План урока "Целые и рациональные числа."
план-конспект урока по математике (10 класс)

Конспект урока «Целые и рациональные числа»

Цель: 

Знать, что такое натуральное, целое, рациональное число, периодическая дробь; уметь записывать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной, уметь выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями.

Задачи:

1. Закрепить изученный материал, меняя виды работы, по данной теме «Целые и рациональные числа».

2. Развивать навыки и умения, в выполнении действий с десятичными и обыкновенными дробями, развивать логическое мышление, правильную и грамотную математическую речь, развитие самостоятельности и уверенности в своих знаниях и умениях при выполнении разных видов работ.

3. Воспитывать интерес к математике путём введения разных видов закрепления материала: устной работой, работой с учебником, работой у доски, ответами на вопросы и умением делать самоанализ, самостоятельной работой; стимулированием и поощрением деятельности учащихся.

План:

I. Организационный момент.

II. Тема:

 «Целые и рациональные числа».

1.Теоретическая часть.

2. Практическая часть.

3.  Работа у доски.

III. Вопросы для повторения.

IV. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Проверить присутствующих.

2. Тема: «Целые и рациональные числа»:

Теория

1. Первоначально под числом понимали лишь натуральные числа. Которых достаточно для счёта отдельных предметов.

Множество N =  натуральных чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения. Это значит, что сумма и произведение натуральных чисел являются числами натуральными.

2. Разность двух натуральных чисел уже не всегда является натуральным числом.

Приведите примеры: 7 – 7 = 0; 8 – 15= - 7, числа 0 и – 7 не являются натуральными.

Так, результат вычитания двух одинаковых натуральных чисел приводит к понятию нуля и введению множества целых неотрицательных чисел

 Z0 =.

Чтобы сделать выполнимой операцию вычитания, вводят отрицательные целые числа, то есть числа, противоположные натуральным. Таким образом получают множество целых чисел Z =.

3. Чтобы сделать выполнимой операцию деления на любое число, не равное нулю, необходимо к множеству всех целых чисел присоединить множество всех положительных и отрицательных дробей. В результате получается множество рациональных чисел Q = .

При выполнении четырёх арифметических действий (кроме деления на нуль) над рациональными числами всегда получаются рациональные числа.

4. Каждое рациональное число можно представить в виде периодической десятичной дроби.

Вспомним, что такое периодическая дробь. Это бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр – период дроби. Например, 0,777777…= 0,( 7);

1,098484…=1,09(84).

Читаются эти дроби так : «0 целых и 7 в периоде», «1 целая, 9 сотых и 84 в периоде».

Запишем рациональные числа в виде бесконечной периодической десятичной дроби: натуральное число 15 = 25,00…= 15,(0); целое число -9 = -9,00…=       -9,(0); обыкновенная дробь = -2,300…= - 2,3(0); = 1,533…=1,5(3)

5. Справедливо и обратное утверждение: каждая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом, так как может быть представлена в виде дроби , где m – целое число, n – натуральное число.

Рассмотрим пример:

1. Пусть x= 0,21(6) умножая на 100, получаем 100x = 21,666…(Нужно умножить дробь на 10n, где n – количество десятичных знаков, содержащихся в записи этой дроби до периода: x10n).

2. Умножая обе части последнего равенства на 10, находим

 1000x = 216,6666…(Умножая на 10k, где k – количество цифр в периоде x10n10k=x10n+k).

3. Вычитая из равенства (2) равенство (1), получаем 990x = 195, x = =.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.Записать в виде десятичной дроби:

 а) , б) ,  в) ,   г)  , д)

2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:

а) +     б) +1,25         в)  *1,05            г)  

3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:

а) -2,3(82)

X = -2,3(82) = -2,3828282…

10x = -23,828282…

1000x = -2382,8282…

1000x – 10x = -2382,8282…- (23,828282…)

990x = - 2359

X = - = -2.

б) 0,(6); в) 0,1(2); г) -3,(27) д) -8,56(27)

4. Вычислить:

1. (20,88 : 18 + 45 : 0,36) : (19,59 + 11,95);
2. 9 + 8+ .

           5.Вычислить:

1. (3+ 0,24)2,15 + (5,1625 - 2) - самостоятельно с последующей проверкой.

III. Вопросы для закрепления материала.

1. Множества каких чисел вы знаете? Приведите примеры.
2. Что такое периодическая дробь?
3. Как записать периодическую дробь в виде обыкновенной?
4. Проведите самоанализ: «Чему научились и что нового узнали?»

IV. Домашнее задание.

1.Записать в виде десятичной дроби:

1) ; 2) - ;  3) .

2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:

1) +; 2) +0,33; 3) 1,7.

3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:

1) 1,(55); 2) -0,(8).

           5.Вычислить:

0,364 :  + :0,125 + 20,8.