Теоретические основы применения деятельностного подхода в обучении математике в основной школе

1 Современные цели образования и дидактические принципы организации учебной деятельности на уроках математики

В настоящее время повсеместно осуществляется переход школ на работу по новому Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС).

Процессы модернизации в системе образования потребовали пересмотра целевых установок в определении образовательных результатов обучающихся. Цели образования на сегодняшний день перестают выступать в виде «знаний, умений и навыков», которыми должен владеть выпускник школы 21 века, а предстают в виде характеристики сформированности его личностных, социальных, познавательных и коммуникативных способностей. «Человек знающий» заменяется на  «человек, подготовленный к жизнедеятельности». В образовании складывается концепция государственных образовательных стандартов 2-го поколения. Приоритетным направлением которых является реализация развивающего потенциала образования. Одной из важнейших задач при этом становится развитие универсальных учебных действий как психологической составляющей фундаментального ядра образования [36].

Ведущие принципы ФГОС — принципы преемственности и развития. Стандарт для каждой ступени общего образования содержит личностный ориентир — портрет выпускника соответствующей ступени. Позиции, характеризующие ученика основной школы, — это преемственная, но углубленная и дополненная версия характеристики выпускника начальной школы. Как пример: выпускник начальной школы — владеющий основами умения учиться, способный к организации собственной деятельности, выпускник основной школы — умеющий учиться, осознающий важность образования и самообразования для жизни и деятельности, способный применять полученные знания на практике [35].

Конечно, в портрет выпускника основной школы добавлены направления и компоненты, определяемые целями основной ступени образования и возрастными особенностями ученика, например: осознание им ценности труда, науки и творчества; умение ориентироваться в мире профессий, понимание значения профессиональной деятельности для человека.

Преемственность и развитие реализуются в требованиях к результатам освоения основных образовательных программ. Этот компонент стандарта мы считаем ведущим и системообразующим. Формируя эту составляющую, разработчики проекта руководствовались тем, что новые образовательные стандарты — это переход от освоения обязательного минимума содержания образования к достижению индивидуального максимума результатов. Сформированные как социальный заказ цели образования трансформируются в требования к результатам, а после их конкретизации и операционализации — в планируемые результаты.

Образовательный стандарт основного общего образования по математике до введения ФГОС был направлен на достижение следующих целей:

• интеллектуальное развитие учащихся: развитие логического мышления и речи, алгоритмической культуры, формирование качеств мышления, свойственных математической деятельности и необходимых для получения общего образования, для полноценной жизни в современном обществе;
• воспитание качеств личности, связанных с изучением математики – воображения, интуиции, творческой активности и самостоятельности, способности ориентироваться в новых условиях;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для применения в повседневной жизни, изучения смежных дисциплин, продолжения обучения в старшей школе или иных формах среднего образования:
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества, об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений [18].

По новым ФГОС изучение математики в основной школе звучит иначе и направлено достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
•  формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Новые федеральные государственные образовательные стандарты второго поколения (ФГОС), отвечая требованиям времени и не растрачивая потенциала советской школы, не только смещают акцент на формирование у ученика личностных качеств созидателя и творца, его духовно-нравственное воспитание, но и предлагают конкретные инструменты, обеспечивающие этот переход:

• изменение метода обучения (с объяснительного на деятельностный);
• изменение оценки результатов обучения (оценка не только предметных ЗУН, но и, прежде всего, метапредметных и личностных результатов) [17].

При организации учебного процесса надо обращать внимание на избирательную внимательность учащихся. Дети легко откликаются на необычные уроки и внеклассные дела, они в этом возрасте склонны к спорам и возражениям. Этот возраст благоприятен для творческого развития. Учащимся нравиться решать проблемные ситуации, находить сходства и различия, определять причину и следствия, самому решать проблему, участвовать в дискуссиях, отстаивать и доказывать свою правоту. Стандарт ориентирован на воспитание школьника-гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного школьника, его национального самосознания[1,4,5,7,10,38,39].

Направленность образовательного процесса на достижение указанных ценностных ориентиров обеспечивается созданием условий для становления у учащихся комплекса личностных и метапредметных учебных действий одновременно с формированием предметных умений.

Требования к результатам представлены описанием предметных, метапредметных и личностных результатов и конкретизируются в примерных основных образовательных программах в виде планируемых результатов по учебным предметам, результатов освоения междисциплинарных программ (программы развития универсальных учебных действий, программы «Работа с текстом» и другие).

В соответствии с ФГОС представлено четыре вида УУД: личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные[38]

Личностные УУД: положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся, осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению, осваивать новые виды деятельности, участвовать в творческом, созидательном процессе; осознание себя как индивидуальности и одновременно как члена общества, признание для себя общепринятых морально-этических норм, способность к самооценке своих действий, поступков; осознание себя как гражданина, как представителя определённого народа, определённой культуры, интерес и уважение к другим народам; стремление к красоте, готовность поддерживать состояние окружающей среды и своего здоровья.

Регулятивные УУД: принимать и сохранять учебную задачу; планировать (в сотрудничестве с учителем и одноклассниками или самостоятельно) необходимые действия, операции, действовать по плану; контролировать процесс и результаты деятельности, вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления.

Познавательные УУД: осознавать познавательную задачу; читать и слушать, извлекая нужную информацию, а также самостоятельно находить её в материалах учебников, рабочих тетрадей; понимать информацию, представленную в изобразительной, схематичной, модельной форме, использовать знаково-символичные средства для решения различных учебных задач; выполнять учебно-познавательные действия в материализованной и умственной форме; осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения, классификации, устанавливать причинно-следственные связи, делать обобщения, выводы.

Коммуникативные УУД: вступать в учебный диалог с учителем, одноклассниками, участвовать в общей беседе, соблюдая правила речевого поведения; задавать вопросы, слушать и отвечать на вопросы других, формулировать собственные мысли, высказывать и обосновывать свою точку зрения; строить небольшие монологические высказывания, осуществлять совместную деятельность в парах и рабочих группах с учётом конкретных учебно-познавательных задач [2,17,18].

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

• в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

• в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

• в предметном направлении:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера [17,18].

Сформированность личностных УУД следует оценивать по положительному отношению к школе и школьной дисциплине; чувству необходимости учения; проявлению интереса к обучению; структуре ценностного сознания; присвоению моральных норм, регулирующих моральное поведение; полноте ориентации учащихся на моральное содержание ситуации, требующей осуществления морального выбора.

Критериями сформированности у учащегося регулятивных УУД выступают умения: выбирать средства для организации своего поведения,  запоминать и удерживать правило, планировать, контролировать и выполнять действие по заданному образцу, правилу, предвосхищать результаты своих действий, а также возможные ошибки, начинать и заканчивать действие в нужный момент,  тормозить ненужные реакции.

Умение добывать новые знания, находить ответы на вопросы, используя учебник и  информацию, полученную не только на уроке, но и самостоятельно; умение отличать известное от неизвестного в заданиях, специально созданных учителем; умение делать выводы; способность анализировать объекты с целью выделения существенных признаков; умение группировать и классифицировать объекты; способность устанавливать причинно-следственные связи; умение выявлять аналогии и использовать знаково-символические средства для создания моделей и схем, – всё это является критериями сформированности у учащихся познавательных УУД.

Основными критериями сформированности коммуникативных УУД можно считать коммуникативные способности и умения учащихся вступать в контакт с окружающими, выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью, контролировать, производить коррекцию и оценку действий партнера, организовывать общение (слушать собеседника, эмоционально сопереживать, решать конфликтные ситуации, работать в группе) [18].

Овладение учащимися УУД происходит в сочетании разных учебных предметов.  Разделения по формированию определённого вида УУД в процессе изучения конкретного предмета нет. В одних и тех же темах формирование различных видов УУД может протекать по-разному. При этом, в целом, методика обучения математике в 5-6 классах должна быть построена так, чтобы одним из планируемых результатов изучения различных тем стало бы формирование по возможности всех четырех видов УУД.

Дидактические принципы обучения математике представляют по существу совокупность единых требований, которым должно удовлетворять обучение математике: принцип научности; принцип воспитания; принцип наглядности; принцип доступности; принцип сознательности и активности; принцип прочности усвоения знаний; принцип систематичности; принцип последовательности; принцип учета возрастных особенностей; принцип индивидуализации обучения; принцип воспитывающего обучения [3,33,39].

В основу концепции математического образования сегодня положены следующие принципы:

- научности в обучении математике;

- сознательности, активности и самостоятельности в обучении математике;

- доступности в обучении математике;

- наглядности в обучении математике;

- всеобщность и непрерывность математического образования на всех ступенях средней школы;

- преемственность и перспективность содержания образования, организационных форм и методов обучения;

- систематичности и последовательности;

- системности математических знаний;

- дифференциация и индивидуализация математического образования, создание таких условий, при которых возможен свободный выбор уровня изучения математики;

- гуманизация математического образования;

- усиление воспитательной функции обучения математике;

- практической направленности обучения математике;

- применения альтернативного учебно-методического обеспечения;

- компьютеризации обучения и т. д [33].

Таким образом, в настоящее время происходит трансформация целевых установок математического образования школьников, которая выстраивается с учетом требований времени, мировой практики и на основе сохранения лучшего опыта, накопленного отечественными педагогами.

2. Сущность деятельностного подхода в обучении

Деятельность определяют как форму активного целенаправленного взаимодействия человека с окружающим миром, отвечающего это взаимодействие потребности, как нужде, необходимости в чем-либо (С.Л. Рубинштейн)[7]. Деятельность представляется как целенаправленная активность человека, реализующаяся в системе действий и операций, каждому из которых соответствует своя частная цель или задача[15].

Термин «системно-деятельностный подход» применим к любой теории или системе обучения. В любом типе обучения выделяются определенные деятельности, и эти деятельности, как правило, задаются, организуются и реализуются с помощью той или иной системы.  

Деятельность — специфически человеческая форма активного отношения к окружающему миру, содержание которой составляет его целесообразное изменение и преобразование[15].

Система (от др.греч. целое, составленное из частей; соединение) — множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определенную целостность, единство.  

Концепцию «учения через деятельность» предложил еще в начале XX века американский ученый Джон Дьюи. Основные принципы его системы: учет интересов учащихся; учение через обучение мысли и действию; познание и знание - следствие преодоления трудностей; свободная творческая работа и сотрудничество[3].  

Благодаря исследованиям отечественных философов (Э.В.Ильенков, М.С.Каган, П.В.Копнин, В.А.Лекторский и др.) и психологов (Л.С.Выготский, Д.Б.Эльконин, В.В.Давыдов, Л.В.Занков, А.Н.Леонтьев, С.Л.Рубинштейн, В.В.Рубцов и др.) термин «системно-деятельностный подход» чаще стал использоваться по отношению именно к данным учениям.

Понятие системно-деятельностного подхода было введено  в 1985 г. как особого рода понятие. Этим старались снять  оппозицию внутри отечественной психологической науки между системным подходом, который разрабатывался в исследованиях классиков  отечественной науки (таких, как Б.Г.Ананьев, Б.Ф.Ломов и др.), и деятельностным, который всегда был системным (его разрабатывали Л.С.Выготский, Л.В.Занков, А.Р.Лурия, Д.Б.Эльконин, В.В.Давыдов и многие др.) [4,5,10,38]. Системно-деятельностный подход является попыткой объединения этих подходов.    

В педагогике в качестве основных видов деятельности  выделяют игровую, учебную и трудовую деятельность. В психологии деятельность соотносят со многими психическими процессами (сенсорная, мнемическая, мыслительная и другие виды деятельности). По мнению В.В.Давыдова, в психологии принята структура деятельности, включающая следующие составляющие: потребность – мотив – задача – средства (решения задачи) – действия – операции[10].

Касательно общего среднего образования еще в 1988 г. группа отечественных ученых утверждала: «деятельностный подход ориентирует не только на усвоение знаний, но и на способы этого усвоения, на образцы и способы мышления и деятельности, на развитие познавательных сил и творческого потенциала ребенка. Этот подход противостоит вербальным методам и формам догматической передачи готовой информации, монологичности и обезличенности словесного преподавания, пассивности учения школьников, наконец, бесполезности самих знаний, умений и навыков, которые не реализуются в деятельности» [4].

Суть деятельностного подхода заключается не в самой деятельности как таковой, как это нередко интерпретируется, исходя только из лексического значения слов – «деятельность», «деятельностный», а в обращении к процедуре рефлексии, осознания мыслительно-деятельностной «природы» общественного способа производства и ее конституировании. Лучше всего она может быть выражена через оппозицию деятельностного и натуралистического подходов. Об этом написал Г.П. Щедровицкий в фундаментальной статье «Методологический смысл оппозиции натуралистического и системо-деятельностного подходов» [38].

В самом широком смысле слова деятельностный (или, по другой терминологии мыследеятельностный) подход полагает деятельностное устройство мира, противопоставляя ему мир натуральных объектов и вещей, выделяя деятельность как особого типа субстанцию и всеобщий эквивалент, он, соответственно, направлен на работу с деятельностью как таковой, как совершенно уникальным предметом, отличным от натуральных предметов и вещей. Для гуманитарно-педагогической мысли особенно важна следующая характеристика: «Деятельность и мыследеятельность могут превращаться в форму организации и содержание практики, в то, что переживают, осмысляют, анализируют и преобразуют люди, став при этом всеобщепредметной реальностью – первой исходной "природой" в масштабах общественной системы в целом…»[39].

Деятельностный подход открывает возможность задавать цели, способы и нормы мышления и деятельности (искусственное), разрабатывать проекты и программы преодоления мирового уровня экономики, науки, техники, инженерии, образования, опирающиеся на исторические тенденции или на традицию и уклад (естественное). Этим в масштабах общественной системы закладываются основания для сотворения и порождения новых типов деятельности и новых форм мышления. Именно так понимаемый и трактуемый деятельностный подход выводит субъекта деятельности на поиск и отработку способов самоопределения, позволяющих вырабатывать личное понимание и ориентацию, противопоставляя их тотально-массовым формам мышления и поведения.

Причем, как отмечают Ю.В. Громыко и В.В. Давыдов, «…при реализации подобных способов самоопределения человек оказывается сопоставим по мощи с социальной системой в целом и в условиях массового заимствования чужих форм жизни может разрабатывать на собственных основаниях программы развития страны и мира» [9].  

Системно-деятельностный подход предполагает:

- воспитание и развитие качеств личности, отвечающих требованиям информационного общества, инновационной экономики, задачам построения демократического гражданского общества на основе толерантности, диалога  культур     и    уважения    многонационального,     поликультурного    и  поликонфессионального состава российского общества;

- переход к стратегии социального проектирования и конструирования в  системе образования на основе разработки содержания и технологий  образования, определяющих пути и способы достижения социально желаемого  уровня (результата) личностного и познавательного развития обучающихся;

- ориентацию  на   результаты  образования  как   системообразующий  компонент Стандарта, где развитие личности обучающегося на основе усвоения  универсальных учебных действий, познания и освоения мира составляет цель и  основной результат образования;

- признание решающей роли содержания образования и способов  организации    образовательной деятельности и учебного сотрудничества в  достижении целей личностного, социального и познавательного развития  обучающихся;

- учет индивидуальных возрастных, психологических и физиологических  особенностей обучающихся, роли и значения видов деятельности и форм  общения для определения целей образования и воспитания и путей их  достижения;

-  обеспечение     преемственности   дошкольного,    начального   общего,  основного и среднего (полного) общего образования;  

- разнообразие     индивидуальных     образовательных    траекторий   и  индивидуального развития каждого обучающегося (включая одаренных детей и  детей с ограниченными возможностями здоровья), обеспечивающих рост  творческого потенциала, познавательных мотивов, обогащение форм учебного  сотрудничества и расширение зоны ближайшего развития[23,37].

Таким образом, системно-деятельностный        подход     обеспечивает     достижение  планируемых результатов освоения основной образовательной программы  и создает основу для самостоятельного  успешного усвоения обучающимися новых знаний, умений, компетенций,  видов и способов деятельности.

Деятельностный подход в обучении как средство достижения нового качества образования можно рассматривать с разных точек зрения: методологической, психологической, дидактической, методической.

Методологической основой деятельностного подхода является направленность на формирование общих учебных умений, обобщенных способов учебной, познавательной, коммуникативной, практической, творческой деятельности учащихся. Деятельностные цели  обучения математике требуют другой организации учебной  деятельности учащихся, других методов обучения, новой системы взаимодействия в учебном процессе; системного включения учащихся в самостоятельное построение нового знания; построение деятельности, адекватной изучаемому объекту или явления в соответствии с процессом познания:

накопление фактов → выдвижение гипотез → доказательство истинности → построение теории.

 С психологической точки зрения основу  деятельностного подхода составляет активная познавательная деятельность самого учащегося на уроке, усвоение содержания образования и развитие ученика происходит  в процессе его собственной деятельности и в действиях с определенными характеристиками[30,38]. Познавательная деятельность, как подготовительная ступень самостоятельности,  сложнейший процесс перехода учащихся от незнания к знаниям, от случайных наблюдений и разрозненных сведений к системе познания. Учебные задачи становятся важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой усваивается учебный материал, формируются умения творчески мыслить, развивается самостоятельное мышление, используя приобретаемые в процессе деятельности знания и умения, активизируется процесс учения.

  С дидактической точки зрения основу деятельностного подхода составляет самостоятельная работа учащихся, направленная на творческий поиск и созидание нового, на приобретение теоретических знаний о предмете и общих приемах решения связанных с ним задач. Самостоятельная деятельность учащихся должна обеспечивать системное включение ученика в самостоятельное построение им нового знания, открытие новых фактов, самостоятельный поиск и создание нового субъективно значимого опыта.  В самостоятельной работе выделяют следующие компоненты: понимание учащимися учебной задачи, осуществление учебных действий, выполнение им действий контроля и оценки [18,26].

Под самостоятельной работой учащихся понимается такая работа, которая выполняется по заданию учителя без его непосредственной помощи (но под его руководством) в специально предоставленное для нее время (С.Г. Манвелов). Исходя из определения, самостоятельная работа характеризуется весьма важными признаками: наличием цели; конкретного задания для выполнения каждым учеником; временем, установленным для выполнения работы; четким определением формы выражения результата деятельности ученика; обязательным подведением итогов работы (обсуждение результата деятельности).  Отсутствие хотя бы одного признака уже не характеризует эту работу как самостоятельную.

С методической точки зрения в реализации деятельностного подхода в практике обучения математике возможны два пути:

- проведение целостных творческих уроков разных типов, в которых учащиеся сами в ходе самостоятельной работы над выполнением заданий добывают, «открывают» знания, учатся осознавать их, запоминать и применять;

- создание на уроках педагогических ситуаций для познавательной деятельности учащихся, обеспечивающих более полное их включение в самостоятельное выполнение разнообразных кратковременных творческих заданий[23].

Важным условием школьного математического образования является конструирование и усвоение обучающимися системы научных знаний и способов деятельности. Деятельность включает цель, мотив, содержание, способы, условия и результат[36,39].

 - Содержание учебного материала, определяемое программой и темой урока: знания, которые не сообщаются учащимся в готовом виде, их надо добывать (открывать) в ходе личной практической или умственной деятельности.

 - Мотивы деятельности удовлетворяют  познавательную потребность.

 - Способами включения учащихся в продуктивную, творческую деятельность могут быть такими: выполнение заданий с учебным материалом и учебником или другим источником информации, с дидактическими материалами, выполнение практических и лабораторных работ, мини-исследований и др.

- Стимулирование деятельности заключается в продумывании мер поощрения, критериев оценивания.

- С целью руководства деятельностью и взаимоотношений намечаются способы направлений деятельности учащихся, наводящие вопросы, указания и др.

- Для контроля и самоконтроля создаются модели требуемого или желаемого результата, организуется процесс сличения этой модели и  реально полученным результатом, принимаются решения о продолжении действия или корректировке его.

- Для выполнения оценки и рефлексии проводится анализ, размышление, критическая оценка, рефлексия действий, мыслей и чувств. На каждом этапе деятельности ученик должен спрашивать себя: «Как исполнено? Что ты сделал или как пришел к этому результату: по алгоритму, по проекту, с отклонением от проекта?».

Деятельностный подход в своей преимущественной ориентации на становлении субъектности школьника как бы уравнивает в функциональном плане две сферы образования – обучение и воспитание: при реализации деятельностного подхода они в равной мере способствуют становлению субъектности ребенка. Вместе с тем деятельностный подход, реализуемый в контексте жизнедеятельности конкретного ученика, учитывающий его жизненные планы, ценностные ориентации и другие параметры субъективного мира, по своей сути является личностно-деятельностным подходом. Поэтому вполне естественно в целях постижения его сущности выделение двух основных компонентов – личностного и деятельностного[32].

Деятельностный подход в воспитании в совокупности компонентов исходит из представлений о единстве личности и ее деятельности. Это единство проявляется в том, что деятельность в ее многообразных формах непосредственно и опосредованно осуществляет изменения в структурах личности; личность же в свою очередь одновременно непосредственно и опосредованно делает выбор адекватных видов и форм деятельности и преобразования деятельности, удовлетворяющих потребностям личностного развития.  

Суть образования с точки зрения деятельностного подхода заключается в том, что в центре внимания стоит не просто деятельность, а совместная деятельность детей со взрослыми по реализации вместе выработанных целей и задач. Педагог не подает готовые образцы нравственной и духовной культуры, но создает, вырабатывает их вместе с младшими товарищами, осуществляет совместный поиск норм и законов жизни в процессе кооперированной деятельности, что и составляет содержание педагогического процесса, реализуемого в контексте деятельностного подхода[10].

Воспитательный процесс в аспекте деятельностного подхода исходит из необходимости проектирования, конструирования и создания ситуации воспитательной деятельности. Деятельностный подход здесь реализуется в русле ключевой идеи современной педагогики о необходимости преобразования воспитанника из преимущественно объекта учебно-воспитательного процесса в субъект. Воспитание при этом понимается как «восхождение к субъектности».

3. Деятельность учителя в реализации деятельностного подхода в обучении

Изменения, которые происходят в современном образовании, связаны с обновлением его содержания, методологии и технологии организации учебно-воспитательного процесса и  определяются  как инновационные.

Понятие  «инновация»  означает «обновление, новинка, изменение». Это процесс освоения (внедрения) нового, т.е. ввод чего-то нового, введение новизны.  Понятие «инновационная идея» определяется как мысль о путях и способах преобразования исходной ситуации в планируемую, как  мысль, побуждающая к действию. По этому поводу очень метко заметил  В.И. Загвязинский:  «Если эта мысль оригинальна и ведет к новому качеству, то это та искра, тот источник, с которого начинается творчество» [23].

Применительно к педагогическим процессам  инновация – это введение нового в цели, содержание, методы и формы обучения и воспитания, в организацию совместной деятельности учителя и учащихся. Следует отметить, что инновации сами по себе важны  в тех случаях, когда традиционные способы решения проблемы не дают положительного эффекта. Значительные перспективы у тех, кто хочет частично заменить старые методы и подходы, усовершенствовать отдельные стороны учебно-воспитательного процесса.

Традиционно в педагогической практике сложились два вида учения. Смысл первого из них заключается в преподнесении учащимся знаний и умений в «готовом виде»,  чаще всего его называют информационным. При таком обучении учащиеся  воспринимают информацию, выполняют действия тренировки, работу по готовым образцам. Для учителя в таком обучении  главной задачей является методика преподавания, преподнесение материала (сообщение, разъяснение, показ и т. д.), проверка овладения учащимися знаниями и умениями выполнять действия с этими знаниями. Второй вид учения характеризуется тем, что происходит естественное самонаучение ученика. Обучение математике на основе деятельностного подхода отличается тем, что на уроке требуется совсем иная познавательная деятельность учащихся. Ученик при таком виде обучения сам выбирает вопросы и задачи, ищет информацию, приемы выполнения заданий, осмысливает их. Результатом этой деятельности является новый опыт, в том числе опыт творческой деятельности[30].

Этот процесс предполагает изменение взглядов учителей с позиции нововведения, что  ведет к определенным качественным изменениям всей системы организации учебного процесса и способов обеспечения  ее эффективности.  Деятельность учителя состоит в стимулировании учебной работы ученика. В поисках путей решения этой педагогической задачи учитель осваивает исследовательские и поисковые методы, нестандартные формы проведения учебных занятий, дидактические игры, а также методы обучения, основанные на деятельностном подходе. Именно предметно-практическая, познавательная деятельность и взаимодействие между учащимися, учащимися и учителем являются факторами развития личности ученика. Для того чтобы развивать способность обучающихся к самостоятельной учебной деятельности, учитель должен владеть средствами анализа и проектирования не только деятельности, но и личностных проявлений обучаемого. Он должен уметь передавать их самому обучающемуся, а значит владеть мерой и способами личностной самореализации в педагогической деятельности в целом и, конкретно, в учебно-вопитательном процессе на каждом уроке[38].

Инновационную педагогическую деятельность учителя можно рассматривать как мотивированный, целенаправленный  и сознательный процесс по созданию, освоению, использованию и распространению современных идей (теорий, методик, технологий), актуальных и адаптированных для данных условий и соответствующих определенным критериям.  Действительно, проводимые многообразные инновационные преобразования в школе представляют на самом деле ряд одновременно проводимых исследований. На творческую, исследовательскую направленность педагогического труда обращали внимание многие ученые (В.И. Загвязинский, А.К. Маркова, М.М. Поташник, В.А. Сластенин, И.Д. Чечель). По их определению инновационная деятельность в педагогическом процессе является объектом исследовательской деятельности учителя, которая предусматривает внесение инноваций в цели, в содержание, в средства обучения.   В современной  школе выделяются три направления исследовательской деятельности: 1) проектирование образовательного процесса развивающего, разноуровневого, профильного обучения; 2) исследовательская работа учителя по построению учебно-воспитательного процесса; 3) исследовательская деятельность учащихся, исследование в процессе познания[32].

Обучение на деятельностной основе требует от учителя математики совсем иной работы или иных действий на уроке, чем обычно – обучение в процессе направляемой педагогом познавательной деятельности ученика, создание условий, выраженных в специальных ситуациях для проявления активности, самостоятельности учащихся, для развития их познавательных интересов, творческой мысли. Основой этого становится организация многообразия деятельности, требующей выдвижения новых задач, использование ранее приобретенных знаний и умений для решения новой задачи, поиска новых путей, нескольких способов решения математической задачи. В этой ситуации меняется сам учитель. Он становится представителем новой педагогической культуры. Учитель должен овладеть методами обучения, совокупностью приемов, операций, направленных на овладение учащимися определенной областью практического или теоретического знания, той или иной областью знаний, способами познания.  Метод обучения должен выступать как способ достижения дидактической цели через детальную разработку проблемы, которая должна завершиться вполне реальным, осязаемым практическим результатом. Отличительной чертой методов обучения, которые должен использовать учитель, является их исследовательский характер и деятельностный подход. Перед учителем встают вопросы: а) как сделать процесс обучения успешным, чтобы ребенок хотел и умел учиться;

б) как отработать методы постановки учебной задачи, способы учебных действий, различные формы организации учебной деятельности; в) как раскрыть потенциальные, индивидуальные, творческие ресурсы ученика  для развития его личностных возможностей; г) как сделать так, чтобы ребенок стал субъектом учебной деятельности, т.е. обучался ради самоизменения.

  Деятельность учителя математики по проектированию модели образовательного процесса требует достаточной его подготовки к инновационной деятельности. Учителю всегда важно творчески переосмыслить возможность восприятия, осмысления и усвоение учащимися учебного содержания, освоение ими способов деятельности, формирование  опыта творческой деятельности. Такая деятельность складывается из постановки проблем и решения проблемных задач, выполнения проблемных заданий (исследований, экспериментов, выполнения лабораторных и практических заданий, поиска информации, обсуждений). Соответственно этому изменяется роль учителя математики на уроке: учитель организует познавательную деятельность учащихся, управляет ею. Образовательный процесс предполагает иную логику обучения: не от теории к практике, а от формирования нового опыта  -  к теоретическому осмыслению теории через применение. В этом состоят необычность педагогической деятельности учителя и его инновации. Такой путь в обучении характеризуется, как деятельностный подход и направлен, прежде всего, на  формирование опыта творческой деятельности учащихся.

Эффективность процесса обучения зависит от мастерства учителя, от умения управлять процессом формирования не столько знаний и умений учащихся, сколько развитием мышления и формированием их опыта творческой деятельности. Цель обучения состоит в том, чтобы сделать ученика способным развиваться дальше без помощи учителя, творчески подходить к изучаемому материалу.

Инновационная деятельность учителя математики заключается и в особенностях проектирования учебно-воспитательного процесса на основе деятельностного подхода в обучении, конструирования уроков, создании специальных конструкций и составление заданий, направленных на решение поставленных проблемы.

4. Технологии, методы и приемы  обучения математике, основанные на деятельностном подходе

Как уже указывалось в предыдущих параграфах, основная идея деятельностного подхода в образовании связана не с самой деятельностью как таковой, а с организацией и управлением деятельностью ученика как средствами становления и развития субъектности ребенка. Деятельностный подход предполагает использование таких форм, приемов и методов педагогической работы, в результате которых «рождался» бы человек, не обученный и запрограммированный на четкое выполнение определенных видов действий, деятельностей, а Человек, способный выбирать, оценивать, программировать и конструировать те виды деятельности, которые адекватны его природе, удовлетворяют его потребности в саморазвитии, самореализации. Таким образом, в качестве общей цели видится Человек, способный превращать собственную жизненную деятельность в предмет практического преобразования, относиться к самому себе, оценивать себя, выбирать способы своей деятельности, контролировать ее ход и результаты.

Математика – наука о структурах, порядке и отношениях,  исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Она имеет свой язык, лексику, грамматику и лежит в основе многих наук. Математические идеи и методы постепенно проникают в различные гуманитарные науки, прививая им упорядоченный стиль мышления. Это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира[18].

Известно, что профессионализм учителя заключается не столько в методической грамотности, сколько в умении отбирать учебный материал к уроку, определять воспитательные и образовательные возможности содержания математического учебного материала. Важнейшим условием достижения нового качества образования и формирования опыта творческой деятельности учащихся является совершенствование урока как основной организационной формы учебно-воспитательного процесса. Дидактические и воспитательные возможности урока математики далеко не исчерпаны.

Современная ориентация образования на формирование готовности и способности учащихся к деятельности и общению предполагает создание дидактических и психологических условий, в которых обучающийся может проявить не только интеллектуальную и познавательную активность, но и личностную социальную позицию, свою индивидуальность[26].

Развитие деятельности учащихся в учебно-воспитательном процессе знаменует собой поступательное развитие личности, поскольку меняется характер деятельности: исполнительская → активно исполнительская →  активно самостоятельная →  творчески самостоятельная.

Рис. 1. – Структура учебной деятельности

С изменением позиции ученика в учебно-воспитательном процессе происходит развитие и формирование его личности. Высшим уровнем развития субъективной позиции ученика становится осмысление этой позиции им самим (искать пути решения и решать самому, не ожидать подсказки и помощи, преодолевать трудности). Это требует от учителя создания на уроках условий, выраженных в специальных ситуациях для проявления активности, самостоятельности учащихся, для развития их познавательных интересов, их творческой мысли. Педагогическое мастерство учителя выступает как фактор развития способностей учащихся. Педагогический результат выражается в том, что ученики овладевают творческими умениями, приобретают ценный опыт осуществления способов деятельности на основе  усвоенных знаний и способов деятельности, применении их в знакомой ситуации, развитие умений применять алгоритмы деятельности, перенос знаний и способов деятельности в новую ситуацию.

Современный творческий урок характеризуется созданием  учащимися нового (субъективного) продукта (знания, вида деятельности, алгоритма).  При разработке урока, построенного на активности учащихся, важно выяснить какой продукт будет создан на уроке, на каких этапах урока будет организована самостоятельная поисково-проблемная работа.

Основой творческой деятельности учащихся является  такая познавательная деятельность, которая представляет в условиях творческого познания самодвижение, а результатом ее становится нечто новое (знание, новый способ), оригинальное, выражающее индивидуальные способности и индивидуальный опыт ученика (П.И. Пидкасистый). А для решения проблемы система действий создается самой личностью. Опыт творческой деятельности учащихся заключается, прежде всего, в развитии их творческого мышления, в овладении системой приемов умственной деятельности: анализа, сравнения, обобщения, раскрытия причинных связей, а также знаниями и умениями. Неоднократное вариативное воспроизведение умозаключений формирует обобщенное умение и готовность к переносу в измененную ситуацию.

Обучение творческой деятельности, ее познавательным структурам осуществляется на программном математическом предметном содержании, а при необходимости – на специально построенных задачах. Усваивая опыт творческой деятельности, характерные для нее процедуры, учащиеся приобретают способность видоизменять те стереотипы мышления, которым их научили, прививая навыки и умения, учатся отказываться от них, учатся конструировать новые подходы к осмыслению ранее усвоенного или нового содержания. Формирование опыта творческой деятельности учащихся в процессе обучения является важным ресурсом развития современного урока.

Основной формой передачи опыта творческой деятельности являются особые педагогические конструкции в виде построенных учителем творческих задач, в процессе решения которых учащиеся накапливают опыт поиска способов решения проблем и проблемных задач, получают новый продукт поиска в учебной деятельности. Учебные задачи становятся важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой усваивается математический учебный материал, формируются умения и навыки, развивается самостоятельное мышление, активизируется процесс учения. Проблемы, предъявляемые ученику для решения, являются формой выражения содержания творческой деятельности, опыт которой ученик должен усвоить в ходе решения хотя бы частично.

Деятельность, как пишет английский писатель Б. Шоу, – единственный путь к знанию. Знания приобретаются в деятельности и действиях с определенными характеристиками, образующих полный цикл познания:

восприятие → осмысление, осознание → применение, запоминание → обобщение и систематизация информации → контроль и оценка.

Этот подход включается в основу применения современных технологий обучения математике: проблемно-поискового и исследовательского методов, метода учебных проектов, технологии мастерских и модульного обучения.

 В преподавании математики в основной школе деятельностный подход реализуется в организации следующих видов деятельности учащихся:

1) выполнение практических заданий и экспериментальных работ на этапе «открытия» новых знаний;

2) самостоятельное выполнение проблемных заданий и решение проблемных задач;

3) работа с учебником и учебной математической информацией, обучение анализировать учебный текст, выделять в нем математическое содержание и формулировать его на языке математики;  

4) совместный поиск – составление кластера идей на этапе актуализации знаний и целеполагания;

5) нахождение закономерностей;

6) построение учащимися новых знаний в условиях применения разных технологий обучения;

7) подготовка и проведение семинаров, учебных исследований, проектов[23].

Обучение на деятельностной основе – это обучение в процессе направляемой педагогом познавательной деятельности ученика, создание условий, выраженных в специальных ситуациях для проявления активности, самостоятельности учащихся, для развития их познавательных интересов, творческой мысли. Функция учителя заключается в целенаправленном  управлении изменением сознания и мышления обучаемых и  осуществляется через управление их деятельностью так, чтобы они были поставлены в условия саморазвития.

Активизация деятельности учащихся – это не только процесс управления их активностью, но и процесс активизации учеником своей деятельности. Саморегуляция активной деятельности учеником зависит от его деятельностной позиции в учебном процессе. Это возможно только в ситуациях, побуждающих учащихся к самостоятельным решениям и действиям,  к свободному выбору заданий, к творческой деятельности[11]. Решение учебных задач может происходить посредством учебных действий и действий самопроверки и анализа результатов своей деятельности, проявления индивидуальности (высказывании мнений, суждений, приводить аргументы, доказательства, использовать приобретенные знания, задавать вопросы, рецензировать ответы учащихся, стремление учащихся находить не единственное решение).

В процессе овладения учащимися знаниями и умениями большое внимание уделяется развитию их  логического мышления -  умений рассуждать и доказывать, обобщать и систематизировать понятия,  применять  усвоенные  знания в стандартной и измененной ситуациях  для  объяснения новых фактов. Усваивая знания, ученик имеет дело с информацией и способами применения этой информации  в разных ситуациях, которые показывает учитель, с творческим применением усвоенных знаний. При этом важным является готовность  выполнять практические задания, использовать усвоенные знания для решения практических задач в повседневной жизни.

Взаимосвязь всех видов деятельности, включенных в учебный процесс, должна содействовать не только приобретению учащимися знаний, но и воспитанию, развитию личностных его качеств, ученик может найти выход своим индивидуальным потребностям, что не может проявиться вне активности, самостоятельности. Опыт творческой деятельности предполагает не только усвоение учеником системы понятий, суждений и умозаключений, но и овладение методологией научного поиска, способностями к творческой деятельности. Усваивая опыт творческой деятельности, характерные для нее процедуры, учащиеся приобретают способность видоизменять те стереотипы мышления, которым их научили на уроке, конструировать новые подходы к осмыслению ранее усвоенного или нового содержания учебного материала.

Средствами формирования опыта творческой деятельности учащихся являются методы и технологии обучения, основанные на принципах развивающего обучения, личностно - ориентированного и деятельностного подходах. К ним можно отнести проблемно-поисковый  и исследовательский методы, метод учебных проектов, технологии мастерских  и модульного обучения; приемы и методы выполнения творческих, поисковых, проблемных заданий.  Все методы определяют организацию многообразия деятельности, требующей выдвижения новых задач, использование ранее приобретенных знаний и умений для решения новой задачи, поиска новых путей, нескольких способов, которыми можно решить одну и ту же задачу. Основой всех методов  является самостоятельная деятельность учащихся, обеспечивающая системное включение ученика в самостоятельное построение им нового знания, открытие новых фактов, самостоятельный поиск и создание нового субъективно значимого опыта.

Личностно ориентированный подход как современная методологическая ориентация в педагогической деятельности способствует включению каждого обучающего в активную учебно-познавательную деятельность в зависимости от его индивидуальных возможностей.  Цель личностно ориентированного подхода - создать оптимальные условия для развития индивидуальности ученика в процессе обучения.  В основе личностно ориентированного обучения лежит деятельностный подход, где личность рассматривается как субъект деятельности.  Личность сама, формируясь в деятельности и в общении с другими людьми, определяет характер этой деятельности. Личностно ориентированный подход, отражаясь в принципах построения учебно-воспитательного процесса на уроке (самоактуализации, индивидуализации, субъектности, выбора, творчества и успеха, доверия и поддержки),  обеспечивает положительный настрой учащихся на выполнение учебной задачи и адекватное восприятие результатов своей деятельности. Образовательный процесс предоставляет каждому ученику, опираясь на его способности, склонности, интересы, ценностные ориентации и субъективный опыт, возможность реализовать себя в познании, учебной деятельности и учебном поведении[7,39].

Реализация содержания образования на основе личностно ориентированного обучения способствует формированию разнообразных способов деятельности учащихся,  развитию их творческих способностей, необходимых для самореализации в разных видах деятельности, а также обеспечивает самопознание, развитие рефлексивной способности, овладение способами саморегуляции, самосовершенствования и жизненной позиции.

  Проблемно-поисковый метод – это такой подход, при котором ученик в процессе обучения поставлен в условия необходимости совершать объективное открытие факта, закона, закономерности или освоить новый способ познания. Проблемный метод обучения обеспечивает организацию относительно самостоятельной поисково-исследовательской деятельности учащихся, направленной на решение проблемных задач или проблемных заданий. Проблема может быть связана с содержанием учебного материала или способом его развертывания.  Процесс организации обучения включает последовательные действия учителя: 1) подборка системы задач, ориентированных на усмотрение проблемы и при выполнении которых ученик должен «открыть» подлежащие усвоению новые знания и действия; 2) создание  значимой для ученика проблемной ситуации; 3) формулировка исследовательской или творческой задачи; 4) обсуждение, совместная выработка главных направлений ее решения.

Создание проблемной ситуации как ситуации интеллектуального затруднения, предполагает выполнение практического или теоретического задания, в ходе которого ученик должен «открыть» подлежащие усвоению новые знания и действия. Проблемную ситуацию завершают вопросом, задачей, заданием, призывом к поиску. Проблема в учебном процессе определяется, как осознание учеником невозможности в данной ситуации разрешить возникшее затруднение или противоречие средствами наличного опыта или имеющихся в наличии знаний[10,16,22].

Для создания проблемной ситуации необходимы следующие условия:

1) наличие проблемного вопроса, проблемной задачи, либо проблемного задания, направляющих поисковую и исследовательскую деятельность ученика по открытию нового знания или применения известного в новой ситуации;  2) возникновение познавательной потребности в новом неизвестном знании, способе или условии действия (неизвестное знание, которое нужно добыть или усвоить); 3) наличие возможностей учащихся в выполнении поставленного задания, в анализе условий и открытии неизвестного (известные знания и сформированные умения, полученные ранее, на которые можно опереться)[10].

Исследовательский метод как метод обучения самостоятельному осуществлению процесса познания,  обеспечения творческого применения знаний, овладения методами научного познания в процессе поиска методов. Исследовательский метод можно рассматривать как способ применения старого, усвоенного знания для получения нового, как способ самостоятельного решения новой для учащихся проблемы с применением элементов научного исследования: наблюдение и накопление фактов, самостоятельный анализ фактов, выдвижение гипотезы и ее проверка, формулирование выводов, закона и закономерностей.

Рис. 2. Схема учебно-исследовательской деятельности

Исследовательский метод применяется в трех направлениях:

1) включение элементов поиска во все задания учащимся;

2) раскрытие учителем познавательного процесса при доказательстве того или иного положения;

3) организация целостного самостоятельного исследования[30].

Метод проектов.  Учебный проект – это усвоение знаний и способов получения этих знаний в процессе самостоятельной поисковой деятельности,  результатом которой становится выполнение творческих заданий, стимулирующих познавательную активность ученика, развитие его личностных качеств. Технология метода проектов предполагает организацию образовательного процесса, при котором ученик решает учебную проблему в ходе учебно-исследовательской деятельности и получает новый конкретный продукт.

В использовании метода проектов необходимы условия: наличие проблемы, самостоятельная активная деятельность, практическая значимость проблемного задания, связь с жизнью. Метод проектов позволяет обучать проектированию, целенаправленной деятельности по нахождению способа решения проблемы путем решения задач, получению нового конкретного продукта.

 Мастерская – это новый способ организации деятельности учащихся. Технология мастерских представляет такую организацию процесса обучения, при которой учитель вводит учеников в процесс познания. Главным является не сообщение готовых знаний, не освоение информации, а развитие способности учащихся самостоятельно строить процесс познания, способности к сбору информации, к ее анализу и синтезу. Ученики выступают как творцы. В технологии мастерских осуществляется выбор учащимися пути исследования, выбор средств  достижения цели, выбор источника информации, выбор темпа работы выстраивание знаний, создание алгоритмов действий, которые стимулируют творческий учебный процесс[10].

Движение мысли идет от индивидуального выполнения задания до групповой работы, затем представление результатов исследования  для обсуждения всему классу.

Системообразующим компонентом  технологии мастерской является цель – создание содержательных и организационных условий и средств для личностного саморазвития учащихся, осознания ими самих себя и своего места в процессе познания, понимания других людей, закономерностей мира.

Технология модульного обучения заключается в организации управляемого самообучения учащихся через систему заданий разного уровня сложности, взаимосвязанных по содержанию учебного материала и дидактическим целям. Основу технологии составляет познавательная самостоятельная деятельность учащихся с учетом их интересов и реальных учебных возможностей. Процесс обучения строится целиком на деятельности учащихся, в ходе которой ученик обучается целеполаганию, самопланированию, самоорганизации, самоконтролю и самооценке.  Содержание образования в форме дидактического материала представляется в технологической карте урока (путеводителе для учащихся), выступает средством развития личности ученика. Ученик в индивидуальном режиме выполняет шесть типов заданий и последовательно проходит шесть этапов самообучения:  1) актуализация знаний, умений и способов деятельности; 2)первичное усвоение новых знаний и умений при работе с блоком новой информации, осмысление и осознание основного содержания; 3) обобщение и систематизация новых знаний и умений; 4)конструирование вопросов и заданий разного уровня сложности при работе с учебно-методическим материалом; 5) самоконтроль и самокоррекция  при работе с листами контроля; 6) анализ собственной деятельности по достижению поставленных целей, результатов обучения и самооценка[30].

Творческие, поисковые, проблемные задания позволяют  создавать на уроках кратковременные педагогические ситуации для познавательной деятельности учащихся, обеспечивающих более полное включение их в самостоятельное выполнение.

На этапах «открытия» новых знаний важным становится организация самостоятельной деятельности учащихся, в процессе которой  они выполняют проблемные и другие творческие задания (практические, лабораторные работы, проводят эксперимент). В результате этой деятельности  получают «продукт» - вывод, определение понятия, формулировку математического предложения, выдвигают гипотезы, которые в дальнейшей работе проверяются, либо опровергаются.  К проблемным заданиям можно отнести практическую и лабораторную работы, учебные исследования, основанные на эмпирических методах.

К творческим заданиям можно отнести занимательные задания и задачи, дидактические игры, творческие задания для самостоятельной работы при изучении нового материала, обобщения и систематизации. Выполняя творческие задания, ученик в большей степени становится субъектом учебной деятельности, вступает в диалог  с учителем, активно участвует в познавательном процессе.

1)  Занимательные задания и задачи

Под занимательностью на уроке  понимают  способы подачи учебного материала, специфические свойства информации и заданий, связанные с учебным материалом, с организацией обучения, если учебный материал содержит в себе элементы необычайного, удивительного, неожиданного, что вызывает интерес у школьников к учебному предмету и способствуют созданию положительной эмоциональной обстановки учения, способствует созданию нового.

Нередко занимательно сформулированная проблема вызывает потребность учащихся самостоятельно выдвигать математические идеи: необычный подход к рассмотрению проблемы,  поиск ассоциаций,  перенос идеи из другой области знаний.

Основу занимательности должны составлять задания, непосредственно связанные с изучаемым учебным материалом.  Задания могут быть как репродуктивного, так и творческого, продуктивного характера. В методике математики выделяют  три группы приемов занимательности и видов заданий  (М.Ю. Шуба):

а) приемы занимательности, связанные с подачей задания;

б) приемы занимательности, связанные со структурой задания;

в) приемы занимательности, связанные с организацией и процессом решения.

С учетом воздействия занимательных заданий на мыслительную деятельность учащихся выделяют  материалы, занимательные по форме;  материалы, занимательные по содержанию;  материалы, занимательные и по форме, и по содержанию. Видами занимательных заданий могут быть:

- Занимательные вопросы, задачи, упражнения.  Это такие задачи, в которой содержатся элементы занимательности либо в форме подачи задачи, либо в сюжете задачи, либо в способе решения, либо в иллюстративном материале к задаче. Эффективным в использовании занимательных заданий является включение в урок математических героев. Это может  быть  а) решение математическим героем какой-либо задачи и ответ его на вопрос;  б) предложение математическим героем какой-нибудь задачи, которая по своему характеру занимательная;  в) сообщение математическим героем по какой-либо учебной теме и включение учащихся в познавательную деятельность;  г) предложение математическим героем для рассмотрения задания – ситуации, в которую он попал (делится своими знаниями, а учащиеся должны оценить правильность его действий и ответ);  д) представление от лица математического героя  учителем или одним из учеников задачи для анализа, поиска решения, решения задачи несколькими способами, выбора  наиболее рационального способа решения задачи, самостоятельного составления других задач, в частности обратной и т.п.

     - Практические работы занимательного характера. Это такой вид деятельности, в которой для выполнения задания необходимо проявить смекалку, применить хорошо усвоенные знания учебного материала и умения.

- Дидактические игры: игровая ситуация и математическая игра. Дидактическая игра выполняет на уроке те же функции, что и занимательное задание. В любой дидактической игре содержится проблема, элемент неожиданности и необычности. Дидактическая математическая игра характеризуется тем, что исход игры может быть предопределен предварительным теоретическим анализом, постановкой проблемы, выдвижением гипотезы.

Составление занимательных заданий требует от учителя совершенствования  методики обучения, творческого использования  занимательных заданий на уроках математики, освоение методов, средств и приемов подачи занимательных задач и  занимательных форм организации обучения.

2)  Творческие задания для самостоятельной работы при изучении нового материала, обобщения и систематизации

По возможности необходимо включить в урок одно или несколько особых творческих (но не репродуктивных) заданий. Такие задания должны быть направлены на совершенствование умений учащихся создавать нечто новое, используя свои знания и практические умения, жизненный опыт и интуицию. Большое значение имеет система заданий:  

- задания, требующие воспроизведения данных  (задания на узнавание; на воспроизведение отдельных фактов, понятий, определений, на повторение теорем, свойств, аксиом фигур, изучаемых объектов).

- задания, требующие простых мыслительных операций (на перечисление и описание фактов, алгоритмов, способов действий); на сопоставление и различение (сравнение, разделение на группы); на распределение (классификация); на выявление взаимоотношений между фактами (причина, следствие, функция, прямая и обратная теорема, признаки и свойства и др.);

- задания, требующие сложных мыслительных операций (на абстрагирование, конкретизацию, обобщение; задания на перенос, перевод, например, с одного языка на другой, с языка реальной речи на математический, или образный) задания на интерпретацию, разъяснения смысла или значения; задания на индукцию и дедукцию; задания на доказательство, аргументацию, проверку;  задания на оценку (факта, явления, события);

- задания, требующие суммирования и обобщение (задания на составление проектов, докладов, рефератов, отчетов, выводов, формулировок теорем, математических предложений);

- задания, требующие творческого мышления;  задания на практическое приложение знаний и применение умений; задания на решение проблемы (проблемного вопроса, проблемной задачи, выполнение проблемного задания) [17]..

Работа с математическим текстом и учебником – это вид деятельности по формированию информационных умений и способностей учащихся. В современных условиях ведущим направлением  в обучении учащихся математике становится задача научить их работать с учебной математической книгой[22]. Развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию) является одним из предметных результатов освоения основной образовательной программы по математике для основной школы (из требований ФГОС основного общего образования).

В процессе обучения можно организовать самостоятельную деятельность учащихся с математическим текстом и учебником на разных этапах: особенно на этапах «открытия» новых знаний, на этапах обобщения  и систематизации знаний, контроля и оценки. Для такой деятельности учащихся учителю необходимо составлять конкретные проблемные вопросы, проблемные задачи, проблемные задания. Примерами творческих заданий могут быть задания на установление истинности утверждений; на установление соответствия утверждений; задания на заполнение пропусков и  дополнение в предложениях; на нахождение закономерностей; задания, в которых требуется  анализировать  и  рассуждать. На этапах проверки усвоения изученных определений понятий эффективными становится  задания на  составление учащимися логических цепочек. Широко используются рисунки и чертежи, помогающие разобраться в соответствующих задачах и увидеть путь их решения.

Важнейшей задачей в основной школе становится обучение учащихся работать в соответствии с текстом, с указаниями в нем: последовательно выполнять те действия, которые рекомендуется выполнить в упражнении с одновременным прочтением текста учебника.

Стандартом определено формирование умений работать с информацией, представленной в форме таблиц и диаграмм, извлекать информацию из таблиц и диаграмм, составлять в ходе сбора необходимых данных таблицы и диаграммы, преобразовывать математический текст в наглядной форме в виде таблиц и диаграмм.

Обеспечить реализацию деятельностного обучения так называемый сингапурский метод обучения. Свое название он получил от южноазийской страны Сингапур, признанной, по международным рейтингам, лидером в развитии школьного образования[41].

Сингапурский метод обучения основан на командных формах работы, что, во-первых, создаёт психологически комфортную среду для обучающихся, во-вторых, позволяет использовать разнообразные структуры урока. При сингапурском методе обучения задействован во время урока весь класс, а это значит, учитель слышит каждого ребёнка. В процессе проведения мыслительных, практико-ориентированных тренингов и игр обучающиеся овладевают навыками мыслить, высказывать свое аргументированное мнение, постоянно быть активными. Обучающие структуры дают возможность реализации эффективных методов взаимодействия учителя и обучающихся и через освоение активных форм учебного сотрудничества помогают формировать и развивать необходимые универсальные учебные действия, определенные в Федеральном государственном образовательном стандарте для всех возрастных ступеней обучения[41,19,31]. Сингапурская методика представляет собой набор тезисов и формул, называемых в Сингапуре структурами, для более качественной проработки урока. С помощью сингапурских обучающих структур, основанных на групповых формах работы, когда каждый ученик чувствует поддержку команды, и в то же время за каждым закреплена индивидуальная ответственность, учитель на уроке управляет учебным процессом. В сингапурской системе образования у учащихся появляется больше самостоятельности, а учитель уже не является центром урока. Он лишь умело направляет и организовывает деятельность учащихся. Отличительной чертой образовательного процесса по новым стандартам является активность ученика, его умение регулировать свой учебный процесс, ставить цели и идти к их решению. При использовании обучающих структур в правильной организации взаимодействия учитель – ученик, формируются все основные универсальные учебные действия личности: личностные, познавательные, регулятивные, коммуникативные. Такая система обучения нацелена на формирование у обучаемых учебных действий, направленных на выявление проблем, нахождения способов решения этих проблем, оценку результатов деятельности и ее коррекции.