Разработка практико-ориентированных задач (дидактический материал к урокам математики в 8 классе)
учебно-методический материал по математике (8 класс)

Разработка практико-ориентированных задач

По данным исследований, в памяти человека остается 25% услышанного материала, 33% увиденного и услышанного, 75% материала, если ученик вовлечен в активные действия в процессе обучения.

Работа с детьми основной школы показала, что уже с 5 класса необходимо знакомить учащихся с алгоритмом решения практико-ориентированных задач.

В каждом параграфе учебника по математике представлены задачи, решение которых рассматривается преимущественно, как средство закрепления теоретического материала. Как показала практика, особый интерес вызывают у детей задачи с практическим содержанием, представляющие собой реальные жизненные ситуации. Поэтому в ходе исследования были разработаны и подготовлены практико-ориентированные задачи для каждой темы, изучающиеся в 8 классе.

Учащиеся, как правило, решают такие задачи после изучения нового материала на этапе закрепления. Решая данные задачи, учащиеся, используют зависимость реальных величин, взятых из жизни. Это позволяет сделать урок более современным, т.к. в это время, дети сами ищут, спорят, сопоставляют, обобщают, делают выводы - одним словом, активно действуют в течении всего урока.

Содержание учебника «Алгебра 8 класс» включает следующие главы :

I. Алгебраические дроби;

II. Квадратные корни;

III. Квадратные уравнения;

IV. Системы уравнений;

V. Функции;

VI. Вероятность и статистика.

Приведены для примера несколько составленных практико-ориентированных задач.

1. Алгебраические дроби;

1. Ученик, отработав в школьной трудовой бригаде две недели, получил заработную плату, и решил положить ее на счет в банке. Он может открыть счет с годовым доходом 8%. Если бы банк выплачивал 11% годовых, то для получения такого же дохода потребовалось бы на 900 рублей меньше. Определите, сколько рублей составила заработная плата.                                                                        

Ответ: 3300р.

2. Два ученика вместе могут набрать текст на компьютере  за 2 ч. Первому  ученику на эту работу потребовалось бы на 3 ч больше, чем второму. За какое время может набрать текст на компьютере первый ученик?                                                                                    

Ответ: за 6 часов

3. Путь от Кыштыма до Екатеринбурга автомобиль проезжает за 2.5 часа. Если он увеличит скорость на 20 км/ч, то за 2 ч он проедет путь на 15 км больший, чем расстояние от Кыштыма до Екатеринбурга. Найдите это расстояние.                                                                            

Ответ: 125 км

4. Татьяна прошла от дома до школы и вернулась обратно, затратив на весь путь 1 час. О дома до школы она шла со скоростью 4 км/ч, а на обратном пути ее скорость была 6 км/ч. Чему равно расстояние от дома Тани до школы.                                                                      

Ответ: 2,4 км

5. Расстояние между г. Кыштымом и г. Касли равно 30 км. Из г. Кыштыма в направлении г. Касли выехал мотоциклист со скоростью 40 км/ч. Одновременно из города Касли в ом же направлении выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. На каком расстоянии от г. Касли мотоциклист догонит велосипедиста.                      

Ответ: 10 км

2. Квадратные корни;

3. Квадратные уравнения;

1. Пришкольный участок прямоугольной формы площадью 600 кв.м обнесен забором длинна которого 100 м Чему равны стороны участка?
2. На уроке технологии учащиеся 8 класса из металлического листа, имеющего форму прямоугольника, длина которого в 1,5 раза больше ширины, сделали открытый сверху ящик. Для этого по углам листа вырезали квадраты со стороной 3 дм. и получившиеся боковые грани загнули. Найдите размеры листа, если объем получившегося ящика оказался равным 216 куб.дм.

4. Системы уравнений;

1. Волейбольная площадка прямоугольной формы имеет площадь 720 кв.м. Длина ограждения  площадки 108 м. Найдите ее размеры.

Ответ: 24 и 30 м

2. В школьной столовой в понедельник было продано 56 пирожков и 20 стаканов чая на сумму 872 р., а во вторник – 50 пирожков и 40 стаканов чая на 1000 р. Определите цену одного пирожка и одного стакана чая.

Ответ: 12 р. пирожок, 10 р. стакан чая

3. Для проведении опыта на уроках химии учащийся 8 класса смешал 4%-ный и 10%-ный растворы некоторого химического вещества и получил 75 мл 8%-ного раствора этого вещества. Сколько миллилитров 4%-ного и сколько миллилитров 10%-ного растворов было взято.

Ответ: 25 мл 4%-ного и 50 мл 10%-ного

V. Функции

1. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Кыштыме  с 3 по 15 февраля 2018 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Тайгинке за каждый месяц 2017 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия.

3. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия.

4. На диаграмме показано количество посетителей сайта mathege.ru во все дни с 10 по 29 ноября 2018 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день.

5. На рисунке показано изменение температуры воздуха в Кыштыме на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

VI. Вероятность и статистика.

1. У 25 восьмиклассников спросили, в каком месяце у них день рождения. Вот что получилось:

Определите размах, моду, среднее арифметическое выборки, постройте полигон частот.

2. В коробке лежит 8 красных, 2 синих и 20 белых мелков. Учащийся у доски достает один из мелков. Какова вероятность того, что этот мелок красный? синий? Не белый? Какое наименьшее количество мелков нужно достать, чтобы с вероятностью, равной 1, среди них оказался белый мелок.
3. Для школьного новогоднего вечера напечатали 90 пронумерованных пригласительных билетов, между которыми будет разыгрываться главный приз. Какова вероятность того что счастливый номер оканчивается:

А) цифрой 5? Б) цифрой 0?

В) У Ольги пригласительный билет с номером 25, а у Артема с номером 90. Верно ли, что у Ольги больше шансов получить главный приз, чем у Артема?

4. Грани кубика желтого, красного и синего цвета. Вероятность выпадения желтой грани при подбрасывании кубика равна 1/6, красной – 1/2. Сколько у кубика желтых, красных и синих граней?

5. Зимой 2018 года в г. Кыштыме относительная частота простудных заболеваний составила 12% - это 4200 человек. Сколько человек проживает в г. Кыштыме.

Как показывает практика, применение данных задач на уроках математики делают урок более интересным. Практико-ориентированные задачи используются на уроках с разной дидактической целью. Они заинтересовывают и мотивируют учащихся, развивают умственную деятельность, объясняют соотношение между математикой и другими дисциплинами.