Технологическая карта и конспект урока по математике "Умножение чисел с разными знаками"
план-конспект занятия по математике (6 класс)

Технологическая карта урока

Сценарий урока

1. Организационный этап.

Приветствие учеников «Здравствуйте!»

Учащиеся поочередно касаются одноименных пальцев рук своего соседа, начиная с больших пальцев и говорят:

-желаю (соприкасаются большими пальцами);

-успеха (указательными);

-большого (средними);

-во всем (безымянными);

-и везде (мизинцами);

-Здравствуйте! (прикосновение всей ладонью).

 2. Мотивация урока.

- Прежде, чем приступить к изучению новой темы, я предлагаю вам послушать притчу.

“Жил на свете богач, самый богатый на земле, но все ему казалось, что он еще недостаточно богат.
И вот однажды пришел к этому самому богатому богачу самый бедный бедняк на свете и сказал:
– О, господин! Сияние твоих сокровищ слепит глаза. И все-таки у меня есть способ умножить твое богатство. А заодно и свое.
Богач прямо затрясся от жадности:
– Чего ты стоишь? Умножай скорее!
– А ты не будешь на меня в обиде? – опасливо спросил бедняк.
– Да ты что! Ведь ты хочешь умножить мое богатство!
– Конечно, умножить, – подтвердил бедняк.
– Так умножай, и дело с концом! – закричал богач, теряя терпение.
– Быть по-твоему, – ответил тот. – Раз, два, три! Готово!
Богач бросился к своим сундукам да как закричит:
– Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где мое золото? Где алмазы? Где жемчуга?
– Были у тебя, теперь они у меня, – сказал бедняк.– Ведь ты же сам просил меня умножить! Я и умножил.″

Создание проблемной ситуации.

• Как вы думаете, почему так получилось?
• Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос? (умножение)

3.Актуализация знаний

Игра «Да – нетка»:

1. Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называются противоположными числами +

2. Для каждого числа есть два противоположных ему числа -

3.Модулем числа а называют расстояние от начала координат до точки А(а) +

4.Модуль числа 0 равен нулю +

5.Модуль числа может быть отрицательным -

6.Противоположные числа имеют разные модули -

7.Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше +

8.Нуль меньше любого отрицательного числа -

9.Нуль меньше положительного числа +

10.Если к любому числу прибавить нуль, то число не изменится +

Критерии оценивания

1-5 правильных ответов- «2»

6-7 правильных ответов-«3»

8-9 правильных ответов-«4»

10. правильных ответов-«5»

- Решив следующие примеры, вы сможете узнать тему сегодняшнего урока (тема урока закодирована):

 -3+5                       Ж  (-4)

12-(-2 )                   И   3

-3+15                      Н  12

-6+(-1)                    О  (-7)

-7+3                        Н  12

-13-2                       М   14

18+(-6)                   У    2

(- 3)+6                     Е   (-15)

7-22                        Е    (-15)

Работая в парах с карточками, ученики сами себя оценивают и заносят свои оценки в свои путевые листы (максимум- 5 баллов).

Критерии оценивая

1-4 заданий «2»

5-6 заданий «3»

7-8 заданий «4»

9 заданий «5»

4.Постановка учебной цели

• А вы знаете, как выполняется умножение чисел? (натуральных и дробных положительных, да)
•  А какие числа еще можно перемножать? (отрицательные)
• Итак, тема нашего урока: «Умножение чисел с разными знаками».
• Тогда какая цель нашего сегодняшнего урока, что бы вы хотели узнать? (научиться выполнять умножение  положительных и отрицательных чисел)

5. Изучение нового материала.

• Вспомните, пожалуйста, какие методы мы использовали при выведении правил сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел и предложите свои версии, как нам получить правила умножения чисел.

Версии фиксируются на доске и в тетрадях.

1. Использовать термометр и рассмотреть умножение на примере изменения температуры.
2. Умножение заменить сложением.

Предлагаю свою версию:

3. Условившись обозначать слово «друг» – положительным числом, а слово «враг» – отрицательным, можно получить интересное правило умножения чисел.

Друг моего друга - мой друг   (+X) · (+X)= (+X)                  

Друг моего врага - мой враг    (+X) · (-X)= (-X)

Враг моего друга - мой враг    (- X ) · (+ X )= (- X )

Враг моего врага - мой друг     (- X ) · (- X )= (+ X )

Выводы:  Произведение двух чисел одного знака положительно, а произведение двух чисел с разными знаками отрицательно;

– Таким образом, мы с вами получили правила умножения положительных и отрицательных чисел.

– Откройте учебник на стр. 115-116, прочитайте правила, проговаривайте друг другу сравните их с теми, которые мы вывели сами, сделайте вывод, как умножить два отрицательных числа, как умножить два числа с разными знаками.

•  Вот как объяснил это правило в XVIII веке великий русский ученый Леонард Эйлер.
• (Ясно, что (-2)*3 = -6. Поэтому произведение (-2)*(-3) не может быть равно -6. Однако оно должно быть как-то связано с числом 6. Остается одна возможность: (-2)*(-3)=6).

• Теперь мы себя можем тоже считать маленькими учеными!

6. Первичное закрепление нового материала.

Устная работа.

8 * (-0,7) = - 5,6;

- 0,5 * 40 = - 20;

- 0,1 * (- 0,3) = 0,03;

- 0,125 * (-6,4) = 0,8;

-1 * 3,2 = - 3,2.

-5,3*(-6)=31,8

– Давайте вернемся к сказке, которую вы услышали в начале урока. Можете ли вы сейчас ответить на вопрос, почему богач лишился своего богатства, на какое число бедняк умножил богатство богача?

– А сейчас задание: определить знак произведения и вычислить.

а) (-7) ·  (-5) ·  2 =  

б) (-4) ·  (-10) ·  8 =

в) (-2) ·  (-3) ·  (-4) =

г)   (-1) ·  (-2) ·  (-12)=

д) (-1) ·  (-2) ·  (-5) ·  (-15) ·  2 =

а) (-7) ·  (-5) ·  2 =  70

б) (-4) ·  (-10) ·  8 = 320

в) (-2) ·  (-3) ·  (-4) = – 24

г)   (-1) ·  (-2) ·  (-12)= – 12

д) (-1) ·  (-2) ·  (-5) ·  (-15) ·  2 = 300

Критерии оценивания

5 заданий – «5»

4 задания – «4»

3 задания – «3»

2 задания – «2»

–  Какой вывод можно сделать относительно знака произведения, где чётное (нечётное) число отрицательных множителей?

Вывод: 1. Если число отрицательных множителей нечетное, то произведение - число отрицательное.
            2. Если число отрицательных множителей чётное, то произведение - число положительное.

Задание «Найди ошибку»

а) -5·6=   30;

б) 9·(-3)= - 27;

в) 0·(-4,56) =-4,56?

г) – 2/3   ·  6= - 4;  

д) -25 · (-2) = 50

7. Физкультминутка.

Учитель произносит слова и показывает движения, учащиеся повторяют.

- Быстро встали, улыбнулись.

- Выше-выше потянулись.

- Ну-ка, плечи распрямите,

- Вправо, влево повернитесь,

- Рук коленями коснитесь.

- Сели, встали. Сели, встали

- И на месте побежали.

8. Самостоятельная работа с взаимопроверкой

Учащиеся обмениваются листами и проверяют работу соседа, ставя по критериям оценку.

Упражнение «Пчелка»

Критерии оценивая

1-4 заданий «2»

5-6 заданий «3»

7-8 заданий «4»

9 заданий «5»

9. Домашнее задание: п. 20,  правила, № 587

10. Рефлексия

- Я вам сейчас расскажу притчу, а вы, послушав, подумайте, как бы вы ответили на вопрос мудреца о своей работе на уроке.

Притча

Шел мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого он спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

- Кто ответил бы также как первый человек?   (зеленые)

- Кто ответил бы также как второй человек?   (желтые)

- Кто ответил бы также как третий  человек?   (красные)

- Ребята, посчитайте количество баллов в своих путевых листах и поставьте себе соответствующую оценку.

Критерии оценивая

16 и меньше баллов «2»

17-19 баллов «3»

20-22 баллов «4»

23-25 баллов  «5»

Если останется время, дать историческую справку

Впервые отрицательные числа встречаются в одной из книг древнекитайского трактата «Математика в 9-ти главах» (Джан Цань - 1 век до н. э.)

Отрицательное число понималось как долг, а положительное- как   имущество. Сложение и вычитание отрицательных чисел производилось на основе рассуждений о долге.

Например, правило сложения формулировалось так: «Если к одному долгу прибавить другой долг, то в результате получится долг, а не имущество».

Попробуйте перевести это правило на современный язык. Знака «минус» в те времена не было, а чтобы отличить положительные и отрицательные числа, Джан  Цань писал их разными по цвету чернилами.

Идея отрицательных чисел с трудом завоевывала себе место в математике. Эти числа казались математикам древности непонятными и даже ложными, действия с ними - неясными и не имеющими реального смысла.

В 6- 7 веках нашей эры индийские математики уже систематически пользовались отрицательными числами, по- прежнему понимая их как долг.

Приложение

Ф.И.__________________________

Ф.И.__________________________

Ф.И.__________________________

Ф.И.__________________________

Ф.И.__________________________

Ф.И.__________________________