Отношения и пропорции 6 класс
презентация к уроку по математике (6 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Отношения. Основное свойство отношений. Пропорция. Основное свойство пропорций. Решение уравнений на основе свойств пропорции. Случайные события. Вероятность случайного события. Процентное отношение двух чисел. Процентные расчеты. Задачи экономического содержания. Прямая пропорциональная зависимость. Задачи на пропорциональное деление . Окружность. Длина окружности. Круг. Площадь круга. Круговой сектор. Столбчатые и круговые диаграммы. План учебного материала

Слайд 3

Отношения. Основное свойство отношений.

Слайд 4

Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз одно число больше другого или какую часть составляет одно число от другого . Отношения 3:5 2,7:0,4

Слайд 5

Отношения 3:5 частное дробь отношения

Слайд 6

Отношение двух чисел не изменится, если каждое из них умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля. Основное свойство отношения Оба члена пропорции можно поделить на их общий делитель. Отношение дробных чисел можно заменить отношением натуральных чисел.

Слайд 7

Пропорция. Основное свойство пропорции.

Слайд 8

Пропорция Равенство двух отношений называют пропорцией . a, d – крайние члены пропорции c, b – средние члены пропорции a : b = c : d , или при b ≠ 0 і d ≠ 0

Слайд 9

Произведение крайних членов каждой пропорции равно произведению ёё средних членов. Если a : b = c : d то a · d = c · b Основное свойство пропорции 4 : 2 = 8 : 4 то 4 · 4 = 8 · 2

Слайд 10

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, достаточно произведение ёё средних членов поделить на известный крайний. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, достаточно произведение ёё крайних членов поделить на известный средний. Неизвестный член пропорции

Слайд 11

Решение уравнений на основе свойств пропорции.

Слайд 12

Решите уравнение x : 2 = 3 : 11

Слайд 13

Решите уравнение

Слайд 14

Решите уравнение

Слайд 15

Случайное событие. Вероятность случайного события.

Слайд 16

Событие Событие – то, что происходит, случается. Событие – это явление, которое обязательно наблюдалось большее или меньшее количество раз при многоразовом повторении испытания. Подкидываем монету – испытание, появление орла – событие. Достаём лампу из коробки – испытание, лампа с браком – событие.

Слайд 17

Событие СОБЫТИЕ СЛУЧАЙНОЕ РАВНОВОЗМОЖНОЕ НЕВОЗМОЖНОЕ ДОСТОВЕРНОЕ

Слайд 18

Вероятность случайного события Вероятностью события - называют отношение числа благоприятных для этого события результатов к числу всех возможных результатов. где А – событие ; Р(А) – вероятность события N – общее количество равновозможных и несовместных событий N (А) – количество событий, которые благоприятствуют событию

Слайд 19

Процентное отношение двух чисел. Процентные расчёты. Задачи экономического содержания.

Слайд 20

Процентное отношение Если отношение двух чисел выражают в процентах, то его называют процентным отношением . Один процент – это одна сотая часть 1% = 0,01 50% = 0,5 100% = 1 200% = 2

Слайд 21

Процентное отношение Существует три основных вида задач на проценты нахождение процентов от числа нахождение числа по значению его процента нахождение процентного отношения двух чисел

Слайд 22

Процентное отношение Необходимо впахать поле, площадь которого равна 300 га. В первый день трактористы выполнили 40% задания. Сколько гектаров они вспахали за первый день? S = 300 га 40 % за І день ? га 300 га – 100 % х га – 40 % складываем пропорцию находим неизвестный член пропорции

Слайд 23

Процентное отношение В первый день трактористы вспахали 120га , что составляет 40% поля. Найдите площадь всего поля. S = ? га 40 % за І день 120 га 120 га – 40 % х га – 100 % складываем пропорцию Находим неизвестный член пропорции

Слайд 24

Процентное отношение Необходимо вспахать поле, площадь которого 300га. В первый день трактористы вспахали 120 га. Сколько процентов всего поля они вспахали в первый день? S = 300 га ? % за І день 120 га 300 га – 100 % 120 га – х % складываем пропорцию Находим неизвестный член пропорции

Слайд 25

Прямая пропорциональная зависимость.

Слайд 26

Прямая пропорциональная зависимость Две величины называют прямо пропорциональными , если с увеличением (уменьшением) значений одной из них в несколько раз значение другой увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Скорость, км/ч 60 60 60 60 Время, ч 1 2 3 4 Путь, км 60 120 180 240

Слайд 27

Обратно пропорциональная зависимость Две величины называют обратно пропорциональными , если с увеличением (уменьшением) значений одной из них в несколько раз значения другой уменьшаются (увеличиваются) во столько же раз. Скорость, км/ч 50 60 100 150 Время, ч 6 5 4 3 Путь, км 300 300 300 300

Слайд 28

Задачи на пропорциональное деление.

Слайд 29

Задачи на пропорциональное деление Чтобы поделить число на части, пропорциональные данным числам, нужно поделить его на сумму данных чисел и найденное частное умножить на каждое из них. Проволоку длиной 60 м разрезали на 3 части, длины которых пропорциональны числам 2, 3 і 5. Найдите длины этих частей проволоки.

Слайд 30

Задачи на пропорциональное деление Отдельным видом задач на пропорциональное деление являются задачи на нахождение двух чисел по их сумме и отношению. Задача 1. Поле площадью 100 га поделили на две части, площади которых пропорциональны числам 2 и 3. Найдите площади этих частей. Задача 1. Поле площадью 100 га поделили на две части, площади которых относятся как 2 : 3. Найдите площади этих частей.

Слайд 31

Окружность. Длина окружности. Круг. Площадь круга. Круговой сектор.

Слайд 32

Окружность О – центр окружности; ОА = r – радиус окружности (отрезок, который соединяет любую точку окружности с его центром); MN = d – диаметр (отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через его центр) Любой диаметр окружности в 2 раза длиннее чем радиус, то есть d = 2 r . A O M N

Слайд 33

Длина окружности  ≈ 3,14 это отношение длины окружности к диаметру O r

Слайд 34

Круг Объединение окружности и его внутренней области называют кругом . Окруж ность круг внутренняя область

Слайд 35

Площадь круга O r

Слайд 36

Круговой сектор Часть круга, ограниченная двумя его радиусами, называется круговым сектором . O r r

Слайд 37

Столбчатые и круговые диаграммы.

Слайд 38

Диаграммы Для наочного изображения числовых значений различных величин используют диаграммы . Слово “ диаграмма ” греческого происхождения, что означает “ рисунок ”. Диаграмма – это символический рисунок, который наочно иллюстрирует соотношения между значениями величин. Чаще всего используют диаграммы линейные круговые столбчатые

Слайд 39

Линейная диаграмма Линейная диаграмма состоит из нескольких отрезков. 175 180 185 190 195 200 73 95 80 120 85 150 Волга Дунай Урал Дн е пр Дон Днестр 3530 3645 3542 3750 3560 3900

Слайд 40

Столбчатая диаграмма Столбчатая диаграмма это та же линейная диаграмма, но в ней отрезки заменены на прямоугольники.

Слайд 41

Круговая диаграмма Круговая диаграмма имеет вид круга, разделенного радиусами на части (секторы). Поэтому такие диаграммы называют так же секторными.