Сборник математических задач для обучающихся 5-9 классов
учебно-методический материал по математике (5 класс)

СБОРНИК

МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

 для обучающихся 5–9-х классов

От авторов.

Дорогие учащиеся!

Настоящее учебное пособие предназначено для обучения по математике в  5-9 классах. Мы надеемся, что задания помогут вам научиться видеть математику в различных сферах жизни и применять имеющиеся у вас знания при решении задач. В сборнике рассматриваются определенные практические жизненные ситуации, на основе которых формулируются вопросы, решаемые средствами математики.

Желаем успехов!

Сборник задач по математике для 5–9-х классов / составители: А. Таштамирова, Я. Таштамирова, Л. Рузанова. – с. Солдатско-Степное Быковского муниципального района Волгоградской области, 2022 г. –    

Сборник  содержит задачи разного уровня сложности. Задачи научат разбираться в вопросах управления личными финансами, имеющих большое значение в практической жизни каждого человека.

Сборник задач является эффективным средством усвоения учащимися понятий школьного курса математики. Решение задач способствует развитию математических навыков одновременно с развитием навыков финансово грамотного поведения.

 В сборник включены стандартные, поисковые и проблемные задачи в формате Всероссийских проверочных работ (ВПР), основного государственного экзамена (ОГЭ, ЕГЭ) и РЭШ (математическая грамотность).  Сборник можно использовать на уроках математики, дополнительных занятиях и в самостоятельной работе.

© А. Таштамирова, Я. Таштамирова, Л. Рузанова., 2022

ПРЕДИСЛОВИЕ

Уважаемые ребята!

Мы рады представить вам сборник математических задач. Считаем, что он будет интересным и полезным для вас. Решая практические задачи, разбираясь в непростых финансовых ситуациях, вы знакомитесь с широким кругом вопросов управления личными финансами: как сберечь и приумножить деньги; как обезопасить себя от финансовых потерь.

Знания, которые вы получите, решая собранные в этом сборнике задачи, пригодятся вам при обсуждении семейного бюджета, посещении магазинов, планировании семейного отдыха, и т.д.

Уверены, что каждый из вас хочет научиться управлять деньгами. Поэтому давайте приступим к решению задач.

Сборник будет полезен не только вам, но и членам вашей семьи. Поэтому рекомендуем вместе с родителями обсуждать, искать рациональные решения отдельных ситуаций, рассматриваемых в задачах.

Желаем успехов в решении задач!

1. Одна пара тапочек стоит 240 рублей, а одна пара носков стоит 80 рублей. Сколько пар тапочек нужно продать, чтобы купить 6 пар носков?
2.  За один день швея делает 8 платьев, а её ученица 6 платьев. Стоимость одного платья составляет 2000 рублей. Насколько больше зарабатывает швея,  чем ученица за один день?
3. Один мешок штукатурки покрывает поверхность площадью 5 м². Сколько мешков штукатурки потребуется для стены высотой 3 м и шириной 5 м?
4. Работник получил аванс 4000 рублей, что составило 1/4 от всей зарплаты. Какова заработная плата у работника?
5. За день в швейной мастерской расходуется 120 метров ткани. Каковы расходы мастерской, если стоимость одного метра ткани 378 рублей?
6. В офисе 20 работников с одинаковой зарплатой, на которую каждый месяц уходит половина прибыли. В прошлом месяце прибыль составила 440000 рублей. Какую зарплату получит каждый работник?
7. За месяц заработок кампании составляет 345000 рублей, а расходы составляют 1/3 от него. Какова чистая прибыль компании?
8. Семейный бюджет семьи Ивановых составляет 44000 рублей в месяц. 1/4 средств уходит на продукты, 10000 рублей на обязательные платежи. Сколько денег идёт на остальные расходы?
9. В магазине проходит акция. Если Аня купит 10 пачек печенья, то она заплатит 200 рублей. Если она купит 7 пачек, то заплатит 175 рублей. Сколько денег сэкономит Аня на каждой пачке в первом случае?
10. За каждую изготовленную деталь рабочий получает 150 рублей. В прошлом месяце он изготовил 190 деталей, а в этом – 240 деталей. Насколько зарплата рабочего будет выше в этом месяце.
11. Петя пришёл на рынок, ему необходимо купить яблоки на 480 рублей. Сколько килограмм яблок сможет купить Петя, если за 1кг необходимо отдать 60 рублей.
12. В отель купили 4 одеяла за 960 рублей каждое и 6 подушек за 345 руб каждая. Сколько денег было потрачено?
13. На 1 котлету тратят 50 грамм фарша, какова примерная стоимость котлеты, если 1 кг фарша стоит 250 рублей.
14. Сырок стоит 12 рублей. Какое наибольшее число сырков можно купить 
    на 170 рублей?
15. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 48 рубля за литр. Клиент получил 40 рубля сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?
16. Коля решил купить телефон стоимостью 15000 рублей и наушники за 1230 руб. За 1 месяц ему платят 5800 руб, сможет ли он осуществить задуманное, если работать он может только летом?
17. На счёте Таниного мобильного телефона было 250 рублей, а после разговора с Ириной осталось 145 рублей. Известно, что разговор длился целое число минут, а одна минута разговора стоит 3 рубля 50 копеек. Сколько минут длился разговор с Леной?
18. Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 900 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 70 рублей за100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 60 рублей за 100 граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит 50 рублей и рассчитан на окраску 300 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле?
19. Тетрадь стоит 6 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке более 50 тетрадей магазин делает скидку 1/10 от стоимости всей покупки?
20. Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон Samsung Galaxy A7 SM-A700F стоил 33890 рублей. 
    В мае он стал стоить 28713 рублей. На сколько процентов снизилась цена 
    мобильного телефона в период с апреля по май?
21. Банк начисляет на срочный вклад 1/10 годовых. Вкладчик положил на счёт 10000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?
22. Ежемесячная плата за телефон составляет 347 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 3/50. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?
23. Семья из трёх человек планирует поехать из Волгограда в Санкт-Петербург. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд 
    на одного человека стоит 3260 рублей. Автомобиль расходует 10 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 52 рублей за литр. Сколько рублей придётся заплатить 
    за наиболее дешёвую поездку на троих?
24. Товар на распродаже уценили на 1/2, при этом он стал стоить 110 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
25. Владельцы дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 1/10 от цены. Книга стоит 430 рублей. Сколько рублей заплатит владелец дисконтной карты за эту книгу?
26. Городской бюджет составляет 28 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 10%. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?
27. В сентябре 1 кг слив стоил 88 рублей. В октябре сливы подорожали на 1/10 от этой цены. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?
28. На носки у мамы пошло 2 мотка шерсти, а на кофту на 6 мотков больше, стоимость одного мотка шерсти – 230 рублей. Сколько всего денег потратила мама семейного бюджета?
29. Мальчик тратит на проезд до школы и обратно 50 рублей в день. Всего он учится шесть дней в неделю, три дня была хорошая погода, обратно со школы он шел пешком. Сколько денег сэкономил мальчик? 
30. Токарь выточил гайки для электровоза 30 штук, а для тепловоза на 20 штук гаек больше. Сколько гаек выточил для тепловоза токарь? Сколько всего гаек выточил токарь?
31. Петя сделал из шишек 25 поделок и получил за это 500 рублей, а Миша на 3 поделки больше. Сколько поделок сделал Миша? Сколько денег получил за работу Миша? 
32. Продавец должен продать 100 литров молока, он уже продал 70 литров. Сколько литров ему осталось продать? 
33. Столяр делает 10 стульев в день, а ученик 6 стульев. Оплата работы за один стул 6 рублей. Насколько больше рублей получает столяр в день, чем ученик? 
34. Удой коровы кота Матроскина составляет 3500 л в год. Теленку Гаврюше израсходовали 800 л молока. На личные потребности они израсходовали 2000 л.
35. Какой доход получил Матроскин? Если оставшееся молоко продал по 25 руб. за 1 литр 
36. Таксист за месяц проехал 10000 км. Цена бензина 52 рубля за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 10 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
37. Шоколадка стоит 65 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?
38. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 52 рубля за литр. Клиент получил 12 рублей сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?
39. Стоимость полугодовой подписки на газету «Коммунар» составляет 252 рубля, а стоимость одного номера — 15 рубль. За полгода Таня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?
40. Пачка сливочного масла стоит 80 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 1/20 от цены. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?
41. При строительстве дома фирма использует один из типов фундамента: бетонный или пеноблочный. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 4600 рублей, щебень стоит 1350 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 255 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешёвый вариант?
42. В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 3/20 от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3000 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
43. Для покраски 1 кв. м потолка требуется 170 г краски. Краска продаётся 
    в банках по 3 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно 
    для покраски потолка площадью 58 кв. м?
44. Летом килограмм клубники стоит 150 рублей. Маша купила 1 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с 500 рублей?

45. В  пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 
1700 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 2 недели?

46.Постройте круговую диаграмму «Расходы семьи за месяц», если известно:

— что квартплата и коммунальные платежи составляют 7000 руб.;

— на питание тратится 10 000 руб.;

— на проезд в общественном транспорте расходуется 2000 руб.;

— на одежду, обувь в среднем тратится 4000 руб.;

— на прочие покупки — 3000 руб.

Каков бюджет этой семьи?

47. Предприниматель купил 20 ящиков яблок по цене 40 рублей за один, продал 15 ящиков по цене 85 рублей за ящик. Какую прибыль получит предприниматель?

400 рублей;

250 рублей;

475 рублей;

400 рублей.

 48. Задача «Акция в магазине»

Прочитайте текст и выполните задания. Ольга Ивановна узнала про акции в ближайшем магазине и решила приобрести кофе и чай со скидкой.

1) Ольга Ивановна прочитала первое объявление: При покупке двух и более банок кофе «Нескафе» цена одной банки — 150руб. При покупке двух и более пачек чая «Лисма» цена одной пачки — 30 рублей.

                                  185руб.                45руб.

Ольга Ивановна воспользовалась акцией и купила 3 банки кофе и 2 пачки чая. Какую сумму денег она заплатила?

2). На втором объявлении Ольга Ивановна прочитала: Акция «3 по цене 2» на зелёный чай «Принцесса Ява». Спешите. Только сегодня при покупке двух пачек вы получаете третью в подарок. Цена одной пачки — 33 рубля. Ольга Ивановна купила по акции 3 пачки зелёного чая. Во сколько рублей ей обошлась одна пачка?

3). Сколько пачек зелёного чая по акции «3 по цене 2» может купить Ольга Ивановна на 170 рублей

50. Наша семья состоит из пяти человек. Мама и папа работают, бабушка на пенсии, старший брат учится в университете. Я пока ученица 5-го класса. Наш общий семейный доход состоит из заработной платы родителей, пенсии бабушки и стипендии брата. Зарплата папы равна 36 000 рублей, мамина зарплата составляет 4/5 папиной. Пенсия бабушки – 14 500 рублей, а стипендия брата равна половине пенсии бабушки. Чему равен доход нашей семьи?

51. Доход семьи Соловьевых в сентябре составил 65 000 рублей. В этом месяце на питание семья потратила 27 600 рублей, а на приобретение одежды – в четыре раза меньше. Кроме того, на коммунальные и транспортные расходы ушло 15 800 рублей. Оставшуюся часть решили отложить на экскурсионную поездку во время зимних каникул. Чему равнялись все расходы семьи в сентябре? Сколько денег удалось отложить на отпуск?

52. Тариф за пользование холодной водой составляет 38 рублей 6 копеек за 1 м3 воды, горячей – 188 рублей 53 копейки за 1 м3 , за водоотведение – 27 рублей 1 копейка за 1 м3 воды. Определите расходы семьи Сергея за месяц на водоснабжение, если по показаниям счетчиков семья потребила 8 м3 холодной воды и 6 м3 горячей.

53.  Мама получает 17000 руб. в месяц, а папа 28000 руб. В семье 3 человека. Сколько в среднем приходится в месяц на каждого члена семьи? Прожиточный минимум 12654 руб. Достаточно ли денег для проживания этой семьи?

54.  Показания счётчика на 31.06. – 1703, через месяц на 31.07. – 1819. Сколько нужно заплатить за электроэнергию, если 1 кВт.ч. стоит 3,31 руб. (объяснить: счётчик, электроэнергия, единица электрической энергии кВт.ч.).

55. Коля и Оля помогают отцу – фермеру. Коля вырастил 20 кроликов, а Оля 80 цыплят. На рынке кролик стоит 600 руб., а цыплёнок 200 руб. Кто из детей заработал для семьи больше и на сколько?