Контекстные задачи для проведения игры «Великолепная пятерка»
олимпиадные задания по математике (6 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №15

Контекстные задачи

для учащихся 6-х классов

                                         Автор: Аксенова Надежда Васильевна

                                                       (учитель математики высшей категории )

Ковров - 2019

Здоровье Мирового океана.

        Землю по праву называют «голубой планетой». Мировой океан покрывает около 70% её поверхности. Регулируя важнейшие процессы на Земле, он поддерживает существование жизни на нашей планете, а для человека Мировой океан это ещё и транспортные пути, и источник пищи, и кладовая полезных ископаемых. Однако бесконтрольное использование ресурсов морей и океанов ставит под угрозу здоровье этой гигантской системы.

Одна из главных опасностей для здоровья  Мирового океана – это нефть. Ежегодно из скважин, пробуренных на шельфе, выкачивают около 720 млн. тонн нефти – это 30% всей её мировой добычи.

Источники загрязнения Мирового океана нефтью: речной сток-41%; добыча нефти на море – 5%; выпадение с атмосферными осадками – 4%; сток из городских районов – 3%; перевозка морем – 20%; естественные излияния нефти со дна океана – 15%; сточные воды – 12%.

 22 апреля1977 года на буровой платформе в Северном море произошёл выброс нефти. За 8 суток было потеряно 13 тыс. тонн нефти. С помощью механических средств удалось собрать 750 тонн нефти. Остальная её часть разлилась на площади 3000 км2.

      16 марта1978 г. либерийский танкер с нефтью потерял управление в 25 милях от побережья Франции. Судно село на мель и разломилось. В танкере находилось 230 тыс. тонн нефти. За 11 суток в море вытекло 90% нефти, побережье было загрязнено. Пострадали флора и фауна.

    ХХ век создал ещё одну проблему: захоронение на морском дне радиоактивных отходов. Только за 10 лет с 1967 по 1977 г. в Мировом океане было захоронено около 46 тыс . тонн радиоактивных отходов, основная масса которых сбрасывалась на глубину около 4500 м примерно в 1000км от побережья Европы. За 40 лет (до 1992 г.) в водах Северного Ледовитого океана СССР затопил 15 реакторов атомных подводных лодок. В Баренцевом море в 300 км от Норвегии на глубине 1680 м затонула атомная подводная лодка «Комсомолец», на борту которой находился ядерный реактор и две торпеды с ядерными боеголовками. С начала 90-х годов ХХ века Россия прекратила сбрасывать радиоактивные отходы в море, но проблемы остались.

Химические загрязняющие вещества, радиоактивные отходы пока что отравляют в основном прибрежные воды, а открытый океан остаётся сравнительно чистым. Однако загрязнение морской сферы может стать в полной мере глобальным . Надо беречь здоровье Мирового океана.

Ответьте на вопросы (ответы записывать в таблицу):

1. Какую часть поверхности Земного шара занимает Мировой океан?
2. Сколько млн. тонн составляет мировая добыча нефти?
3. Какую часть естественные излияния нефти со дна океана составляют от количества нефти, полученной от речных стоков?(ответ округлить до тысячных).
4. Сколько  тонн нефти осталось не собрано после аварии в Северном море?
5. Какая площадь была загрязнена нефтью при аварии в Северном море? (ответ дать в гектарах)
6. На каком расстоянии от берега потерпел аварию либерийский танкер? (ответ дать в км, округлить до целых) (1 миля = 1609 м).
7. Сколько тыс. т нефти вытекло при аварии либерийского танкера?
8. На какой глубине (в км) затонула атомная подводная лодка «Комсомолец»?
9. Загружая фильм «Здоровье Мирового океана» на планшет, Таня заметила, что 30% фильма загрузилось за 6 минут. Сколько  минут потребуется на загрузку всего фильма, если загрузка будет происходить с постоянной скоростью?
10. Показ фильма о влиянии загрязнения Мирового океана на флору и фауну занял 50 минут, причём 20% времени ушло на рекламу. Сколько длился фильм без рекламы?

Ответы

Бобры

Ни один отряд зверей не распространён так широко по свету, как грызуны и ни водном отряде нет такого изобилия видов: более 1700 видов грызунов – это  всех млекопитающих.

Бобр - самый крупный грызун России, длиной до 1метра, а весом до 30кг. Внушительный зверь. В бобровой шубе ходит!

Бобры возводят плотины на лесных речках и ручьях, затапливая их и превращая в глубокие пруды.

Чтобы построить плотину, они сначала перегораживают реку стволами деревьев. На них наваливают ветки, камни и прочно скрепляют глиной. На строительство плотины длиной 7 метров у семейства бобров уходит всего неделя.

Обычно высота плотины не более 1 м 50 см, а длина не превышает 10 м. Хотя известны и такие, длина которых достигает 700м. Например, в Америке у бобров есть плотина высотой  4метра, шириной у основания – 7 метров, а длиной 652 метра.

На затопленном водой месте бобры строят жилища – хатки. В хатках семья бобров чувствует себя в полной безопасности; все входы и выходы находятся под водой. Хатки могут возвышаться над прудом на 3 метра, а в ширину достигать 12 метров.

Откуда же бобры берут столько материала для строительства? С помощью своих крепких зубов они валят деревья, растущие на берегах их ручья или пруда. Дерево диаметром 5см бобёр валит за 5 минут. Ведь деревьев и веток им нужно много.

Бобры усердно очищают реки от разлагающегося ила, выгребая его на берег. В воде становится больше кислорода, поэтому в бобровых запрудах всегда много рыбы. Так что бобр ещё и рыбовод. В старину считали, что и питается он рыбой. Но на самом деле  его пища – осиновая кора (до 100 кг в год) и болотные травы (около 230 кг в год). На зиму бобры запасают ветки под водой, иногда до 80 м3.

Бобр – отличный пловец и ныряльщик. Задние лапы у него с перепонками между пальцев. Это и есть толкательный аппарат во время нахождения в воде. Под водой зверь может пробыть 5 минут, преодолевая при этом расстояние 600 метров.

Ответьте на вопросы:

1.Определите  количество видов млекопитающих, обитающих на земле.

2.Сколько времени потребовалось бы семье бобров, чтобы построить плотину длиной 4 метра?

3.Успеют ли бобры построить за месяц   плотину длиной 50 метров?

4.Выразите  высоту плотины, находящейся в Америке,  в сантиметрах.

5.Восколько раз высота  американской плотины больше высоты обычной плотины?

6.Сколько процентов высота надводной части хатки составляет  от её ширины?

7.Сколько  деревьев  диаметром 5 см бобёр может свалить за полчаса?

8.Бобрята рождаются маленькими, но быстро растут. На сколько процентов  бобрёнок массой 3 кг легче, чем взрослый бобёр?

9.Какое количество коры и трав требуется бобру на год?

(ответ выразите в тоннах).

10.Чему равна скорость бобра в воде? (ответ выразить в ).

Ответы: 

«Великолепная пятёрка»

«Один за всех и все за одного» (командный тур).

Ответы:

Владимирская область.

     Владимирская область расположена в центре Восточно-Европейской равнины. С севера  на юг область протянулась на 170 км, а с запада на восток – на 280 км.

     Площадь территории составляет 29000 км2, население 1413000 человек. Городское население составляет 78%.

      Владимирская область богата внутренними водами. Общая гладь поверхности вод составляет 32, 9 тыс. га.  По территории области протекает сотни больших и малых рек, общей протяжённостью 8,6 тыс. км. Главной рекой области является Клязьма, берущая начало к северу от Москвы, она впадает в Оку, её длина 647 км.

         Область расположена в зоне смешанных лесов. В настоящее время леса занимают 55% территории области. Преобладают сосновые леса – 52% площади лесов, мелколиственные – 35%, широколиственные – около 9%. В области произрастает иного полезных растений.

        В современной фауне насчитывается 50 видов млекопитающих, 5 видов пресмыкающихся, 10 видов земноводных, 216 видов птиц, в реках и озёрах обитает около 40 видов рыб.

         Климат Владимирской области  - умеренно- континентальный. Средняя продолжительность безморозного периода 150 дней. Климат области в целом благоприятен для проживания населения и его хозяйственной деятельности.

       Областной центр – Владимир. Расстояние от Владимира до Москвы – 178 км. Численность населения г. Владимира – 340 тыс. человек.

      Второй по величине и численности населения город области – Ковров. Расстояние от Коврова  до Москвы – 300 км, численность населения 150 тыс. человек.

    Владимирская область имеет развитую транспортную систему, основу которой в первую очередь составляет железнодорожный и автомобильный транспорт. Длина железных дорог общего пользования составляет 920 км, а автомобильных – 8050 км.

Ответьте на вопросы.

1.Выразите площадь территории Владимирской области в гектарах.

2.Найти плотность населения  Владимирской область (результат округлить до сотых).

3. Вычислить количество городского населения Владимирской области.

4.Запишите цифрами площадь поверхности вод области.

5. Какую площадь занимают сосновые леса ( ответ дать в  км2).

6.Какую часть птицы составляют от общего количества видов фауны? (выразить результат обыкновенной дробью).

7. Во сколько раз продолжительность периода заморозков больше безморозного периода? (продолжительность года -365 дней, ответ округлить до сотых).

8. На сколько процентов численность населения г. Владимира больше численности населения г. Коврова? (округлить до десятых).

9. Семья из трёх человек планирует поехать из Коврова в Москву. Можно ехать поездом или на своей  машине. Билет на поезд на одного  человека стоит 1200 руб. автомобиль расходует 12 литров бензина на 100 км пути, расстояние по шоссе – 300 км, а цена бензина – 30 рублей за литр. Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую поездку на троих?

10. Во сколько раз длина автомобильных дорог больше длины железных дорог во Владимирской области?

Ответы:

Планета Земля.        

      Земля – это планета Солнечной системы, на которой мы живём. Её возраст составляет примерно   4,7 млрд. лет. Земля имеет форму шара и находится в постоянном движении. Она вращается вокруг Солнца, период  полного обращения вокруг Солнца составляет 365, 25 суток.                                                                      Земля также вращается вокруг собственной оси. Скорость вращения на экваторе 465 м/с, по мере удаления от него скорость уменьшается, а на полюсах она равна 0.

    Масса  Земли 5976кг; объём - 1083 км3; средний радиус Земли 6371 км; общая площадь – 510,2 млн. км2, в том числе суша – 149,1 млн. км2; вода – 361,1 млн. км2.

 В центре Земли находится ядро. Оно представлено раскалённым до 5-6 тысяч градусов веществом. Радиус ядра примерно равен 3,5 тысячи километра. Ядро составляет 16% общего объёма Земли.

       Суша представлена материками: Евразия, Африка, Северная Америка, Южная Америка, Антарктида, Австралия. Она возвышается над поверхностью Мирового  океана в среднем на 875 метров. Леса занимают 30% суши, ледники – 10%, пахотные земли и урбанизированные территории – 10%.

      Самая высокая точка планеты – гора Эверест – 8848 метров; средняя глубина Мирового океана 3711 метров,  наибольшая – 11022 метра.

      Жизнь на Земле зародилась 3, 5 миллиарда лет назад. Человек появился на планете примерно 3 миллиона лет назад. На Земле проживает более 6 миллиардов человек.

Наша планета окутана сплошным толстым слоем атмосферы, которая состоит из смеси  газов,            водяного пара, капелек влаги, кристалликов льда. Толщина её составляет примерно 20 тысяч километров. Атмосфера – это «одежда» для нашей планеты. Она защищает Землю от чрезмерного перегревания и охлаждения, от губительных солнечных и космических лучей. Из общего количества солнечной энергии атмосфера отражает 35%, поглощает – 19%.

Ответьте на вопросы

1. Запишите цифрами возраст Земли.
2. Через сколько лет в году бывает 366 суток?
3. Выразите скорость вращения Земли на экваторе в км/ч.
4. Сколько процентов от общей площади Земли составляет площадь суши? (ответ округлить до десятых)
5. На сколько диаметр Земли больше диаметра ядра Земли?
6. Найти объём земного ядра.
7. Вычислите, какая  площадь на Земле,  занята лесами? (ответ запишите в млн.км2 ) 
8. На сколько позднее зарождения жизни на Земле на ней появился  человек?
9. Сколько процентов солнечной энергии атмосфера пропускает  к Земле?  
10. Сколько материков есть на поверхности Земли?  

Ответы:

Город Москва

Москва - столица Российской       Федерации, крупнейший по численности населения город(12500 125 человек) (2018 г.) . Самый населённый из городов, полностью расположенных в Европе.

Численность населения Москвы по результатам переписи населения 2002 года составила 10 382 754 человека.

                        Национальный состав населения Москвы распределён следующим образом: 92% - русские; 1,42% -  украинцы, 1,38% - татары, 0.98% - армяне, 0,53% - азербайджанцы, 3,69% лица, не указавшие национальность.

                          Москва находится в центре европейской части России, в междуречье Оки и Волги. Территория города по состоянию на  1 января 2018 года составляет 2562 км2, треть этой площади, находится внутри кольцевой автомагистрали МКАД

                 Наивысшая точка находится на Теплостанской возвышенности и составляет 255 метров, самая низкая точка -вблизи Бесединских  мостов - 114,2 метров над уровнем моря.

                  Город располагается на обоих берегах реки Москвы, помимо этой реки в пределах МКАД около 150 малых рек и ручьёв, а также около 240 прудов и озёр.    

Москва- крупнейший в мире инженерный центр, здесь проектируется значительная часть российской продукции, разрабатываются технологии её изготовления.   Оборот розничной торговли составил в  2014 г.     2040,3 млрд.   руб.                  Объём платных услуг населению составил  815, 85 млрд.  руб. - это 24% от объёма платных услуг населению по всей России.

                          Москва - крупнейший транспортный узел страны. Объём пассажирских перевозок на 2014 год , составляет 11,5 млрд.  человек  .      Общественным транспортом   осуществляется 76% пассажирских перевозок. Общая протяжённость железных дорог в пределах города   397, 7 км.

Начиная с 1990-х годов Москва столкнулась с острой транспортной проблемой, продолжается бурный рост автомобильного парка. Если в 2000 году в городе насчитывалось 2,6 млн.  автомобилей, то уже в 2012 году   4,5 млн. ( свыше 380 авто на 1000 жителей) , ожидаемый показатель среднегодовой рост до 2020 года равен  4%.

                     Остаётся нерешённой проблема недостаточного количества парковок, появилась большая сеть платных парковок. Сначала плата парковочного места составляла 50 рублей за час, за тем возросла до 80 рублей  за час.. В районе Бульварного кольца был применён прогрессивный налог: стоимость первых двух часов -80 рублей; за каждый последующий час 130 рублей.

                        С 15 мая 1935 года в Москве работает метрополитен, являющийся основным средством передвижения в пределах столицы. В  среднем, Московское метро перевозит 6,498 млн. пассажиров в день. общая протяжённость линий Московского метрополитена   346,2км, большая часть пути и станций находится под землёй.

  1.Вычислить плотность населения Москвы (2018(ответ округлить до целых

2. Сколько жителей Москвы  русской национальности.

3. Вычислить площадь части территории Москвы , находящуюся внутри МКАД.

4. На каком расстоянии над уровнем моря находится самая наивысшая точка Москвы и где она расположена?

5.Вычислить объём платных услуг (в млрд.) оказываемых   жителям России(млрд. руб.)

6.  Какую сумму денег заплатит водитель за парковку автомобиля ( 5 часов стоянки), если стоянка находится в районе Бульварного кольца?

7. На сколько больше протяженность железных дорог в пределах города, чем протяжённость линий Московского метро?

8.Показ фильма "Город Москва" занял 70 минут, причём 20% времени ушло на рекламу. сколько длился фильм без рекламы?

9.На сколько увеличилась численность населения   Москвы по сравнению с 2002 годом?

10.сколько автомобилей насчитывалось  в Москве в 2014 году, если среднегодовой рост    был равен 4%?(ответ записать в млн.)

4. Теплостанская возвышенность

Задачи составлены для проведения математической игры - конкурса для учащихся 6-х классов "Великолепная пятерка"