«Теорема Пифагора. Вчера, сегодня, завтра».
методическая разработка по геометрии (8 класс)

Урок в 8 классе

Тема: « Теорема Пифагора. Вчера, сегодня, завтра ».

Цель: Формировать умения самостоятельно решать задачи, используя теорему Пифагора. Развивать внимание, логическое мышление, пространственное воображение.   Показать применение   теоремы Пифагора в практической деятельности  людей.

Тип: Урок применения знаний, умений и навыков

Оборудование:    проектор, доска, треугольник, линейка.    

Ход урока

1. Организационный момент
2. Мотивация учебной деятельности.

Мир, который нас окружает, - это мир геометрии

Так давайте его исследовать.

  Так вот, ребята для того, чтобы мы могли исследовать мир необходимо за плечами иметь достаточный багаж знаний. Предлагаю вам немного поупражняться. Перед вами находятся Рабочие листы, на них мы сегодня и будем работать. Подпишите их.

  1 этап нашего урока: Устные упражнения.

3. Тренировочные упражнения «найди ошибку».

4.  Задачи по готовым чертежам (Использовать как дополнительные при свободном времени)

5. 2 этап: Дидактическая игра.

Эта игра развивает способность классифицировать. Учащимся  дается четыре слова, из них три слова объединены общим признаком. Найти четвертое, лишнее слово  (подчеркнуть его) .

Учащиеся  обмениваются листками и ставят друг другу оценки.

   3 этап:  Теорема Пифагора (Должны отгадать).

           Для следующего  этапа  нашего урока я взяла слова  Иоганна  Кеплера:  

«Геометрия владеет  двумя сокровищами:

 и  одно из них – это теорема Пифагора».

-Так чем же мы будем заниматься сейчас?  

       Да,  теоремой Пифагора.   Мы уже знаем  ее, решали задачи с ее применением. Но сегодня я бы хотела, чтобы вы поняли, насколько она важна и красива.

И назвала я тему нашего урока «Теорема Пифагора.  Вчера, сегодня, завтра».  Но прежде чем мы займемся этим серьезным делом,  давайте выполним не обычную  физминутку.  Я  буду давать  команды,  а вы выполнять их (под музыку) и давать им объяснения.

Физминутка:(под музыку)

      1. Постройте  руками прямоугольный треугольник. (Дать определение)

      2. Записать руками формулу для теоремы Пифагора. (Сформулировать ее)

     3.  Написать правой  рукой  косинус альфа (Дать определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике),  левой рукой выполнить то же самое и для синуса угла.  

А теперь посмотрите друг на друга, улыбнитесь. 

       Ну что ж продолжим.  Терема Пифагора вчера, сегодня, завтра. Дальше мне помогут девочки. Они подготовили небольшие сообщения. А также каждой из них мною была задана задача, которую они вместе с вами и будут решать.

4этап: Решение задач.

1. Сообщение ученика «Теорема Пифагора. Вчера».

  и его решение задачи "Задача о бамбуке из древнекитайского трактата "Гоу-гу" .

Теорема Пифагора вчера.

Многие считают, что теорема Пифагора была придумана самим Пифагором. Нет. Он пользуясь всеми древними знаниями просто ее доказал.

Эту теорему знали за много лет до Пифагора. Так, за 1500 лет до Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством  для построения прямых углов. Брали веревку с 12 узелками.   На рисунке показано ,как распределялись узелки.

С теоремой Пифагора мы встречаемся у разных народов: египтян, индусов, китайцев и др.

Как свидетельствуют летописи, в Древнем Китае уже в  2200 году до н.э. для треугольника со сторонами 3, 4, 5 было найдено правило «гоу-гу».

Вот эта Задача о бамбуке из древнекитайского трактата "Гоу-гу"

                Имеется бамбук     высотой в 1 чжан. Вершину его согнули так, что она касается земли на расстоянии 3 чи от корня (1 чжан = 10 чи) . Какова высота бамбука после сгибания?

Доказательство теоремы считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось: « ослиный мост» или «бегство убогих», а сама теорема – «ветряной мельницей», «теоремой – бабочкой» или «теоремой невесты».

       Как утверждают все античные авторы, Пифагор первый дал полноценное доказательство теоремы, носящей его имя. К сожалению, мы не знаем, в чем оно состояло, потому что древние математики и писатели об этом умалчивают, а от самого Пифагора и ранних пифагорейцев до нас не дошло ни одного письменного документа.

Приведу пример некоторых старинных задач, связанных с теоремой Пифагора:

Задача древних индусов    

Над озером тихим                                                                                                                                                      

С полфута размером
Высился лотоса цвет.
Он рос одиноко,
И ветер порывом
Отнёс его в сторону.                                                                                                                                                

Нет
Боле цветка над водой.
Нашёл же рыбак его
Ранней весною
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:

“Как озера вода здесь глубока?”

Или к примеру, задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого (18 век). Рисунок на слайде.

Ну и в заключение ,предлагаю вам решить вместе со мною   Задачу индийского математика  XII века Бхаскары.

"На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?"

2. Сообщение ученика «Теорема Пифагора. Сегодня» и его решение современной задачи с применением теоремы Пифагора.

      Теорема Пифагора (сегодня)

       Задачи ,подобные древним,  решаются и в нашей повседневной жизни: в строительстве и машиностроении,  при проектировании любых строительных объектов. Теорема Пифагора    применяется практически во всех современных технологиях, а также открывает простор для создания и придумывания новых.

Например,  Нас не удивишь уже 3D изображением, а оказывается ,  Существуют уже  кинотеатры,  где показывают кино в шести измерениях: первые три даже перечислять не стоит(длина, ширина, высота), а другие три , это - время, запах и вкус.  Вы спросите: а как связаны между собой теорема Пифагора и запахи, вкусы? А все очень "просто": ведь при показе кино надо рассчитать,  куда и какие запахи направлять и т.д.

Итак, теорема Пифагора - это одна из самых важных теорем геометрии. Значение ее состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии.  

Приведу пример ее применения в строительстве.

              Задача.

 Какой длины должна быть лестница,  чтобы она достала до окна дома  на высоте 8 метров, если ее нижний конец отстоит от дома на 6 м?

Решим эту задачу.

3. Сообщение ученика  «Теорема Пифагора. Завтра» и его решение задачи будущего.

       Прежде чем поговорить о будущем теоремы Пифагора , я решу задачу предложенную Викторией Викторовной . Использование теоремы в навигации.

             Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула  на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии от дома оказалась девочка?

      Теорема Пифагора позволяет по любым двум   сторонам прямоугольного треугольника найти его  третью сторону. Теорема Пифагора имеет огромное практическое значение: она применяется в нашей жизни буквально на каждом шагу.  Теорема Пифагора имеет огромное практическое значение: она применяется в нашей жизни буквально на каждом шагу.  Теорема Пифагора имеет огромное практическое значение: она применяется в нашей жизни буквально на каждом шагу.  

Так как же могут использовать теорему в будущем ?  Оказывается , как послание внеземным цивилизациям.

В 20  веке было решено передать обитателям вселенной сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать, но для всех очевидно, что  факт, выражаемый , теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

Пребудет вечной истина, как скоро

Её познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далёкий век.

6. Итог урока:  Вы согласны с этими словами?

Оцените свою работу на каждом этапе урока. На  рабочем листе подставьте  оценку  своей работы на уроке.

7. Домашнее задание:  составить задачу практического содержания, для решения которой необходимо использовать теорему Пифагора.

8. Спасибо за урок.  У вас на партах лежат плоды знаний.  На доске у меня нарисовано дерево знаний. На нем сейчас нет плодов. Те,  кому урок понравился, кому он дал знания, закрепите на дереве  эти плоды.

Рабочий лист ___________________________________________________________

1 этап(Ошибку подчеркнуть)

2 этап .  Дидактическая игра (Лишнее подчеркнуть)

1группа слов

Трапеция, прямоугольник, треугольник, квадрат.

2 группа слов

Луч, окружность, прямая, отрезок

3 группа слов

Биссектриса, медиана, диагональ, высота.