляющей в математическом образовании является история математики. Важность историко - научного подхода в преподавании отмечали многие педагоги прошлого. «Ничто так не способствует общему развитию и формированию детского сознания как знакомство с историей человеческих усилий в области науки, отражённой в жизнеописаниях великих учёных прошлого и в постепенной эволюции идей. Только таким путём мы можем подготовить им достойных преемников, внушить подрастающему поколению представление о непрерывном развитии и гуманитарной ценности науки», - писал французский физик П. Ланжевен.

Каким быть нашему обществу во многом зависит от тех основ, которые будут заложены в сознании детей. Ведь каков человек и его деятельность, таков и мир, который он создает. Педагог должен быть не только источником знаний, но должен использовать воспитательные возможности своего урока. Воспитательный потенциал урока как такового, вне зависимости от предмета, очень высок. Методически правильно построенный урок воспитывает каждым своим моментом. Но в преподавании математики есть свои специфические черты. Математика в отличие от большинства других дисциплин имеет предметом своего изучения не непосредственно вещи, составляющие окружающий нас внешний мир, а количественные отношения и пространственные формы, свойственные этим вещам. Эта особенность математической науки создаёт методические трудности, которые встают перед преподавателем математики и которых почти не знают преподаватели других наук. У школьников часто создаётся впечатление оторванности курса от жизни и возникающее в связи  с этим непонимание смысла изучения данного предмета. Многие математические теории кажутся искусственными и просто непонятными. Перед учителем математики стоит задача преодолеть в сознании учеников возникающее со стихийной неизбежностью представление о формальном  характере данной науки. Успешное решение этой проблемы позволяет использовать значительный воспитательный потенциал математики в формировании характера и мировоззрения учащихся, в воспитании самостоятельности, инициативы и активности, умения ориентироваться в меняющихся условиях жизни.

Решению этой задачи помогает обращение к истории математики. Методически правильное обращение к истории науки позволяет формировать у учащихся представления о математике как части общечеловеческой культуры. Важно показать, что математика как наука о пространственных формах и количественных отношениях реального мира возникла из практической деятельности человека. И дальнейшее развитие обусловлено требованиями практики.

          Например, возникновение понятия числа и его развитие происходило вместе с зарождением и развитием математики.  С большим интересом ребята знакомятся и обсуждают появление первых чисел. Выдвигают гипотезу их возникновения, узнают о разных системах исчисления, о различных способах записи числа в разных странах. Активно приводят примеры использования отрицательных чисел. Мы сталкиваемся с понятием «отрицательное» и «положительное» не только на уроках математики. Слова в русском языке могут также иметь положительное и отрицательное значения. Слова, которые необходимо разделить на две группы. Слова, которые можно отнести к “+” и “-”.

      Выигрыш, проигрыш, тепло, холодно, отдал, взял, правда, ложь, добро, зло.

Убедительно доказывают преимущества десятичной системы перед « неудобными» римскими цифрами. Римская империя давно рухнула, а римские цифры используются и поныне. Школьники с удовольствием участвуют в поисках их в окружающем нас мире. Интерес проявляется и в поисках самого большого числа. Миллион велик. Будь у нас книга в миллион страниц, толщина её достигла бы высоты девятиэтажного дома! В древние времена о числе « тьма тем» (100 000 000) говорили на Руси что «больше сего не дано человеку разумети». Таким громадным казалось в те времена это число. Не сразу люди поняли, что натуральных чисел бесконечно много.

К разговору о числе в школьном курсе можно обращаться с определённой периодичностью. Расширение множества чисел повторяет историю развития числа. Появление каждого нового множества предопределено, хотя по-разному числа утверждались в жизни человека. Так положительные и отрицательные числа всеобщее признание получили только в первой половине девятнадцатого века, хотя первые упоминания о них встречаются  в древнекитайском трактате ещё до нашей эры. Полезно вспомнить о применении положительных и отрицательных чисел в географии, в истории и в физике.

1 ГЕОГРАФИЯ
Посмотрим на физическую карту мира. Участки суши на ней раскрашены различными оттенками зеленого и коричневого цветов, а моря и океаны раскрашены голубым и синим. Каждому цвету соответствует своя высота (для суши) и своя глубина (для морей и океанов). Если принять уровень моря за нуль, тогда, если речь идет о высоте – это можно заменить положительными числами (и говорится выше уровня моря). Если речь идет о глубине – можно заменить отрицательными числами. Например: самая высокая вершина мира – гора Джомолунгма, а самое глубокое место – дно Тихого океана.

2 ФИЗИКА

Проведем опыт: возьмем несколько кусочков бумаги и сухую пластмассовую расческу. Два, три раза проведем расческой по волосам. Вы услышите легкое потрёскивание. Затем медленно поднесем расческу к кусочкам бумаги. Вы увидите, что бумажные кусочки сначала медленно прилипают, а затем медленно отлипают. В нашем опыте проявляются силы притяжения и силы отталкивания. Это электрические силы, они связаны с электрическими зарядами. Заряды бывают положительные и отрицательные. Заряды одного знака отталкиваются, а заряды разных знаков притягиваются. Исторически сложилось так, что заряд на расческе называется отрицательным. Подробно с этим познакомимся на уроках физике.

3 ИСТОРИЯ

Как в древности считали года? В разных странах по - разному. Например, в Древнем Египте каждый раз, когда начинал править новый царь,счёт лет начинался заново. Первый год правления царя считался первым годом, второй - вторым и так далее. Когда этот царь умирал и к власти приходил другой, вновь наступал первый год,затем второй, третий. Иным был счёт лет,применявшийся жителями одного из древнейших городов - Рима. Год основания своего города римлянисчитали первым, следующим - вторым и так далее.

Счёт лет, которым мы пользуемся, возник давно и связан с почитанием Иисуса Христа - основателя христианской религии. Счёт лет от рождения Иисуса Христа постепенно был принят в разных странах. В нашей стране он введён царём Петром Первым триста лет тому назад. Время, исчисляемое от Рождества Христова, мы называем НАША ЭРА.

        Положительные и отрицательные числа применяются , когда говорят о времени: до нашей эры, Рождество Христово, наша эра. На языке положительных и отрицательных чисел слова “до нашей эры” можно заменить знаком “минус” (отрицательное число), “Рождество Христово” – “нулем” (начало отсчета). Слово “наша эра” – знаком “плюс” или положительным числом.

           Каждая новая тема в школьном курсе математики позволяет вспомнить историю её появления. И всегда этот разговор будет доказывать практическую значимость математики для деятельности человека .Мир отношений широк и разнообразен. Можно говорить об отношениях между людьми, между странами и между числами в математике.  Логарифм – это греческое слово, которое состоит из 2-х слов: “логос”- отношение, “аритмос”- число.    Логарифм есть число, измеряющее отношение.  Для чего были придуманы логарифмы? Конечно, для ускорения и упрощения вычислений. Изобретатель первых логарифмических таблиц, Непер, так говорит о своих побуждениях: “Я старался, на сколько мог и умел, отделаться от трудностей и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения математики”.

            В самом деле, логарифмы чрезвычайно облегчают и ускоряют вычисления, не говоря уже о том, что они дают возможность производить такие операции, выполнение которых без их помощи очень затруднительно (извлечение корня любой степени).

Не без основания писал Лаплас, что “Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов”. Великий математик говорит об астрономах, так как им приходится делать особенно сложные и утомительные вычисления. Но слова его с полным правом могут быть отнесены ко всем вообще, кому приходится иметь дело с числовыми выкладками. Без разговора об истории  обращение к логарифмам в школьном курсе проходит у учащихся с ощущением оторванности и формальности.

 Погружению в историю науки помогает учащимся почувствовать, что они изучают дисциплину, которая является частью окружающего нас мира, частью нашей истории. По мере формирования такого представления об изучаемом предмете математические теории уже не кажутся искусственными и непонятными, становится, виден их жизненный смысл и необходимость. Появляется возможность организации деятельности учащихся, в ходе которой вырабатывается та или иная жизненная стратегия, приобретаются те или иные привычки поведения.

Наука зародилась давно, развивалась, решая поставленные перед ней задачи. И этот процесс продолжается. Чаще в школьном курсе учащиеся знакомятся с именами Пифагора, Эратосфена, Евклида, Виета, давшими названия теоремам курса. Но в историю математики вошли и такие имена, как Н.И.Лобачевский, С.В.Ковалевская, А.Н.Колмогоров в связи с решением практических задач, имеющих большое значение для развития народного хозяйства, военной техники,  науки. Знакомство с биографией учёных, с методами их работы даёт много для формирования характера учащихся. Например, Пифагор был первым, кто не только пользовался числами, но и начал изучать их свойства. Учёный был так увлечён свойствами чисел, что утверждал: «Числа правят миром». Пифагор проникал не только в скрытые тайны чисел.

Мудрец много размышлял о том, как надо жить. Свои  советы он изложил в виде пословиц. Например, «Не проходи мимо весов!» (т.е. «взвешивай свои поступки»), «Не садись на подушку!» (иными словами, не успокаивайся на достигнутом). Учеников Пифагор напутствовал в «Золотых стихах»:

«Не делай того, что не знаешь.

Но научись тому, что надо знать».

Исторические сведения дают возможность для развития эстетического вкуса школьников. Согласно Н.Е.Жуковскому: «В математике есть своя красоту, как в живописи и поэзии». На протяжении веков пути математики и различных искусств переплетались. Многие учёные, занимавшиеся математические исследованиями, занимались изучением физики, химии, литературы. Древние математики были ещё и поэтами. Задачи в стихах позволяют показать ученикам красоту не только математики.

Староиндийская задача (XI в.).
Есть кадамба цветок,
На один лепесток
Пчелок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла
Вся в цвету сименгда,
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди,
Ее трижды сложи
И тех пчел на кутай посади.
Только две не нашли
Себе места нигде,
Все летали то взад, то вперед и везде
Ароматом цветов наслаждались.
Назови теперь мне,
Подсчитавши в уме,
Сколько пчелок всего здесь собралось?
               При этом исторические сведения помогают сконцентрировать внимание на изучении материала, запомнить факты, которые красиво описали математики-поэты.

             Огромным потенциалом для развития обладает и геометирия. Геометрия – это феномен развития человеческого общества. Многие теоремы геометрии представляют собой древнейшие памятники мировой культуры. Очень важно понимать, история геометрии является в некотором смысле отражением истории развития человеческой мысли. Обращение к вопросам геометрии нашло отражение в нашей школе в разработке программы по элективному курсу « Геометрия в архитектуре». Тема « Геометрия в архитектуре» выбрана неслучайно. Ведь математика-это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты.

           Ведущий подход при разработке курса можно выразить в лозунге: « С математикой  - к ученику посредством раскрытия её с неожиданной стороны». В качестве ракурса показа математики с неожиданной стороны был избран вопрос о проникновении математики в искусство. Предлагаемый элективный курс рассчитан на 2 года. В содержание курса включены математические аспекты возведения архитектурных шедевров прошлого: египетских пирамид, римского Колизея, православных храмов. Приведены геометрические задачи, сформированные как следствие решения архитектурных проблем: защита города от ветров, строительство алтаря в форме куба удвоенного объёма.

          Содержание курса позволяет ученику любого уровня обучения активно включаться в учебно-познавательный процесс, максимально проявить себя, поэтому акцент следует делать не столько на приобретение дополнительных знаний, сколько на развитие способности учащихся приобретать эти знания самостоятельно, их творческой деятельности на основе использования материалов из истории математики.

          Этот курс помогает расширению кругозора и позволяет получить навыки работы с литературой и другими дополнительными источниками информации. Большое внимание уделяется исследовательской работе, сравнительному анализу, синтезу имеющихся знаний. Работа по планам архитектурных объектов даёт возможность производить расчёты размеров, моделировать сами здания.     Цель курса состоит в представлении математики как элемента общей культуры человечества, который позволяет понять внутренние законы гармонии и красоты мира.

          Содержательная характеристика курса на примере двух тем (первой и последней ) представлена в таблице:

1. Тема 1  Символ бессмертия и золотая пропорция

Содержание и методика первого занятия:

Урок следует начать с сообщения о целях и значении данного элективного курса.

Необходимо рассказать об основных законах гармонии, об универсальности математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в живых организмах ( твёрдых телах и кристаллах ), произведениях искусства и научных открытиях.

На следующем этапе необходимо повторить следующий материал: теорему Пифагора, определение пропорции и её свойства.

Далее – рассказ о загадочных пирамидах Египта, о геометрических отношениях и пропорциях, которые скрыты в памятниках древней архитектуры.

2 Тема 10. Защита проектов.

В качестве тем для выполнения исследовательских проектов по итогам изучения курса можно предложить, например, следующие:

1.        Храм Василия Блаженного (Москва) с точки зрения архитектора и математика.

2.        Собор Парижской Богоматери – жемчужина средневековой архитектуры.

3.        Исаакиевский Собор в  Санкт – Петербурге как образец культового сооружения 19 века.

4.        Церковь Вознесения в  Коломенском – шедевр древнерусского зодчества.

5.        Колизей – символ могущества Древнего Рима.

6.        Архитектурный комплекс Дворцовой площади в Санкт –Петербурге.

7.        Эйфелева башня – символ современного Парижа.

8.        Египетские пирамиды – Первое чудо света.

       На самом деле, примеров практической значимости математики можно привести много, что возможно при обращении к истории математики. Это позволяет продемонстрировать глубокий жизненный смысл и необходимость математических теорий, позволяет раскрыть воспитательный потенциал школьного курса математики.

Список используемой литературы:

• Хинчин А.Я. «О воспитательном эффекте уроков математики», Москва, изд. АПН РСФСР, 1963.
• Вернадский В.И. Труды по всеобщей истории науки. М., 1984.
• Виленкин Н.Я. «За страницами учебника математики 10-11 кл.» Москва, Просвещение, 1996.
• Глейзер Г.И.  «История математики в школе 5-7 классы», Москва, Просвещение, 1982.
• Дмитриев И.С. История науки в контексте культуры. СПб., 1995.