Программа элективного курса "Дробно-рациональные неравенства", 11 класс
рабочая программа по математике (11 класс)

Программа элективного курса

 "Дробно-рациональные неравенства"

                                                                                          11 класс

СТРУКТУРА ПРОГРАММЫ

Программа является обучающей и содержит:

• пояснительную записку;
• цели курса;
• задачи курса;
• содержание курса;
• примерное тематическое планирование;
• требования к умениям и навыкам;
• методические рекомендации;
• литература.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

               Особое внимание следует обратить на дробно-рациональные неравенства. В обязательном минимуме этот материал представлен, но в школьном курсе алгебры такие задачи рассматриваются пока крайне редко, бессистемно, поэтому вызывают трудности у школьников. На экзаменах прошлых лет общеобразовательных классах, как правило, такие задания не решались, а если решались сильными учащимися, и  то только частично. Дело в том, что методы решения таких неравенств  учащимся неизвестно.

            Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), встречаются задания с дробно-рациональными неравенствами. Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в вузы.

             В процессе подготовки к экзамену необходимо отрабатывать у учащихся умение четко представлять ситуацию, о которой идет речь, анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами. Важно знакомить учащихся с различными способами решения задачи, а не отдавать предпочтение какому-то одному способу. Ученик должен знать, что при выполнении работы он может выбрать любой способ решения, важно, чтобы задача была решена правильно.    

            Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

            В связи с выше сказанным, возникла необходимость в разработке и внедрении в учебный процесс элективного курса по математике по теме: “Дробно-рациональные неравенства”. Преподавание элективного курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических неравенств, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление. Тематика задач не выходит за рамки основного курса.            

          Элективный курс “Дробно-рациональные неравенства” рассчитан на 34 часа, предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение примеров и самостоятельную работу.

           Данный курс освещает задания с дробно-рациональными неравенствами, которые вызывают учащихся наибольшие трудности. Навыки решения таких заданий необходимы всем учащимся, которые стремятся хорошо подготовиться к успешной сдаче выпускных экзаменов, ведь все чаще подобные задачи встречаются в материалах выпускных экзаменов и Федерального Центра тестирования. Данный курс способствует формированию устойчивого интереса учащихся к предмету, исследовательского подхода в решении задач, сознательному овладению учащимися системой математических знаний. Ведь именно решение дробно-рациональных неравенств открывает перед учащимися большое число эвристических приемов, ценных для математического развития личности и именно задачи такого рода стали неотъемлимым атрибутом материалов экзамена в новой форме. Курс “ Дробно-рациональные неравенства” сокращает разрыв между требованиями, которые предъявляет к выпускнику школа, и требованиями, которые предъявляет к абитуриенту ВУЗ. Он ориентирует учащихся на выбор профиля, связанного с математикой, а в дальнейшем профессии технического направления.

         Курс рассчитан для учащихся 11 классов, обучающихся на базовом уровне. Данная программа разработана на основе авторского элективного курса «Дробно-рациональные неравенства», автор А. Х. Шахмейстер.

          В программе приводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из трех частей: лекции (включает и задачи, решаемые учителем), задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельной работы учащихся. Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа, семинар, самостоятельная работа.

ЦЕЛИ КУРСА:

1. Формировать у учащихся умения и навыки по решению дробно-рациональных неравенств, сводящихся к исследованию линейных и квадратных неравенств для подготовки к экзамену в новой форме;
2. изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей;
3. развивать познавательную деятельность учащегося;
4. обеспечить условия для самостоятельной творческой работы;
5. формировать исследовательский подход в решении задач.

ЗАДАЧИ КУРСА:

• углубить знания учащихся по предмету;
• формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
• выявление и развитие их математических способностей;
• открыть учащимся новые приемы решения дробно-рациональных  неравенств;
• помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательных перспектив;
• развивать познавательную и исследовательскую деятельность учащегося;
• устранить у учащихся трудности, которые возникают при решении дробно-рациональных  неравенств.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ  (34 ч.)

Тема 1. Вводное занятие. Обобщённый метод интервалов (1ч).

Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе и его структура. Знакомство с литературой. Требования, предъявляемые к участникам курса.

Тема 2. Дробно - рациональные неравенства (2 ч).

Неравенства вида: , где и целые рациональные выражения.

Тема 3. Неравенства, содержащие модули (5 ч).

Неравенства вида:

a)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

где целые рациональные выражения и

Тема 4. Иррациональные неравенства (4 ч).

Неравенства вида:

а) ;

б) ;

в)

г)

д)

е)

где целые рациональные выражения и

Тема 5. Показательные и степенно-показательные неравенства (3 ч).

Неравенства вида:

а)

б)

в)

г)

где рациональные выражения, ,

Тема6. Область определения функций (5 ч).

Область определения функций вида , где и функция целая рациональная, дробно-рациональная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая, сложная.

Область определения функций вида , где чётное число и функция целая рациональная, дробно-рациональная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая, сложная.

Тема 7. Логарифмические неравенства (5 ч).

Неравенства вида:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

где целые рациональные, дробно-рациональные, степенные, показательные выражения, , и

Неравенства вида:

а)

б)

в)

г) где – целые рациональные, дробно-рациональные, степенные, показательные выражения,

и – целые рациональные или дробно-рациональные выражения и

Тема 8. Тригонометрические неравенства (2 ч).

Неравенства вида:

а)

б)

в)

г) где линейное выражение от и

Тема 9. Исследование функций и построение их графиков (3 ч).

Интервалы возрастания и убывания функций. Стационарные точки и критические точки. Экстремумы функций. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке и на интервале. Выпуклость и вогнутость функций. Точки перегиба функции. Асимптоты. Построение графиков различного вида функций.

Тема 10. Построение графиков функций (3 ч).

Построение графиков функций. Применение графиков функций к решению неравенств.

Тема 11. Итоговое занятие (1 ч).

Проверочная работа с элементами тестирования. В неё входят все изученные разделы данного элективного курса.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

ТРЕБОВАНИЯ К УМЕНИЯМ И НАВЫКАМ:

                      Введение элективного курса “Дробно-рациональные неравенства” необходимо учащимся в наше время, как при подготовке к экзамену, так и к вступительным экзаменам в вузы. Владение приемами решения дробно-рациональных неравенств можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

                     Решение дробно-рациональных неравенств, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников. Поэтому учащиеся, владеющие методами решения таких неравенств, успешно справляются с другими заданиями.

                   Программа предусматривает чтение установочных лекций, проведение практических занятий, семинаров, практикумов. При изучении курса для обучающихся предусмотрены большие возможности для самостоятельной работы, творческого подхода, исследовательской деятельности.

В РЕЗУЛЬТАТЕ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА УЧАЩИЙСЯ ДОЛЖЕН:

• усвоить основные приемы и методы решения неравенств;
• применять алгоритм решения дробно-рациональных неравенств;
• проводить полное обоснование при решении неравенств;
• овладеть исследовательской деятельностью.

               Оценка знаний и умений обучающихся проводится с помощью итоговой творческой работы, которая включает в себя задания из вариантов выпускных экзаменов 11 классов.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

   Данный элективный курс «Дробно-рациональные неравенства» дает примерный объем знаний, умений и навыков, которым должны овладеть школьники. Учащиеся должны научиться решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного использования.

   Одна из целей преподавания данного курса ориентационная - помочь осознать ученику степень значимости своего интереса к математике и оценить свои возможности.

Для реализации целей и задач данного элективного курса предлагается использовать следующие формы занятий: лекции, беседы с элементами обсуждения, коллективное исследование поставленной проблемы и практикумы по решению основных типов задач, а также домашние самостоятельные работы учащихся с последующей совместной проверкой и самооценкой.

Установление степени достижения учащимися промежуточных и итоговых результатов проводится на каждом занятии благодаря наблюдению учителя за работой учеников, использованию практикумов, самостоятельных работ, консультаций. Домашние самостоятельные работы включают в себя задания различной сложности, каждое задание оценивается определенным количеством баллов. Проверка этих работ производится на занятиях, ученики самостоятельно оценивают свой уровень знаний по пройденному материалу. Наиболее  сложные задачи, вызвавшие затруднения  учащихся решаются совместно.

Формой итогового контроля может стать творческая работа, включающая разноуровневые задачи, рассмотренные на занятиях.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шахмейстер А. Х. Дробно-рациональные неравенства. С.-Петербург, 2008.
2. Клово А. Г., Мальцев Д. А. Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ. «Афина», Ростов-на-Дону, 2009
3. Фарков А. В. Математические олимпиады в школе. «Айрис-пресс», Москва, 2005.