Подготовка к ЕГЭ по математике
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (10, 11 класс)

1.Вычисления

1. Задание 1 № 500137

Килограмм орехов стоит 75 рублей. Маша купила 4 кг 400 г орехов. Сколько рублей сдачи она должна получить с 350 рублей?

2. Задание 1 № 501592

Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 50 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

3. Задание 1 № 503112

Поезд Казань-Москва отправляется в 21:35, а прибывает в 10:35 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

4. Задание 1 № 503131

Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?

5. Задание 1 № 26632

Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина — 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

6. Задание 1 № 26636

Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она получит с 500 рублей?

7. Задание 1 № 77331

На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?

8. Задание 1 № 77332

Выпускники 11а покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

9. Задание 1 № 77333

Показания счётчика электроэнергии 1 ноября составляли 12 625 кВт·ч, а 1 декабря — 12 802 кВт·ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь, если 1 кВт·ч электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек? Ответ дайте в рублях.

10. Задание 1 № 77335

Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?

11. Задание 1 № 77336

Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в 15:20, а прибывает в 4:20 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

12. Задание 1 № 77356

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

13. Задание 1 № 282847

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 28 литров бензина по цене 28 руб. 50 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?

14. Задание 1 № 282848

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. за литр. Сдачи клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

15. Задание 1 № 314867

В квартире, где проживает Алексей, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 сентября счётчик показывал расход 103 куб. м воды, а 1 октября — 114 куб. м. Какую сумму должен заплатить Алексей за холодную воду за сентябрь, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.

16. Задание 1 № 318580

Рост человека 6 футов 1 дюйм. Выразите его рост в сантиметрах, если 1 фут равен 12 дюймам. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

17. Задание 1 № 318581

Бегун пробежал 50 м за 5 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

18. Задание 1 № 318582

В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять 1/10 фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

19. Задание 1 № 318583

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 37 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

20. Задание 1 № 323511

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 460 рублей, а стоимость одного номера журнала — 24 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?

21. Задание 1 № 323515

В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

22. Задание 1 № 323516

На бензоколонке один литр бензина стоит 32 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 30 литров бензина и купил бутылку воды за 48 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей?

23. Задание 1 № 323517

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков за воду платили 800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 300 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

24. Задание 1 № 526001

В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 июля составляли 175 куб. м воды, а 1 августа — 183 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за июль, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 20 руб. 50 коп.? Ответ дайте в рублях.

1.Вычисления с решениями и ответами

1. Задание 1 № 500137

Килограмм орехов стоит 75 рублей. Маша купила 4 кг 400 г орехов. Сколько рублей сдачи она должна получить с 350 рублей?

Решение.

Найдем стоимость покупки: 4 кг 400 г орехов стоит 4,4 · 75 = 330 рублей. Значит, с 350 рублей Маша получит сдачи 350 − 330 = 20 рублей.

Ответ: 20.

Ответ: 20

2. Задание 1 № 501592

Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 50 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

Решение.

Поскольку 1 миля равна 1609 м, 50 миль/ч составляют 50·1609 м/ч = 80450 м/ч = 80,45 км/ч. Округляя найденную величину, получаем 80.

Ответ: 80.

Примечание.

Округлять следует сразу до нужного количества знаков, а не поэтапно. Поэтому 80,45 округляется до 80, а не до 81, как можно было бы подумать, сначала округлив до 80,5, а потом до 81.

Ответ: 80

3. Задание 1 № 503112

Поезд Казань-Москва отправляется в 21:35, а прибывает в 10:35 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Решение.

В день отправления поезд едет (24 − 21) · 60 − 35 = 3 · 60 − 35 = 145 минут, а на следующий день до момента прибытия он едет 10 · 60 + 35 = 635 минут. Всего в пути поезд проведет 145 + 635 = 780 минут. Разделим 780 на 60:

Значит, поезд находится в пути 13 часов.

Ответ: 13.

Примечание.

Через 12 часов от момента отправления поезда будет 9:35, значит, поезд идет 13 часов.

Ответ: 13

4. Задание 1 № 503131

Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?

Решение.

Поезд находился в пути 10 минут до полуночи и еще 7 часов 50 минут после полуночи. Всего 8 часов.

Ответ: 8

5. Задание 1 № 26632

Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина — 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Решение.

Средний расход бензина за месяц составил (6000 : 100) · 9 = 540 литров. Умножим 540 на 20:

540 · 20 = 10 800.

Значит, за месяц таксист потратил 10 800 рублей.

Ответ: 10 800.

Ответ: 10800

6. Задание 1 № 26636

Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она получит с 500 рублей?

Решение.

Найдем стоимость покупки: 1 кг 200 г клубники стоит 1,2 · 80 = 96 рублей. Значит, с 500 рублей мама получит сдачи 500 − 96 = 404 рубля.

Ответ: 404.

Ответ: 404

7. Задание 1 № 77331

На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?

Решение.

Разговор с Леной стоил Маше 53 − 8 = 45 рублей. Разделим 45 на 2,5:

Значит, разговор с Леной длился 18 минут.

Ответ: 18.

Ответ: 18

8. Задание 1 № 77332

Выпускники 11а покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

Решение.

Выпускники подарят 7 роз классному руководителю, 7 роз директору и по 3 розы оставшимся 13 учителям, т. е. еще 39 роз, всего 53 розы. Всего они потратят 53 · 35 = 1855 рублей.

Ответ: 1855.

Ответ: 1855

9. Задание 1 № 77333

Показания счётчика электроэнергии 1 ноября составляли 12 625 кВт·ч, а 1 декабря — 12 802 кВт·ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь, если 1 кВт·ч электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек? Ответ дайте в рублях.

Решение.

Расход электроэнергии за ноябрь составляет 12 802 − 12 625 = 177 киловатт-часов. Значит, за ноябрь нужно заплатить 1,8 · 177 = 318,6 рубля.

Ответ: 318,6.

Ответ: 318,6

10. Задание 1 № 77335

Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?

Решение.

За 16 SMS-сообщений Маша заплатила 16 · 1,3 = 20,8 рубля. Значит, после отправки всех сообщений у Маши осталось: 30 − 20,8 = 9,2 рубля.

Ответ: 9,2.

Ответ: 9,2

11. Задание 1 № 77336

Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в 15:20, а прибывает в 4:20 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Решение.

В день отправления поезд едет 24:00 − 15:20 = 8 час. 40 мин., а на следующий день до момента прибытия он едет 4 час. 20 мин. Всего в пути поезд проведет 8:40 + 4:20 = 13 часов.

Ответ: 13.

Примечание.

Через 12 часов от момента отправления поезда будет 3:20, значит, поезд идет 13 часов.

Ответ: 13

12. Задание 1 № 77356

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

Решение.

Чтобы получить количество миль в час, разделим 36 километров в час на 1,6 километра в миле:

Значит, спидометр показывает скорость 22,5 мили в час.

Ответ: 22,5.

Ответ: 22,5

13. Задание 1 № 282847

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 28 литров бензина по цене 28 руб. 50 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?

Решение.

Цена бензина составляет 28 · 28,5 = 798 руб. Поэтому причитающаяся сдача 1000 − 798 = 202 рубля.

Ответ: 202.

Ответ: 202

14. Задание 1 № 282848

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. за литр. Сдачи клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

Решение.

Поскольку сдача составляет 1 руб. 60 коп., на бензин потрачено 998 руб. 40 коп. Разделим 998,4 на 31,2, получим 32. Итак, в бак было залито 32 литра бензина.

Ответ: 32.

Ответ: 32

15. Задание 1 № 314867

В квартире, где проживает Алексей, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 сентября счётчик показывал расход 103 куб. м воды, а 1 октября — 114 куб. м. Какую сумму должен заплатить Алексей за холодную воду за сентябрь, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.

Решение.

Расход воды составил 114 − 103 = 11 куб. м. Поэтому Алексей должен заплатить 11 · 19,2 = 211,2 руб.

Ответ: 211,2.

Ответ: 211,2

16. Задание 1 № 318580

Рост человека 6 футов 1 дюйм. Выразите его рост в сантиметрах, если 1 фут равен 12 дюймам. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Решение.

Рост человека составляет (6 · 12 + 1) · 2,54 = 185,42 см. Округляя, получаем 185 см.

Ответ: 185.

Ответ: 185

17. Задание 1 № 318581

Бегун пробежал 50 м за 5 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

Решение.

Средняя скорость бегуна 50 : 5 = 10 м/с. Переведем метры в секунду в километры в час:

1 м/с = 60 м/мин = 3600 м/ч = 3,6 км/ч.

Поэтому 10 м/с = 36 км/ч.

Ответ: 36.

Ответ: 36

18. Задание 1 № 318582

В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять 1/10 фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

Решение.

Поскольку на 10 человек следует взять 0,1 фунта чернослива, на одного человека следует взять 0,01 фунта чернослива. Тогда на трех человек потребуется 0,03 фунта чернослива, что составляет 0,03 · 0,4 = 0,012 кг или 12 граммов.

Ответ: 12.

Ответ: 12

19. Задание 1 № 318583

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 37 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

Решение.

Переведем высоту из футов в сантиметры: 37 000 · 30,5 = 1 128 500 см. Переведем высоту из сантиметров в метры: 1 128 500 : 100 = 11 285 м. Следовательно, полет проходит на высоте 11 285 метров.

Ответ: 11 285.

Ответ: 11285

20. Задание 1 № 323511

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 460 рублей, а стоимость одного номера журнала — 24 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?

Решение.

На покупку 25 журналов по 24 рубля каждый потребуется 25 · 24  =  600 руб. Следовательно, оформив подписку, можно сэкномить 600 − 460 = 140 руб.

Ответ: 140

21. Задание 1 № 323515

В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

Решение.

Сборка шкафа будет стоить 0,1 · 3300 = 330 руб. Цена шкафа вместе со сборкой составит 3300 + 330 = 3630 руб.

Ответ: 3630.

Ответ: 3630

22. Задание 1 № 323516

На бензоколонке один литр бензина стоит 32 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 30 литров бензина и купил бутылку воды за 48 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей?

Решение.

Стоимость бензина составила 32,6 · 30 = 978 руб, цена бензина и воды 978 + 48 = 1026 руб. Поэтому водитель получит 1500 − 1026 = 474 руб. сдачи.

Ответ: 474.

Ответ: 474

23. Задание 1 № 323517

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков за воду платили 800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 300 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

Решение.

Установка счетчиков позволяет ежемесячно экономить 800 − 300 = 500 руб. Значит, они окупятся через 3300 : 500 = 6,6 месяца или за 7 полных месяцев.

Ответ: 7

24. Задание 1 № 526001

В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 июля составляли 175 куб. м воды, а 1 августа — 183 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за июль, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 20 руб. 50 коп.? Ответ дайте в рублях.

Решение.

Расход воды составил 183 − 175 = 8 куб. м. Поэтому нужно заплатить 8 · 20,5 = 164 руб.

Ответ: 164.

Ответ: 164

Округление с недостатком

1. Задание 1 № 77334

В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

Решение.

За 3 кг помидоров отдыхающие заплатили 4 · 3 = 12 гривен. Значит, в рублях они заплатили: 12 · 3,7 = 44,4 рубля. Округляем до целого числа, получаем 44.

Ответ: 44.

2. Задание 1 № 323512

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 16 рублей. Если на счету осталось меньше 16 рублей, то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 700 рублей. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?

Решение.

Заметим, что  поэтому Лизе хватит денег на 43 полных дня. Вечером сорок третьего дня после снятия 16 рублей на счету будет меньше 16 рублей и утром 44 дня номер заблокируют.

Ответ: 43.

3. Задание 1 № 501201

На одну порцию рисовой каши требуется 40 грамм риса и 0,12 литра молока. Какое наибольшее количество порций каши может приготовить столовая, если в ее распоряжении есть 900 грамм риса и 3 литра молока?

Решение.

Из девятисот грамм риса можно приготовить  порций каши.

Из трех литров молока можно приготовить  порций каши.

Следовательно, продуктов достаточно только на 22 порции каши.

Ответ: 22.

4. Задание 1 № 509077

Ананасы стоят 85 руб. за штуку. Какое максимальное число ананасов можно купить на 500 руб., если их цена снизится на 20%?

Решение.

После снижения цены на 0,2 · 85 = 17 руб., цена ананаса составит 68 руб. Поэтому на 500 руб. можно будет купить

ананаса т. е. 7 целых ананасов.

Ответ: 7.

5. Задание 1 № 509106

Стоимость проезда в маршрутном такси составляет 20 руб. Какое наибольшее число поездок можно будет совершить в этом маршрутном такси на 150 руб., если цена проезда снизится на 10%?

Решение.

После падения цены на 10% проезд будет стоить 20 · (1 − 0,1) = 18 руб. Разделим 150 на 18:

Следовательно, на 150 руб можно будет совершить восемь поездок.

Ответ: 8.

6. Задание 1 № 26616

Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

Решение.

Разделим 60 на 7,2:

Значит, на 60 рублей можно купить 8 сырков.

Ответ: 8.

7. Задание 1 № 26626

Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить, потратив не более 200 рублей в воскресенье?

Решение.

Разделим 200 на 35:

Значит, можно будет купить 5 шоколадок. Еще 2 будут даны в подарок. Всего можно будет получить 7 шоколадок.

Ответ: 7.

8. Задание 1 № 26637

На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

Решение.

Разделим 500 на 30:

Ване хватает денег на 16 тюльпанов, но цветов должно быть нечетное число. Следовательно, Ваня может купить букет из 15 тюльпанов.

Ответ: 15.

Округление с избытком

1. Задание 1 № 26624

Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Решение.

Больному нужно выпить 0,5 · 3 · 21 = 31,5 г лекарства. В одной упаковке содержится 0,5 · 10 = 5 г лекарства. Разделим 31,5 на 5:

Значит, на курс лечения шести упаковок не хватит, требуется 7 упаковок.

Ответ: 7.

2. Задание 1 № 510395

В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 181 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?

Решение.

На 181 человека на 1 день полагается 181 · 40 = 7240 г сахара, на 5 дней — 7240 · 5 = 36 200 г. Разделим 36 200 г на 1000 г в одной упаковке:

36 200 : 1000 = 36,2.

Тем самым, на весь лагерь на 5 дней 36 упаковок не хватит, следовательно, понадобится 37 килограммовых упаковки сахара.

Ответ: 37.

3. Задание 1 № 510414

Каждый день во время конференции расходуется 90 пакетиков чая. Конференция длится 3 дня. Чай продаётся в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек чая нужно купить на все дни конференции?

Решение.

На 3 дня конференции расходуется 90 · 3 = 270 пакетиков чая. Разделим 270 на 50:

Значит, на все дни конференции нужно купить 6 пачек чая.

Ответ: 6.

4. Задание 1 № 510433

Каждый день во время конференции расходуется 80 пакетиков чая. Конференция длится 4 дня. Чай продаётся в пачках по 100 пакетиков. Сколько пачек чая нужно купить на все дни конференции?

Решение.

На 4 дня конференции расходуется 80 · 4 = 320 пакетиков чая. Разделим 320 на 100:

Значит, на все дни конференции нужно купить 4 пачки чая.

Ответ: 4.

5. Задание 1 № 318579

Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Решение.

Диагональ экрана телевизора равна 64 · 2,54 = 162,56 см. Округляя, получаем 163 см.

Ответ:163.

6. Задание 1 № 323510

Для ремонта квартиры требуется 63 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов?

Решение.

Разделим 63 на 6, получим 10,5. Следовательно, понадобится 11 пачек клея.

Ответ: 11.

Приведем другое решение.

Если одна пачка рассчитана на 6 рулонов, то 10 пачек хватит на 60 рулонов, и останется еще три рулона. Для них понадобится еще одна пачка клея. Всего понадобится 11 пачек клея.

7. Задание 1 № 323513

Для покраски 1 м2 потолка требуется 240 г краски. Краска продается в банках по 2,5 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 50 м2?

Решение.

Для покраски 50 кв. м. потолка потребуется 50 · 240 = 12 000 г = 12 кг краски. Разделим 12 на 2,5, получим 4,8. Следовательно, потребуется 5 банок краски.

Ответ: 5.

8. Задание 1 № 323514

Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,6 м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами 2,3 м на 4,2 м?

Решение.

Периметр комнаты равен 2,3 + 4,2 + 2,3 + 4,2 = 13 м. Поскольку 13 : 1,6 = 8,125, для оклейки комнаты необходимо 9 рулонов обоев.

Ответ: 9.

Примечание.

В действительности комнаты имеют двери и окна, размеры которых необходимо принимать во внимание.

9. Задание 1 № 504225

В доме, в котором живёт Женя, один подъезд. На каждом этаже по восемь квартир. Женя живёт в квартире 87. На каком этаже живёт Женя?

Решение.

Разделим 87 на 8:

Значит, Женя живет на 11 этаже.

Ответ: 11.

Приведём другое решение.

Составим таблицу этажей.

Таким образом, Женя живёт на одиннадцатом этаже.

10. Задание 1 № 26641

В университетскую библиотеку привезли новые учебники для трёх курсов, по 360 штук для каждого курса. В книжном шкафу 9 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Какое наименьшее количество шкафов потребуется, чтобы в них разместить все новые учебники?

Решение.

Всего привезли 360 · 3 = 1080 учебников. В книжном шкафу помещается 25 · 9 = 225 учебников. Разделим 1080 на 225:

Значит, чтобы вместить все книги понадобится 5 шкафов.

Ответ: 5.

11. Задание 1 № 26617

Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Решение.

Всего на теплоходе 775 человек. Разделим 775 на 70:

Значит, на судне должно быть  шлюпок.

Ответ: 12.

12. Задание 1 № 26622

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?

Решение.

За 4 недели в офисе расходуется 1200 · 4 = 4800 листов бумаги. Разделим 4800 на 500:

Значит, нужно купить не меньше 10 пачек бумаги.

Ответ: 10.

13. Задание 1 № 26625

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?

Решение.

Для приготовления 6 литров маринада потребуется 12 · 6 = 72 г лимонной кислоты. Разделим 72 на 10:

Значит, нужно будет купить 8 пакетиков.

Ответ: 8.

14. Задание 1 № 26634

В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 166 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?

Решение.

На 166 человек на 1 день полагается 166 · 40 = 6640 г сахара, на 5 дней — 6640 · 5 = 33 200 г. Разделим 33 200 г на 1000 г в одной упаковке:

33 200 : 1000 = 33,2.

Тем самым, на весь лагерь на 5 дней 33 упаковок не хватит, следовательно, понадобится 34 килограммовых упаковки сахара.

Ответ: 34.

15. Задание 1 № 26635

В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. Автобус рассчитан не более чем на 45 пассажиров. Какое наименьшее количество автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?

Решение.

Всего в лагере 218 + 26 = 244 чел. Разделим 244 на 45:

Значит, чтобы перевезти всех из лагеря в город, понадобится 6 автобусов.

Ответ: 6.

16. Задание 1 № 26642

Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 27 кг вишни?

Решение.

Чтобы сварить 27 кг вишни, нужно купить 27 · 1,5 = 40,5 кг сахара. Значит, нужно купить 41 упаковку сахара.

Ответ: 41.

17. Задание 1 № 77337

В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 20 человек?

Решение.

Разделим 20 на 3:

Значит, в поход нужно взять 7 палаток.

Ответ: 7.

18. Задание 1 № 77338

В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?

Решение.

Разделим 83 на 4:

Значит, для поселения 83 иногородних студентов необходима 21 комната.

Ответ: 21.

19. Задание 1 № 77339

В среднем за день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

Решение.

На 6 дней конференции расходуется 70 · 6 = 420 пакетиков чая. Разделим 420 на 50:

Значит, на все дни конференции нужно купить 9 пачек чая.

Ответ: 9.

20. Задание 1 № 77350

В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже находится по 6 квартир. Петя живет в квартире № 50. На каком этаже живет Петя?

Решение.

Разделим 50 на 6:

Значит, Петя живет на девятом этаже.

Ответ: 9.

21. Задание 1 № 77351

В доме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Маша живет в квартире № 130. В каком подъезде живет Маша?

Решение.

В доме, в котором живет Маша, на девяти этажах каждого подъезда 9 · 4 = 36 квартир. Разделим 130 на 36:

Значит, Маша живет в 4-м подъезде.

Ответ: 4.

Проценты

1. Задание 1 № 26628

Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Решение.

Билет для ребенка стоит 720 · 0,5 = 360 руб. Стоимость билетов на 15 школьников и двух взрослых составляет 360 · 15 + 720 · 2 = 5400 + 1440 = 6840 руб.

Ответ: 6840.

2. Задание 1 № 26629

Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Решение.

Цена чайника после повышения стала составлять 116% от начальной цены. Разделим 3480 на 1,16:

Значит, цена чайника до повышения составляла 3000 рублей.

Ответ: 3000.

3. Задание 1 № 26630

Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Решение.

Цена на футболку была снижена на 800 − 680 = 120 рублей. Разделим 120 на 800:

Значит, цена на футболку была снижена на 15%.

Ответ: 15.

4. Задание 1 № 26631

В городе N живет 200 000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых жителей 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых жителей работает?

Решение.

Численность детей в городе N составляет 200 000 · 0,15 = 30 000. Численность взрослого населения 200 000 − 30 000 = 170 000 человек. Из них не работает 170 000 · 0,45 = 76 500 человек. Значит, работает 170 000 − 76 500 = 93 500 человек.

Ответ: 93 500.

5. Задание 1 № 26633

Клиент взял в банке кредит 12 000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Решение.

Через год клиент должен будет выплатить 12 000 + 0,16 · 12 000 = 13 920 рублей. Разделим 13 920 руб. на 12 мес.:

 руб./мес.

Значит, клиент должен вносить ежемесячно в банк 1160 рублей.

Ответ: 1160.

6. Задание 1 № 26643

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12 500 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?

Решение.

Налог на зарплату Ивана Кузьмича составит 12 500 · 0,13 = 1625 рублей. Значит, после вычета налога на доходы он получит: 12 500 − 1625 = 10 875 рублей.

Ответ: 10 875.

7. Задание 1 № 26644

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

Решение.

Пусть заработная плата Марии Константиновны составляет x рублей. Тогда

x − 0,13x = 9570  0,87x = 9570  x = 9570 : 0,87  x = 11 000.

Значит, зарплата Марии Константиновны составляет 11 000 рублей.

Ответ: 11 000.

8. Задание 1 № 77340

В школе французский язык изучают 124 учащихся, что составляет 25% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

Решение.

Разделим 124 на 0,25:

Значит, в школе учится 496 учеников.

Ответ: 496.

9. Задание 1 № 77341

Студентами технических вузов собираются стать 27 выпускников школы. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

Решение.

Разделим 27 на 0,3:

Значит, в школе 90 выпускников.

Ответ: 90.

10. Задание 1 № 77342

Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?

Решение.

Скидка на пачку сливочного масла составляет 60 · 0,05 = 3 рубля. Значит, пенсионер за пачку масла заплатит 60 − 3 = 57 рублей.

Ответ: 57.

11. Задание 1 № 77343

Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

Решение.

За 60 тетрадей покупатель заплатил бы 60 · 24 = 1440 рублей. Скидка составит 10%, т. е. 144 рубля. Значит, покупатель заплатит 1440 − 144 = 1296 рублей.

Ответ: 1296.

12. Задание 1 № 77344

Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

Решение.

Разделим 48 на 0,12:

Значит, в олимпиаде участвовало 400 человек.

Ответ: 400.

13. Задание 1 № 77345

Только 94% из 27 500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?

Решение.

Правильно решили задачу 27 500 · 0,94 = 25 850 учеников.

Ответ: 25 850.

14. Задание 1 № 77346

Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

Решение.

Цену на телефон снизили на 3500 − 2800 = 700 рублей. Разделим 700 на 3500:

Значит, цену снизили на 20%.

Ответ: 20.

15. Задание 1 № 77347

В школе 800 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

Решение.

Учеников начальной школы 800 · 0,3 = 240, а учеников средней и старшей школы — 800 − 240 = 560. Значит, немецкий язык в школе изучают 560 · 0,2 = 112 учеников.

Ответ: 112.

16. Задание 1 № 77348

Среди 40000 жителей города 60% не интересуются футболом. Среди жителей, интересующихся футболом, 80% смотрели по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

Решение.

Не интересуются футболом 40 000 · 0,6 = 24 000 человек, а интересуются — 40 000 − 24 000 = 16 000. Значит, смотрели по телевизору финал Лиги чемпионов 16 000 · 0,8 = 12 800 человек.

Ответ: 12 800.

17. Задание 1 № 77349

В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

Решение.

В октябре виноград подорожал на 60 · 0,25 = 15 рублей и стал стоить 60 + 15 = 75 рублей. В ноябре виноград подорожал на 75 · 0,2 = 15 рублей. Значит, после подорожания в ноябре 1 кг винограда стоил 75 + 15 = 90 рублей.

Ответ: 90.

18. Задание 1 № 77352

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

Решение.

С учетом комиссии, Аня должна внести в приемное устройство сумму не менее 300 + 300 · 0,05 = 315 рублей. Значит, минимальная сумма, которую должна положить Аня, — 320 рублей. Проверим, что этой суммы достаточно: 5% от нее составляют 16 руб. (это комиссия), оставшиеся 304 рубля пойдут на счет телефона.

Ответ: 320.

Примечание.

Заметим, что сделанная проверка является важной частью решения. Например, если бы Аня хотела бы положить на счет своего телефона 400 руб., она должна была бы сначала вставить в банкомат 400 + 20 = 420 руб., увидеть, что комиссия составляет 21 руб., а на счет телефона поступит 399 руб., и добавить еще 10 руб. Всего 430 руб.

Приведем другое решение.

После уплаты 5% комиссии на счет телефона остаётся 95% вносимой суммы, которая должна быть не меньше 300 рублей. Если нужно внести x рублей, то 0,95x ≥ 300, откуда x ≥ 315,7... Поэтому x = 320 руб.

19. Задание 1 № 77353

В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

Решение.

В октябре сливы подорожали на 60 · 0,25 = 15 рублей. Значит, 1 кг слив после подорожания в октябре стал стоить 60 + 15 = 75 рублей.

Ответ: 75.

20. Задание 1 № 77354

Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

Решение.

Магазин снизил цену на пакет кефира на 40 − 38 = 2 рубля. Разделим 2 на 40:

Значит, скидка для пенсионеров составляет 5%.

Ответ: 5.

21. Задание 1 № 77365

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

Решение.

Скидка на покупку составит 200 · 0,05 = 10 рублей. Значит, держатель дисконтной карты заплатит за книгу 200 − 10 = 190 рублей.

Ответ: 190.

22. Задание 1 № 314968

Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 5 кг в течение суток?

Решение.

В одной таблетке лекарства содержится 20 · 0,05 = 1 мг активного вещества. Суточная норма активного вещества для ребенка весом 5 кг составит: 1,4 · 5 = 7 мг. Тем самым, ребенку следует дать 7 таблеток.

Ответ: 7.

23. Задание 1 № 501675

Одна таблетка лекарства весит 70 мг и содержит 4% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,05 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте пяти месяцев и весом 8 кг в течение суток?

Решение.

В одной таблетке лекарства содержится 70 · 0,04 = 2,8 мг активного вещества. Суточная норма активного вещества для ребенка весом 8 кг составит: 1,05 · 8 = 8,4 мг. Тем самым, ребенку следует дать 3 таблетки.

Ответ: 3.

24. Задание 1 № 514738

Задачу №1 правильно решили 13230 человек, что составляет 42% от выпускников города. Сколько всего выпускников в этом городе?

Решение.

Разделим 13 230 на 0,42:

Значит, всего в этом городе — 31 500 выпускников.

Ответ: 31 500.

25. Задание 1 № 521541

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 400 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

Решение.

С учетом комиссии, Аня должна внести в приемное устройство сумму не менее 400 + 400 · 0,05 = 420 рублей. Проверим, достаточно ли этой суммы: 5% от 420 руб. составляют 21 руб. (это комиссия), оставшиеся 399 руб. пойдут на счет телефона. Но Аня хотела положить не менее 400 руб., следовательно, надо положить больше 420 руб. Проверим 430 руб.: комиссия составляет 21,5 руб., остается 408,5 руб. Достаточно.

Ответ: 430.

Приведем другое решение.

После уплаты 5% комиссии на счет телефона остаётся 95% вносимой суммы, которая должна быть не меньше 400 рублей. Если нужно внести x рублей, то 0,95x ≥ 400, откуда x ≥ 421,05... Поэтому x = 430 руб.

Проценты и округление

1. Задание 1 № 26618

Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25% ?

Решение.

Во время распродажи шампунь станет стоить 160 − 0,25 · 160 = 120 рублей. Разделим 1000 на 120:

Значит, можно будет купить 8 флаконов шампуня.

Ответ: 8.

2. Задание 1 № 26619

Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

Решение.

После повышения цены ручка станет стоить 40 + 0,1 · 40 = 44 рубля. Разделим 900 на 44:

Значит, можно будет купить 20 ручек.

Ответ: 20.

3. Задание 1 № 26620

Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

Решение.

После понижения цены тетрадь станет стоить 40 − 0,1 · 40 = 36 рублей. Разделим 750 на 36:

Значит, можно будет купить 20 тетрадей.

Ответ: 20.

4. Задание 1 № 26621

Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

Решение.

С учетом наценки горшок станет стоить 120 + 0,2 · 120 = 144 рубля. Разделим 1000 на 144:

Значит, можно будет купить 6 горшков.

Ответ: 6.

5. Задание 1 № 26627

Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

Решение.

С учетом наценки учебник будет стоить 170 + 0,2 · 170 = 204 рубля. Разделим 7000 на 204:

Значит, можно будет купить 34 учебника.

Ответ: 34.

6. Задание 1 № 26645

Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10 000 рублей?

Решение.

Розничная цена учебника составляет 120% от оптовой цены. Чтобы найти 100% цены разделим 180 на 1,2:

Поскольку

,

по оптовой цене на 10 000 рублей можно купить 66 учебников.

Ответ: 66.

7. Задание 1 № 77355

Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

Решение.

Налог составит 700 · 0,13 = 91 рубль. После выплаты налога останется 700 − 91 = 609 рублей. Разделим 609 на 60:

Значит, денег хватает на 10 тюльпанов. В букете должно быть нечетное число цветов, поэтому студент купит 9 тюльпанов.

Ответ: 9.

Примечание редакции Решу ЕГЭ.

Составителям этого экзаменационного задания следовало бы сформулировать вопрос так: «Сколько тюльпанов будет в букете, если известно, что со студента удержат налог на доходы, который составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?».

8. Задание 1 № 501870

Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?

Решение.

После повышения цены билет станет стоить 15 + 0,2 · 15 = 18 рублей. Разделим 100 на 18:

Значит, можно будет купить 5 билетов.

Ответ: 5.

9. Задание 1 № 503132

Футболка стоила 800 рублей. Затем цена была снижена на 15%. Сколько рублей сдачи с 1000 рублей должен получить покупатель при покупке этой футболки после снижения цены?

Решение.

Цена была снижена на 0,15 · 800 = 120 руб. и составила 800 − 120 = 680 руб. Поэтому покупатель получит 1000 − 680 = 320 руб. сдачи.

Ответ: 320.