Преподавание математики в школе

Старушенко Ксения Вадимовна

Руководитель ОДОД,  учитель математики

09 августа 2021 г.

Содержание

Введение………………………….……...……..……….……………..…3

Глава 1. Понятие и особенности обучения математике ….….……………..5

1.1.Математика как учебный предмет………………………………………..5

1.2. Предмет методики преподавания математики………………………….8

1.3. Основные задачи методики преподавания математики……………….10

Глава 2.Цели, содержание и формы обучения математике………....…….18

2.1. Основные цели обучения математике…………….…..…………...…...18

2.2.Содержание математического образования………………….…….…..22

2.3. Формы обучения математике …………………………………………..24

Заключение………………………………………..…………………....32

Литература……………………………….…………………….….........34

Введение

В настоящее время общеобразовательная школа является тем образовательным учреждением, которое непосредственным образом отвечает за интеллектуальные ресурсы общества. И от того, как будет функционировать школа, зависят не только настоящие, но и будущие условия жизни людей.

В последние десятилетия, как в начальной, так и в средней школе ведётся активный поиск инновационных форм, методов и содержания школьного образования, которые могли бы создавать условия для роста интеллектуальных способностей учащихся.

Содержание образования должно обеспечивать не только уровень усвоения знаний, умений, навыков, но и должно дать возможность для интеллектуального развития школьников, их кругозора, инициативы, самостоятельности.

Прочное усвоение знаний учащимися невозможно без целенаправленного развития мышления, которое является одной из основных задач современного школьного обучения. Формирование и развитие математического мышления способствует выявлению и более эффективному развитию математических способностей  школьников, овладение всеми учащимися элементами мышления и деятельности, которые наиболее ярко проявляются в математической области человеческой культуры и которые необходимы каждому для полноценного развития в современном  обществе.

Математика как основной общеобразовательный предмет школы оказывает большое влияние на умственное развитие учащихся. Она формирует пространственное мышление, обеспечивающее свободу и легкость создания образов, и оперирование ими. Как учебный предмет математику необходимо изучать в систематическом виде.

Развивающий эффект математики имеет большое значение. Она является основой для изучения целого цикла учебных предметов, создавая базу, на которую в последующем накладываются более сложные знания. Умения создавать образы и оперировать ими, формируемые средствами математики, могут быть широко использованы при усвоении знаний по различным предметам.

Актуальность данной темы объясняется тем, что математика объективно является одним из самых сложных школьных предметов, и при ее изучении приходится преодолевать различные трудности процесса обучения, которые испытывают как ученики, так и учителя.

Значимость данного исследования заключается в выявлении особенностей обучения математике и определении целей и форм обучения для эффективного создания условий, порождающих интерес школьников к математике и развитию математических способностей.

ГЛАВА 1. ПОНЯТИЕ И ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

1. Математика как учебный предмет

Математика – точная дисциплина, которую называют царицей всех наук. Первые упоминания о зарождении математики связаны с практическими вычислениями и измерениями, с формированием понятия числа и фигуры в Древней Греции, где уже в V веке до нашей эры в связи с развитием торговли, мореплавания и ремёсел изучались счёт и практическая геометрия.

Математика оказывала и продолжает оказывать существенное влияние на развитие техники, экономики и управления производством. «Математизация» различных областей знаний, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности человека, быстрый рост вычислительной техники — все это повлекло за собой создание целого ряда математических направлений: теории игр, теории информации, математической статистики, теории вероятности и пр.

Математика находится в непрерывном развитии, что обусловлено потребностями жизненной практики и внутренними потребностями становления математики как науки. 

Содержание учебного предмета математики меняется со временем в связи с расширением целей образования, появления новых требований к школьной подготовке, изменением стандартов образования.

Непрерывное развитие математики как науки, появление новых ее отраслей и направлений влечет за собой обновление содержания образования: сокращаются разделы, не имеющие практическую ценность, вводятся новые перспективные и актуальные темы. Кроме того, не стоят на месте и педагогические науки, новый педагогический опыт вводится в практику работы массовой школы.

Обучение учащихся математике направлено на овладение учащимися системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для дальнейшего изучения математики и смежных учебных предметов и решения практических задач, на развитие логического мышления, пространственного воображения, устной и письменной математической речи, формирование навыков вычислений, алгебраических преобразований, решения уравнений и неравенств, инструментальных и графических навыков.

Математика как учебный предмет отличается от математики как науки не только объёмом, системой и глубиной изложения, но и прикладной направленностью изучаемых вопросов.

Учебный курс математики постоянно оказывается перед необходимостью преодолевать противоречие между математикой - развивающейся наукой и стабильным ядром математики - учебным предметом. Развитие науки требует непрерывного обновления содержания математического образования, сближения учебного предмета с наукой, соответствия его содержания социальному заказу общества.

Современный этап развития математики как учебного предмета характеризуется жёстким отбором основ содержания; чётким определением конкретных целей обучения, межпредметных связей, требований к математической подготовке учащихся на каждом этапе обучения; усилением воспитывающей и развивающей роли математики, её связи с жизнью; систематическим формированием интереса учащихся к предмету и его приложениям.

Совершенствование содержания школьного математического образования связано с требованиями, которые предъявляет к математическим знаниям учащихся практика.

Для этого в  настоящее время образовательные учреждения России должны при составлении своей программы руководствоваться требованиями ФГОС - федеральными государственными образовательными стандартами. Они разработаны, чтобы жители и крупных городов, и небольших населенных пунктов учились по одной программе и получали равноценные знания, в том числе и в предметной области математики.

Сегодня Стандарты позволяют:

•  составлять учебники и задачи для школьных и университетских экзаменов;

•  формировать методические пособия;

•  выяснять, сколько часов потребуется, чтобы освоить ту или иную дисциплину;

• разъяснять, что получит ученик или студент после освоения каждой ступени образования;

•  проводить аттестацию персонала учебных заведений, контролировать качество их работы.

Кроме того, в документе зафиксировано все то, что учащийся должен освоить на той или иной ступени: так, без знаний начальной школы ученик не сможет заниматься в средней, без знаний средней — в старшей.

До создания ФГОС образовательные программы по всей стране различались — выпускники школ из разных городов поступали в вуз с разными знаниями. Если в одном городе или селе выпускник получал золотую медаль, то в другом с тем же объемом знаний мог рассчитывать только на «удовлетворительный» аттестат.

 Сегодня ситуация кардинальным образом изменилась. Стандарты объединяют разные программы, упорядочивают их части, вносят новое, затрагивают и такие ценности, как патриотизм, толерантность, традиции и нормы общества, являясь важной составляющей метапредметных связей при изучении математики как науки.

2. Предмет методики преподавания математики

В наиболее общем виде под методикой понимается педагогическая наука, в центре внимания которой – закономерности обучения определенной учебной дисциплине; механизм использования комплекса методов, средств и приемов обучения и воспитания; наука, располагающая огромным количеством исследовательских методов, позволяя педагогу постоянно совершенствовать собственную деятельность.

Педагогическая методика, как и педагогическая деятельность в целом, характеризуется высоким креативным потенциалом, заставляя педагога направлять мышление на постоянный поиск смыслов различных методов, их целей, классификации, возможностей практического применения в деятельности.

Методика преподавания математики — это наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп и способностей.

Методика обучения математике — это педагогическая наука о задачах, содержании и методах обучения математике, которая изучает и исследует процесс обучения математике в целях повышения его эффективности и качества. Она рассматривает вопрос о том, как надо преподавать математику, призвана исследовать проблемы математического образования, обучения математике и математического воспитания.

Методика обучения математике связана с такими науками, как философия, психология, педагогика, логика, информатика, история математики и математического образования, физиология человека, и прежде всего с математикой — ее базовой дисциплиной.

Цель методики — изучить, проанализировать и отобрать основные данные математической науки и, дидактически обработав и адаптировав их, включить в содержание школьных курсов математики.

Методика обучения математике ориентируется на особенности учащихся определенных возрастных групп с использованием закономерностей индивидуальных особенностей школьников в определенном возрасте, таких как память, мышление, внимание и пр.

Предметом методики обучения математике обозначены цели и содержание математического образования, методы, средства и формы обучения математике.

При рассмотрении функционирования системы обучения математике выделяют ряд факторов, оказывающих непосредственное влияние: общие цели образования, гуманизация и гуманитаризация образования, развитие математики как науки, прикладная и практическая направленность математики, новые образовательные идеи и технологии, результаты исследований в различных областях. Совокупность этих факторов образует внешнюю среду, которая оказывает непосредственное влияние на систему обучения математике. Многие компоненты внешней среды воздействуют на нее через цели обучения математике.

Структура методики преподавания математики подразделяется на  общую (например, методы преподавания математики), специальную (например, учение о функции в школьном курсе математики) и конкретную (например, методика преподавание темы «Матрицы»).

На протяжении всего становления методика преподавания математики претерпевает в своем развитии большие трудности, прежде всего, из-за сложностей преодоления разрыва между школьной математикой и математической наукой, при этом являясь пограничным разделом педагогики на стыке философии, математики, логики, психологии, биологии, кибернетики и искусства.

3. Основные задачи методики преподавания математики

Цель методики преподавания математики достигается через основные задачи методики преподавания математики:

•  определение конкретных целей изучения математики по классам, темам, урокам;

•  отбор содержания учебного предмета в соответствии с целями и познавательными возможностями учащихся;

•  разработка наиболее рациональных методов и организационных форм обучения, направленных на достижение поставленных целей;

•  рассмотрение необходимых средств обучения и разработка рекомендаций по их применению в практике работы учителя математики.

Определение конкретных целей изучения математики по классам, темам, урокам.Методика преподавания математики призвана дать ответы на следующие три вопроса: Зачем надо учить математике? Что надо изучать? Как надо обучать математике? Определение конкретных целей необходимо для овладения учащимися системой математических знаний, умений и навыков, дающей представление о предмете математики, о математических приемах и методах познания, применяемых в математике; воспитания активности, самостоятельности, ответственности нравственности, культуры общения;  формирования мировоззрения учащихся, логической и эвристической составляющих мышления, алгоритмического мышления; развития пространственного воображения.

Отбор содержания учебного предмета в соответствии с целями и познавательными возможностями учащихся.Содержание школьного математического образования в течение длительного времени сохраняет своё основное ядро. Такая устойчивость основного содержания программы объясняется тем, что математика, обогащаясь и развиваясь, сохраняет и все ранее накопленные научные знания, не отбрасывая их как устаревшие и ставшие ненужными. Каждый раздел, вошедший в это “ядро”, имеет свою историю развития как предмет изучения в средней школе. Вопросы их изучения подробно рассматриваются в специальной методике преподавания математики. Выделенное ядро школьного курса математики составляет основу его базисной программы, являясь исходным документом для разработки тематических программ.

Разработка наиболее рациональных методов и организационных форм обучения, направленных на достижение поставленных целей.В большинстве развитых стран математическое образование на старшей ступени общеобразовательного обучения дифференцировано в соответствии с определенным профилем специализации. На всех ступенях обучения важную роль играет развитие функциональных представлений, овладение математическими методами, формирование исследовательских навыков. Традиционное обучение отошло на второй план в связи с преобладанием словесных методов изложения, способствующих распылению внимания и невозможности акцентирования на сущности учебного материала, недостатком дифференцированных заданий по математике и пр.

Недостатки обучения можно скорректировать и устранить путем усовершенствования процесса преподавания, применяя различные методы обучения.

Метод обучения – это упорядоченный комплекс дидактических приемов и средств, посредством которых реализуются цели обучения и воспитания. Под методом обучения подразумевают так же взаимосвязанные способы целенаправленной деятельности учителя и учащихся, чередование способов их взаимодействия, направленных на достижение определенной дидактической цели («метод» с греч.- «путь к чему-либо»).

Любой метод обучения предполагает цель, систему действий, средства обучения и намеченный результат. Объектом и субъектом метода обучения является ученик.

Методы обучения обычно не используется в чистом виде, они комбинируются учителем. Методы в чистом виде могут применяться в специально спланированных учебных или исследовательских целях.

На протяжении всей истории педагогики проблема методов обучения разрешалась с различных точек зрения: через формы деятельности; через логические структуры и функции форм деятельности; через характер познавательной деятельности. Сегодня существуют различные подходы к современной теории методов обучения.

Классификация методов обучения проводится по различным основаниям:

По характеру познавательной деятельности (М.Н.Скаткин, М.И.Махмутов, И.Я.Лернер):

•  объяснительно-иллюстративные (рассказ, лекция, беседа, демонстрация и т.д.);

• репродуктивные (решение задач, повторение опытов и т.д.);

• проблемные (проблемные задачи, познавательные задачи и т.д.);

•  частично-поисковые – эвристические;

• исследовательские.

По компонентам деятельности (Ю.К.Бабанский):

• организационно-действенному – методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности;

• стимулирующему – методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности;

• контрольно-оценочному – методы контроля и самоконтроля эффективности учебно-познавательной деятельности.

По дидактическим целям:

• методы изучения новых знаний;

• методы закрепления знаний;

• методы контроля.

По способам изложения учебного материала:

• монологические - информационно-сообщающие (рассказ, лекция, объяснение);

•  диалогические (проблемное изложение, беседа, диспут).

По формам организации учебной деятельности.

По уровням самостоятельной активности учащихся.

По источникам передачи знаний (А.А.Вагин, П.В.Гора):

•  словесные: рассказ, лекция, беседа, инструктаж, дискуссия;

•  наглядные: демонстрация, иллюстрация, схема, показ материала, график;

•  практические: упражнение, лабораторная работа, практикум.

По учету структуры личности:

•  сознание (рассказ, беседа, инструктаж, иллюстрирование и т.д.);

•  поведение (упражнение, тренировка и т.д.);

•  чувства – стимулирование (одобрение, похвала, порицание, контроль и т.д.).

Данные классификации рассматриваются в дидактическом аспекте, предметное содержание математики учитывается здесь не в достаточной мере, поэтому невозможно отразить все методы обучения математике. Методы обучения основываются на знании теории обучения, их невозможно разделить, универсализировать или рассматривать изолированно, а один и тот же метод обучения может оказаться как эффективным, так и неэффективным в зависимости от условий его применения.

Новое содержание образования порождает и новые методы в обучении математике. Необходим комплексный подход в применении методов обучения, их гибкость и динамичность.

Педагогическая классификация методов обучения разделяет методы преподавания и методы изучения, которые в свою очередь представлены научными и учебными методами изучения математики.

Методы преподавания - средства и приемы, способы информации, управления и контроля познавательной деятельностью учащихся.

Методы учения - средства и приемы, способы усвоения учебного материала, репродуктивные и продуктивные приемы учения и самоконтроля.

К основным методам математического исследования относят наблюдение и опыт, сравнение, анализ и синтез, обобщение и специализация, абстрагирование и конкретизация.

Современные методы обучения математике:

•  проблемный (перспективный) метод;

•  лабораторный метод;

•  метод программированного обучения;

•  эвристический метод;

•  метод построения математических моделей,

•  аксиоматический метод и пр.

Информационно-развивающие методы обучения включают в себя передачу информации в готовом виде (лекция, объяснение, демонстрация учебных кинофильмов и видеофильмов, слушание магнитозаписей и пр.) и самостоятельное добывание знаний (самостоятельная работа с книгой, самостоятельная работа с обучающей программой, самостоятельная работа с информационными базами данных - использование информационных технологий).

К проблемно-поисковым методам относят проблемное изложение учебного материала (эвристическая беседа), учебную дискуссию, лабораторные поисковые работы (предшествующая изучению материала), организацию коллективной мыслительной деятельности в работе группами, организационно-деятельностную игру, исследовательскую работу.

Репродуктивные методы включают пересказ учебного материала, выполнение упражнения по образцу, лабораторные работыпо инструкции, упражнения на тренажерах.

К творчески-репродуктивным методам относится сочинение, вариативные упражнения, анализ производственных ситуаций, деловые игры и другие виды имитации профессиональной деятельности.

При использовании методов обучения применяют приемы учебной деятельности учителя и учащихся - действия, способы работы, направленные на решение конкретной задачи. За приемами учебной работы скрыты приемы умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение и обобщение, доказательство, абстрагирование, конкретизация, выявление существенного, формулирование выводов, понятий, приемы воображения и запоминания).

Методы обучения постоянно дополняются современными методами обучения, главным образом ориентированными на обучение не готовым знаниям, а деятельности по самостоятельному приобретению новых знаний, то есть познавательной деятельностью.

Специальные методы обучения - это адаптированные для обучения основные методы познания, применяемые в самой математике, характерные для математики методы изучения действительности, включающие в себя построение математических моделей, способы абстрагирования, используемые при построении таких моделей, аксиоматический метод.

Рассмотрение необходимых средств обучения и разработка рекомендаций по их применению в практике работы учителя математики. Методы обучения применяются в единстве с определенными средствами обучения: учебно-наглядные пособия, демонстрационные устройства, технические средства и пр. Средства обучения являют собой совокупность компонентов, способствующих достижению целей образования, то есть комплекс методов, форм, содержания, а также специальных средств обучения.

Дидактические средства для эффективного достижения целей образования: стандарты образования, основные и дополнительные источники информации, индивидуальные средства учащихся, такие как учебники, тетради, дополнительные источники информации и т.д.  Все средства можно разделить на: вербальные (учебники, рабочие тетради, тетради контрольных и проверочных работ) и наглядные (картины, схемы, таблицы, видео, слайды, мультимедиа, опыт, натуральные объекты, плакаты, карты настенные, иллюстрации настенные, магнитные доски).

Рассмотрим основные средства обучения математике.

•  Учебники, рабочие тетради и дидактические материалы – являются  основными и традиционными средствами для любых школьных предметов и для любого возраста обучения. Учебный материал излагается в учебниках в соответствии с требованиями, соблюдается соответствие нормативным документам, научность, доступность, реализация дифференциации и пр. Для восполнения необходимого количества иллюстраций, исторического материала, задач повышенной сложности используются дополнительные дидактические материалы.

К учебникам могут прилагаться рабочие тетради и различные дидактические материалы (сборники дополнительных задач, контрольных работ, самостоятельных работ и пр.) для расширения содержания изучаемого курса и реализации конкретных задач.

•  Настенные таблицы и плакаты по математике используются для решения различных дидактических задач, в основном для обеспечения наглядности и возможности размещения материала на стендах класса на длительное время. Многократное использование обеспечивает более глубокое запоминание содержащегося в них материала и дает возможность быстро получить необходимую справку.

•  Плоские и объемные модели применяются во всех классах. Эффективность применения моделей необходима для показа таких образцов, как параллелограмм и ромб, равносоставленные фигуры, треугольник, основание которого сохраняется постоянным, а вершина перемещается параллельно основанию (стороны его образуются резиновой нитью или шнуром) - в планиметрии, динамические модели тел вращения, модели многогранников, различные стереометрические наборы, прозрачные и полупрозрачные модели сечений, вписанных и описанных тел и пр.- в стереометрии, модель термометра - для демонстрации свойств целых чисел и пр.

•  Раздаточные материалы эффективны при проведении контрольных работ. В зависимости от изучаемой темы и цели контрольной работы ученикам могут быть выданы карточки с заданиями либо одного уровня сложности, либо может применяться дифференцированный подход, при котором разные ученики получают задания разного уровня сложности.

Так же учащимся могут быть даны и домашние задания различной сложности.

Данное средство обучения позволяет организовывать дифференцированный подход к обучению.

•  Электронные средства обучения являются современными средствами обучения. На сегодняшний день без их использования не проходит ни один из уроков. К достоинствам относятся компактность,  наглядность, мультимедийные эффекты и пр.

ГЛАВА 2. ЦЕЛИ, СОДЕРЖАНИЕ И ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

2.1.  Основные цели обучения математике

В настоящее время современное образование характеризуется усилением внимания к ученику, к его саморазвитию и самопознанию, общечеловеческим знаниям, обращенность ученика к окружающему миру и себе, к воспитанию умения искать находить свое место в жизни.

Базовое место в образовании занимает математика. Она является одним из опорных предметов средней школы и обеспечивает изучение других дисциплин: физики, химии, основ информатики и вычислительной техники и пр.

Математическое образование — процесс и результат овладения учащимися системой математических знаний, познавательных умений и навыков, формирования на этой основе мировоззрения, нравственных и других качеств личности, развития ее творческих сил и способностей.

Основная цель обучения математике -создание условий для зарождения интереса к математике и развития математических способностей одаренных школьников; в глобальном смысле - овладение всеми учащимися элементами мышления и деятельности, которые наиболее ярко проявляются в математической области человеческой культуры и которые необходимы каждому для полноценного развития в современном  обществе.

В локальном смысле основные цели обучения математике:

• общеобразовательные: овладение учащимися системой математических знаний, умений и навыков, дающей представление о предмете математики, о математических приемах и методах познания, применяемых в математике;

• воспитательные: воспитание активности, самостоятельности, ответственности; нравственности, культуры общения; эстетической культуры, графической культуры школьников;

• развивающие: формирование мировоззрения учащихся, логической и эвристической составляющих мышления, алгоритмического мышления; развитие пространственного воображения.

Достижение целей обучения математике определяется функциями обучения математике.

Обучение математике включает в себя основные функции: образовательную, воспитательную и развивающую, а также информационную, эвристическую, прогностическую, эстетическую, практическую, контрольно-оценочную, корректирующую и интегрирующую.

• Образовательная функция предполагает овладение школьниками  системой математических знаний, которая даёт  представление о предмете математики, ее методах и приложениях. Данная функция во  многом определяет развитие мировоззрения школьников, которое  представляет собой совокупность знаний, умений и убеждений.

• Воспитательная функция характеризуется формированием интереса  учащихся к изучению математики, развитием устойчивой мотивации к  учебной деятельности.

• Развивающая функция заключается в формировании познавательных  психических процессов и свойств личности школьников, таких как внимание, память, мышление, познавательная активность, самостоятельность, а также в формировании общеучебных и логических приемов мыслительной деятельности, таких как анализ, синтез, обобщение.

• Информационная функция заключается в умении ученика в процессе обучения знакомиться с историей возникновения математических  идей, их развитием, биографией ученых, разными точками зрения на  разные концепции. В процессе обучения математике ученик получает достаточно большой объем информации, знакомится с различными приложениями математики, новыми открытиями в области математики.

• Эвристическая функция предполагает создание учителем в процессе обучения условий, которые обеспечивают развитие способностей учащегося. К эвристической функции обучения относится применение учителем эвристических приемов и методов в обучении математике,  умение применять их в различных конкретных ситуациях.

• Прогностическая функция ориентирована на формирование у учащихся прогностических умений: способность обнаруживать нерешенные проблемы, выдвигать гипотезы, видеть альтернативное решение проблем и пр.

• Эстетическая функция предусматривает приобщение учащихся к  красоте, воспитание у них эстетических вкусов. Учебный материал должен быть изложен логически последовательно, системно и привлекательно.

• Практическая функция заключается в ориентации обучения школьников на решение задач, на формирование умения математически исследовать явления реального мира, на практическую направленность учебного материала. Изначальным стимулом развития математического знания является потребность в решении конкретных практических задач.

• Контрольно-оценочная функция предполагает осуществление контроля, коррекции, оценки знаний и умений учащихся, в школах с этой целью проводят различные тестирования.

• Корректирующая функция понимается как корректировка информации, получаемой школьниками. Значение и сущность информации, полученной из различных источников, может быть различной. Учитель должен предлагать учащимся откорректированную информацию и должен помочь ученику правильно разобраться в ней и оценить ее.

• Интегрирующая функция заключается в формировании системности знаний, в понимании взаимосвязи между изучаемыми понятиями, теоремами, способами деятельности, методами.

Все функции обучения математике взаимосвязаны, зависят друг от друга и реализуются на практике в различных сочетаниях. Обучение при реализации функций математики обеспечивает достижение основных целей обучения.

2.2. Содержание математического образования

Содержание математического школьного образования отражается в ряде нормативных документов, учебниках, учебных планах, учебных программах, методических пособиях. 

Основной документ для разработки учебных программ, учебно-тематического планирования в школе – это базисный учебный план. Он является обязательным для всех учебных заведений, дающих среднее образование. Учебные программы по математике включают в себя перечень тем изучаемого материала, рекомендации по количеству часов на каждую тему, перечень знаний, умений и навыков по предмету.

Существуют три стандартных варианта расположения математического материала в учебных программах:

• линейное расположение, в котором материал располагается последовательно;

•  концентрическое расположение, в котором некоторые разделы изучаются с повтором на новом уровне;

• спиральное расположение, в котором материал располагается последовательно по циклам. 

Составными частями содержания образования являются знания, умения и навыки.

Знания — это понимание, сохранение в памяти и умение воспроизводить и применять на практике основные научные факты и теоретические обобщения. Любые знания выражается в понятиях, категориях, принципах, законах, закономерностях, фактах, идеях, символах, концепциях, теориях и  гипотезах. Математические знания представляют собой математические понятия, законы, символику, математический язык и пр.

Умения — это владение способами, приемами применения усваиваемых знаний на практике. Умения включают в себя знания и навыки. Формирование   знаний, умений и навыков зависит от  личных способностей человека.

Навыки — элементы умения, то есть автоматизированные действия, доведенные до высокой степени совершенства.

Содержание образования строится с учетом факторов, доминирующих на современном этапе развития общества:

•  соответствие логике математики как науки;

•   соответствие таким принципам обучения, как научность, последовательность, системность и пр.;

•  учет психологических возможностей и возрастных особенностей  школьников разных ступеней обучения;

•  адекватность потребности личности в образовании (дифференциация обучения, коррекционное обучение и пр.);

•  формирование профессиональной направленности школьников.

2.3.  Формы обучения математике

Важную роль в образовательном процессе играют формы организации и/или виды обучения, в качестве которых выступают устойчивые способы организации педагогического процесса.

Существуют разнообразные формы организации учебного процесса: урок, лекция, семинар, конференция, лабораторно-практическое занятие, практикум, факультатив, экскурсия, производственная практика, домашняя самостоятельная работа, консультация, экзамен, зачет, предметный кружок, мастерская, студия, научное общество, олимпиада, курсовое проектирование, дипломное проектирование и пр.

В современной школе основной формой организации обучения является урок. В форме урока возможна эффективная организация не только учебно-познавательной, но и других развивающих видов деятельности учащихся.

Урок — это такая форма организации учебного процесса, при которой учитель в течение точно установленного времени организует познавательную и иную деятельность постоянной группы учащихся (класса) с учетом особенностей каждого из них, используя виды, средства и методы работы, создающие благоприятные условия для того, чтобы все школьники овладевали основами изучаемого предмета непосредственно в процессе обучения, а также для воспитания и развития познавательных и творческих способностей учащихся.

В настоящее время все более актуальным в образовательном процессе становится использование в обучении приемов и методов, которые формируют умения самостоятельно добывать знания, собирать необходимую информацию, выдвигать гипотезы, делать выводы и умозаключения. А это значит, что у современного школьника должны быть сформированы универсальные учебные действия, обеспечивающие способность к организации самостоятельной учебной деятельности.

В каждом уроке можно выделить его основные компоненты, характеризующие различные виды деятельности:

• цель;

• содержание;

• средства и методы обучения;

• организация учебной деятельности.

Соотношение компонентов урока в их определенной последовательности и взаимосвязи между собой определяют структуру урока. Структура урока зависит от дидактической цели, содержания учебного материала, возрастных особенностей учащихся и особенностей каждого конкретного класса. Учитель в зависимости от места урока в разделе, от типа урока определяет его структуру, используя тот или иной набор элементов. Объем учебного материала, который определяется на урок, должен быть оптимальным, не перегружать школьников и не быть недостаточным. Кроме того, учителю необходимо обеспечить связь содержания данного урока с предыдущим уроком и ранее изученным материалом.

Структурирование урока в соответствии с этапами учебной деятельности влияет не только на усвоение знаний, но и овладение умением учиться, особенно формирование регулятивных учебных действий: целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, волевая саморегуляция. Возникновение и развитие каждого из этих действий связано с реализацией определенного компонента учебной деятельности.

Структура урока включает в себя четыре этапа:

• Мотивационный этап, на котором происходит актуализация знаний, связанных с решением учебной проблемы сегодняшнего дня, организация проблемной ситуации, постановка учебной цели урока (узнать новое, обобщить пройденное или достигнуть нового уровня усвоения).

• На этапе учебных действий происходит определение пути достижения учебной цели, составление или принятие плана действий, реализация плана по достижению учебной цели урока (связана с проверкой и качественной оценкой достижения промежуточных целей).

•   Этап контроля и оценки учебной деятельности включает сверку результата собственной учебной деятельности с эталоном и оценку качества результата собственной учебной деятельности.

•  Этап фиксации итогов урока. Домашнее задание.

Современный урок по федеральным государственным образовательным стандартам – это прежде всего урок, направленный на формирование и развитие универсальных учебных действий.

Выделяют несколько наиболее важных аспектов такого урока.

•    Мотивационно – целеполагающий аспект.

Цель современного урока должна быть конкретной и измеряемой. Цель можно отождествить с результатом урока. Результатом урока является не успеваемость, не объем изученного материала, а приобретаемые УУД учащихся (такие, как способность к действию, способность применять знания, реализовывать собственные проекты, способность социального действия). Такой подход на уроке не отрицает значения знаний, он акцентирует внимание на способности использовать полученные знания. К новым образовательным целям урока относятся цели, которые учащиеся формулируют самостоятельно и осознают их значимость лично для себя.

•    Деятельностный аспект.

Данным смыслом урока является решение проблем самими школьниками в процессе урока через самостоятельную познавательную деятельность. Проблемный характер урока рассматривается как уход от репродуктивного подхода на занятии. Чем, больше самостоятельной деятельности на уроке, тем лучше, так как учащиеся приобретают умения решения проблем, информационную компетентность при работе с текстом.

Современный урок отличается использованием деятельностных методов и приемов обучения таких, как учебная дискуссия, диалог, видеообсуждение, деловые и ролевые игры, открытые вопросы, мозговой штурм и пр.

При этом развитию универсальных учебных действий на уроке способствует применение современных педагогических технологий: технология критического мышления, проектная деятельность, исследовательская работа, дискуссионная технология, коллективная и индивидуальная мыслительную деятельность. Важно, чтобы учитель не искажал технологию, используя из нее только отдельные приемы.

Именно такой урок называется современным, где учитель вместе со школьниками на равных позициях ведет работу по поиску и отбору научного содержания знания, подлежащего усвоению; только тогда знание становится личностно значимым, а ученик воспринимается учителем как творец своего знания.

В основе современного урока лежит также развивающее обучение, направленное на создание условий, в которых ребенок чувствует себя самим собой, полноценным участником различных форм общественной жизни. Учитель на таком уроке является организатором учебной деятельности.

Учитель, планируя и проектируя урок, составляет технологическую карту. Определяются все виды деятельности учащихся на уроке в целом и на отдельных его этапах. Составляя технологическую
карту урока, учитель формулирует проблемные вопросы для учащихся, направленные на достижение результата. Поэтому современный урок необходимо рассматривать как звено продуманной системы работы учителя, где решаются задачи обучения, воспитания и развития учащихся.

Выделяют четыре основных типа уроков в зависимости от поставленных целей:

•   Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков.

Цель данного урока - научить школьников новым способам нахождения знания, ввести новые понятия, термины; сформировать систему новых понятий, расширить знания учеников за счет включения новых определений, терминов, описаний.

Структура урока обретения новых знаний:

- мотивационный этап;

- этап актуализации знаний по предложенной теме и осуществление первого пробного действия;

- выявление затруднения: в чем сложность нового материала, что именно создает проблему, поиск противоречия;

- разработка проекта, плана по выходу их создавшегося затруднения, рассмотрения множества вариантов, поиск оптимального решения;

- реализация выбранного плана по разрешению затруднения -  главный этап урока, на котором и происходит "открытие" нового знания;

- первичное закрепление нового знания;

- самостоятельная работа и проверка по эталону;

- включение в систему знаний и умений;

- рефлексия, включающая в себя и рефлексию учебной деятельности, и самоанализ, и рефлексию чувств и эмоций.

•   Урок рефлексии.

Цель данного урока - формировать у учеников способность к рефлексии коррекционно-контрольного типа, научить детей находить причину своих затруднений, самостоятельно строить алгоритм действий по устранению затруднений, научить самоанализу действий и способам нахождения разрешения конфликта; закрепить усвоенные знания, понятия, способы действия и скорректировать при необходимости.

Структура урока-рефлексии:

- мотивационный этап;

- актуализация знаний и осуществление первичного действия;

- выявление индивидуальных затруднений в реализации нового знания и умения;

- построение плана по разрешению возникших затруднений (поиск способов разрешения проблемы, выбор оптимальных действий, планирование работы, выработка стратегии);

- реализация на практике выбранного плана, стратегии по разрешению проблемы;

- обобщение выявленных затруднений;

- осуществление самостоятельной работы и самопроверки по эталонному образцу;

- включение в систему знаний и умений;

- осуществление рефлексии.

В структуре урока рефлексии четвертый и пятый этап может повторяться в зависимости от сложности выявленных затруднений и их обилия.

•Урок систематизации знаний (общеметодологической направленности).

Цель данного урока -научить детей структуризации полученного знания, развивать умение перехода от частного к общему и наоборот, научить видеть каждое новое знание, повторить изученный способ действий в рамках всей изучаемой темы; научить обобщению, развивать умение строить теоретические предположения о дальнейшем развитии темы, научить видению нового знания в структуре общего курса, его связь с уже приобретенным опытом и его значение для последующего обучения.

Структура урока систематизации знаний:

- самоопределение;

- актуализация знаний и фиксирование затруднений;

- постановка учебной задачи, целей урока;

- составление плана, стратегии по разрешению затруднения;

- реализация выбранного проекта;

- этап самостоятельной работы с проверкой по эталону;

- этап рефлексии деятельности.

• Урок развивающего контроля.

Цель данного урока -научить детей способам самоконтроля и взаимоконтроля, формировать способности, позволяющие осуществлять контроль; проверка знания, умений, приобретенных навыков и самопроверка учеников.

Структура урока развивающего контроля:

- мотивационный этап;

- актуализация знаний и осуществление пробного действия;

- фиксирование локальных затруднений;

- создание плана по решению проблемы;

- реализация на практике выбранного плана;

- обобщение видов затруднений;

- осуществление самостоятельной работы и самопроверки с использованием эталонного образца;

- решение задач творческого уровня;

- рефлексия деятельности.

Контроль – один из важнейших этапов обучения. Он активизирует познавательную деятельность учащихся, позволяет получать данные о промежуточных и итоговых результатах учебно-воспитательного процесса, оценивать их путём сопоставления с планируемыми результатами, вносить в учебный процесс необходимую корректировку и намечать пути его дальнейшего совершенствования.

Для правильного построения процесса обучения необходимо соразмерно развитию предлагать задания различной трудности, знать уровень развития того или иного ребенка, вовремя проводить коррекцию заданий, отслеживать динамику роста творческих способностей. Для этого нужна хорошо налаженная система контроля и оценивания, разнообразная по форме и содержанию, не отнимающая много времени, включающая все виды контроля, отдавая приоритет самоконтролю.

Вид контроля на уроке зависит от этапа обучения: повседневное наблюдение за учебной работой учащихся, устный опрос, письменная проверка, оценка,проверка домашних работ учащихся, контрольные работы, рейтинговый метод.

В зависимости от того, кто производит контроль, разделяют внешний контроль, который производится учителем над деятельностью учащихся;  взаимоконтроль, осуществляющийсяучащимися друг над другом; самоконтроль, при котором ученик проверяет себя сам по готовым образцам или правильным ответам.

Целесообразно комбинировать различные типы, а не использовать постоянно только один из них.

Контроль – необходимое звено любого урока. От его организации, проведения и оценивания зависит эффективность обучения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной итоговой работе мы рассмотрели основные положения и  компоненты, составляющие базовое ядро преподавания математики в школе.

Прочное усвоение знаний учащимися невозможно без целенаправленного развития мышления, которое является одной из основных задач современного школьного обучения. Необходимо формировать и развивать и непосредственно математическое мышление, способствующее выявлению и более эффективному развитию математических способностей  школьников, овладение всеми учащимися элементами мышления и деятельности.

Математика является основой для изучения целого цикла учебных предметов, создавая базу, на которую в последующем накладываются более сложные знания. Она находится в непрерывном развитии, что обусловлено потребностями жизненной практики и внутренними потребностями становления математики как науки. 

Содержание учебного предмета математики меняется со временем в связи с расширением целей образования, появления новых требований к школьной подготовке, изменением стандартов образования.

Процесс обучения математике в целях повышения эффективности и качества, задачи, содержание и методы обучения рассматриваются педагогической наукой — методикой обучения математике. Цель методики — изучить, проанализировать и отобрать основные данные математической науки и, дидактически обработав и адаптировав их, включить в содержание школьных курсов математики. Предметом методики обучения математике обозначены цели и содержание математического образования, методы, средства и формы обучения математике, которые мы выявили и описали в данной работе.

Благодаря данным методам, средствам и формам обучения математике, их комбинированию педагогом в своей работе, школьники овладеют системой математических знаний, умений и навыков, дающей представление о предмете математики, о математических приемах и методах познания, разовьют свои личные качества и достигнут определенные метапредметные результаты.

В настоящее время все более актуальным в образовательном процессе становится использование в обучении приемов и методов, которые формируют умения самостоятельно добывать знания, собирать необходимую информацию, выдвигать гипотезы, делать выводы и умозаключения. А это значит, что у современного школьника должны быть сформированы универсальные учебные действия, обеспечивающие способность к организации самостоятельной учебной деятельности.

Именно такие цели и задачи должен преследовать педагог, сочетать и использовать различные приёмы, формы и методы обучения в процессе преподавания математики в школе.

Список литературы

1. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе. Тобольск, Изд-во ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1997.
2. Ермолаева Н.А. Маслова Г. Г. Новое в курсе математики средней школы. М:, Просвещение, 1978.
3. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Мокрушин Е.Л. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. М., Просвещение, 1977.
4. Колягин Ю.М., Луканкин  Г.Л., Оганесян  В.А., Саннинский В.Я. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учебное пособие для студентов физико-математического факультета педагогических институтов. М., Просвещение, 1980.
5. Левитас Г.Г. Методика преподавания математики в школе. Учебное пособие. Астрахань, ИД «Астраханский университет», 2009.
6. Новосельцева З.И. Развернутые планы лекций и учебные задания для студентов по курсу "Теоретические основы обучения математике". С.-Петербург, Изд-во "Образование", РГПУ, 1997.
7. Понтрягин Л.С. О математике и качестве её преподавания. Коммунист, 1980.
8. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе. Минск, Изд-во "Высшая школа", 1990.
9. Смолякова Д.В. Теория и методика обучения математике: использование элементов истории математики в учебном процессе. Учебно-методическое пособие. Томск. ТГПУ, 2012.
10. Учебники для средней школы и соответствующие пособия для учителя.
11. Федеральные государственные образовательные стандартыhttps://fgos.ru/
12. Черкасов Р.С., Столяр А.А. Методика преподавания математики в средней школе. Москва, Изд-во "Просвещение", 1985.