Рабочая программа по внеурочной деятельности «Решение нестандартных задач по математике» для учащихся 6 класса
рабочая программа по математике (6 класс)

Название ОУ:

Филиал федерального государственного казенного общеобразовательного учреждения «Московский кадетский корпус «Пансион воспитанниц Министерства обороны Российской Федерации» в г. Санкт- Петербурге»

Направление внеурочной деятельности:   общеинтеллектуальное

Вид программы: программа по внеурочной деятельности

Наименование программы:  «Решение  нестандартных  задач  по математике»

Срок освоения: 1 год

Для каких классов:  6

Кол-во часов в неделю: 3 

Регламент занятий: 2 раза в неделю (2+1 академических) или 3 раза в неделю по 1 академическому часу

Краткая аннотация:

Цель программы:

Создание условий, обеспечивающих интеллектуальное развитие личности учащегося на основе развития его индивидуальности; создание фундамента для математического развития, формирование  механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

В результате усвоения программы воспитанницы:

• повысят общий уровень математической подготовки;
• расширят математический кругозор, разовьют мышление, исследовательские умения;
• научатся применять математическое моделирование как метод решения практических задач, находить наиболее рациональные способы решения логических задач, используя при решении таблицы и «графы»;
• изучат вариативные методы решения нестандартных задач по математике;
• научатся применять некоторые приёмы быстрых устных вычислений при решении задач;
• получат возможность применять изученные методы к решению олимпиадных задач;
• приобретут опыт коммуникативной, творческой деятельности;
• получат возможность развить умение самостоятельно и творчески работать с различными источниками информации.

1. Направление развития личности

Курс «Решение нестандартных задач по математике» введен в часть учебного  плана, формируемого образовательным учреждением в рамках общеинтеллектуального направления.  

2. Нормативно-правовые, учебно-методические документы

Программа разработана на основе следующих нормативных документов:

• Федерального закона от 29.12.2012 №273-Ф3 «Об образовании в Российской Федерации»;
• Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 №1897 (далее – ФГОС);
• Санитарно-эпидемиологических требований к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях, утвержденных постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 №189 (далее – СанПиН 2.4.2.2821-10);
• Примерной основной образовательной программой основного общего образования, одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол  от 08.04.2015 №1/15;
• Основной образовательной программой основного общего образования Филиала федерального государственного казенного общеобразовательного учреждения «Московский кадетский корпус «Пансион воспитанниц Министерства обороны Российской Федерации» в г. Санкт-Петербурге, принятой педагогическим советом (протокол от 29 августа 2019г. №1; изменения внесены приказом начальника Филиала Пансиона воспитанниц в г. Санкт-Петербурге от __ августа 2020 года №__);
• Методическими рекомендациями по уточнению понятия и содержания внеурочной деятельности в рамках реализации основных общеобразовательных программ, в том числе в части проектной деятельности Министерства образования и науки России от 18.08.2017 N 09-1672;
• Распоряжения Комитета по образованию от 21.04.2020 № 1011 - р

«О формировании учебных планов государственных образовательных учреждений Санкт-Петербурга, реализующих основные общеобразовательные программы в 2020/2021 учебном году»

• Авторской  программы Б.М. Верещагина, А.Б. Верещагина «Интеллект»,  2006 г.

3. Актуальность (педагогическая целесообразность) программы

Создание условий для оптимального развития одаренных детей, включая детей, чья одаренность на настоящий момент может быть еще не проявившейся, а также просто способных детей, в отношении которых есть серьезная надежда на дальнейший качественный скачок в развитии их способностей. Актуальность программы определена тем, что школьники должны иметь мотивацию к обучению математики, стремиться развивать свои интеллектуальные возможности.

Данная программа поможет детям изучить вариативные методы решения нестандартных задач по математике. При этом планируется использовать интегральный метод изучения материала: на каждом занятии изучается материал по двум, а чаще, по трём темам и более.

4. Цель

Создание условий, обеспечивающих интеллектуальное развитие личности учащегося на основе развития его индивидуальности; создание фундамента для математического развития, формирование  механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

5. Задачи

• развитие устойчивого интереса учащихся к математике и ее приложениям, расширение кругозора;
• расширение и углубление знаний по предмету;
• решение специально подобранных упражнений и задач, направленных на формирование  приемов мыслительной  деятельности;
• формирование пространственного воображения, потребности к логическим обоснованиям и рассуждениям;
• раскрытие  коммуникативных, творческих способностей учащихся;
• специальное обучение математическому моделированию как методу решения практических задач;
• развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной  и научно-популярной литературой;
• воспитание твердости в пути достижения цели (решения той или иной задачи);
• работа с одаренными детьми в рамках подготовки к предметным олимпиадам и конкурсам.

6. Режим занятий

3 часа в неделю

7. Адресат программы

Программа адресована обучающимся 6 классов

8. Объем программы

105 часов в год  

9. Срок усвоения программы

1 год

10. Результаты усвоения курса

Личностными результатами изучения курса «Решение нестандартных задач по математике» являются формирование следующих умений и качеств:

• развитие умений ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи;
• креативность мышления, общекультурное и интеллектуальное развитие;
• формирование готовности к саморазвитию, дальнейшему обучению;
• стремление к самоконтролю процесса и результата деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых проблем.

Метапредметными результатами изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

• самостоятельно формулировать цели занятия после предварительного обсуждения;
• учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;
• составлять план решения проблемы (задачи);
• работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки;
• в диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

Познавательные УУД:

• формировать представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, о её значимости в развитии цивилизации;
• осуществлять расширенный поиск  информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;
• добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.), анализировать найденную информацию и оценивать её достоверность;
• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач, осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
• анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
• давать определения понятиям.

Коммуникативные УУД:

• самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
• донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;
• учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;
• понимать позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории);
• уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Предметными результатами реализации программы станет создание фундамента для математического развития, формирование  механизмов мышления, характерных для математической деятельности, а именно:

• познакомиться с вариативными способами решения нестандартных задач по математике;
• освоить логические приемы, применяемые при решении задач;
• рассуждать при решении задач на смекалку, задач на эрудицию и интуицию, логических задач;
• познакомиться с историей развития математической науки, биографией известных ученых-математиков;
• расширить свой кругозор, осознать взаимосвязь математики с другими учебными дисциплинами и областями жизни;
•  познакомиться с новыми разделами математики, их элементами, некоторыми правилами, а при желании самостоятельно расширить свои знания в этих областях;
• познакомиться с алгоритмом исследовательской деятельности и применять его для решения задач математики и других областей деятельности;
• приобрести опыт самостоятельной деятельности по решению учебных задач;
• приобрести опыт презентации собственного продукта.

11.Форма аттестации

Оценивание достижений проводится в процессе:

• решения задач,  
• защиты практико-исследовательских работ,
• опросов,
• выполнения домашних заданий и письменных работ,
• участия в проектной деятельности,
• участия и побед в различных олимпиадах, конкурсах, соревнованиях, фестивалях и конференциях математической направленности разного уровня, в том числе дистанционных.

12. УМК

Методическое обеспечение курса «Решение нестандартных задач по математике»:

Б.М. Верещагин, А.Б. Верещагин  Задачник школы «Интеллект», II курс. Мурманск. МГПИ. 2006

Наименование разделов

Математические игры, софизмы и головоломки. Старинные задачи.

14

Приемы устного счета. Делимость и остатки.

6

Четность и нечетность.

5

Элементы теории графов.

8

Инварианты при решении задач.

6

Элементы математической логики. Логические задачи.

10

Принцип Дирихле.

4

Элементы комбинаторики и теории вероятности, круги Эйлера. Решение комбинаторных задач по геометрии.

14

Геометрические задачи на разрезания.

8

Геометрия в пространстве.

12

Элементы теории игр.

8

Решение задач олимпиад.

10

Всего

105

6 класс

№ урока

Дата

урока

Раздел/ Тема урока

Цель

Формы организации и контроля

1

2

3

Набор в объединение.

Презентация деятельности объединения.

Вводный инструктаж по ТБ. Игра.

Познакомить учащихся с программой работы кружка.

Формировать навыки решения простейших логических задач.

Беседа.

Математическая игра «Давайте познакомимся! Проба сил».

4

5

6

Решение арифметических ребусов.

Приемы устного счета.

Элементы теории графов.

Рассмотреть правила составления и решения числовых ребусов, формировать умение обоснованных логических рассуждений. Изучить правила и приемы быстрого счета: умножение на 25, метод Гаусса. Познакомить учащихся с основными элементами графов:  степени вершин и подсчет числа ребер.

Обсуждение.

Мини-соревнование.

Практикум.

7

8

9

Математические фокусы.

Софизмы.

Старинные египетские задачи.

Задачи-фокусы “Угадай задуманное число”, “Угадайте возраст и дату рождения”, софизмы “2+2=5”, “Сравнение прямой и кривой” и т.д.

Познакомить учащихся с историческим материалом, способствовать развитию мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию.

Игра.

Моделирование.

Игра-путешествие.

10

11

12

Четность и нечетность. Задачи по календарю.

Решение арифметических ребусов.

Приемы устного счета.

Рассмотреть закономерности и приемы решения задач по календарю. Продолжить работу с криптарифмами. Изучить правила и приемы быстрого счета: возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5, умножение на 125.

Беседа.

Практикум.

13

14

15

Табличный способ решения логических задач.

Головоломки со спичками.

Рассмотреть табличный способ решения логических задач. Формировать пространственное воображение при решении различных задач со спичками.

Составление алгоритма действия. Практикум.

Самостоятельная работа.

16

17

18

Элементы теории графов.

Четность и нечетность.

Приемы устного счета.

Познакомить учащихся с ориентированными графами, обходы графа. Рассмотреть понятие четности, четность суммы и разности нескольких чисел. Применение идеи четности: известные утверждения. Изучить правила и приемы быстрого счета: деление на 91, умножение на 11, 111 и др..

Обсуждение, конструирование.

Практикум.

Соревнование.

19

20

21

Задачи на переливания.

Геометрия в пространстве.

Делимость и остатки.

Познакомить учащихся с табличным методом решения задач на переливания; с задачами на развертки куба и проекции фигур;  с понятиями простые и составные числа. Изучить свойства остатков и  признаки делимости при решении задач.

Проблемные задания.

Отработка алгоритма действий.

Практическая работа.

22

23

24

Элементы теории графов.

Геометрические задачи на разрезания.

Задачи на взвешивания.

Рассмотреть решение задач методом графов;

задач на разрезания фигур на клетчатой бумаге, правило крайнего; методы решения задач на взвешивания.

Проблемные задания.

Обсуждение.

Практикум.

25

26

27

Элементы математической логики.

Четность и нечетность.

Элементы комбинаторики и теории вероятности.

Изучить правила и способы рассуждений: закон противоречия, закон исключения третьего и т.д.; три

способа решения задач, в которых используется понятие четности и метод "окошечек" нахождения количества комбинаций, дерево возможных вариантов.

Беседа, дифференцированные задания.

Игра «Монета на весах».

Практикум.

28

29

30

Геометрия в пространстве.

Логические задачи.

Геометрия в пространстве.

Формировать умение решать задачи на развертки куба и проекции фигур, логических задач. Познакомить учащихся с пространственными телами: многогранниками и круглыми телами, их развертками.

Практикум.

Работа с демонстрационным материалом.

Обсуждение.

31

32

33

Элементы теории игр.

Делимость и остатки.

Элементы комбинаторики и теории вероятности.

Изучить примеры различных стратегий игр; свойства S(X)  суммы цифр числа X, методы решения уравнений с S(X); понятие вероятности событий, основные правила подсчета вероятности.

Исследовательская работа «Как играть, чтобы не проигрывать».

Практикум.

34

35

36

Принцип Дирихле.  Геометрические задачи на разрезания.

Решение олимпиадных задач по материалам конкурса "Математический бой".

Познакомить учащихся с применением принципа Дирихле при решении простейших задач, с решениями задач, связанных с фигурами-пентамино.

Проблемные задания.

Обсуждение.

Игра-соревнование

37

38

39

Геометрические задачи на разрезания. Круги Эйлера.

Делимость и остатки.

Изучить методы решения  задач на составление паркетов, логических задач с помощью кругов Эйлера,   задач на делимость.

Мини-проект «Паркеты и творчество М.Эшера».

Практикум.

40

41

42

Принцип Дирихле.

Геометрия в пространстве.

Элементы теории игр.

Познакомить учащихся с использованием принципа Дирихле при решении простейших задач, с задачами на развертки куба и проекции фигур, с задачами на линейные стратегии.

Проблемные задания.

Практическая работа

43

44

45

Геометрия в пространстве.

Круги Эйлера.

Элементы теории графов.

Познакомить учащихся с правильными многогранниками, теорией четырех стихий мироздания,  учением Платона.

Рассмотреть методы решения  нестандартных задач с помощью кругов Эйлера,  методом графов.

Мини-проект «Великолепная пятерка!»

46

47

48

Геометрические задачи на разрезания. Элементы теории игр.

Решение задач олимпиад.

Изучить методы решения  задач о наиболее плотной укладке фигур в прямоугольнике или квадрате, способы решения задач на линейные стратегии, олимпиадных задач.

Практикум.

Самостоятельная работа.

49

50

51

Элементы комбинаторики и теории вероятности.

Инварианты при решении задач. Логические задачи.

Познакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения и сочетания при решении задач; инвариантами арифметических действий, методами решения логических задач.

Работа с демонстрационным материалом.

Игра «Остров рыцарей и лжецов»

52

53

54

Решение комбинаторных задач по геометрии.

Геометрия в пространстве.

Старинные задачи древних стран и народов.

Формировать умение решать комбинаторные задачи по геометрии, задачи на развертки и проекции фигур, нестандартные задачи математического фольклора (Древней Греции, Китая, Вавилона и др.).

Практикум.

Игра-путешествие.

55

56

57

Геометрические задачи на разрезания. Круги Эйлера.

Инварианты при решении задач.

Формировать умение решать задачи  на разрезания. Изучить применение кругов Эйлера для решения  старинных задач и задач с лабиринтом;  решение задач с  инвариантами – остатками.

Практикум.

Проект «Галлерея великих математиков».

Обсуждение.

58

59

60

Элементы теории графов.

Геометрия в пространстве.

Принцип Дирихле.

Рассмотреть старинные задачи, решаемые методом графов, задачи  на развертки и проекции фигур,

применение принципа Дирихле в теории делимости.

Практическая работа.

Исследовательская работа.

61

62

63

Элементы комбинаторики и теории вероятности. Четность и нечетность. Задачи по календарю. Решение олимпиадных задач по материалам олимпиады "Покори Воробьевы горы".

Продолжить изучение методов решения комбинаторных задач, задач по календарю и олимпиадных задач.

Практикум

Игра-соревнование

64

65

66

Геометрия в пространстве.

Элементы теории игр.

Решение олимпиадных задач по материалам конкурса "Кенгуру".

Формировать умение решать задачи  на развертки и проекции фигур, задачи на линейные стратегии игр.

Практикум

Игра-соревнование

67

68

69

Геометрические задачи на разрезания.

Элементы теории графов.

Формировать умение решать задачи  на разрезания.

Познакомить учащихся с Эйлеровыми графами.

Практическая работа.

Работа с демонстрационным материалом

70

71

72

Решение олимпиадных задач по материалам конкурса "Кенгуру".

Элементы теории игр.

Познакомить школьников с понятием изоморфизм

Блиц-турнир

Работа с демонстрационным материалом

73

74

75

Элементы математической логики.

Решение комбинаторных задач по геометрии.

Инварианты при решении задач.

Изучить определение высказывания, их классификация на истинные и ложные, отрицание высказываний и составление отрицаний высказываний, двойное отрицание.

Формировать умение решать комбинаторные задачи по геометрии, олимпиадные задачи на раскраску

Обсуждение.

Исследовательская работа.

76

77

78

Геометрические задачи на разрезания.

Старинные математические задачи на Руси.

Формировать умение решать задачи  на разрезания.

Познакомить  учащихся со старинными задачами математических рукописей 17 века, задачами из книги Л.Ф.Магницкого “Арифметика” 18 века.

Проект «Галлерея великих математиков».

Игра-путешествие

79

80

81

Принцип Дирихле.

Геометрия в пространстве.

Геометрия в пространстве.

Изучить применение принципа Дирихле при решении геометрических задач. Изготовление моделей многогранников.

Практикум.

Моделирование.

82

83

84

Элементы математической логики.

Элементы теории графов.

Решение олимпиадных задач по материалам олимпиады "Покори Воробьевы горы".

Рассмотреть двойное отрицание высказывания, решение логических задач с помощью отрицания высказываний;

решение задач методом графов,

 и олимпиадных задач.

Практикум.

85

86

87

Круги Эйлера.

Элементы теории игр.

Решение олимпиадных задач по материалам конкурса "Математический бой".

Формировать умение решать логические задачи и задачи с лабиринтом с помощью кругов Эйлера.

Изучить наглядные примеры «изоморфизма игр» при решении задач.

Работа с демонстрационным материалом

Игра-соревнование

88

89

90

Геометрия в пространстве. Геометрия в пространстве. Инварианты при решении задач.

Изготовление моделей многогранников

Моделирование.

91

92

93

Элементы математической логики. Решение комбинаторных задач по геометрии.

Инварианты при решении задач.

Познакомить учащихся с проблемой четырёх красок и  инвариантами при решении задач.

Исследовательская работа.

94

95

96

Элементы теории игр.

Геометрические задачи на разрезания.

Элементы теории графов.

Формировать умение решать задачи на стратегии линейных игр, задачи на разрезания, задачи методом графов.

Практическая работа

97

98

99

Четность и нечетность.

Инварианты при решении задач.

Решение олимпиадных задач по материалам олимпиады "Формула Единства".

Рассмотреть решение задач, в которых используется понятие четности, задач на раскраски, олимпиадных задач.

Работа с демонстрационным материалом

Построение алгоритма решения задания

100

101

102

Решение комбинаторных задач по геометрии. Элементы теории игр.

Итоговая олимпиада.

Изучить методы решения комбинаторных задач по геометрии, задач на стратегии линейных игр.

Практикум.

Самостоятельная работа.

103

104

105

Разбор решения задач олимпиады.

Итоговое занятие, игра «Интеллектуальный МИКС».

Формировать умение решать нестандартные и олимпиадные задачи.

Математическая игра «Интеллектуальный МИКС».

Всего –  105 ч

Теоретических – 40 ч

Практических – 65 ч