Презентация "Факториал"
презентация к уроку по математике (8 класс)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
В семье – шесть человек, а за столом в кухне – шесть стульев. В семье решили каждый вечер, ужиная, рассаживаться на эти шесть стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений? Для удобства будем считать , что семья (бабушка, дедушка, мама, папа, дочь, сын) будет рассаживаться поочередно. У бабушки – 6 вариантов выбора стульев. У дедушки – 5 вариантов выбора стульев. У мамы – 4 варианта выбора стульев. У папы – 3 варианта выбора стульев. У дочери – 2 варианта выбора стульев. У сына – 1 вариант выбора стульев. По правилу умножения: 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 (дней).
Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n ! и называют «эн факториал»: n ! = 1 × 2 × 3 × 4 × ... × ( n - 2) × ( n – 1) ×n . « factor » - «множитель» «эн факториал» - «состоящий из n множителей». Определение:
n 1 2 3 4 5 6 7 n 1 1 ∙2=2 2! ∙3 = 6 3! ∙4=24 4! ∙5=120 5! ∙6=720 6! ∙7= =5040 Таблица факториалов n ! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ...( n – 2) ∙ ( n - 1) ∙ n
n ! = ( n - 1)! ∙ n Пример: 7! ∙ 4! 6!∙ 7 ∙ 4! 7 6! ∙ 5! 6! ∙ 4! ∙ 5 5
Пример: Сколькими способами четыре вора могут по одному разбежаться на все четыре стороны? Решение: Пусть воры разбегаются поочередно. У первого – 4 варианта выбора У второго – 3 варианта выбора У третьего – 2 варианта выбора У четвертого – 1 вариант выбора По правилу умножения 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 4! = 24 Ответ: 24 способа.
В 9 классе в среду семь уроков: алгебра, геометрия, литература, русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько можно составить вариантов расписания на среду? Для алгебры – 7 вариантов расположения в расписании Для геометрии – 6 вариантов Для литературы – 5 вариантов и т.д. По правилу умножения получаем 7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 7! = 5040
Теорема: n различных элементов можно расставить по одному на n различных мест ровно n ! способами. Число всех перестановок множества из n элементов равна n ! Р n = n ! Р – перестановки Р 3 = 3! = 6, Р 7 = 7! = 5040. или