Главные вкладки

    Программа элективного курса "Решение задач с параметрами"
    элективный курс по алгебре (11 класс) на тему

    Программа элективного курса предназначена для профильных классов

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    Элективный курс «Решение задач с параметрами»

    Пояснительная записка

    Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.

    Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом, а также с кратким ответом, встречаются задачи с параметрами.

    Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

    Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.

    В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами».

    Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

    Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

    Цель курса

    • Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.
    • Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ, к вступительным экзаменам в вузы.
    • Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.
    • Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

    В результате изучения курса учащийся должен:

    • усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами;
    • применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,
    • проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;
    • овладеть исследовательской деятельностью.

    Структура курса планирования учебного материала

    Темы:

    1. Первоначальные сведения. 2ч
    2. Решения линейных уравнений, содержащих параметры. 2ч
    3. Решения линейных неравенств, содержащих параметры. 2ч
    4. Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметры. 7ч
    5. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами. 4ч
    6. * Тригонометрия и параметры. 2ч
      Иррациональные уравнения. 2ч (9 класс)
    7. Показательные и логарифмические уравнения, содержащие параметры.
      Рациональные уравнения. 2ч (9 класс)
    8. * Производная и ее применения. 4ч
      Графические приемы решения. 2ч
    9. Нестандартные задачи с параметрами. 6ч
    • количество решений уравнений;
    • уравнения и неравенства с параметрами с некоторыми условиями
    1. Текстовые задачи с использованием параметра. 4 ч

    * - для курса 11 класса

    Краткое содержание курса

    I. Первоначальные сведения.

    Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр.
    Основные приемы решения задач с параметрам.
    Решение простейших уравнений с параметрами вида

    Цель: Дать первоначальное представление учащемуся о параметре и помочь привыкнуть к параметру. К необычной форме ответов при решении уравнений.

    II. Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным), содержащих параметр.

    Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр.
    Решение уравнений, приводимых к линейным.
    Решение линейно-кусочных уравнений.
    Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.
    Геометрическая интерпретация.
    Решение системных уравнений.

    Цель: Поиск решения линейных уравнений в общем, виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра.

    III. Решение линейных неравенств, содержащих параметр.

    Определение линейного неравенства.
    Алгоритм решения неравенств.
    Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами.
    Исследование полученного ответа.
    Обработка результатов, полученных при решении.

    Цель: Выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним, углубленное изучение методов решения линейных неравенств.

    IV. Квадратные уравнения, содержащие параметр.

    Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена.
    Алгоритм решения уравнений.
    Аналитический способ решения.
    Графический способ.
    Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.

    Цель: Формировать умение и навыки решения квадратных уравнений с параметрами.

    V*. Показательные и логарифмические уравнения, содержащие параметр.
    Рациональные уравнения 2ч (9 класс)

    Свойства степеней и показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств, содержащих параметры.
    Свойства логарифмов и логарифмической функции. Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметрами.
    Цель: Сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами, рациональные уравнения

    VI*. Тригонометрия и параметр.
    Иррациональные уравнения 2 ч (9 класс)

    Использование основных свойств тригонометрических функций в задачах с параметрами. Тригонометрические уравнения, содержащие параметр.
    Тригонометрические неравенства, содержащие параметр.
    Область значений тригонометрических функций.

    Цель: Сформировать умение использования свойств тригонометрических функций при решении тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами.
    Исследование дробно-рациональных уравнений, содержащих параметры.

    VII. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами.

    Область значений функции.
    Область определения функции.
    Монотонность. Координаты вершины параболы.

    Цель: Познакомить с многообразием задач с параметрами.

    VIII*. Производная и ее применение.

    Касательная к функции.
    Критические точки.
    Монотонность.
    Наибольшие и наименьшие значения функции.
    Построение графиков функций.

    Цель: Познакомить учащихся с типом задач с параметрами на применение методов дифференциального исчисления.

    IX. Нестандартные задачи.

    Х. Текстовые задачи с использованием параметра.

    Планирование

    (34 часа)

    № урока

    Тема

    1

    Основные понятия уравнений с параметрами

    2

    Основные понятия неравенств с параметрами

    3-4

    Уравнения с параметрами (первой степени)

    5-6

    Неравенства с параметрами (первой степени)

    7-11

    Уравнения с параметрами (второй степени)

    12-14

    Неравенства с параметрами (второй степени)

    15-16

    Рациональные уравнения с параметрами

    17-18

    Графические приемы при решении

    19-20

    Свойства квадратичной функции

    21-23

    Текстовые задачи с использованием параметра

    24-25

    Иррациональные уравнения с параметрами

    26-28

    Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем

    29-30

    Уравнения и неравенства с параметрами с различными условиями

    31-32

    Нестандартные задачи

    33

    Итоговая контрольная работа по курсу

    34

    Защита индивидуальных проектов

    Заключение

    Введение элективного курса «Решение задач с параметрами» необходимо учащимся в наше время, как при подготовке к ЕГЭ, так и при обучении  в вузах. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

    Решение задач, уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    рабочая Программа элективного курса "Задачи с модулями и параметрами"

    Рабочая программа рассчитана на 11 класс при подготовке к ЕГЭ, но может быть использована для 9-11 классов с разной степенью подготовки....

    Элективный курс "Задачи с параметрами" 10-11 класс

    Прграмма курса ориентирована на приобретение определенного опыта при решении задач с параметрами. Курс расчитан на 35 часов....

    Элективный курс "Задачи с параметром" 11 класс

    Сегодня нет необходимости доказывать актуальность темы «Задачи с параметрами» в рамках обучения математике в школе. Вместе с тем приходится констатировать факт отсутствия у большинства выпускников общ...

    Программа элективного курса "Задачи с модулем и параметром"

    Программа элективного курса "Задачи с модулем и параметром" для 9 класса...

    ПРОГРАММА Элективного курса «Задачи с параметрами» (10-11 классы)

    Пояснительная запискаЭлективный курс профильной подготовки учащихся 10, 11 классов посвящён одной из тем курса алгебры – задачам с параметрами. К сожалению, в средней школе при изучении алгебры практи...

    элективный курс "Задачи с параметрами"

    Цель изучения элективного курса "Задачи с параметрами" – научить учащихся решать задачи с параметрами, а также анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимости между величинами, выбирать оптимал...

    Программа элективного курса "Задачи с параметрами" (10-11 класс)

    Элективный курс для учащихся профильных 10, 11 классов посвящён одной из тем курса алгебры – задачам с параметрами и расчитан на 34 учебных часа....