Внеурочное мероприятие по математике «Сундук фокусника» для учащихся 5 класса.
методическая разработка по математике (5 класс)

Внеурочное мероприятие по математике «Сундук фокусника» для учащихся 5 класса.

Динар АРАСЛАНОВ,

учитель математики первой квалификационной категории МБОУ «Уруссинская гимназия» пгт. Уруссу.

Формы работы обучающихся: фронтальная, групповая

Оборудование: Доска, спички, ленты, ножницы, клей, проектор.

Цели:

Образовательные: вызвать у учащихся интерес к предмету, создать условия для создания компетенции решать логические задачи, прокачать устный счет учащихся;

Развивающие: оказать помощь прокачать у учащихся компетенции использовать исследовательский метод познания;

Воспитательные: поднять положительное эмоциональное состояние учащихся.

Ход мероприятия:

Фокус или иллюзионное искусство - один из видов деятельности человека. В основном - это выступления артистов в виде концертных номеров, аттракционов, спектаклей и шоу.

Фокус - искусный трюк, основанный на обмане зрения, внимания при помощи ловкого и быстрого приема, движения.

Фокусы с применением математики способны заинтересуют как человека, который опытен в математике и в точных науках, так и тех, кто еще лишь знакомится с ней с «Царицей наук».

Математические игры и фокусы появились вместе с возникновением математики, как науки. Первое упоминание о математических фокусах мы встречаем в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого, опубликованной в 1703 году. Одна глава книги содержала математические игры и фокусы. Сам Магницкий пишет, что поместил эту главу в книгу для “утехи и особенно для изощрения ума учащихся”. Все мы знаем великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем математики, особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам.

Любите ли вы фокусы?

А какие фокусы вы знаете, умеете показывать?

А желаете научиться новым фокусам?

Фокус 1: «Знакомые цифры»

Выпишите на листке бумаги последовательно цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Попросите кого-нибудь из учеников сложить в уме любые три цифры, следующие одна за другой. А ответ — назвать. К примеру, он выберет 6, 7 и 8. В данном случае сумма будет 21. После чего учитель немедленно называет задуманные цифры.

Тайна фокуса:

Дабы проделать данный фокус нужно лишь чуть-чуть сообразительности.

Когда назовут сумму, в уме разделите ее на 3. В нашем случае получится 7. Это искомая средняя цифра. Цифра, которая стоит перед ней — 6, а после неё – 8. Весь эффект такого фокуса в молниеносном ответе.

Фокус 2: «Сумма нечетных чисел»

Попросите учихся за 1 минуту посчитать сумму всевозможных нечетных чисел от 0 до 22 (без калькулятора). Скорее всего они не успеют. Предложите после такого посчитать сумму нечетных чисел от 0 до 41. Скорее всего ученики ощутят подвох и считать откажутся. Вы же не трудно считаете сумму всевозможных нечетных, даже многозначных чисел.

Тайна фокуса:

Нужно к последнему (заданному) нечетному числу прибавить 1, поделить на 2 и возвести в квадрат. Пример: от 1 до 41 включительно 41+1=42, 42/2 = 21, 21*21 =441. Если вас попросят сосчитать уж очень большое число, то вам придется для возведения в квадрат воспользоваться калькулятором, но эти вычисления можно осуществить за пару секунд.

Фокус 3: «Как четыре может быть равно трем»

Выложите на стол четыре спички, одну за другой. Предложите учащимся сделать из 4 спичек 3, не убирая ни одной.

Тайна фокуса:

Если учащимся ничего не удастся, наверняка, это будет именно так, то покажите, как это осуществить, сложив из четырех спичек цифру "3".

Фокус 4: «Сложение чисел Фибоначчи»

А сейчас мы соприкоснемся с древностью и познакомимся с рядом чисел Фибоначчи. Такая взаимосвязь чисел носит прозвище великого математика средневековой Европы Леонардо Пизанского (1170 - 1250 г.)

Числами Фибоначчи называют ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 и т.д., в котором каждое число имеется сумму двух предшествующих.

Просит кого-нибудь записать друг под другом два любых числа из последовательности Фибоначчи, какие он пожелает. Предположим в качестве примера, что были выбраны 1 и 8. Далее ученики должны сложить эти числа, найденное в итоге третье число складывается со вторым и т.д. Этот механизм воспроизводят до того момента, пока в вертикальном столбце не окажется десять чисел: 1, 8, 9, 17, 26, 43, 69, 112, 181, 293. Когда все числа будут записаны, учитель суммирует все числа, проводит под колонкой цифр черту и, не задумываясь, записывает сумму этих чисел.

Тайна фокуса:

Чтобы получить эту сумму, ему нужно просто взять четвертое число снизу и умножить его на 11 — операция, которую легко проделать в уме. В нашем случае четвертым количеством будет 69, тогда в ответе получится число 69умножить на 11, т. е. 759.

Фокус 5: «Тайна девятки"

Существует множество прочих фокусов с числами, в которых используется интересные нюансы числа 9. Например, написав в обратном порядке любое трехзначное число (при условии, что первая и крайняя цифры различны, пускай станут числа 328-823) и вычтя из большего числа меньшее, мы всегда получим в середине девятку и сумму крайних цифр, тоже равную 9 ( в нашем примере 495). Это означает, что вы немедленно можете назвать итог вычитания, зная лишь его первую или лишь последнюю цифру. Если сейчас написать разность в обратном порядке (594) и эти два числа сложить (495+594), то получится 1089.

А теперь посмотрим фокусы с геометрическими фигурами.

Самый знаменитый фокус, часто демонстрируемый математиками лента Мёбиуса. Впервые фокус открылся немецкому математику Августу Фердинандту Мёбиусу в 1858 г. Август Фердинанд Мёбиус — немецкий геометр, профессор Лейпцигского вуза первой половины XIX века. До него считалось, что любая поверхность (например, лист бумаги) имеет две стороны. Мёбиус проделал удивительное открытие — получил поверхность, имеющая только одну сторону. Говорят, что выдумал свою ленту Август Фердинанд Мёбиус, когда следил за горничной, которая надевала на шею шарф. Но лента Мёбиуса не только упражнение для разума, она и достаточно на практике применяется. В виде ленты Мёбиуса делают полосу ленточного конвейера, что помогает ему работать дольше, так как вся поверхность ленты равномерно изнашивается. Еще применяются ленты Мёбиуса в системах записи на непрерывную плёнку (дабы удвоить время записи), в матричных принтерах красящая лента также имела вид листа Мёбиуса для повышения срока годности. А может быть, и еще где-нибудь.

Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка, А совпала с точкой D, а точка B с точкой С. Получим такое перекрученное кольцо. И задаемся вопросом: сколько сторон у такого куска бумаги? Две, как у любого другого? А ничего подобного. У него ОДНА сторона. Не верите? Желаете — проверьте: попробуйте закрасить это кольцо.

Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим…

Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну то-то.

Сейчас второй вопрос. Что будет, если кромсать обычный лист бумаги? Конечно же, два простых листа бумаги. Точнее, две половинки листа. А что случится, если кромсать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного.

А что? Не скажу. Разрежьте сами.

Разрезали? Отлично.

Сейчас сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если кромсать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?

То же самое? А ничего подобного.

А если на три сегменты? Три ленты? А ничего подо… И так далее.

Проанализируйте дальше эту удивительную (и тем более абсолютно реальную) одностороннюю поверхность, и вы получите море удовольствия. И уж это всяко успокаивает расстроенные форумными спорами нервы, уверяю вас. Что может быть полезнее чистого Знания?

Математика плотно связана со всей нашей жизнью. Математика везде окружает нас: на улице, дома, на работе, в гостях.

На этом наша встреча с Сундуком Фокусника завершена, я надеюсь, что вы сегодня также чуть-чуть стали фокусниками. Поделитесь математическими фокусами с друзьями и возможно даже с родителями!