Программа элективного курса" Уравнения и неравенства с параметром"
элективный курс по алгебре (11 класс) на тему

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРОМ

Пояснительная записка

  Задачи с параметрами относятся к наиболее трудным заданиям курса математики. Это связано с тем, что они требуют хорошего понимания «глубинных» свойств функций, и их решение носит творческий характер. Кроме того, решение уравнений и неравенств с параметрами можно считать деятельностью, близкой по своему характеру к исследовательской. Это обусловлено тем, что выбор метода решения, процесс решения, запись ответа предполагают определенный уровень  сформированности  умений наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты.

Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьного курса математики, уровня математического и логического мышления.

  Задания с параметром вызывают у  учащихся затруднения, так как школьная программа не предусматривает выработки прочных навыков решения задач, содержащих параметры и практических заданий по данной теме в школьных учебниках мало. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий  данной теме в школьных учебниках.

  В предлагаемых материалах задачи с параметром рассматриваются как средство обобщения и  систематизации знаний учащихся. Сознательному усвоению учащимися методов решения уравнений и неравенств первой и второй степени с параметрами способствует актуализация знаний о свойствах линейной и квадратичной функций и их графиках. Элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию математических знаний и умений, развитию математического и логического мышления. Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

1. Цели курса

• Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений и неравенств и их систем .
• Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.
• Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

2. В результате изучения курса учащийся должен:

• усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств и их систем с параметрами;
• применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр на вариативном уровне.
• проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;
• овладеть исследовательской деятельностью.

УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

СОДЕРЖАНИЕ

1.Понятие параметра в математике

Определение уравнения с параметром, области определения уравнения.

Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр.

Область определения
Основные приемы решения задач с параметрами.
Решение простейших уравнений с параметрами.

2. Линейное уравнение с параметром

Определение линейного уравнения.

Схема исследования линейного уравнения.

Решение линейных уравнений, содержащих параметр.
Решение уравнений, приводимых к линейным.

Определение линейной функции и ее графика.

Графический метод решения линейного уравнения с параметром.

3. Системы линейных уравнений, содержащих параметры

Определение системы линейных уравнений.

Количество решений системы и параметр.

4. Линейное неравенство с параметром

Определение линейного неравенства.
Алгоритм решения неравенств.
Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами.
Исследование полученного ответа.
Угловой коэффициент и расположение  графика линейной  функции.    

Решение неравенств, содержащих модуль.

5. Системы линейных неравенств, содержащих параметры

Определение системы линейных неравенств.

Количество решений системы и параметр.

Изображение решений на числовой прямой.

6.Квадратное уравнение

Определение квадратного уравнения. Дискриминант и количество корней уравнения

Схема исследования квадратного уравнения.

Неполные квадратные уравнения и методы их решения.

7.Теорема Виета и знаки корней квадратного уравнения

Примеры применения теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета.

Определение знаков корней квадратного уравнения в зависимости от значения параметра.

8.Квадратные трехчлены и параметры

Теоремы о расположении корней квадратного трехчлена относительно заданной точки или относительно заданного числового промежутка.

Аналитический способ решения.
Графический способ.

9.Квадратное неравенство, содержащее параметр

Квадратичная функция и ее график.

Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.