варианты .огэ за 1 полугодие
картотека по математике (9 класс)

Вариант № 1

1.  Найдите значение выражения 

2. На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих утверждений об этих числах верно?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  и 

2)  и 

3)  и 

4)  и 

3.  Найдите значение выражения  при  

4.  Решите уравнение 

5.Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) 

2) 

3) 

4) 

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

6.Из закона всемирного тяготения  выразите массу  и найдите её величину (в килограммах), если    и гравитационная постоянная 

7. Решите неравенство  

8.При свободном падении тело прошло в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло его дна через 5 с после начала падения.

9.В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 18, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

10.

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 112°. Найдите вписанный угол  ACB. Ответ дайте в градусах.

11.В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, делённую на .

12.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 71°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

13.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Против большей стороны треугольника лежит больший угол.

2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

14.Решите уравнение 

15.Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные — 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 21 кг высушенных фруктов?

16.Постройте график функции

и определите, при каких значениях  прямая  будет иметь с графиком единственную общую точку.

17.Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 7, а сторона BC в 1,4 раза меньше стороны AB.

18.В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BKC.

Вариант № 2

1.  Найдите значение выражения 

2.  На координатной прямой отмечено число a.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

3.  Какое из данных ниже чисел является значением выражения 

1) 

2) 

3) 

4) 

4.  Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

5.  На рисунке изображены графики функций вида y = ax2​ + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А) 

Б) 

В) 

ГРАФИКИ 

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

6.  Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 80 см, n = 1600? Ответ выразите в километрах.

7.Укажите решение системы неравенств:

8.Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр — на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?

9.

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 5, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна . Найдите .

10.

Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 78°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

11.Сторона треугольника равна 18, а высота, проведённая к этой стороне, равна 17. Найдите площадь этого треугольника.

12.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображёна трапеция. Найдите ее площадь.

13.Какое из следующих утверждений верно?

1. Все углы ромба равны.

2. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

3. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

14Один из корней уравнения    равен  −1. Найдите второй корень.

15.Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,7 км от места отправления. Один идёт со скоростью 3,3 км/ч, а другой — со скоростью 4,1 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

16.Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

17.В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 8.

18.

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что углы АDB и BEC равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки AЕ и CD тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

19. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 13, DC = 65, AC = 42.

Вариант № 3

1.  Вычислите:  

2.  На координатной прямой отмечено число  Расположите в порядке убывания числа   и 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

3.  Найдите значение выражения  при 

4.  Решите уравнение 

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

5.  На рисунке изображён график функции y = ax2 + bx + c . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются.

6.Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле , где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника,  — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 12, , а S = 22,5.

7. Решите неравенство   ?

8. Пете надо решить 333 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Петя решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Петя в последний день, если со всеми задачами он справился за 9 дней.

9.Сторона  треугольника  проходит через центр описанной около него окружности. Найдите , если . Ответ дайте в градусах.

10.

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 18°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

11.

В трапеции ABCD известно, что AD = 6, BC = 2, а её площадь равна 32. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

12.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

13.Какие из следующих утверждений верны?

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3. Любой квадрат является прямоугольником.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

14.

Сократите дробь 

15.Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

16.Постройте график функции  и найдите значения , при которых прямая  имеет с ним ровно две общие точки.

17.Основания трапеции равны 16 и 34. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

18.В остроугольном треугольнике ABC точки A, C, центр описанной окружности O и точка пересечения высот H лежат на одной окружности. Докажите, что угол ABC равен 6.

19. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M.        

Найдите MC, если AB = 10, DC = 25, AC = 56 .

Вариант № 4.

1. Вычислите:  

2. Одно из чисел  отмечено на прямой точкой. Укажите это число.

В ответе укажите номер правильного варианта.

3. Упростите выражение , найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

4. Найдите корень уравнения 

5.  На рисунке изображены графики функций вида y = ax2​ + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А) 

Б) 

В) 

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

6.Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле  где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если  а 

7.Решите неравенство: 

8.Грузовик перевозит партию щебня массой 90 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за десятый день, если вся работа была выполнена за 12 дней.

9.

В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 56 и BC = BM. Найдите AH.

10.

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 79°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

11.

Площадь параллелограмма  равна 189. Точка  — середина стороны . Найдите площадь трапеции .

12.Найдите тангенс угла , изображённого на рисунке.

13Укажите номера верных утверждений.

1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

2) Существует квадрат, который не является ромбом.

3) Сумма углов любого треугольника равна 180° .

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

14.Решите систему уравнений

15.Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

16.Постройте график функции  Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

17.Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 22, AC = 55, NC = 36.

18.Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников AEB и CED равна половине площади параллелограмма.

19. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 17, AC = 51, NC = 32.