Приложение к ООП ООО

Рабочая учебная программа

по математике

5-9 класс

основного общего образования

Срок реализации: 2019-24 учебный год

Программа составлена на основании:

1. Основной образовательной программы МБОУ «СОШ № 31» г. Чебоксары.
2. Примерных программ по учебным предметам. Математика 5-9. – М.: Просвещение, 2010 – (Стандарты второго поколения)

Учебники:

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. / Под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф. Математика. 5 класс. «Просвещение», 2017

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. / Под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф. Математика. 6 класс. Издательство «Просвещение»,2017

Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра. 7 класс. «Просвещение»,2017

Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра. 8 класс. «Просвещение», 2019

Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра. 9 класс. «Просвещение», 2019

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 7-9 класс. «Просвещение», 2017

Учителя : Такмакова Людмила Геннадьевна, Трофимова Елена Николаевна,

Петрова Ирина  Николаевна, Флотская надежда Николаевна

                         АННОТАЦИИ К РАБОЧИМ ПРОГРАММАМ 5-9 КЛАССЫ

                                                           Содержание

 1 . Планируемые результаты освоения учебного предмета

МАТЕМАТИКА

В результате освоения курса математики 5-9 класса учащиеся должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками.

1. Личностные результаты освоения предмета освоения основной образовательной программ:

1. сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

1.2.  сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

1.3.  сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;

4. умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
5. представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
6. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
7. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
8. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
9. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

2. Метапредметным результатом изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД):

2.1.  Регулятивные УУД:

• принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;
• планировать свои действия в соответствии с учебными задачами и инструкцией учителя;
• выполнять действия в устной форме;
• учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
• в сотрудничестве с учителем находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;
• вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;
• выполнять учебные действия в устной и письменной речи;
• принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения;
• осуществлять пошаговый контроль под руководством учителя в доступных видах учебно-познавательной деятельности;
• понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;
• выполнять действия в опоре на заданный ориентир;
• воспринимать мнение и предложения (о способе решения задачи) сверстников;
• в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи;
• на основе вариантов решения практических задач под руководством учителя делать выводы о свойствах изучаемых объектов;
• выполнять учебные действия в устной, письменной речи;

2.2. Познавательные УУД:

• осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения, полученные от взрослых;
• использовать рисуночные и символические варианты математической записи; кодировать информацию в знаково-символической форме;
• на основе кодирования строить несложные модели математических понятий, задачных ситуаций;
• строить небольшие математические сообщения в устной форме;
• проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям, наглядное и по представлению, сопоставление и противопоставление), понимать выводы, сделанные на основе сравнения;
• выделять в явлениях существенные и несущественные, необходимые и достаточные признаки;
• проводить аналогию и на ее основе строить выводы;
• в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;
• строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения;
• под руководством учителя осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации;
• работать с дополнительными текстами и заданиями;
• соотносить содержание схематических изображений с математической записью;
• моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;
• устанавливать аналогии; формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;
• строить рассуждения о математических явлениях;
• пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач.

2.3. Коммуникативные УУД

• принимать активное участие в работе парами и группами, используя речевые коммуникативные средства;
• допускать существование различных точек зрения;
• стремиться к координации различных мнений о математических явлениях в сотрудничестве; договариваться, приходить к общему решению;
• использовать в общении правила вежливости;
• использовать простые речевые средства для передачи своего мнения;
• контролировать свои действия в коллективной работе;
• понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы;
• следить за действиями других участников в процессе коллективной познавательной деятельности.
• строить понятные для партнера высказывания и аргументировать свою позицию;
• использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач;
• корректно формулировать свою точку зрения;
• проявлять инициативу в учебно-познавательной деятельности;
• контролировать свои действия в коллективной работе;
• осуществлять взаимный контроль.

                       Межпредметные понятия:

• основы читательской компетенции,
•  работа с информацией,
• творческая работа,
• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

1. Предметные результаты обучения математике в 5-6 классах

                                                                 5 класс

Глава «Линии»

Обучающийся научится:

• различать виды линий;
• проводить и обозначать прямую, луч, отрезок, ломаную;
• строить отрезок заданной длины и находить длину отрезка;
• распознавать окружность; проводить окружность заданного радиуса; Переходить от одних единиц измерения длины к другим единицам, выбирать подходящие единицы измерения в зависимости от контекста задачи.

Обучающийся получит возможность научиться:

•   распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры;
• использовать свойства измерения длин при решении задач на нахождение длины отрезка;
• решать сложные задачи на построение геометрических фигур;
• приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Старинные меры длины», «Инструменты для измерения длин», «Окружности в народном прикладном искусстве».

 Глава «Натуральные числа»

Обучающийся научится: 

• понимать особенности десятичной системы счисления; знать названия разрядов и классов (в том числе «миллион» и «миллиард»);
• читать и записывать натуральные числа ,используя также и сокращённые обозначения (тыс., млн, млрд); уметь представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых;
• приобрести опыт чтения чисел, записанных римскими цифрами, используя в качестве справочного материала таблицу значений таких цифр, как L,C,D,M; читать и записывать римскими цифрами числа в простейших, наиболее употребительных случаях (например IV,XII,XIX);
• сравнивать и упорядочивать натуральные числа, используя для записи результата знаки  и  ; читать и записывать двойные неравенства;
• изображать натуральные числа точками на координатной прямой; понимать и уметь читать записи типа А(3);
• округлять натуральные числа до указанного разряда, поясняя при этом свои действия;
• знать термины «приближённое значение с недостатком» и «приближённое значение с избытком»
• приобрести первоначальный опыт решения комбинаторных задач методом перебора всех возможных вариантов.

Обучающийся получит возможность научиться:

• применять знания  о натуральных числах и моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;

• определять числа с основанием, отличным от 10;
• сопоставлять римскую нумерацию и десятичную систему счисления;
• применять двойные неравенства при решении практических задач;
• овладеть координатным методом решения задач;
• применять приближенные значения и определять погрешности .
• применять приёмы решения комбинаторных задач (метод перебора, метод построения дерева возможных вариантов);
• соотносить содержание схематических изображений с математической записью;

Глава «Действия с натуральными числами»

Обучающийся научится: 

• выполнять арифметические действия с натуральными числами, находить значения числовых выражений, устанавливая порядок выполнения действий;

• знать, как связаны между собой действия сложения и вычитания, умножения и деления; знать термины «слагаемое», «вычитаемое», «делимое» и пр., находить неизвестное число в равенстве на основе зависимости между компонентами действий;
• представлять произведение нескольких равных множителей в виде степени с натуральным показателем; знать термины «степень числа», «основание степени», «показатель степени»; возводить натуральное число в натуральную степень;
• решать несложные текстовые задачи арифметическим методом;
• решать несложные текстовые задачи на движение двух объектов навстречу друг другу, на движение реке.

Обучающийся получит возможность научиться:

• углубить и развить представления о свойствах делимости натуральных чисел

• научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;
• ощутить гармонию чисел, подметить различные числовые закономерности, провести математическое исследование.
•  Глава «Использование свойств действий при вычислениях»

Обучающийся научится:

•  знать и уметь записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения;
• в несложных случаях использовать рассмотренные свойства для преобразования числовых выражений: группировать слагаемые в сумме и множители в произведении; с помощью распределительного свойства раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки; выполняя преобразование выражения, записывать соответствующую цепочку равенств;
• решать арифметическим способом несложные задачи на части и на уравнение.

Обучающийся получит возможность научиться:

• познакомиться с приемами, рационализирующими вычисления и научиться использовать их;
• приобрести навыки исследовательской работы.

Глава «Углы и многоугольники»

Обучающийся научится: 

• распознавать углы; использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, биссектриса;
• распознавать острые, тупые, прямые, развёрнутые углы;
• измерять величину угла с помощью транспортира и строить угол заданной величины;
• строить биссектрису угла с помощью транспортира;
• распознавать многоугольники; использовать терминологию, связанную с многоугольниками: вершина, сторона, угол, диагональ; применять классификацию многоугольников;
• изображать многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник на заданные многоугольники;
• вычислять периметр многоугольника.

Обучающийся получит возможность научиться:

• приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Геометрия циферблата часов со стрелками», «Многоугольники в окружающем мире».

Глава «Делимость чисел»

Обучающийся научится: 

• владеть понятиями «делитель» и «кратное», понимать взаимосвязь между ними, уметь употреблять их в речи;
• понимать обозначения НОД (a;b) и НОК(a;b), уметь находить НОД и НОК в не сложных случаях;
• знать определение простого числа, уметь приводить примеры простых и составных чисел, знать некоторые элементарные сведения о простых числах .

Обучающийся получит возможность научиться:

• развить представления о роли вычислений в практике;
• приобрести опыт проведения несложных доказательных рассуждений;

Глава «Треугольники и четырехугольники»

Обучающийся научится: 

• распознавать и изображать остроугольные, тупоугольные, прямоугольные треугольники;
• распознавать равнобедренный треугольник и использовать связанную с ним терминологию: боковые стороны, основание; распознавать равносторонний треугольник;
• строить равнобедренный треугольник по боковым сторонам и углу между ними; понимать свойство равенства углов при основании равнобедренного треугольника;
• строить прямоугольник на нелинованной бумаге с помощью чертежных инструментов;
• понимать свойства диагоналей прямоугольника; распознавать треугольники, получаемые при разбиением прямоугольника его диагоналями;
• распознавать, моделировать и изображать равные фигуры;
• изображать многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник на заданные многоугольники;
• вычислять периметр треугольника, прямоугольника, площадь прямоугольника; применять единицы измерения площади.

Обучающийся получит возможность научиться:

•  вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников;
• приобретать навыки исследовательской работы.
• приобретать опыт выполнения проектных работ по темам: «Периметр и площадь школьного участка», « План школьной территории».

Глава «Дроби»

Обучающийся научится: 

• знать, что означают знаменатель и числитель дроби, уметь читать и записывать дроби, иллюстрировать дробь как долю целого на рисунках и чертежах;
• находить дробь от величины, опираясь на содержательный смысл понятия дроби;
• соотносить дроби и точки координатной прямой;
• понимать, в чём заключается основное свойство дроби, иллюстрировать равенство дробей с помощью рисунков и чертежей, с помощью координатной прямой;
• сокращать дроби, приводить дроби к новому знаменателю, к общему знаменателю, сравнивать и упорядочивать дроби;
• записывать в виде дроби частное двух натуральных чисел, представлять натуральное число в виде дроби.

Обучающийся получит возможность научиться:

• развить и углубить знания о числе (обыкновенные дроби)

Глава «Действия с дробями»

Обучающийся научится: 

• знать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями;
• владеть приёмами выделения целой части из неправильной дроби и представления смешанной дроби в виде неправильной;
• знать и записывать с помощью букв правила умножения и деления дробей; применять правила на практике, включая случаи действий с натуральными числами и смешанными дробями;
• владеть приёмами решения задач на нахождение части целого и целого по его части;
• решать знакомые текстовые задачи, содержащие дробные данные.

Обучающийся получит возможность научиться:

• выполнять оценку и прикидку результатов арифметических действий с дробными числами.

Глава «Многогранники»

Обучающийся научится: 

• распознавать цилиндр, конус , шар;
• распознавать многогранники; использовать терминологию, связанную с многогранниками: вершина, ребро, грань; читать проекционное изображение многогранника;

распознавать параллелепипед, изображать его на бумаге в клетку, определять измерения; распознавать и называть пирамиду;

• распознавать развертку куба; моделировать куб из его развертки.

Обучающийся получит возможность научиться:

• приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Модели многогранников», «Объем классной комнаты», «Макет домика для щенка», «Многогранники в архитектуре».
• развивать пространственное воображение
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.

Глава «Таблицы и диаграммы»

Обучающийся научится: 

• анализировать готовые таблицы и диаграммы, отвечать на поставленные вопросы, делать простейшие выводы из представленных данных;
• заполнять несложные таблицы, следуя инструкции.

Обучающийся получит возможность научиться:

• получить некоторое представление о методике проведения опроса общественного мнения.                       

                                                                     6 класс

Глава «Дроби проценты»

Обучающийся научится: 

• преобразовывать, сравнивать, упорядочивать обыкновенные дроби;
• выполнять вычисления с дробями;
• объяснять, что такое процент;

 выражать проценты в дробях и дроби в процентах;

• извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным;

Обучающийся получит возможность научиться:

• исследовать несложные числовые закономерности;
• использовать приёмы решения трёх основных задач на дроби;
• решать задачи на нахождение нескольких процентов величины;
• выполнять несложные исследования на наименьшее и наибольшее из представленных данных с помощью диаграмм.

Глава «Прямые на плоскости  в пространстве»

Обучающийся научится: 

• распознавать случаи взаимного расположения двух прямых;
• изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной

Обучающийся получит возможность научиться:

• измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой;
• измерять расстояние между двумя параллельными прямыми;
• решать занимательные задачи.

Глава «Десятичные дроби»

Обучающийся научится: 

• читать, записывать, сравнивать десятичные дроби, выполнять сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей;
• переводить десятичную дробь в обыкновенную;

Обучающийся получит возможность научиться:

• развивать и углублять представление о числе;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;

Глава « Действия с десятичными дробями»

Обучающийся научится: 

• выполнять задания на все действия с десятичными дробями;
  оперировать десятичными дробями при решении уравнений и текстовых задач на все действия с десятичными дробями
• формулировать понятие «приближенные числа», «среднего арифметического нескольких чисел»;
  округлять десятичные дроби до заданного разряда, находить среднее арифметическое нескольких чисел. переводить обыкновенную дробь в конечную или бесконечную десятичную дробь;
• использовать в ходе решения текстовых задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин;

Обучающийся получит возможность научиться:

• решать математические задачи и задачи из смежных предметов;
• выполнять несложные практические расчёты,
• решать занимательные задачи

Глава «Окружность»

Обучающийся научится: 

• распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей;
• изображать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности;
• распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать с помощью бумаги, пластилина, проволоки.

Обучающийся получит возможность научиться:

• исследовать и описывать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение;
• рассматривать простейшие сечения круглых тел, полученные путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид.

Глава «Отношения и проценты»

Обучающийся научится: 

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения  математических задач и задач из смежных предметов;
• решать задачи на деление величины в данном отношении, на прямую и обратную пропорциональность;
• выражать проценты десятичной дробью, переходить от десятичной дроби к процентам

Обучающийся получит возможность научиться:

• использовать приёмы, рационализирующие вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ
• решать задачи на нахождение процента от величины и величины по ее проценту;
• выражать отношение двух величин в процентах.

Глава «Симметрия»

Обучающийся научится:

• находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры;
• распознавать симметричные фигуры относительно прямой, точки, плоскости.

Обучающийся получит возможность научиться:

• строить фигуру симметричную данной;
• конструировать орнаменты и паркеты, используя свойства симметрии

Глава «Выражения, формулы, уравнения»

Обучающийся научится: 

• использовать буквы при записи математических выражений и предложений;
• применять буквы для обозначения чисел, записи общих утверждений;
• составлять буквенные выражения по условию задач;
• вычислять числовые значения буквенных выражений при заданных значениях букв;

Обучающийся получит возможность научиться:

• составлять формулы, выражать зависимость между величинами, вычислять по формулам;
• составлять уравнения по условию задач;
• решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

Глава «Целые числа»

Обучающийся научится: 

• сравнивать целые числа;
• выполнять действия с модулями целых чисел;
• выполнять арифметические действия с положительными и отрицательными числами;
• применять законы сложения и умножения для целых чисел;
• раскрывать скобки, заключать скобки, выполнять упрощение выражений;
• представлять целые числа на координатной прямой

Обучающийся получит возможность научиться:

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;
• решать математические задачи и задачи из смежных предметов
• выполнять несложные практические расчёты,
• решать занимательные задачи.

Глава «Множества. Комбинаторика»

Обучающийся научится: 

• решать комбинаторные задачи методом перебора вариантов, приёмом комбинаторного умножения;
• проводить эксперименты со случайными событиями.

Обучающийся получит возможность научиться:

• анализировать и интерпретировать результаты;
• сравнивать шансы наступления случайного события, строить речевые конструкции;
• решать занимательные задачи.

Глава «Рациональные числа»

Обучающийся научится: 

• распознавать различные виды чисел: натуральное, положительное, отрицательное, дробное, целое, рациональное; правильно употреблять и использовать термины и символы, связанные с рациональными числами;
• отмечать на координатной прямой точки, соответствующие заданным числам; определять координату отмеченной точки;
• сравнивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с положительными и отрицательными числами.

Обучающийся получит возможность научиться:

•  выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений,;
• использовать приёмы, рационализирующие вычисления;
• контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Глава «Многоугольники и многогранники»

Обучающийся научится: 

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры (в том числе правильные многоугольники)
• изображать геометрические фигуры от руки и с помощью чертежных инструментов;
• распознавать и строить разверстки куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы
• измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов, в том числе углов в треугольнике, строить с помощью транспортира углы заданной величины;
• вычислять: периметр треугольника, четырехугольника; площадь прямоугольника, квадрата; объем прямоугольного параллелепипеда, куба, призмы;
• выражать одни единицы длины, площади, объёма, массы, времени через другие; моделировать многоугольники и многогранники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.;

Обучающийся получит возможность научиться:

• вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов;
• изготавливать пространственные фигуры из разверток;
• исследовать и описывать свойства многоугольников и многогранников путём эксперимента, наблюдения, моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ                           

Алгебра                 Предметные результаты обучения математике в 7 класс                      

Глава «Дроби и проценты» 

Обучающийся научится:

• сравнивать и упорядочивать дроби с помощью правила перекрестного сравнения обыкновенных дробей;
• выполнять вычисления с рациональными числами;
• владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
• знать что такое основание и показатель степени;
• решать задачи на проценты;

Обучающийся получит возможность научиться:

• применять различные приёмы решения задач на проценты.
• находить значения более сложных выражений, содержащих степень; использовать калькулятор там, где это разумно и целесообразно.

Глава «Прямая и обратная пропорциональность»

Обучающийся научится:

• осуществлять перевод задач на язык формул;
• выполнять числовые подстановки в формулы;
• выражать переменные из формул;
• знать прямо пропорциональные выражения, обратно пропорциональные;
• решать задачи с помощью пропорций;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные подсчёты;

Обучающийся получит возможность научиться:

• использовать свойства пропорции: как из данной пропорции составить другие.
• решать более сложные задачи на прямую и обратную пропорциональность; выражать нужную величину из данной формулы.

Глава «Введение в алгебру» 

Обучающийся научится:

• применять основные свойства сложения и умножения при решении примеров;
• преобразовывать буквенные выражения;
• применять правила раскрытия скобок;
• приводить подобные слагаемые;
• применять полученные знания при решении задач.

Обучающийся получит возможность научиться:

• находить значения более сложных выражений; применять рациональные приёмы счёта;
• решать уравнения с применением правил раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых;
• применять законы алгебры для преобразования выражений.

Глава «Уравнения»

Обучающийся научится:

• решать задачи алгебраическим способом;
• находить корни уравнения;
• решать задачи с помощью уравнений;
• понимать уравнение как математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций;
• применять полученные знания при решении задач.

Обучающийся получит возможность научиться:

• решать уравнения неалгоритмическими приёмами;
• решать более сложные линейные уравнения и текстовые задачи.

Глава «Координаты и графики»

Обучающийся научится:

• отмечать множество точек на координатной прямой;
• находить расстояние между точками координатной прямой;
• отмечать точек на координатной плоскости;
• строить графики;
• применять полученные знания при решении задач.

Обучающийся получит возможность научиться:

• строить графики кусочно- заданных зависимостей и зависимости у = |x|;
• строить множество точек, удовлетворяющих нескольким условиям;

Глава «Свойства степени с натуральным показателем»

 Обучающийся научится:

• находить произведение и частное степеней;
• применять полученные знания при решении задач

Обучающийся получит возможность научиться:

• преобразовывать более сложные выражения, содержащие степени;
• решать простейшие уравнения, содержащие переменную в показателе степени.

Глава «Многочлены» 

Обучающийся научится:

• выполнять действия с одночленами и многочленами;
• использовать формулы квадрата суммы и квадрата разности при выполнении заданий;
• решение задач с помощью уравнений.

Обучающийся получит возможность научиться:

• применять формулы сокращённого умножения к преобразованию более сложных выражений;
• выделять квадрат двучлена из данного выражения;

Глава «Разложение многочленов на множители» 

Обучающийся научится:

• выносить общий множитель за скобки;
• использовать способ группировки;
• использовать формулу разности квадратов, формулы разности и суммы кубов;
• раскладывать на множители с применением нескольких способов;
• решать уравнения с помощью разложения на множители.

Обучающийся получит возможность научиться:

• использовать приём разложения на множители «прибавить – вычесть».
• использовать способы разложения на множители для рациональных выражений;

Глава « Частота и вероятность» 

Обучающийся научится:

• вычислять относительную частоту случайного события;
• решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Обучающийся получит возможность научиться:

• иллюстрировать с помощью графиков процесс стабилизации частоты;
• использовать правило сложения вероятностей;
• определять совместимость событий;

Алгебра                    Предметные результаты обучения математике в 8 класс

Глава «Алгебраические дроби» 

Обучающийся научится:

• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений;

• выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с целым отрицательным показателем;

• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Обучающийся получит возможность научиться:

• выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

Глава «Квадратные корни»

 Обучающийся научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями: рациональное число, арифметический квадратный корень;

• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

• распознавать рациональные и иррациональные числа;

• сравнивать числа.

Обучающийся получит возможность научиться:

• оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• сравнивать рациональные и иррациональные числа;

• представлять рациональное число в виде десятичной дроби

Глава «Квадратные уравнения»»

Обучающийся научится:

• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

Обучающийся получит возможность научиться:

• раскладывать на множители квадратный трехчлен;

• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

• выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

• решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

• решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

• решать несложные квадратные уравнения с параметром;

• составлять и решать квадратные уравнения при решении задач других учебных предметов

Глава «Системы уравнений» 

Обучающийся научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения;

• решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений;

• решать системы способом подстановки и способом сложения;

Обучающийся получит возможность научиться:

• оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения, системы уравнений

• составлять и решать системы линейных уравнений при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении систем линейных уравнений при решении задач других учебных предметов;

• выбирать соответствующие системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

• уметь интерпретировать полученный при решении системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Глава «Функции» 

Обучающийся научится:

• находить значение функции по заданному значению аргумента;
• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
• определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
• строить график линейной функции;
• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной);
• определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;

•  записывать функциональные соотношения с использованием символического языка: у =f(x),f(x), f(x)=x2+2,• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

• использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Обучающийся получит возможность научиться:

• оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции;

• строить графики линейной функции, обратной пропорциональности, функции вида:

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

Глава «Статистика и теория вероятностей» 

Обучающийся научится:

• иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

• определять основные статистические характеристики числовых наборов;

• оценивать вероятность события в простейших случаях;

• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

Обучающийся получит возможность научиться:

• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

• решать несложные задачи по математической статистике;

Алгебра                          Предметные результаты обучения математике в 9 класс

Глава «Алгебраические выражения. Уравнения и неравенства»

 Обучающийся научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства

• проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

• решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

• решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

• проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

• изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

• решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; • составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

Обучающийся получит возможность научиться:

• оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

• решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

• решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

• решать дробно-линейные уравнения;

• решать простейшие иррациональные уравнения вида √ f(x ) =a , √f(x) = √g(x) ;

• решать уравнения вида xn= a ;

• решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

• использовать метод интервалов для решения целых и дробно- рациональных неравенств;

• решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

• решать несложные квадратные уравнения с параметром;

• решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

• решать несложные уравнения в целых числах.

• решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

• анализировать затруднения при решении задач;

• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

• решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

• решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

• овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

• составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

• выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

Глава «Функции» 

Обучающийся научится:

• находить значение функции по заданному значению аргумента;

• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

• определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

• определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;

• оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

• решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

Обучающийся получит возможность научиться:

• оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;

• строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: y=√ x;

• на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций y=af(kx+b)+c

• составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

• исследовать функцию по ее графику;

• находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

• оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

• решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

• использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Глава «Статистика и теория вероятностей»

 Обучающийся научится:

• иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

• определять основные статистические характеристики числовых наборов;

• оценивать вероятность события в простейших случаях;

• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

• иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

• сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Обучающийся получит возможность научиться:

• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

• решать несложные задачи по математической статистике;

Предметные результаты изучения курса математики

 ГЕОМЕТРИЯ

                                                                         7 класс

Начальные геометрические сведения

Обучающийся научится: 

• давать объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными;
• находить и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов;
• давать определения, какие прямые называются перпендикулярными;

Обучающийся получит возможность научиться:

• решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами
• находить и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей;
• выводить и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах;

Треугольники

Обучающийся научится: 

• объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными;
• находить и распознавать на чертежах треугольники и их элементы;
• доказывать теоремы о признаках равенства треугольников;
• находить и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой;
• давать объяснения, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника;

Обучающийся получит возможность научиться:

• применять теоремы о свойствах равнобедренного треугольника;
• решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника;
• применять определение окружности;
• решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие;

Параллельные прямые

Обучающийся научится: 

• давать определение параллельных прямых;
• строить с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными;
• доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых;
• находить, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее;
• доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме;

Обучающийся получит возможность научиться:

• формулировать и обосновывать, в чём заключается метод доказательства от противного: формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами;
• приводить примеры использования этого метода;
• решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Обучающийся научится: 

• доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника, проводить классификацию треугольников по углам;
• формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника;

Обучающийся получит возможность научиться:

• формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки равенства прямоугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми;
• решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения;
• сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение
• исследовать возможные случаи

                                                                     8 класс

Четырехугольники

Обучающийся научится: 

• Давать определение, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали;
• изображать и распознавать многоугольники на чертежах;
• показывать элементы много угольника, его внутреннюю и внешнюю области;
• формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов;
• объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата;

Обучающийся получит возможность научиться:

• формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках;
• решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников;
• объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры;
• приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке

 Площадь

Обучающийся научится: 

• Объяснять, как производится измерение площадей много угольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными;
• формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;
• формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

Обучающийся получит возможность научиться:

• формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей;
• выводить формулу Герона для площади треугольника;
• решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора

Подобные треугольники

Обучающийся научится: 

• Давать определения подобных треугольников и коэффициента подобия;
• формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода;
• использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур;

Обучающийся получит возможность научиться:

• формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника;
• выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные

Окружность

Обучающийся научится: 

• Исследовать взаимное расположение прямой и окружности;
• формулировать определение касательной к окружности;
• формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности;
• давать описание о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника;

 Обучающийся получит возможность научиться:

• формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника;
• доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника;
• решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками;
• исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных

                                                         9 класс

Векторы

Обучающийся научится:

• давать определения понятий «вектор», «модуль вектора», «коллинеарные векторы», «равные векторы», приводить примеры векторных физических величин;
• откладывать вектор, равный данному, от заданной точки;
• находить геометрическую сумму двух векторов по правилу треугольника и правилу параллелограмма, находить геометрическую сумму нескольких векторов по правилу многоугольника;
• давать определение противоположного вектора, находить геометрическую разность двух векторов по правилам;
• находить вектор, равный произведению заданного вектора на число в простейших случаях, в том числе с использованием сочетательного и распределительного законов умножения вектора на число;
• давать определение понятия «средняя линии трапеции», находить длину средней линии трапеции по формуле.

Обучающийся получит возможность научиться:

• находить геометрическую сумму и разность нескольких векторов в более сложных случаях;
• выражать один вектор через линейную комбинацию других векторов;
• использовать векторный метод при решении различных задач на вычисления и доказательства.

Метод координат

Обучающийся научится:

• выражать коллинеарные векторы друг через друга;
• находить координаты вектора в прямоугольной системе координат; раскладывать вектор по единичным координатным векторам;
• находить координаты вектора по заданным координатам его начала и конца;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух векторов, координаты произведения вектора на число в простых случаях;
• вычислять по формулам координаты середины отрезка, длину отрезка по координатам его концов, расстояние между двумя точками координатной плоскости в простых случаях;
• записывать уравнение прямой и окружности по заданным характеристикам, описывать свойства прямой и окружности по заданному уравнению.

Обучающийся получит возможность научиться:

• осуществлять разложение данного вектора по двум неколлинеарным векторам;
• находить в более сложных случаях для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
• использовать координатный метод при решении задач на вычисления и доказательства;
• выводить уравнение плоской линии по заданному условию.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Обучающийся научится:

• находить координаты точки верхней координатной полуплоскости с помощью тригонометрических функций синуса и косинуса;
• находить площадь треугольника по формуле ;
• вычислять скалярное произведение векторов по формулам;
• с помощью формул скалярного произведения находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Обучающийся получит возможность научиться:

• вычислять значения тригонометрических функций углов от 0° до 180° с помощью единичной полуокружности;
• находить значения синуса угла через косинус и наоборот, применяя основное тригонометрическое тождество;
• использовать формулы приведения для нахождения значений тригонометрических функций;
• находить решение треугольников по двум сторонам и углу между ними, по стороне и прилежащим углам, по трём сторонам с помощью теорем синусов и косинусов;
• использовать тригонометрические методы при проведения измерительных работ на местности;
• использовать тригонометрический аппарат и свойства скалярного произведения при решении более сложных геометрических задач, в том числе при решении практических задач по измерению высоты объекта, измерению расстояния до недоступной точки.

Длина окружности и площадь круга

Обучающийся научится:

• давать определение правильного многоугольника, распознавать и изображать его на чертежах и рисунках;
• находить сумму всех углов и величину угла правильного многоугольника по формулам;
• давать определение окружности, вписанной в правильный многоугольник и описанной около правильного многоугольника;
• вычислять по формулам площадь правильного многоугольника, сторону правильного многоугольника, радиусы вписанной и описанной окружностей в простых задачах;
• вычислять по формулам длину окружности и площадь круга. 

Обучающийся получит возможность научиться:

• строить простейшие правильные многоугольники;
• вычислять по формулам длину дуги окружности, площадь кругового сектора и сегмента;
• решать более сложные задачи с использованием формул площадей правильных многоугольников, вписанную и описанную окружности.

Движения

Обучающийся научится:

• объяснять понятия «отображение плоскости на себя» и «движение», «осевая симметрия» и «центральная симметрия», «параллельный перенос» и «поворот»;
• строить точку, симметричную данной, при центральной и осевой симметриях;
• находить оси симметрии геометрических фигур в простых случаях.

Обучающийся получит возможность научиться:

• обосновывать, что осевая и центральная симметрии, параллельный перенос и поворот являются движениями;
• строить фигуру, симметричную данной, при центральной и осевой симметриях, осуществлять параллельный перенос и поворот на заданный угол;
• находить оси симметрии геометрических фигур в более сложных случаях;
• применять идеи движения и симметрии при решении геометрических задач.

Начальные сведения из стереометрии

Обучающийся научится:

• давать определение понятий «стереометрия», «многогранник»;
• приводить примеры многогранников и тел вращения в окружающем мире, изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар;
• объяснять, что такое n-угольная призма и её элементы, какая призма называется прямой и наклонной;
• объяснять, что такое параллелепипед и какой параллелепипед называется прямоугольным;
• объяснять, какой многогранник называется n-угольной пирамидой, называть её элементы, какая пирамида называется правильной;
• объяснять, какое тело называется цилиндром, называть его элементы;
• объяснять, какое тело называется конусом, называть его элементы;
• объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, называть их элементы.

Обучающийся получит возможность научиться:

• формулировать и обосновывать утверждения о свойствах диагоналей параллелепипеда и квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда;
• объяснять, что такое объём многогранника, выводить на основе принципа Кавальери формулу объёма прямоугольного параллелепипеда,
• находить по формулам объём прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра, конуса, шара
• находить по формулам площади поверхности цилиндра, конуса, сферы;
• изображать развёртку цилиндра и конуса;
• узнавать на рисунках и распознавать в окружающем мире модели некоторых многогранников (октаэдр, икосаэдр), тел вращения (эллипсоид, гиперболоид, параболоид).

                                                    2.      Содержание учебного предмета

Содержание курса 5 класс

1. Глава «Линии» 

        1.1 Разнообразный мир линий. Линии на плоскости. Замкнутые и незамкнутые линии , самопересекающиеся линии  и без самопересечений.

            1.2 Прямая. Части прямой. Ломаная. Прямая и ее части: отрезок, луч их обозначение. Различные виды ломаной.

            1.3 Длина линии. Единицы измерения длины. Длина отрезка. Длина ломаной.

            1.4 Окружность. Понятие окружности. Основные элементы окружности. Части окружности.

2.Глава « Натуральные числа.»

         2.1 Как записывают и читают натуральные числа. Натуральные числа и нуль. Десятичная система счисления. Римская нумерация.

             2.2 Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел. Понятие натурального ряда , свойства натуральных чисел. Понятие неравенства двойного неравенства.

             2.3 Числа и точки на прямой. Понятие координатной прямой .Понятие единичного отрезка, координаты точки. Сравнение чисел на координатной прямой.

             2.4 Округление натуральных чисел. Правило округления. Приближенные значения с недостатком и с избытком. Округление чисел до десятков, сотен и тысяч.

             2.5 Решение комбинаторных задач. Перебор возможных вариантов. Дерево возможных вариантов. Кодирование предметов.

           Контрольная работа №1 по темам «Натуральные числа», «Линии»

3. Глава «Действия с натуральными числами.»

        3.1 Сложение и вычитание. Свойства сложения и вычитания. Понятия слагаемых и суммы. Понятие уменьшаемого и вычитаемого.

            3.2 Умножение и деление. Свойства умножения и деления. Понятие множителей, делимого, делителя.

            3.3. Порядок действий в вычислениях. Числовое выражение. Значение числового вырапжения. Порядок действий без скобок и со скобками.

            3.4 Степень числа. Квадрат и куб числа. Степень с натуральным показателем. Основание и показатель степени.

            3.5.Задачи на движение. Единицы измерения времени и скорости. Длительность процессов в окружающем мире.

 Контрольная работа №2 по теме «Действия с натуральными числами»

4. Глава «Использование свойств действий при вычислениях». 

        4.1 Свойства сложения и умножения. Законы арифметических действий:  переместительный, сочетательный,

            4.2.Распределительное свойство. Свойство относительно сложения и вычитания.Вынесение общего множителя за скобки.

            4.3. Задачи на части. Понятие части. Нахождение частей.

            4.4 Задачи на уравнивание. Метод уравнивания.

5. Глава «Углы и многоугольники.»

        5.1 Как обозначают и сравнивают углы. Угол. Острые, тупые и прямые углы. Сравнение углов. Биссектриса угла.

            5.2 Измерение углов. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

            5.3Ломаные и многоугольники. Многоугольники. Вершины, стороны и углы многоугольника. Периметр многоугольника. 

Контрольная работа № 3 по теме «Использование свойств действий при вычислениях. Углы и многоугольники»

6. Глава « Делимость чисел.»

        6.1 Делители и кратные. Делимость натуральных чисел. Делители числа.

            6.2 Простые и составные числа. Таблица простых чисел .Алгоритм Эратосфена. Разложение на множители, НОД и НОК чисел.

            6.3. Свойства делимости. Свойства делимости произведения и суммы чисел.

            6.4 Признаки делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Взаимно простые числа.

            6.5 Деление с остатком. Форма записи деления числа с остатком. Какие остатки могут быть при делении.

7. Глава «Треугольники и четырехугольники.»

        7.1 Треугольники и их виды. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники.  Равнобедренные и равносторонние треугольники.

            7.2 Прямоугольники. Прямоугольник. Квадрат. Свойства прямоугольника.

            7.3 Равенство  фигур. Понятие равных фигур. Свойства равных фигур.

            7.4 Площадь прямоугольника. Площадь. Единицы измерения площади.

 Контрольная работа № 4 по теме «Делимость чисел. Треугольники и четырёхугольники»

8. Глава «Дроби.»

        8.1 Доли. Представление о долях.

            8.2 Что такое дробь. Дроби. Обыкновенная дробь. Числитель и знаменатель дроби. Правильные и неправильные дроби. Дробь на координатной прямой.

            8.3 Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Запись дроби с новым знаменателем. Дополнительный множитель.

            8.4 Приведение дроби к новому знаменателю. Общий знаменатель, алгоритм нахождения.

            8.5 Сравнение дробей. Сравнение дробей с одинаковым знаменателем и с разными знаменателями.        

           8.6 Натуральные числа и дроби. Связь между натуральными и дробными числами.

 Контрольная работа № 5 по теме «Дроби»

9.  Глава «Действия с дробями.»

        9.1 Сложение и вычитание дробей. Правила сложения и вычитания дробей.

            9.2 Смешанные дроби. Целая часть и дробная часть. Выделение целой части из неправильной дроби. Представление смешанной дроби в виде неправильной.

            9.3 Сложение и вычитание смешанных дробей. Правила сложения и вычитания смешанных дробей.

            9.4 Умножение дробей. Правило умножения дробей.

            9.5 Деление дробей. Дробь, обратная данной. Взаимно обратные дроби. Правило деления.

            9.6 Нахождения части от целого и  целого по его части.  Понятия целого и части. Правило нахождения целого и части.

            9.7 Задачи на совместную работу. Работа, производительность.

Контрольная работа № 6 по теме «Действия с дробями»

10.  Глава «Многогранники».

        10.1 Геометрические тела и их изображения. Многогранники и их виды. Тела вращения.

            10.2 Параллелепипед.  Наглядные представления о пространственных телах: кубе, прямоугольном параллелепипеде. Примеры разверток.

            10.3 Объем параллелепипеда. Понятие объема, единицы измерения объемов. Связь между единицами объемов.

            10.4 Пирамида. Особенности пирамиды. Свойства пирамиды.  Развертка пирамиды.

11. Глава «Таблицы и диаграммы.»

        11.1 Чтение и составление таблиц. Статистика, особенности статистики.

            11.2 Диаграммы. Представление данных в виде таблиц и диаграмм. Чтение и составление таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы.        

            11.3 Опрос общественного мнения. Способы получения информации. 

Промежуточная аттестация (итоговая контрольная работа)

                                               Содержание курса 6 класс

1.  Глава «Дроби и проценты»

  1.1 Что мы знаем о дробях.  Понятие дроби. Правильные и неправильные дроби. Основное свойство дроби.

  1.2 Вычисления с дробями. Арифметические действия над дробями.

  1.3 «Многоэтажные дроби». Понятие многоэтажных дробей. Вычисления многоэтажных дробей.

  1.4 Основные задачи на дроби. Нахождение части от целого, целого по его части.

  1.5 Что такое процент. Понятие процента. Соответствие процента дроби.

  1.6 Столбчатые и круговые диаграммы.  Понятие столбчатых и круговых диаграмм. Построение диаграмм.

Контрольная работа по теме «Дроби и проценты»

2.  Глава «Прямые на плоскости и в пространстве»

  2.1 Пересекающиеся прямые. Две пересекающиеся прямые. Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые.

  2.2 Параллельные прямые. Построение параллельных и перпендикулярных прямых.

  2.3 Расстояние. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой.

3.  Глава «Десятичные дроби»

  3.1 Десятичная запись дробей. Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей.

  3.2 Десятичные дроби и метрическая система мер. Единицы измерения длины и массы. Приставки деци, кило, санти.

  3.3 Перевод обыкновенной дроби в десятичную. Как перевести обыкновенную дробь в десятичную и обратно.

  3.4  Сравнение десятичных дробей. Правила сравнения десятинных дробей.

Контрольная работа по теме «Прямые на плоскости и в пространстве. Десятичные дроби»

4. Глава « Действия с десятичными дробями»

  4.1 Сложение и вычитание десятичных дробей. Правила сложения и вычитания. Свойства сложения десятичных дробей.

  4.2 Умножение и деление десятичной дроби на 10,100,1000. Правило переноса запятой при умножении и делении.

  4.3 Умножение десятичных дробей. Правила умножения десятичной дроби на натуральное число, десятичную дробь, обыкновенную дробь.

  4.4 Деление десятичных дробей. Правила деления на натуральное число, на десятичную дробь.

  4.5 Деление десятичных дробей (продолжение). Нахождение частного десятичных дробей, если результат деления не является конечной десятичной дробью.

  4.6 Округление десятичных дробей. Правила округления десятичных дробей. Разряды десятичных дробей. Нахождение приближенного значения обыкновенной дроби.

  4.7 Задачи на движение. Скорость сближения. Скорость удаления. Направление движения.

Контрольная работа по теме «Действия с десятичными дробями»

5.  Глава «Окружность»

  5.1 Окружность и прямая. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Свойство касательной.

  5.2 Две окружности на плоскости. Взаимное расположение двух окружностей. Концентрические окружности. Внутреннее и внешнее касание.

  5.3 Построение треугольника. Алгоритм построение треугольника по трем сторонам. Неравенство треугольника.

  5.4 Круглые тела. Цилиндр, конус, шар. Элементы этих тел.

6.  Глава «Отношения и проценты»

 6.1 Что такое отношение. Отношение.  Что показывает отношение. Пропорция. Масштаб.

 6.2 Деление в данном отношении. Как разделить число в заданном отношении.

 6.3 «Главная» задача на проценты. Проценты. Основные задачи на проценты.

 6.4  Выражение отношения в процентах. Перевод отношения двух величин в проценты.

Контрольная работа по теме « Окружность. Отношения  и проценты.»

7.  Глава «Симметрия»

 7.1 Осевая симметрия.  Построение осевой симметрии. Свойства симметричных фигур.

 7.2 Ось симметрии фигуры.  Правильные многоугольники. Оси симметрии у фигур.

 7.3  Центральная симметрия. Центр симметрии. Центрально-симметричные фигуры.

8.  Глава «Выражения, формулы, уравнения»

 8.1 О математическом языке. Математические символы. Применение символов при записи выражений.

 8.2 Буквенные выражения и числовые подстановки.  Числовая подстановка. Допустимы значения. Применение букв для записи математических выражений и предложений.

 8.3 Формулы. Периметр. Площадь Вычисление по формулам.

 8.4 Формулы длины окружности, площади круга и объема шара. Значение «п».Длина окружности и площадь круга.

 8.5 Что такое уравнение.  Что значит решить уравнение. Корень уравнения.

Контрольная работа по теме « Выражения, формулы, уравнения. Симметрия.»

9.  Глава «Целые числа»

 9.1 Какие числа называют целыми. Противоположные числа. Целые числа.

 9.2 Сравнение целых чисел. Правила сравнения по координатной прямой.

 9.3 Сложение целых чисел. Сложение чисел с разными знаками. Сложение чисел с одинаковыми знаками.

 9.4 Вычитание целых чисел. Правило вычитания целых чисел. Арифметические действия с целыми числами.

 9.5 Умножение и деление целых чисел. Правила умножения и деления. Умножение и деление на ноль, на (-1)

10.  Глава «Множества. Комбинаторика.»

 10.1 Понятие множества. Подмножество. Обозначение множеств, подмножеств.

 10.2 Операции над множествами. Объединение и пересечение множеств.

 10.3 Решение задач с помощью кругов Эйлера. Включение и исключение объединений множеств. Круги Эйлера.

 10.4 Комбинаторные задачи. Решение комбинаторных задач. Применение правила умножения в комбинаторике. Эксперименты со случайными исходами.

Контрольная работа по теме « Целые числа. Множества. Комбинаторика.»

11.  Глава «Рациональные числа»

  11.1 Какие числа называют рациональными. Рациональные числа. Изображение рациональных чисел на координатной прямой.

  11.2 Сравнение чисел. Модуль числа. Изображение чисел точками на прямой. Сравнение с помощью прямой.

  11.3 Действия с рациональными числами. Арифметические действия над рациональными числами. Свойства арифметических действий. Решение арифметических задач.

  11.4 Что такое координаты. Координаты в быту. Координаты в научной деятельности человека.

  11.5 Прямоугольные координаты на плоскости. Прямоугольная система координат на плоскости. Оси координат.

Контрольная работа по теме « Рациональные числа.»

12.  Глава «Многоугольники и многогранники»

  12.1 Параллелограмм. Что такое параллелограмм. Свойства параллелограмма. Виды параллелограммов.

  12.2 Площади. Равновеликие фигуры. Равносоставленные фигуры.

  12.3 Призма. Понятие призмы. Элементы призмы.

Промежуточная аттестация (итоговая контрольная работа)

                                                        Содержание курса 7 класс АЛГЕБРА

1. Глава «Дроби и проценты.»

  1.1  Сравнение дробей. Перекрестное правило. Правило сравнения

  1.2 Вычисления с рациональными числами. Обыкновенные и десятичные дроби, вычисления с рациональными числами.

  1.3 Степень с натуральным показателем. Основание степени, показатель степени.

  1.4 Задачи на проценты. Нахождение процента от числа, числа по его проценту, процентного отношения.

  1.5 Статистические характеристики. Среднее арифметическое, мода, размах.

  1.6 Последняя цифра степени (для тех, кому интересно). Определение последней цифры степени.

Контрольная работа по теме « Дроби и проценты.»

2. Глава «Прямая и обратная пропорциональности» 

  2.1 Зависимости и формулы. Представление зависимости между величинами с помощью формул.

  2.2 Прямая пропорциональная. Обратная пропорциональность. Формулы прямой и обратной пропорциональности. Коэффициент пропорциональности.

  2.3 Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Средние и крайние члены пропорции. Основное свойство пропорции.

  2.4 Пропорциональное деление. Понятие пропорционального деления. Процентное отношение.

  2.5 Задачи на «сложные» пропорции (для тех, кому интересно) Решение задач на пропорции повышенной сложности.

Контрольная работа по теме « Прямая и обратная пропорциональность.»

 3. Глава «Введение в алгебру»

  3.1 Буквенная запись свойств действий над числами. Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенное выражение.

  3.2 Преобразование буквенных выражений. Понятие алгебраической суммы, тождественно равных выражений. Правила преобразования.

  3.3 Раскрытие скобок. Правила раскрытия скобок.

  3.4 Приведение подобных слагаемых. Подобные слагаемые. Правило приведения подобных слагаемых.

  3.5 Еще раз о законах алгебры (для тех, кому интересно). Применение основных законов алгебры.

Контрольная работа по теме « Введение в алгебру.»

4. Глава «Уравнения»

  4.1 Алгебраический способ решения задач. Уравнение. Составление уравнений по условию задачи.

  4.2 Корни уравнения. Понятие корня уравнения. Что значит решить уравнение.

  4.3 Решение уравнений. Свойства числовых равенств. Правила преобразования уравнений.

  4.4 Решение задач с помощью уравнений. Решение текстовых задач методом составления уравнения.

  4.5 Некоторые неалгоритмические приемы решения уравнений (для тех, кому интересно).

Контрольная работа по теме « Уравнения.»

5. Глава «Координаты и графики»

  5.1Множества точек на координатной прямой. Числовые промежутки. Координата точки.

  5.2 Расстояние между точками координатной прямой. Формула расстояния между точками на координатной прямой. Геометрический смысл расстояния.

  5.3 Множества точек на координатной плоскости. Абсцисса и ордината точки. Изображение числовых промежутков на координатной плоскости.  

  5.4 Графики. Графики зависимостей  ,

  5.5 Еще несколько важных графиков.

  5.6 Графики вокруг нас. Графики реальных зависимостей..

  5.7 Графики зависимостей, заданных равенствами с модулями (для тех, кому интересно).

Контрольная работа по теме « Координаты и графики.»

6. Глава « Свойства степени с натуральным показателем»

  6.1 Произведение и частное степеней. Свойства степеней при умножении и делении степеней.

  6.2 Степень степени, произведения и дроби. Свойство  возведения степени в степень, произведения и дроби.

  6.3 Решение комбинаторных задач.  Комбинаторика. Правило умножения.

  6.4 Перестановки. Факториал, формула перестановок.

  6.5 Круговые перестановки (для тех, кому интересно).

Контрольная работа по теме « Свойства степени с натуральным показателем.»

7.  Глава «Многочлены» 

  7.1 Одночлены и многочлены.  Стандартный вид одночлена и многочлена, коэффициент, двучлен, трехчлен. Степень многочлена.

  7.2 Сложение, вычитание многочленов. Правила суммы и разности многочленов.

  7.3 Умножение одночлена на многочлен. Раскрытие скобок, правило умножения.

  7.4 Умножение многочлена на многочлен. Правило умножения многочлена на многочлен.

  7.5 Формулы  квадрата суммы и квадрата разности. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности

  7.6 Решение задач с помощью уравнений. Решение текстовых задач методом составления уравнения, используя рисунки и схемы.

  7.7 Деление с остатком (для тех, кому интересно).

Контрольная работа по теме « Многочлены.»

8.  Глава «Разложение многочленов на множители» 

  8.1 Вынесение общего множителя за скобки. Разложение многочлена на множители. Правило вынесения за скобки.

  8.2 Способ группировки. Разложение многочленов на множители способом группировки.

 8.3 Формула разности квадратов. Преобразование многочленов, используя формулу разности квадратов.

  8.4 Формулы разности и суммы кубов. Преобразование многочленов, используя формулу разности и суммы кубов.

  8.5. Разложение на множители с применением нескольких способов. Группировка, вынесение общего множителя, формулы сокращенного умножения.

  8.6 Решение уравнений с помощью разложения на множители. Свойство произведения при решении   уравнений.

  8.7 Несколько более сложных примеров (для тех, кому интересно).

Контрольная работа по теме « Разложение многочленов на множители.»

9.  Глава «Частота и вероятность» 

  9.1 Случайные события. Понятия случайного, достоверного и невозможного события. Равновозможные события. Противоположные события.

  9.2 Частота случайного события.  Понятие частоты, свойство случайного эксперимента.

  9.3 Вероятность случайного события. Понятие вероятности, оценка вероятности случайного события по его частоте.

  9.4 Сложение вероятностей (для тех, кому интересно). Правила сложения вероятностей.

Повторение. Резерв.  

Промежуточная аттестация (итоговая контрольная работа)

                                                Содержание курса 8 класс АЛГЕБРА

1.Глава «Алгебраические дроби» .

  1.1  Что такое алгебраическая дробь. Алгебраическая дробь. Множество допустимых значений переменных.

  1.2 Основное свойство дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей.

  1.3 Сложение, вычитание алгебраических дробей.  Правила сложения и вычитания дробей .

Контрольная работа по теме « Сложение и вычитание алгебраических дробей.»

  1.4 Умножение и деление алгебраических дробей. Правила умножения и деления алгебраических дробей.

  1.5 Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби. Порядок действий. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.

  1.6 Степень с целым показателем. Определение степени. Стандартный вид числа. Выделение множителя — степени десяти — в записи числа.

  1.7 Свойства степени с целым показателем. Основные свойства степени.

  1.8 Решение уравнений и задач.  Составление уравнений по условию задач и их решение.

  1.9 Сокращение дробей (для тех, кому интересно). Деление многочлена на многочлен.

Контрольная работа по теме « Алгебраические дроби.»

2. Глава «Квадратные корни»  

  2.1 Задача о нахождении стороны квадрата. Квадратный  корень  из  числа. Извлечение квадратного корня.  

  2.2 Иррациональные числа. Понятие  об  иррациональном числе. Оценка числа с недостатком и с избытком. Десятичные приближения квадратного корня.

  2.3 Теорема Пифагора. Формулировка теоремы, египетский треугольник.

  2.4 Квадратный  корень (алгебраический подход). Неотрицательный квадратный корень из числа.

  2.5 Графики зависимостей у = √х.  Графики зависимости  у = √х  и ее свойства.

  2.6 Свойства квадратных корней. Корень из произведения, корень из частного.

  2.7 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Свойства арифметического квадратного корня и их применение к преобразованию выражений.

  2.8 Кубический корень. Корень третьей степени, понятие о корне n-й степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.

  2.9 Двойные радикалы (для тех, кому интересно).

Контрольная работа по теме « Квадратные корни.»

3. Глава «Квадратные уравнения» 

  3.1 Какие уравнения называются квадратными.  Квадратное уравнение. Полные и неполные квадратные уравнения. Коэффициенты. Приведенное квадратное уравнение.

  3.2 Формула корней квадратного уравнения. Дискриминант. Формула корней квадратного уравнения.

  3.3  Вторая формула корней квадратного уравнения.  Уравнение с четным вторым коэффициентом. Биквадратное уравнение.

  3.4 Решение задач. Решение текстовых задач составлением квадратных уравнений.

  3.5 Неполные квадратные уравнения. Виды неполных квадратных уравнений и их решения.

  3.6 Теорема Виета. Формула Виета. Теорема, обратная теореме Виета.

  3.7 Разложение квадратного трехчлена на множители. Квадратный трехчлен. Формула разложения на множители квадратного трехчлена.

  3.8 Целые корни уравнения с целыми коэффициентами (для тех, кому интересно).

Контрольная работа по теме « Квадратные уравнения.»

4.Глава «Системы уравнений»  

  4.1 Линейное уравнение с двумя переменными. Уравнение с двумя переменными. Решение уравнения. Диофантовы уравнения.

  4.2 График линейного уравнения с двумя переменными. Уравнение прямой. Построение прямой.

  4.3 Уравнение прямой вида y=kx+l. Угловой коэффициент прямой, взаимное расположение прямых. Геометрический смысл коэффициента.

  4.4 Система уравнений. Решение систем способом сложения. Алгоритм способа сложения, графическая интерпретация.

  4.5 Решение систем уравнений способом подстановки. Алгоритм способа подстановки. Уравнение с несколькими переменными.

  4.6 Решение задач с помощью систем уравнений. Решение текстовых задач составлением систем уравнений. Система уравнений; решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными.

  4.7 Задачи на координатной плоскости. Решение задач, связанные с прямыми на координатной плоскости.

  4.8 Геометрическая интерпретация неравенств с двумя переменными (для тех, кому интересно).

Контрольная работа по теме « Системы уравнений.»

5. Глава «Функции»  

  5.1 Чтение графиков. Получение информации по графику.

  5.2 Что такое функция. Функция. Область определения и область значений функции. Зависимая и независимая переменная.

  5.3 График функции. Абсцисса, ордината. Числовые промежутки.

  5.4 Свойства функций. Возрастание и убывание функции, сохранение знака на промежутке, нули функции.

  5.5 Линейная функция. Функции у = kx, у = kx + l. Свойства функции.

  5.6 Функция у=k\x  и ее график. Обратная пропорциональность. Гипербола. Свойства функции.

  5.7 Целая и дробная части числа(для тех, кому интересно). 

Контрольная работа по теме « Функции.»

6. Глава «Вероятность и статистика»  

  6.1 Статистические характеристики. Размах, среднее арифметическое ряда, медиана.

  6.2 Вероятность равновозможных событий. Классическая формула вычисления вероятности события и условия ее применения.

  6.3 Сложные эксперименты. Задача Даламбера.

  6.4 Геометрические вероятности (для тех, кому интересно). Представление о геометрической вероятности.

Повторение.

Промежуточная аттестация (итоговая контрольная работа)

                                                         Содержание курса 9 класс АЛГЕБРА                

 1. Глава «Неравенства»

  1.1 Действительные числа. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Обозначение множества действительных чисел.

  1.2 Общие свойства неравенств. Числовые неравенства и их свойства. 

  1.3 Решение линейных неравенств. Равносильное неравенство. Линейное неравенство.

Входная контрольная работа.

  1.4 Решение систем линейных неравенств. Пересечение, объединение промежутков. Двойное неравенство.

  1.5 Доказательство неравенств. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

  1.6 Что означает слова «с точностью до …». Точность приближения, относительная точность.

  1.7 Периодические и непериодические бесконечные десятичные дроби (Узнайте больше)

  1.8 Еще о средних  (Узнайте больше)

Контрольная работа по теме « Неравенства».        

2. Глава «Квадратичная функция»

  2.1 Какую функцию называют квадратичной. Квадратичная функция. Парабола. Вершина параболы. Ось симметрии.

  2.2 График и свойства функции у = ах2  . Построение графика. Свойства функции: возрастание и убывание, сохранение знака на промежутке, наибольшее (наименьшее) значение.

   2.3 Сдвиг графика функции у = ах2 вдоль осей координат. Взаимное расположение парабол в координатной плоскости.

 2.4 График функции у = ах2 + Ъх + с. Парабола. Вершина параболы. Ось симметрии.

Свойства квадратичной функции: возрастание и убывание, сохранение знака на промежутке, наибольшее (наименьшее) значение.

  2.5 Квадратные неравенства. Ветви параболы. Решение квадратного неравенства графическим методом.

  2.6 Метод интервалов. Свойства чередования знаков функций.

  2.7 График дробно-линейной функции (Узнайте больше)

  2.8 Графики уравнений, содержащих модули (Узнайте больше)

Контрольная работа по теме « Квадратичная функция.»

3. Глава «Уравнения и системы уравнений»

  3.1 Рациональные выражения. Рациональные выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Тождество, доказательство тождеств.

  3.2 Целые уравнения. Решение целых уравнений с одной переменной.

  3.3 Дробные уравнения. Решение дробных уравнений с одной переменной. Посторонний корень.

  3.4 Решение задач. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Контрольная работа по теме « Рациональные выражения. Уравнения.»

  3.5 Системы уравнений с двумя переменными. Способы решения систем уравнений с двумя переменными.

  3.6 Решение задач. Решение текстовых задач с помощью системы уравнений.

  3.7 Графическое исследование уравнений. Графическая интерпретация решения уравнений и систем уравнений.

  3.8 Уравнения с параметрами (Узнайте больше)

  3.9 Решение систем уравнений второй степени (Узнайте больше)

Контрольная работа по теме « Системы уравнений.»

4.Глава «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
  4.1 Числовые последовательности. Числа Фибоначчи. Последовательности. Члены последовательности, рекуррентная формула.

  4.2 Арифметическая прогрессия. Определение. Разность арифметической прогрессии. Формулы n-го члена.

  4.3 Сумма первых n  членов арифметической прогрессии. Формулы суммы первых п членов арифметической прогрессии.

  4.4 Геометрическая прогрессия. Определение. Знаменатель геометрической  прогрессии. Формулы n-го члена.

  4.5   Сумма первых n  членов геометрической прогрессии. Формулы суммы первых п членов геометрической  прогрессии.

  4.6 Простые и сложные проценты. Понятия «простые и сложные проценты».

  4.7 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия (Узнайте больше). Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

  4.8 Треугольник Паскаля (Узнайте больше).

Контрольная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии.»

5.Глава «Статистика и вероятность»

  5.1 Выборочные исследования. Статистика. Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных.

  5.2 Интервальный ряд. Гистограмма. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма

  5.3 Характеристики разброса. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение.

  5.4 Статистическое оценивание и прогноз. Частота, вероятность.

  5.5 Вероятность и  комбинаторика (Узнайте больше).

  5.6 Размещения и сочетания (Узнайте больше).

Промежуточная аттестация (итоговая контрольная работа)

 Повторение  

                                           Содержание учебного предмета  ГЕОМЕТРИЯ

7 класс

Глава 1.   Начальные геометрические сведения

1.1.Прямая и отрезов. Точки. Определение точки. Прямая. Отрезок. Провешивание прямой. Провешивание прямой на местности. Практические задания

1.2.Луч и угол. Луч и угол. Вершина и стороны угла. Внутренняя и внешняя область.

Практические задания

1.3.Сравнение отрезков и углов. Равенство геометрических фигур. Какие фигуры называют равными. Отрезок. Угол. Сравнение отрезков и углов. Биссектриса угла. Задачи

1.4. Измерение отрезков. Единица измерения. Длина отрезка. Метр. Инструменты.

Практические задания. Задачи

1.5. Измерение углов. Градусная мера угла. Виды углов. Измерение углов. Измерение углов на местности. Практические задания. Задачи

1.6. Перпендикулярные прямые. Смежные углы. Сумма смежных углов. Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Построение углов на местности. Практические задания. Задачи

Контрольная работа №1 по теме: Начальные сведения геометрии

Глава 2.   Треугольники

2.1. Первый признак равенства треугольников. Треугольник. Равенство треугольников. Первый признак равенство треугольников. Практические задания. Задачи

2.2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Перпендикуляр к прямой. Медиана треугольника. Биссектриса треугольника. Высота треугольника. Свойство равнобедренного треугольника. Практические задания. Задачи

2.3. Второй и третий признаки равенства треугольников. Второй и третий признак равенства треугольников. Доказательство треугольников. Задачи

2.4. Задачи на повторения. Определение окружности. Построение циркулем и линейкой. Задачи на построение.

Контрольная работа №2 по теме: Треугольники

Глава 3.   Параллельные прямые

3.1. Признаки параллельных двух прямых. Определение параллельных прямых. Признаки параллельности двух прямых. Теорема о параллельности двух прямых. Практические способы построения параллельных прямых. Задачи

3.2. Аксиома параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Следствие. Задачи

Контрольная работа № 3 по теме: Параллельные прямые

Глава 4.   Соотношения между сторонами и углами треугольника

4.1. Сумма углов треугольника. Теорема о сумме углов треугольника. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. Задачи

4.2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Следствия о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Следствие треугольника. Задачи

4.3. Прямоугольные треугольники. Свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Теоремы о прямоугольные треугольники. Уголковый отражатель. Задачи

4.4. Построение треугольника по трем элементам. Теорема параллельных прямых. Построение по трем элементам треугольника.  Задачи

Контрольная работа № 4 по теме: Прямоугольные треугольники   

8 класс

Глава 5.   Четырехугольники

5.1. Многоугольники. Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырехугольник. Задачи

5.2. Параллелограмм и трапеция. Определение параллелограмма. Свойства параллелограмма. Признаки параллелограмма. Трапеция.

5.3.Прямоугольник, ромб, квадрат. Прямоугольник. Признак прямоугольника. Ромб и квадрат. Свойства квадрата. Осевая и центральная симметрии.

Контрольная работа № 1 по теме: Четырехугольники

Глава 6.   Площадь

6.1. Площадь многоугольника. Площадь многоугольника. Свойства многоугольника. Площадь квадрата. Теорема о площади прямоугольника. Задачи

6.2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема о площади параллелограмма. Теорема о площади треугольника. Следствия прямоугольника и треугольника. Теорема трапеции. Задачи

6.3. Теорема Пифагора. Теорема Пифагора. Обратная теорема Пифагора. Теорема Герона.

Теорема. Задачи

Контрольная работа № 2 по теме: Площадь многоугольника. Теорема Пифагора

 Глава 7.  Подобные треугольники

7.1. Определение площадей подобных треугольников. Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Теорема об отношение площадей подобных треугольников. Задачи

7.2. Признаки подобия треугольников. Теорема о первом, втором и третьем признаке подобия треугольников. Задачи

7.3. Применение подобия к доказательству теорем и решение задач. Теорема о средней линии треугольника. Утверждения о прямоугольном треугольнике. Задачи на построение. Измерительные работы на местности. Подобные фигуры. Задачи

7.4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30,45,60 градусов. Задачи

Контрольная работа № 3 по теме: Подобные треугольники

Глава 8. Окружность

8.1. Касательная к окружности. Взаимное расположение прямой и окружности. Теорема касательной к окружности. Задачи

8.2. Центральные и вписанные углы. Градусная мера. Дуга окружности. Теорема о вписанном угле. Следствия о вписанных углах.

Задачи

8.3.Четыре замечательные точки треугольника. Теорема о биссектрисе угла. Следствия о биссектрисе угла. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о пересечение высот треугольника. Задачи

Контрольная работа № 4 по теме: Окружность

9 класс

Глава 1. Повторение изученного в 7-8 классах

1.1. Равенство и подобие треугольников. Четырехугольники. Признаки равенства, признаки подобия треугольников. Свойства равнобедренных треугольников. Виды и свойства четырехугольников.

1.2. Площадь многоугольников. Углы в окружности. Формулы площади треугольника и четырехугольников. Теоремы о вписанных и центральных углах.

Глава 2. Векторы

2.1. Понятие вектора. Скалярные и векторные физические величины. Понятие вектора. Модуль вектора. Коллинеарные векторы. Равные векторы. Теорема об откладывании вектора от данной точки. Решение задач.

2.2. Сложение и вычитание векторов. Правило треугольника для сложения двух векторов. Переместительный и сочетательный законы сложения векторов. Правило параллелограмма для сложения векторов. Правило многоугольника для сложения нескольких векторов. Разность векторов. Вектор, противоположный данному. Правила вычитания векторов. Решение задач.

2.3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Произведение ненулевого вектора на число k. Сочетательный и распределительные законы умножения вектора на число. Понятие средней линии трапеции. Теорема о средней линии трапеции. Решение задач.

Глава 3. Метод координат

3.1. Координаты вектора. Лемма о коллинеарных векторах. Теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора как коэффициенты разложения вектора по единичным координатным векторам. Правила нахождения координат суммы, разности и произведения вектора на число.  Решение задач.

3.2. Простейшие задачи в координатах. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Координаты середины отрезка. Вычисление длины вектора по его координатам. Расстояние между двумя точками координатной плоскости. Решение задач.

3.3. Уравнения окружности и прямой. Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности в прямоугольной декартовой системе координат. Уравнение прямой в прямоугольной декартовой системе координат. Использование уравнений прямой и окружности при решении задач. Решение задач.

Контрольная работа №1 по теме «Векторы. Метод координат»

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

4.1. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла. Единичная полуокружность. Связь между синусом и косинусом острого угла и координатами точки единичной полуокружности. Тангенс и котангенс как отношение синуса и косинуса. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки верхней координатной полуплоскости. Решение задач.

4.2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема о площади треугольника. Теорема синусов.  Теорема косинусов. Решение треугольников по двум сторонам и углу между ними, по стороне и прилежащим углам, по трём сторонам.  Применение тригонометрических формул и теорем при измерительных работах на местности: измерение высоты объекта, измерение расстояния до недоступной точки. Решение задач.

4.3. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Перпендикулярные векторы. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах. Скалярное произведение перпендикулярных векторов. Формула косинуса угла между векторами. Решение задач.

Контрольная работа №2 по теме «Решение треугольников. Скалярное произведение векторов»

Глава 5. Длина окружности и площадь круга

5.1. Правильные многоугольники. Понятие правильного многоугольника. Формула вычисления угла правильного n-угольника. Теорема об окружности, описанной около правильного многоугольника. Теорема об окружности, вписанной в правильный многоугольник. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Построение простейших правильных многоугольников. Решение задач.

5.2. Длина окружности и площадь круга. Формула для нахождения длины окружности. Формула для нахождения площади круга. Понятие кругового сектора. Формула для вычисления площади кругового сектора. Решение задач.

Контрольная работа №3 по теме «Правильный многоугольник. Длина окружности и площадь круга».

Глава 6. Движения

6.1. Понятие движения.  Отображение плоскости на себя. Осевая и центральная симметрия как отображение плоскости на себя. Понятие движения. Теоремы о движении отрезка, треугольника. Наложение как движение. Решение задач.

6.2. Параллельный перенос и поворот. Понятие параллельного переноса на вектор. Понятие поворота плоскости на угол. Параллельный перенос и поворот как движение. Решение задач.

Контрольная работа №4 по теме «Движения»

Глава 7. Начальные сведения из стереометрии

7.1. Многогранники. Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Понятие многогранника. Примеры простых многогранников и геометрических тел. Секущая плоскость и сечение тела. Выпуклые и невыпуклые многогранники. Призма и её элементы, виды призм. Прямоугольный параллелепипед. Свойство диагоналей параллелепипеда. Свойства объёма тел. Принцип Кавальери. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Пирамида, её элементы. Формулы для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда, пирамиды. Решение задач.

7.2. Тела и поверхности вращения. Цилиндр и его элементы, развёртка цилиндра, формулы для вычисления площади боковой поверхности и объёма цилиндра. Конус и его элементы, развёртка конуса, формулы для вычисления площади боковой поверхности и объёма конуса. Сфера и шар, формулы для вычисления площади сферы и объёма шара. Тела вращения (эллипсоид, параболоид, гиперболоид). Решение задач.

Глава 8. Итоговое повторение

8.1. Аксиомы планиметрии. Аксиомы взаимного расположения точек и прямых на плоскости. Аксиомы о наложении и равенстве фигур. Аксиомы об измерении отрезков. Аксиома параллельных прямых. Некоторые сведения о развитии геометрии

8.2. Итоговое повторение: Углы в многоугольниках. Решение задач на нахождение углов в треугольниках, четырехугольниках.

8.3. Итоговое повторение: Равнобедренные треугольники. Прямоугольные треугольники. Решение задач на применение свойств равнобедренных треугольников, прямоугольных треугольников.

8.4. Итоговое повторение: Площадь треугольников. Решение задач на нахождение площадей треугольников с помощью различных формул.

8.5. Итоговое повторение: Площадь четырехугольников. Решение задач на нахождение площадей основных видов четырехугольников.

8.6. Итоговое повторение: Углы в окружности. Решение задач на применение свойств вписанных и центральных углов.

8.7. Итоговое повторение: Касательная к окружности. Вписанная и описанная окружность. Решение задач на применение свойств касательной к окружности.

Итоговая контрольная работа.

                                3.  Тематическое планирование

                                           Тематическое планирование по математике в 5 классе

                                  Тематическое планирование по математике в 6 классе