Рабочая программа по математике 10-11 класс(базовый уровень)
рабочая программа по математике (10 класс)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

для учащихся 10-11 классов

( базовый уровень)

Рабочая программа разработана на основе программы:

Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10—11 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. —-2-е изд., перераб. — М.: Просвещение, 2018

Геометрия. Сборник рабочих программ 10-11 классы. Базовый и углуб. уровни: учебное пособие для учителей общеобразоват. организаций/: сост. Т.А. Бурмистрова.-М.:Просвещение,2016..

Учебник: Алгебра и начала математического  анализа10-11 классы: учеб. для  общеобразоват. организаций: базовый и углубленный уровни / [ Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва и др.]. – 4-е изд. – М. : Просвещение, 2017.

Геометрия, 10–11: Учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2016.

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета

 Для  использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не  связанным с прикладным использованием математики, выпускник научится, а также получит возможность научиться для  развития мышления:

Элементы теории множеств и математической логики

•   Оперировать понятиями: конечное множество,   бесконечное множество,  числовые множества на координатной прямой, элемент множества, подмножество, пересечение и  объединение   множеств, отрезок , интервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

• проверять принадлежность элемента множеству, заданному описанием;
• находить пересечение и объединение двух, нескольких множеств,  представленных графически на числовой прямой ,  на координатной плоскости;
•  строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;
• оперировать понятиями: утверждение( высказывание), отрицание утверждения, истинные и ложные          утверждения,   следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
•  распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров;
•  Проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
• проводить логические, доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при    решении задач из других предметов.

Числа и выражения

• Оперировать понятиями: натуральное и целое число, делимость чисел,    обыкновенная дробь, десятичная дробь,   рациональное число,   иррациональное число,  приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, масштаб;
•  оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная  и градусная мера угла, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и П;
•  выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы , применяя при необходимости вычислительные устройства;
•  сравнивать рациональные числа между собой; сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;
•  выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, корни из чисел, логарифмы чисел; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
•  пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;
•  изображать точками на координатной прямой целые и рациональные числа; целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
•  выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;
•  выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

 вычислять в простейших случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

•  проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические формулы;
•  находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
•  изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;
•  оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса , котангенса конкретных углов; использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;
•  выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных  предметов:

• выполнять  действия  с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства ;
•  соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;
• использовать   методы округления и прикидки при решении практических задач повседневной жизни;
•  оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.

Уравнения и неравенства

• Решать  линейные  уравнения и неравенства, квадратные уравнения;

 решать  логарифмические и  показательные    уравнения вида
     =d ( где d  можно представить в виде степени  с основанием а) и неравенства вида     ( где d  можно представить в виде степени  с основанием а);

•  приводить несколько примеров корней тригонометрического уравнения вида sinx=a, cosx=a, tgx=a,ctgx=a, где а – табличное значение соответствующей тригонометрической функции;
• решать несложные рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения , неравенства и их системы, простейшие иррациональные уравнения и неравенства;
•  использовать методы решения уравнений: приведение к виду « произведение равно нулю» или « частное равно нулю», замена переменных;
• использовать метод интервалов для решения неравенств;
•  использовать графический метод для приближённого  решения уравнений и неравенств ;
•  использовать графический метод для приближённого решения уравнений и неравенств;
•  изображать на тригонометрической окружности множество решений тригонометрических уравнений и неравенств.

 В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при    решении несложных практических  задач  и задач из других учебных предметов;
•  использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
•  уметь интерпретировать полученный при решении уравнения , неравенства или системы результат , оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

•  Оперировать  понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание  и  убывание функции на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке , период, четная и нечетная функции ;
•  оперировать  понятиями :  прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
•  распознавать графики функций прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной , логарифмической, показательной и тригонометрических функций и соотносить их с формулами , которыми они заданы;
•  находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;
• определять по графику свойства функции( нули, промежутки знакопостоянства , промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значения и т.п.) ;
•  строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведённому набору условий( промежутки возрастания и убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремума, асимптоты, нули функции и т.д.);
•  определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
•  строить графики изученных функций;
•  решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графики.

 В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты,   период и т.п.); интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.
• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др.(амплитуда, период и т.п.)

Элементы математического анализа

•  Оперировать  понятиями:  производная функции в точке; касательная к графику функции ,производная функции;
•  определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведённой в этой точке;
• вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций  ;
•  вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;
•  решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции- с другой;
•  исследовать функции на монотонность , находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простых рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

- пользуясь графиками , сравнивать скорости возрастания( роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания( падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;

- соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения( быстрый рост, плавное понижение и т.п.);

- использовать графики реальных процессов для решения несложных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса;

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных  процессов; нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п., интерпретировать полученные результаты.

 Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

• Оперировать основными описательными характеристиками числового набора : среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;
• оперировать понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;
•   вычислить  вероятности событий  на основе подсчета числа исходов;
• иметь представление:  о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин; о математическом ожидании и дисперсии случайных величин; о нормальном  распределении и примерах нормально распределённых  случайных величин;
• понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
• иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности , применять их в решении задач  ;
• иметь представление о  важных частных видах распределений и применять их в решении задач;
• иметь представление о  корреляции случайных величин,  о  линейной

регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•   оценивать, сравнивать и вычислять в простых случаях  вероятности событий в реальной жизни;
• Читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представления в виде таблиц, диаграмм , графиков;
• выбирать  подходящие методы подходящего представления и обработки данных;
• уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Текстовые задачи

• Решать  несложные текстовые  задачи  различных типов, решать задачи разных типов , в том числе задачи повышенной трудности;
•   выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
• анализировать условие задачи, строить для её решения математическую модель  , проводить доказательные рассуждения  ;
• понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи , схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
• действовать по алгоритму , содержащемуся в условии задачи;
• использовать логические  рассуждения при решении задачи;
• работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации данные, необходимые для решения задачи;
• осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформированным в условии;
• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
• решать задачи на расчёт стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.,
• решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
• решать задачи на простые проценты( системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
• решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, положения на временной оси( до нашей эры и после), глубины/высоты, на движение денежных средств( приход/расход) и т.п.;
• использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений , выкройках, при работе на компьютере и т.п.;
• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
• анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
• переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

История и методы математики

•  Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
• понимать роль математики в развитии России;
• применять известные методы при решении стандартных и нестандартных математических  задач; использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
•  замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности и на их основе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира, а также произведений искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

• Изучение геометрии в старшей школе даёт возможность достижения обучающимися следующих результатов:
• личностные:
• сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
• навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
• эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
• осознанный выбор будущей профессии и возможность реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
• метапредметные:
• умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
• умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
• умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
• умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;
• владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;
• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
• готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
• умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
• владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
• овладение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;

-предметные (базовый  уровень)

•  сформированность представлений о геометрии как части мировой культуры и о месте геометрии в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
• сформированность представлений о  геометрических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
•  владение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений , изобразительных умений, навыков геометрических построений;
• владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
•  владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Геометрия

• Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
• распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
• изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;
• делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
• извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
• применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;
• находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;
• распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);
• находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;
• использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;
• соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;
• соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;
• оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

• Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
• применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;
• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;
• делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;
• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
• применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
• формулировать свойства и признаки фигур;
• доказывать геометрические утверждения;
• владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);
• находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;
• вычислять расстояния и углы в пространстве.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний

Векторы и координаты в пространстве

• Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;
• находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда

• Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;
• находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
• задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
• решать простейшие задачи введением векторного базиса

 Методы математики

• Применять известные методы при решении стандартных математических задач;
• замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;
• приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства
• Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
• применять основные методы решения математических задач;
• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

2.Содержание учебного предмета

Алгебра и НМА( базовый уровень)

Элементы теории множеств и математической логики

• Конечное множество,   элемент множества,   подмножество, пересечение и объединение множеств , числовые множества на коррдинатной прямой , отрезок , интервал, промежуток с выколотой точкой , графическое представление множеств на координатной плоскости.
• Утверждения (высказывание), отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример, доказательство.

Числа и выражения

•  Корень п-й степени  его свойства. Понятие предела числовой последовательности. Степень с действительным показателем, свойства  степени. Действия с корнями натуральной степени из чисел,  тождественные преобразования выражений, включающих степени и корни.
•  Логарифм числа . Десятичные и натуральные логарифмы. Число е. Логарифмические тождества. Действия с логарифмами чисел; простейшие преобразования выражений, включающих логарифмы.

•  Изображение на числовой прямой целых и рациональных чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел.
•  Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функций для углов 00, 300, 450, 600, 900, 1800, 2700(0, π/6, π/4, π/3, π/2 рад). Формулы приведения, сложения, формулы двойного и половинного угла.

Уравнения и неравенства.

• Уравнения с одной переменной.Простейшие иррациональные уравнения. Логарифмические и показательные уравнения вида       =d ( где d  можно представить в виде степени  с основанием а и рациональным показателем) и  их решения. Тригонометрические  уравнения вида sinx=a, cosx=a, tgx=a,где а – табличное значение соответствующей тригонометрической функции , и их решения.
• Неравенства с одной переменной  вида     ( где d  можно представить в виде степени  с основанием а).

•  Несложные рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, простейшие иррациональные уравнения и неравенства.
• Метод интервалов. Графические методы решения уравнений и неравенств. 
• Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
• Уравнения, системы уравнений с параметрами.  

Функции

•  Понятие функции. Нули функции, промежутки знакопостоянства,

монотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодичность  функции.   Чётность  и нечётность  функции.

• Степенная, показательная, логарифмическая функции; их свойства и графики. Сложные функции.
•  Тригонометрические функции y=cosx, y=sinx,y=tgx. Функция y=ctgx. Свойства и графики тригонометрических функций. Арккосинус, арксинус, арктангенс числа, арккотангенс числа. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
• Преобразование графиков функций: сдвиги вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, симметрия относительно координатных осей и начала координат. Графики взаимно обратных функций.

Элементы математического анализа

•   Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций.  Производная суммы, произведения, частного,двух функций.
• Вторая производная, её геометрический и физический смысл.
• Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении   задач  .
• Первообразная.   Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Определённый интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел вращения с помощью интеграла.

  Статистика и теория вероятностей, логика и  комбинаторика.

• Частота и вероятность события.  Достоверные, невозможные и случайные события. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Вероятность суммы двух несовместных событий. Противоположное событие и его вероятность.
•  Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Решение задач с применением дерева вероятностей.
• Дискретные случайные величины и их распределения.
•    Математическое ожидание ,дисперсия случайной величины.  Среднее квадратичное отклонение.
• Понятие о нормальном распределении.   Примеры случайных величин, подчинённых нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).
• Представление о законе больших чисел.  Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.
• Совместные наблюдения двух случайных величин.  Понятие о   корреляции.  

Геометрия ( базовый уровень)

Геометрические фигуры в пространстве и их взаимное расположение.

• Аксиоматика стереометрии. Первые следствия аксиом.  
• Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.   Признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей.
• Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах.
• Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
•  Понятия геометрического тела и его поверхности.Многогранники и многогранные поверхности. Вершины, грани и рёбра многогранников. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Сечения многогранников плоскостями. Развёртки многогранных поверхностей.
• Пирамида и её элементы. Тетраэдр. Правильная пирамида. Усечённая пирамида.
• Призма и её элементы. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
• Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).  
• Конусы и цилиндры. Сечения конуса и цилиндра плоскостью, параллельной основанию. Конус и цилиндр вращения.   Сфера и шар. Пересечение шара и плоскости. Касание сферы и плоскости.  

Измерение геометрических величин.

• Расстояние между двумя точками. Равенство и подобие фигур. Расстояние от точки до фигуры (в частности, от точки до прямой, от точки до плоскости). Расстояние между фигурами (в частности, между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями).
• Углы: угол между плоскостями, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью.
• Понятие объёма тела. Объёмы цилиндра и призмы, конуса и пирамиды, шара.Объёмы подобных фигур.
• Понятие площади поверхности. Площади поверхностей многогранников, цилиндров, конусов. Площадь сферы.

Преобразования. Симметрия. Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование.  

• Движения. Общие свойства движений. Виды движений: параллельный перенос, симметрии относительно точки, прямой и плоскости, поворот.
• Общее понятие о симметрии фигур. Элементы симметрии правильных пирамид и правильных призм, правильных многогранников, сферы и шара, цилиндров и конусов вращения.

3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

10 класс

11 класс