Рабочая программа по предмету ОУП.04 Математика по профессии 35.01.13 Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства.
рабочая программа по математике (10, 11 класс)
Рабочая программа по предмету ОУП.04 Математика по профессии 35.01.13 Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства. Программа рассчитана на 315 часов. Составлена в соответствии с требованиями ФГОС СОО, с учетом примерной основной образовательной программы среднего общего образования.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 oup.04_matematika_315_ch.docx | 168.12 КБ |
Предварительный просмотр:
Бюджетное профессиональное образовательное учреждение Омской области «Павлоградский техникум сельскохозяйственных и перерабатывающих технологий» (БПОУ ПТСиПТ) |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
ОУП.04 МАТЕМАТИКА
программа подготовки квалифицированных рабочих и служащих по профессии35.01.13 Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства.
Уровень подготовки: | углубленный |
Форма обучения: | очная |
Приобретаемые квалификации: | Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства -водитель автомобиля. |
Нормативный срок освоения – 2 года 10 мес. На базе: основного общего образования | |
Павлоградка, 2021
Программа учебного предмета ОУП.04 Математика разработана
на основе ФГОС СОО, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. N 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования» (с изменениями и дополнениями);
с учетом примерной основной образовательной программы среднего общего образования (решение федерального учебно-методического объединения по общему образованию – протокол от 28 июня 2016г. № 2/16-з) учебного предмета «Математика» для профессиональных образовательных организаций (Одобрена Научно-методическим советом Центра профессионального образования и систем квалификаций Федерального государственного бюджетного учреждения «Федеральный институт развития образования» (ФГБУ «ФИРО») и рекомендована для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования, (Протокол № 3 от 21 июля 2015 г.), а также содержательного единства основной профессиональной образовательной программы среднего профессионального образования – программы подготовки квалифицированных рабочих и служащих по профессии 35.01.13 Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства;
-концепции развития математического образования в Российской Федерации.
Организация-разработчик:
© БПОУ ПТСиПТ.
Программу составила:
© | Преподаватель первой квалификационной категории ____________(Г.В. Мамаева) |
Программа одобрена на заседании методической комиссии общеобразовательных дисциплин общеобразовательного цикла
протокол № от | «___» ___________ 20__г. | ||||
Председатель | В.Д. Михайлов | ||||
ПРОВЕРЕНО на соответствие ФГОС СОО структуры и планируемых результатов | Заместитель директора С.В. Рослик | ||||
ПРОВЕРЕНО на содержательное соответствие ОПОП ППКРС 35.01.13 Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства. | Заместитель директора Л.И. Богомолова | ||||
Содержание
Раздел | Стр. |
| 4 |
| 18 |
| 30 |
3.1 Объем учебного предмета и виды учебной работы | 30 |
3.2 Тематический план и содержание учебного предмета ОУП.04 Математика | 31 |
Лист регистрации изменений | 73 |
Приложение 1. Темы индивидуальных проектов | 74 |
- ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА ОУП.04 МАТЕМАТИКА
Учебный предмет ОУП.04 Математика является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования. Изучение предметной области «Математика и информатика» должно обеспечить:
- выбором различных подходов к введению основных понятий;
- формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;
- обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии / специальности;
- общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;
- умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
- практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.
Цель освоения УП: (в соответствии с требованиями ФГОС СОО, ориентацией на результаты ФГОС СПО): освоение обучающимися содержания учебной дисциплины «Математика» и достижение результатов ее изучения в соответствии с требованиями ФГОС СОО с учетом профессиональной направленности ФГОС СПО.
Задачи освоения УП:
- формировать представления о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
- формировать основы логического, алгоритмического и математического мышления;
- формировать умения применять полученные знания при решении различных задач, в том числе профессиональных;
- формировать представления о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
Учебный предмет ОУП.04 Математика изучается в общеобразовательном цикле учебного плана основной профессиональной образовательной программы среднего профессионального образования (далее – СПО) – программы подготовки квалифицированных рабочих и служащих по профессии 35.01.13 Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства.
Место учебного предмета ОУП.04 Математика — в составе обязательных общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, по профессии СПО технологического профиля профессионального образования.
Изучение учебного предмета ОУП.04 Математика должно обеспечить достижение следующих результатов:
- сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
- понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
- готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
- личностных результатов освоения ФГОС СОО:
ЛР05. сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
ЛР07. навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
ЛР09. готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
ЛР13. осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
- личностных результатов освоения программы воспитания:
таблица 1
Личностные результаты реализации программы воспитания (дескрипторы) | Код личностных результатов |
Проявляющий активную гражданскую позицию, демонстрирующий приверженность принципам честности, порядочности, открытости, экономически активный и участвующий в студенческом и территориальном самоуправлении, в том числе на условиях добровольчества, продуктивно взаимодействующий и участвующий в деятельности общественных организаций | ЛР 2 |
Проявляющий и демонстрирующий уважение к людям труда, осознающий ценность собственного труда. Стремящийся к формированию в сетевой среде личностно и профессионального конструктивного «цифрового следа» | ЛР 4 |
Осознающий приоритетную ценность личности человека; уважающий собственную и чужую уникальность в различных ситуациях, во всех формах и видах деятельности. | ЛР 7 |
Проявляющий и демонстрирующий уважение к представителям различных этнокультурных, социальных, конфессиональных и иных групп. Сопричастный к сохранению, преумножению и трансляции культурных традиций и ценностей многонационального российского государства | ЛР 8 |
Заботящийся о защите окружающей среды, собственной и чужой безопасности, в том числе цифровой | ЛР 10 |
Проявляющий уважение к эстетическим ценностям, обладающий основами эстетической культуры | ЛР 11 |
Личностные результаты реализации программы воспитания, | |
Выполняющий профессиональные навыки и умения механизированных работ в соответствии с агротехническими требованиями; техническое обслуживание тракторов, комбайнов, сельскохозяйственных машин | ЛР 13 |
Проявляющий сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности | ЛР 14 |
- метапредметных:
Регулятивные УУД
- самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;
- оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;
- ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;
- самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;
- использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
- выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
КоммуникативныеУУД
- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
- владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
- координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
- распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.
Познавательные УУД
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
"Математика" (углубленный уровень) - требования к предметным результатам освоения углубленного курса математики должны включать требования к результатам освоения базового курса и дополнительно отражать:
1)сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
2)сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
3)сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
4)сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
5)владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.
В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования; программы подготовки квалифицированных рабочих и служащих (ППКРС).
35.01.13 Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства
Общие компетенции
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.
ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.
ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.
ОК 7. Организовать собственную деятельность с соблюдением требований охраны труда и экологической безопасности.
ОК 8. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).
Синхронизация предметных, личностных и метапредметных результатов с общими и профессиональными компетенциями
Предметные, личностные и метапредметные результаты, регламентированные требованиями ФГОС СОО, реализуются в полном объеме при разработке ООП СПО.
Синхронизация образовательных результатов видится в интеграции системно-деятельностного и компетентностного подходов, в обеспечении единства процессов воспитания, развития и обучения в период освоения ООП СПО.
В таблице 2 представлен вариант синхронизации личностных и метапредметных результатов с ОК в рамках ОП.
Наименование ОК, ПК согласно ФГОС СПО | Наименование личностных результатов согласно ФГОС СОО | Наименование метапредметных результатов согласно ФГОС СОО |
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. | ЛР 13. осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем | МР 07. умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей |
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем. | ЛР 05. сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности; ЛР 09. готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности | МР 03. владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания |
ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы. | ЛР 05. сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности | МР 07. умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей |
ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач. | ЛР 05. сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности; ЛР 07. навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности; ЛР 09. готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; ЛР 13. осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем | МР 01. умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; МР 03. владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; МР 04. готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; МР 09. владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения |
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности. | ЛР 09. готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности | МР 04. готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерп. информацию, получаемую из различных источников |
ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами. | ЛР 07. навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности | МР 02. умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты; МР 08. владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства |
ОК 7. Организовать собственную деятельность с соблюдением требований охраны труда и экологической безопасности. | ЛР 09. готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности | МР 01. умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; МР 09. владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения |
В таблице 3 представлен вариант синхронизации предметных результатов (базовый и профильный уровень) с ОК по ОД.
таблица 3
Наименование ОК согласно ФГОС СПО | Наименование предметных результатов (углубленный уровень) согласно ФГОС СОО |
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем. ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы. ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач. ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности. ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами. ОК 7. Организовать собственную деятельность с соблюдением требований охраны труда и экологической безопасности. ОК 8. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей). | ПРу.1. Сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений. ПРу.2. Сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач. ПРу.3 Сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат; ПРу.4 Сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей; ПРу.5. Владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению |
Индивидуальный проект как форма организации образовательной деятельности по реализации основной образовательной программы среднего профессионального образования с учетом профессиональной направленности.
Индивидуальный проект представляет собой особую форму организации деятельности обучающихся: учебное исследование или учебный проект. Проекты, выполняемые обучающимися, могут быть отнесены к одному из типов: исследовательский; практико-ориентированный, информационно-поисковый, творческий, игровой.
Проекты профессиональной направленности представлены в таблице 4.
таблица 4
Тип проекта | Пример реализации |
Исследовательский - предполагает доказательство или опровержение какой-либо гипотезы, проведение экспериментов, научное описание изучаемых явлений | Анализ текстов специальностей и профессий профиля, результаты эксперимента, научное описание, эссе, аналитические материалы |
Практико-ориентированный - направлен на решение практических задач | Подготовка текстов, мультимедийных продуктов, видео-, фото- и аудио – материалов, анализ данных социологического опроса, бизнес-план, прогноз, законопроект, программа, модель, учебное пособие (конкретный полезный предмет) |
Информационно-поисковый - направлен на сбор информации о каком-либо предмете или явлении | Опросы, анализ текстов научной литературы по проблеме, аналитические материалы, отчеты, обзорные материалы, стендовые доклады |
Творческий - направлен на развитие у обучающихся интереса, формирование навыков поиска информации и творческих способностей | Web-сайт профессии, игра, карта, модель, дизайн, сопровождаемые описанием, пакет рекомендаций, программа, путеводитель, чертеж, экскурсия, создание видеофильмов, инсценировки |
Игровой – предполагает назначение ролей участников, обусловленных характером и содержанием проекта, особенностями решаемой проблемы и правилами взаимоотношений, тогда как структура, форма продукта и результаты остаются открытыми до самого конца | Разработка и проведение имитационных, ролевых игр, в том числе с применением компьютерной анимации, состязания, викторины, экскурсии. В качестве ролей участников могут быть исторические персонажи или выдуманные герои, имитирующие социальные или деловые отношения с придуманными участниками, ситуациями. Доминирующим видом деятельности является ролево-игровая, приключенческая |
Индивидуальный проект выполняется обучающимся самостоятельно под руководством учителя (тьютора) по выбранной теме в рамках одной или нескольких изучаемых дисциплин общеобразовательного цикла, в любой избранной области деятельности (познавательной, практической, учебно-исследовательской, социальной, художественно-творческой, иной).
Результаты выполнения индивидуального проекта должны отражать:
- сформированность навыков коммуникативной, учебно-исследовательской деятельности, критического мышления;
- способность к инновационной, аналитической, творческой, интеллектуальной деятельности;
- сформированность навыков проектной деятельности, а также самостоятельного применения приобретенных знаний и способов действий при решении различных задач, используя знания одного или нескольких учебных предметов или предметных областей;
- способность постановки цели и формулирования гипотезы исследования, планирования работы, отбора и интерпретации необходимой информации, структурирования аргументации результатов исследования на основе собранных данных, презентации результатов.
Индивидуальный проект выполняется обучающимся в течение одного года в рамках учебного времени, специально отведенного учебным планом, и должен быть представлен в виде завершенного учебного исследования или разработанного проекта: информационного, творческого, социального, прикладного, инновационного, конструкторского, инженерного. Темы индивидуальных проектов представлены в Приложении 1.
- СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА ОУП.04 МАТЕМАТИКА
Математика является фундаментальным общеобразовательным предметом со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.
При освоении специальности СПО технологического профиля профессионального образования, математика изучается на профильном уровне ФГОС среднего общего образования.
Содержание учебного предмета ОУП.04 Математика разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:
• алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
• теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
• линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
• геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
• стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
Технологический профиль профессионального образования, специфика осваиваемой профессии 35.01.13 «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства» последовательность и глубина изучения тем общеобразовательного предмета «Математика» имеет свои особенности. Это выражается через содержание обучения, количество часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубину их освоения обучающимися, через объем и характер практических занятий, виды внеаудиторной самостоятельной работы студентов.
Углубленный уровень
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений. Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства. Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции . Графическое решение уравнений и неравенств. Использование операций над множествами и высказываниями. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений. Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.
Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества.
Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности.
Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера, основных логических правил.
Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Виды доказательств. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.
Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.
Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции и наименьший период. Четные и нечетные функции. Функции «дробная часть числа» и «целая часть числа» .
Тригонометрические функции числового аргумента , , , . Свойства и графики тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики. Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических уравнений.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график. Число и функция .
Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах.
Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены. Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.
Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов.
Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.
Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.
Множества на координатной плоскости.
Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.
Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.
Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач. Нахождение экстремумов функций нескольких переменных.
Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.
Методы решения функциональных уравнений и неравенств.
Геометрия
Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров. Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.
Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.
Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций.
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.
Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра.
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла.
Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника.
Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников.
Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы.
Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.
Площади поверхностей многогранников.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).
Усеченная пирамида и усеченный конус.
Элементы сферической геометрии. Конические сечения.
Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения.
Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение.
Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями.
Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс.
Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.
Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение объемов при решении задач.
Площадь сферы.
Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.
Комбинации многогранников и тел вращения.
Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.
Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика
Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения. Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование комбинаторики. Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.
Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Гипергеометрическое распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Центральная предельная теорема.
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции. Линейная регрессия.
Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости. Проверка простейших гипотез. Эмпирические распределения и их связь с теоретическими распределениями. Ранговая корреляция.
Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия. Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле.
Кодирование. Двоичная запись.
Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность. Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути.
Обоснование применения технологий дистанционного и электронного обучения для определенных элементов содержания общеобразовательных дисциплин
В процессе преподавания УП возможно использование следующих цифровых инструментов, которые представлены в таблице 5.
Таблица 5
Цифровые технологии | Педагогические задачи, решаемые на основе цифровой технологии |
Power Point | Подготовка к практическим занятиям по ОД. Для проведения занятий используются презентации |
Видеофильм | Применяется как иллюстративный материал при изучении тем - на платформе You Тube |
Электронная почта | Сетевой ресурс, используемый для коммуникации с обучающимися. Кроме того, применяется для осуществления контроля учебного процесса (переписка: ответы на текущие вопросы, проверка домашних заданий обучающихся) |
Скайп | Необходимое консультирование по желанию обучающегося в преддверии сдачи экзамена по дисциплине «История» |
Поисковый Яндекс/ Google | Помогает организовать самостоятельную работу обучающихся при подготовке к занятиям, обеспечивая им доступ к информационным веб-ресурсам по изучаемым темам. Также рекомендуется в качестве учебной платформы «перевернутого» обучения (дополнительный источник информации для осмысления изложенных на лекциях аспектов историчекой культуры) |
Файлообменник (Яндекс-диск) | Используется для обмена файлами разных форматов (текстами, презентациями) между преподавателем и обучающимися (как резервный канал связи при возникновении проблем на платформе системы дистанционного обучения (СДО) Moodle) |
Мобильное приложение | Используется приложение WhatsApp, которое позволяет поддерживать коммуникацию с обучающими как на занятиях (можно отправлять интересный контент), так и вне их (решать возникающие проблемы, в основном организационного характера) |
Социальная сеть | Используется Facebook для коммуникации с обучающимися |
Технологии электронной идентификации личности | Используется в процессе проведения экзамена в онлайн-режиме |
Интернет вещей | Используются электронная доска для презентаций; мобильные телефоны обеспечивают интернет-доступ в систему Moodle, Teams, WhatsApp и других сервисов |
В работе с обучающимися по УП могут быть использованы сервисы Google. К примеру, можно привести Google Translate, который одновременно является и сервисом для перевода текста и словарём синонимов. В учебном процессе можно использовать Google Формы. Пустые формы используются для составления тематических тестов и опросников (например, в начале и в конце изучения предмета может быть осуществлен сбор данных). Открытый доступ к документу позволяет осуществлять совместное редактирование документа: над одним файлом может работать несколько человек одновременно. Изменения в документе сохраняются по умолчанию, что исключает беспокойство в отношении сохранения изменений. По ссылке же может быть организован доступ к учебным материалам. Если создать папку и отправить ссылку обучающимся, то в дальнейшем можно просто выкладывать необходимый для изучения предмета материал в папку, а обучающиеся уже будут иметь возможность доступа к этим материалам.
Дистанционное обучение (ДО) обеспечивается применением совокупности образовательных технологий, при которых взаимодействие обучающегося и преподавателя осуществляется независимо от места их нахождения и распределения во времени на основе педагогически организованных информационных технологий, прежде всего с использованием средств телекоммуникации. Основными дистанционными образовательными технологиями в России являются: кейсовая технология, интернет-технология, телекоммуникационная технология.
Программа адаптирована под учебник Математика. Профессиональное образование. М.И. Башмаков – М.: Издательский центр «Академия», 2019. – 238 с.
Содержание программы ОУП.04 Математика направлено на достижение следующих целей и задач:
- обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
- обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
- обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
- обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
Программа учебного предмета предусматривает применение современных образовательных технологий: личностно-ориентированного, проблемного обучения, технологии самостоятельной работы, ИКТ и т.д.
Подведение результатов обучения по учебному предмету ОУП.04 МАТЕМАТИКА осуществляется в рамках промежуточной аттестации в форме экзамена. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов.
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательной деятельности:
Освоение программы учебного предмета ОУП.04 МАТЕМАТИКА предполагает наличие учебного кабинета, в котором имеется возможность обеспечить свободный доступ в Интернет во время учебного занятия и в период внеаудиторной учебной деятельности обучающихся.
В состав кабинета Математика входит лаборатория с лаборантской комнатой. Помещение кабинета Математики должно удовлетворять требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (Сан Пин 2.4.2 № 178-02) и быть оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся.
В кабинете должно быть мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике создавать презентации, видеоматериалы и т.п.
В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебного предмета «Математика», входят:
наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакаты);
информационно - коммуникативные средства;
экранно - звуковые пособия;
технические средства обучения;
демонстрационное оборудование (общего назначения и тематические наборы);
вспомогательное оборудование;
комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности;
Библиотечный фонд дополнен математическими энциклопедиями, справочниками по математике, научной и научно-популярной литературой естественнонаучного содержания.
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы:
Основные источники:
1. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования(утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. N 413)
2. Приказ Минобрнауки России от 07.06.2017 №506 «О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 г. № 1089»
- Башмаков М.И. учебник Математика. Профессиональное образование 2019.
- Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017
- Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017
Дополнительная литература:
- Григорьев В.П, Сабурова Т.Н. учебник Математика. Профессиональное образование,2018.
- Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2019
- Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017
- Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учебно-методический комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017
- Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017
Интернет-ресурсы:
- Всероссийские интернет-олимпиады. - URL: https://online-olympiad.ru/ (дата обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
- Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. - URL: http://school-collection.edu.ru/ (дата обращения: 08.07.2021). - Текст: электронный.
- Информационная система «Единое окно доступа к образовательным ресурсам». - URL: http://window.edu.ru/ (дата обращения: 02.07.2021). - Текст: электронный.
- КиберЛенинка. - URL: http://cyberleninka.ru/ (дата обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
- Министерство образования и науки Российской Федерации. - URL: https://minobrnauki.gov.ru/ (дата обращения: 01.07.2021). - Текст: электронный.
- Научная электронная библиотека (НЭБ). - URL: http://www.elibrary.ru (дата обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
- Открытый колледж. Математика. - URL: https://mathematics.ru/ (дата обращения: 08.06.2021). - Текст: электронный.
- Повторим математику. - URL: http://www.mathteachers.narod.ru(дата обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
- Справочник по математике для школьников. - URL: https://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm (дата обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
- Средняя математическая интернет школа. - URL: http://www.bymath.net/ (дата обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
- Федеральный портал «Российское образование». - URL: http://www.edu.ru/ (дата обращения: 02.07.2021). - Текст: электронный.
- Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов. - URL: http://fcior.edu.ru/ (дата обращения: 01.07.2021). - Текст: электронный.
13. www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов);
14. https://alexlarin.net (сайт для подготовки к ЕГЭ по математике);
15. https://math-ege.sdamgia.ru (сайт для подготовки к ЕГЭ по математике);
Программное обеспечение
1. 7-zipGNULesserGeneralPublicLicense (свободное программное обеспечение, не ограничено, бессрочно).
2. Интернет браузер Google Chrome (бесплатное программное обеспечение, не ограничено, бессрочно).
3. Операционная система Microsoft Windows 10 (дог. №23–АЭФ/223-ФЗ/2019).
4. Пакетпрограмм Microsoft Office Professional Plus (дог. №23–АЭФ/223-ФЗ/2019).
5. K-Lite Codec Pack – универсальный набор кодеков (кодировщиков-декодировщиков) и утилит для просмотра и обработки аудио- и видеофайлов (бесплатное программное обеспечение, не ограничено, бессрочно).
6. WinDjView – программа для просмотра файлов в формате DJV и DjVu (свободное программное обеспечение, не ограничено, бессрочно).
7. Foxit Reader — прикладное программное обеспечение для просмотра электронных документов в стандарте PDF (бесплатное программное обеспечение, не ограничено, бессрочно)
- ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА ЧАСОВ, ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ
3.1. Объем учебного предмета и виды учебной работы
Вид учебной работы | Объем часов |
Объем образовательной программы учебного предмета | 472 |
в том числе учебной подготовки | 315 |
в том числе: | |
теоретическое обучение | 101 |
практические занятия | 198 |
контрольные работы | 16 |
Промежуточная аттестация в форме письменного экзамена на 2 курсе | |
Профиль профессионального образования: технологический
3.2 Тематический план и содержание учебного предмета ОУП.04 МАТЕМАТИКА
- | № п/п учебного занятия | Содержание учебного материала, лабораторные и практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся | Объем часов | Основные виды учебной деятельности обучающихся | ||
аудиторная учебная нагрузка | ПП/ПЗ | Код ЛР программы воспитания | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
Введение | 1-2 | Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования. Сочинение «Зачем мне нужна математика в профессии тракториста-машиниста с/х производства». Расчет затрат горюче-смазочных материалов при вспашке 1 га поля.. | 2 | - | ЛР4 ЛР13 | |
Раздел 1. Числовые и буквенные выражения. | 33/22/11 | |||||
Натуральные, целые, рациональные числа. Делимость целых чисел. | 3-4 | Содержание учебного материала. |
| |||
Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными и рациональными числами. | 2 | 1 | ||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Различные системы счисления. 2. Арифметические действия над обыкновенными дробями. | ||||||
Действительные числа. Модуль действительного числа. Приближенные вычисления. | 5-6 | Содержание учебного материала. | 2 | 1 | ЛР1 ЛР2 | |
Иррациональность числа. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел. Арифметические действия над ними. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа. | - | - | ||||
1. Сделать круговую диаграмму распределения голосов в парламенте между партиями на последних выборах. 2. Арифметические действия над десятичными дробями. 3. Самостоятельная работа по теме «Действительные числа» | ||||||
Решение задач с целочисленными неизвестными. | 7-8 | Содержание учебного материала. | 2 | 1 | ||
Обобщить и систематизировать знания о действительных числах. Сравнение действительных чисел. Геометрическая интерпретация действительного числа. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа. | - | - | ||||
1. Великие математики на оси времени. 2. Решение линейных уравнений и неравенств. | ||||||
Решение текстовых задач на проценты | 9-10 | Содержание учебного материала. | 2 | 1 | ЛР14 | |
Простые и сложные проценты при решении текстовых задач. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1.Задачи на банковские расчеты. 2. Составить таблицу среднемесячного дохода и расходов своей семьи. | ||||||
Комплексные числа. | 11-12 | Содержание учебного материала. | 2 | 1 | ||
Что такое комплексное число и как выполняются арифметические действия с комплексными числами. Зачем понадобились комплексные числа. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа. | - | - | ||||
1. Приготовить сообщение «Числа и корни уравнений» 2. Решение квадратных неравенств. | ||||||
Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. | 13-14 | Содержание учебного материала. | 2 | 1 | ||
Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень. Формула Муавра - основная теорема алгебры. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Исторические сведения о комплексных числах. 2. Самостоятельная работа по теме «Действия с комплексными числами» | ||||||
Многочлены от одной переменой. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Схема Горнера | 15-16 | Содержание учебного материала. | 2 | 1 | ||
Процесс деления многочленов алгоритмом Евклида. Самостоятельное решение упражнений. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Решение практических задач. | ||||||
Теорема Безу. Число корней многочленов. Многочлены от двух переменных. | 17-18 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Корни многочлена, число корней многочлена, теорема Безу, многочлены от двух переменных | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Изучить схему Горнера 2. Решение задач с помощью теоремы Безу | ||||||
Алгебраические уравнения. Следствия из теоремы Безу. Разложение многочлена на множители. | 19-20 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Понятие алгебраического уравнения, применение следствий из теоремы Безу для решения алгебраических уравнений. Разложение многочленов на множители с помощью теоремы Безу. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Решение алгебраических уравнений с помощь следствий из теоремы Безу. | ||||||
Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. | 21-22 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Получение формул сокращенного умножения путем умножения многочлена на многочлен, биноминальная формула Ньютона, разложение бинома. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1.Изучить самостоятельно «Симметрические многочлены», «Многочлены от нескольких переменных». | ||||||
Решение задач. Контрольная работа № 1 по теме «Числовые и буквенные выражения» | 23-24 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Проверка знаний, умений обучающихся по данной теме. Контрольная работа содержит 2 части: задания обязательного уровня и более высокого уровня. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Изучить формулу бинома Ньютона. 2. Рассмотреть вопрос о треугольнике Паскаля. | ||||||
Раздел 2.Корни, степени и логарифмы. | 54/36/18 | |||||
Понятие степени (повторение пройденного) | 25-26 | Содержание учебного материала | 2 | 1 |
| |
Степень с натуральным показателем. Обобщение понятия на произвольные целые показатели, свойства степеней с целыми показателями. Степенные зависимости и функции. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Геометрическая прогрессия. 2. Определение параметров прогрессии по формуле сложных процентов | ||||||
Корень n-й степени. | 27-28 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Корень n-й степени и его свойства. Зачем вводятся корни n-й степени? | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Как решаются задачи с использованием корней. 2. Изучить самостоятельно «Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия». | ||||||
Свойства арифметического корня. | 29-30 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Корни натуральной степени из числа и их свойства закрепить. Решение упражнений на применение свойств. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Почему выполняются сформулированные свойства корней? | ||||||
Степени с рациональными показателями, их свойства. | 31-32 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Степени числа a при различных заданиях числа х. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Историческая справка: положительные дробные показатели. 2. Графики степенных функций с положительными дробными показателями. | ||||||
Степени с действительными показателями | 33-34 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Изучение вопроса о том, почему данные определения имеют смысл и как доказать свойства степеней. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Как используются степени с произвольным показателем при решении задач? | ||||||
Свойства степеней с действительным показателем. | 35-36 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Усвоение знаний на основе имеющихся в ходе решения задач и упражнений. Закрепление теоретического материала. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Домашняя работа «Вопросы и упражнения к главе 1». Практические задания. | ||||||
Свойства степени с действительным показателем. | 37-38 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Применение знаний на практике. Переход от степени с дробными показателями к радикалам и наоборот от радикалов к степени с дробным показателем. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Домашняя работа: решить графически уравнения. | ||||||
Свойства степени с действительным показателем. | 39-40 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Решение упражнений на все свойства с радикалами. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Историческая справка: «Степень с действительным показателем». | ||||||
Решение задач. Контрольная работа №2 «Свойства арифметического корня и свойства степени с действительным показателем». | 41-42 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР14 | |
Проверка знаний и умений, обучающихся по данной теме. Содержится материал обязательного уровня и повышенной трудности. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Работа по вариантам. 2. Домашняя работа задание «Проверь себя!» | ||||||
Понятие логарифма. | 43-44 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Первичное усвоение знаний. Определение логарифма. Действие нахождения логарифма. Логарифмирование. |
| |||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Историческая справка о первых таблицах логарифмов. 2. Домашняя работа: вычисление логарифмов. | ||||||
Логарифм числа по данному основанию. Основное логарифмическое тождество. | 45-46 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Закрепление определения логарифма в ходе решения упражнений на вычисление логарифмов с применением основного логарифмического тождества. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Приложение логарифмов. 2. Домашняя работа: найти логарифмы чисел по данному основанию. | ||||||
Десятичные и натуральные логарифмы | 47-48 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Изучить понятия десятичного и натурального логарифмов. Свойства десятичных логарифмов. Свойства логарифмов. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Домашняя работа: «Логарифмирование выражений по данному основанию». | ||||||
Свойства логарифмов | 49-50 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Сравнение свойств степеней логарифмов. Правила действий с логарифмами. Формула перехода к новому основанию. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Практическое занятие. 2. Модуль перехода 3. Доказательство правил логарифмирования. | ||||||
Правила действий с логарифмами. | 51-52 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Применение знаний на практике. Решение задач и упражнений с применением свойств логарифмов. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Практическая работа. 2. Домашняя работа: потенцирование выражений | ||||||
Преобразование логарифмических выражений . | 53-54 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР13 | |
Логарифмирование, потенцирование выражений, переход к одному основанию. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Приготовить рефераты: 1. Логарифмы на животноводческой ферме. 2. Музыка и логарифмы 3. Шум, звезды и логарифмы | ||||||
Практическое занятие. Преобразование рациональных, иррациональных и логарифмических выражений. | 55-56 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Выполнение преобразования выражений с использованием свойств логарифмов. Решение прикладных задач. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Рассмотреть прикладные примеры: 1. Формула Циолковского. 2. Коэффициент звукоизоляции стен. Решение упражнений на знание свойств логарифмов. | ||||||
Решение прикладных задач с применением логарифмов. | 57-58 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР14 | |
Логарифмирование алгебраических выражений. Решение прикладных задач с помощью логарифмической линейки. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Решение задач: Сборник задач по математике Н.А. Терешин стр.21 | ||||||
Решение задач. Контрольная работа №3 «Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения» | 59-60 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Работа над условием. Проверить знания и умения по данной теме. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Домашняя работа: «Проверь себя!» | ||||||
Раздел 3. Геометрия на плоскости | 24/16/8 | |||||
Свойство биссектрисы угла треугольника, решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. | 61-62 | Содержание учебного материала | 2 | 1 |
| |
Теорема синусов, косинусов. Связь между стороной правильного многоугольника и радиусов вписанной и описанной окружности. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Понятия медианы, биссектрисы, высоты для всех видов треугольников. Теоремы о медиане и биссектрисе треугольника. | ||||||
Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей. | 63-64 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Решение задач на вычисление площадей треугольников, правильных многоугольников. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Исторические сведения об ученых. | ||||||
Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. | 65-66 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Практическое применение знаний при решении задач. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Задача Эйлера. | ||||||
Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. | 67-68 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Понятие секущей и касательной. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Составить задачи с применением теории. | ||||||
Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. | 69-70 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Изучить понятие вписанных и описанных четырехугольников и их свойств и признаков | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Исторические сведения о многоугольниках. | ||||||
Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических мест. | 71-72 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР11 | |
Понятие эллипса гиперболы, параболы. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Выполнить модели, эллипса, гиперболы, параболы. | ||||||
Теорема Чевы и теорема Манелая. Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек. | 73-74 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Об аксиомах геометрии. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Решение задач. | ||||||
Решение задач. Контрольная работа № 4 по теме «Геометрия на плоскости» | 75-76 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР11 | |
Проверить знания, умения по теме «Геометрия на плоскости». | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Сделать краткий справочник основных теорем, формул для решения задач. | ||||||
Раздел 4. Прямые и плоскости в пространстве. | 30/20/10 | |||||
Предмет стереометрии. Аксиомы | 77-78 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Что изучает стереометрия. Аксиоматическое построение стереометрии. Аксиомы и следствия из них. |
| |||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Домашняя работа: «Вопросы и упражнения к разделу» | ||||||
Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Взаимное расположение прямых, Угол между прямыми в пространстве. | 79-80 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости. Способы задания плоскости. Угол между прямыми в пространстве. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Сообщение: «Что можно сказать о взаимном расположении прямых и плоскостей, содержащих соответственно ребра и грани куба». | ||||||
Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. | 81-82 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Изучить признак скрещивающихся прямых, признак параллельности прямой и плоскости, признак параллельных плоскостей. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Домашнее задание: «Вопросы и упражнения к занятию 1». 2. Сечение куба плоскостью. | ||||||
Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости в пространстве, признаки и свойства. | 83-84 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Прямая, перпендикулярная плоскости. Ортогональная проекция. Признаки параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Сообщение: «Зачем нужно понятие перпендикулярности в пространстве». | ||||||
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. | 85-86 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Угол между двумя прямыми, между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Изучить материал: «Геометрия Евклида». | ||||||
Параллельность перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. | 87-88 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР14 | |
Доказать признак перпендикулярности двух плоскостей. Ввести понятие двугранного угла, линейного угла. Решение задач. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Подготовить выступление: «Аксиоматика Евклида». | ||||||
Расстояние от точки до плоскости между параллельными плоскостями, расстояние между скрещивающимися прямыми. | 89-90 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР14 | |
Параллелепипед. Тетраэдр. Прямоугольный параллелепипед, его свойства. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Изучить материал: «Современная аксиоматика Евклидовой геометрии». | ||||||
Построение сечений тетраэдра, параллелепипеда. | 91-92 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР14 | |
Определение секущей плоскости, метод следов для построения сечения. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Реферат: «Неевклидова геометрия: От геометрии к логике». | ||||||
Геометрические преобразования пространства. | 93-94 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР14 | |
Геометрические преобразования пространства. Параллельный перенос. Симметрия относительно плоскости. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Подготовка конспекта на тему: «Понятие многогранника» используя возможности сети Интернет. 2. Выполнение учебно-исследовательской работы на тему: «Параллельное проектирование». | ||||||
Решение задач. Контрольная работа № 5 по теме: «Прямые и плоскости в пространстве». | 95-96 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Работа над содержанием контрольной работы. Проверить знания по данной теме и умение применять приобретенные знания при решении задач. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Домашняя работа: « Контрольные упражнения к занятию 2 и 3». | ||||||
Раздел 5. Координаты и векторы. | 39/26/13 | |||||
Декартова система координат на плоскости. Вектор на плоскости. | 97-98 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Повторение. Координаты точки, векторы на плоскости: однородность, условие равенств, правила трёх точек, правило параллелограмма. |
| |||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Изучить вопрос: «Как с помощью координат можно задавать множество точек на плоскости? Уравнение прямой. Уравнение окружности. Уравнение произвольной кривой С». | ||||||
Прямоугольная система координат в пространстве. Действия с векторами. | 99-100 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Сумма нескольких векторов. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Домашняя работа: выполнение упражнений на действия с векторами. | ||||||
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. | 101-102 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Определение компланарных векторов. Признак компланарности. Теорема о разложении вектора по трём компланарным векторами. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Домашняя работа: изучить вопросы и упражнения к занятию. | ||||||
Действия над векторами. | 103-104 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Решение задач на сложение, вычитание, умножение вектора на числа. Коллинеарные векторы, компланарные векторы. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Домашняя работа: ответить на вопросы к главе 4. | ||||||
Координаты точки, вектора в пространстве. Правила действий над векторами. | 105-106 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Установить связь между координатами точки и координатами вектора. Правила параллелепипеда. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Как можно использовать координаты и векторы в пространстве. | ||||||
Простейшие задачи в координатах. | 107-108 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Координаты середины отрезка, вычисление длины вектора по его координатам. Расстояние между двумя точками. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Связь между координатами векторов и координатами точек. 2. Решение задач по этой теме. | ||||||
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов | 109-110 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Ввести понятие угла между векторами. Скалярное произведение. Скалярный квадрат. Свойства скалярного произведения. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Вычисление углов между прямыми и плоскостями. | ||||||
Свойства скалярного произведения. Косинус угла между векторами. | 111-112 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР14 | |
Вычисление углов между векторами, косинусов углов. Нахождение углов между пересекающимися или скрещивающимися прямыми. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Уравнение сферы, плоскости, прямой. | ||||||
Уравнения сферы, плоскости, прямой | 113-114 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Перевод геометрических понятий на язык координат и векторов. Уравнение плоскости, уравнение сферы. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Домашние задание: решение упражнений на составление уравнений сферы, плоскости. | ||||||
Использование координат векторов при решении математических и прикладных задач. | 115-116 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Новые векторные величины, векторное пространство. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Привести примеры величин, которые можно задавать тремя числами. Понятие размерности | ||||||
Решение задач и упражнений на действие с векторами | 117-118 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР14 | |
Применение правил действий с векторами, формулы косинуса угла между векторами при решении прикладных задач. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Одномерные, двумерные и трёхмерные величины и их применение в физике, экономике, радиотехнике и т.д. | ||||||
Решение задач по теме "Метод координат в пространстве" | 119-120 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Решение прикладных задач с помощью векторного метода. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Одномерные, двумерные и трёхмерные величины и их применение в физике, экономике, радиотехнике и т.д. | ||||||
Векторы в пространстве. Контрольная работа № 6 по теме "Координаты и векторы" | 121-122 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Работа над содержанием контрольной работы. Проверить знания по данной теме и умение применять приобретенные знания при решении задач. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Домашняя работа: « Контрольные вопросы и упражнения к главе" | ||||||
Раздел 6. Основы тригонометрии. | 60/40/20 | |||||
Радианная мера угла. Вращательное движение. | 123-124 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР14 | |
Что такое угол и как он измеряется? Градус, минута, секунда, радиан. Вращательное движение. Угол поворота. |
| |||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Исследовательская работа: зачем обобщается понятие угла? Почему вращательное движение удобно для описания свойств тригонометрических функций. | ||||||
Использование обобщения понятия угла при решении задач. | 125-126 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Перевод градусной меры измерения углов в радианную и на оборот. Определение четверти, в которой лежит угол. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Домашнее задание: вопросы и упражнения к занятию 1. | ||||||
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. | 127-128 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР14 | |
Свойства тригонометрии: определение тригонометрических функций. Свойства синуса и косинуса. Периодичность. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Исследовательская работа: «Зачем вводятся тригонометрические функции». | ||||||
Основные тригонометрические тождества. | 129-130 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Основное тригонометрическое тождество. Таблица значений тригонометрических функций зависимости между тангенсом и котангенсом. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Домашняя работа: решение уравнений с применением основных зависимостей. | ||||||
Формулы приведения. | 131-132 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Правило о формулах приведения, знаки значений тригонометрических функций. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Колебание упругой пружины. 2. Центральная симметрия 3. Симметрия относительно прямой y=x. | ||||||
Синус, косинус, тангенс суммы и разности углов. | 133-134 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы сложения. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Домашняя работа: решение примеров по данным формулам. | ||||||
Синус и косинус двойного угла. Тригонометрические формулы двойного угла. | 135-136 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Научится выражать одни операции через другие. Нахождение значений тригонометрических функций для острых углов. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Домашняя работа: решение задач и уравнений. | ||||||
Формулы половинного аргумента. | 137-138 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Из формул двойных углов получение формулы для синуса и косинуса половинного аргумента. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Практическая работа: «Выражение операций через тангенс половинного угла». | ||||||
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведении и произведения в сумму. | 139-140 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Практическое занятие. Применение знаний на практике. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Пример: Доказать, что для угла треугольника выполняется тождество sinα+sinα+sinα=4cosαcosα cosα . | ||||||
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. | 141-142 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Выразить синус, косинус угла через тангенс половинного угла. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Составить список всех изученных формул тригонометрии. | ||||||
Преобразование простейших тригонометрических выражений. | 143-144 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Решение примеров на применение формул тригонометрии. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Задание после темы: «Проверь себя!» | ||||||
Решение задач. Контрольная работа № 7 по теме «Основные формулы тригонометрии » | 145-146 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Проверка знаний в ходе решения заданий по данной теме. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Домашняя работа: повторить решение линейных и квадратных уравнений. | ||||||
Простейшие тригонометрические уравнения вида sin x = a, cos x = a. | 147-148 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Определение общего периода функций, входящего в уравнение функций. Алгебраические преобразования. Приведение к стандартному виду. |
| |||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Домашнее задание: решение уравнений. | ||||||
Простейшие тригонометрические уравнения вида tg x = a, ctg x = a. | 149-150 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Практическое занятие. Решение простейших уравнений. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Домашнее задание: обратные тригонометрические функции. | ||||||
Решения тригонометрических уравнений. | 151-152 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР14 | |
Определение арксинуса а, арккосинус а, арктангенс числа а. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Составить таблицу наиболее часто встречающихся значений арксинуса, арккосинуса. | ||||||
Решение основных типов тригонометрических уравнений. Уравнения сводящиеся к квадратным. | 153-154 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Уравнения, относительно одной переменной. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Домашняя работа: уравнения с разными тригонометрическими функциями. | ||||||
Решение основных типов тригонометрических уравнений. Однородные уравнения | 155-156 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Понижение порядка уравнения. Использование тригонометрических формул сложения. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Однородные тригонометрические уравнения. | ||||||
Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, решаемые разложением левой части на множители. | 157-158 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Практическое занятие: «Однородные уравнения первой и второй степени». | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Решение линейных и квадратных неравенств. | ||||||
Решение простейших тригонометрических неравенств. | 159-160 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Решение простейших тригонометрических неравенств. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Решение тригонометрических неравенств. | ||||||
Решение тригонометрических уравнений. Контрольная работа № 8 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» | 161-162 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР14 | |
Практическое занятие: «Решение уравнений и неравенств». Подготовка к контрольной работе. Проверка знаний, умений обучающихся. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Приготовить сообщение «Исторические сведения о тригонометрических функциях» | ||||||
Раздел 7. Функции их свойства и графики. | 42/28/14 | |||||
Функции. Обзор общих понятий. Построение графиков функций заданных различными способами. | 163-164 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Область определения и множество значений, функциональные обозначения. График функции. Способы задания функции. |
| |||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Общее понятие зависимости . 2. Как были заданы функции, которые встречались ранее? | ||||||
Свойства функции. | 165-166 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Четность, нечетность, периодичность, ограниченность функции. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Домашняя работа: схема исследования функции. | ||||||
Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Контрольная работа за 1 курс. | 167-168 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Схема исследования функции, область определения. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности. Точки экстремума наибольшее и наименьшее значения. Область значения. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Почему нужно быть внимательным при исследовании функции? | ||||||
Графики функций. Графическая интерпретация. | 169-170 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР13 | |
Примеры графиков различных функций. Астроида. Гипербола. Линейная функция, многочленные функции, степенные с дробным показателем. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. | ||||||
Обратные функции. График обратной функции. Нахождение функций обратной данной. | 171-172 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Область определения и множество значений обратной функции. График обратной функции. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Подготовить сообщение: Развитие понятия функции. | ||||||
Арифметические операции над функциями. Сложная функция. | 173-174 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Симметрия функций и преобразование графиков. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Преобразование функций и действий над ними. 2. Функция как результат действий над простейшими функциями. | ||||||
Степенная функция, ее свойства и график. | 175-176 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Виды степенной функции в зависимости от показателя. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Взаимно-обратные функции. | ||||||
Показательная функция, ее свойства и график. | 177-178 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР13 | |
Трансцендентные функции. Почему выполняются перечисленные свойства показательной функции. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | |||||
Примеры различных процессов, которые описывается с помощью показательной функции: радиоактивный распад радия, рост народонаселения, барометрическая формула и другое. | ||||||
Логарифмическая функция, ее свойства и график. | 179-180 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Зачем нужны показательные и логарифмические функции. Использование свойств логарифмической функции при решении задач. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | |||||
Решение задач и упражнений «Проверь себя!» | ||||||
Функциональные зависимости при решении практических задач. | 181-182 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Применение свойств степенной, логарифмической, показательной функций в прикладных задачах. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Функциональная зависимость в физических процессах. | ||||||
Свойства тригонометрических функций | 183-184 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Область определения, множество значений тригонометрических функций, четность, нечетность, периодические тригонометрические функции. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Применение тригонометрических функций в геометрии и астрономии. | ||||||
Тригонометрические функции y = sin x, y = cos x y = tg x, y = ctg x | 185-186 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Функция вида y = sin x, ее свойства Функция вида y = cos x, y = tg x, y = ctg x. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Построить графики функций y = sinkx, y = coskx, y = tgkx, y = sin x/k, y = cos x/k, y= tg x/k. | ||||||
Обратные тригонометрические функции. | 187-188 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Функции y = arcsin x, y= arccos x, y= arctg x, y= arcctg x , их графики. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Алимов Ш.А. глава III «Проверь себя!» | ||||||
Решение задач. Контрольная работа № 9 по теме «Функции и их свойства и графики» | 189-190 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Работа над условием контрольной работы. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Общие сведения о вычислении степеней и логарифмов. 2. Правила вычисления степеней. | ||||||
Раздел 9. Многогранники | 30/20/10 | |||||
Понятие многогранника Выпуклые многогранники. Теория Эйлера. | 191-192 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Понятие выпуклых и невыпуклых многогранников. |
| |||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | |||||
Геометрическое тело, ограниченная фигура, связная, сечение тела. Основные понятия планиметрии и стереометрии. | ||||||
Призма. Правильная призма, параллелепипед. Куб. | 193-194 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР14 ЛР11 | |
Определение ее основания; боковые ребра, высота призмы. Определение правильной призмы, параллелепипеда, куба. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1.Площади многоугольников. 2. Рассчитать площадь поверхности своей комнаты. 3. Двугранные, многогранные углы. 4. Изготовить модель призмы, параллелепипеда, куба. | ||||||
Пирамида. Правильная пирамида. | 195-196 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Пирамида, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Практическая работа: решить задачу с производственным содержание | ||||||
Усеченная пирамида. | 197-198 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Определение, основания, боковые грани. Площадь боковой и полной поверхности. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Что нужно знать о пирамидах? 2. Задачи для самостоятельного решения. 3. Симметрия в пространстве: центральная. | ||||||
Симметрия в кубе, параллелепипеде, в призме. | 199-200 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Симметрия, осевая, плоскость симметрии. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Составить словарь геометрии: понятия размерности. | ||||||
Сечение куба, призмы и пирамиды | 201-202 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Секущая плоскость, сечения. Способы построения сечений. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Примеры построения сечений. | ||||||
Представления о правильных многогранниках. | 203-204 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР14 | |
Виды правильных многогранников. Теория Эйлера «Платоновы тела». | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Сообщение «Изометрия в пространстве» 2. Исторические сведения о правильных многогранниках | ||||||
Решение задач на вычисления площадей призм, пирамид. | 205-206 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Применение полученных знаний при решении задач. Площадь боковой и полной поверхности призмы, пирамиды, куба, параллелепипеда. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Практическая работа | ||||||
Решение производственных задач. | 207-208 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР13 | |
Решение задач с профессиональной направленностью исходя из производственных условий и бытовых. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | |||||
Какие многогранники стали символом красоты и совершенства? | ||||||
Решение задач. Контрольная работа № 10 по теме "Многогранники" | 209-210 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Проверка знаний обучающихся. Работа над условием. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Составить список ключевых слов по данной теме. Беседа. Платоновы тела. | ||||||
Раздел 9. Тела и поверхности вращения. | 24/16/8 | |||||
Понятие цилиндра | 211-212 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР13 | |
Основание, высота, боковая поверхность, образующая развертка. Площадь поверхности цилиндра. |
| |||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Какие круглые тела вам хорошо знакомы из окружающей действительности? 2. Описанные и вписанные цилиндры. | ||||||
Конус и его элементы. | 213-214 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Осевые сечения, сечения, параллельные основанию. Развертка боковой и полной поверхности. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Пирамида, вписанная в конус и описанная около конуса. | ||||||
Площадь поверхности. | 215-216 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР13 | |
Усеченный конус. Высота, боковая поверхность, площадь боковой поверхности усеченного конуса и полной. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Задачи для самостоятельного решения стр. 320, п.25.2 | ||||||
Сфера. Уравнение сферы. Шар. | 217-218 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Понятие сферы и шара и их свойства. Сечение сферы и шара плоскостью. Площадь сферы. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Беседа. Части круга, сферы, шара. 2. Многогранники, описанные около шара и вписанные в шар. | ||||||
Касательная плоскость к сфере. | 219-220 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Взаимное расположение сферы (шара) и плоскости. Доказать теорему о плоскости, касательной к шару (сфере). | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Задачи для самостоятельного решения. | ||||||
Разные задачи на вписанные и описанные многогранники. | 221-222 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Понятие вписанного и описанного многогранника около тела вращения. Решение задач на соотношение площадей поверхностей геометрических тел. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Изготовление макета вписанного геометрического тела. | ||||||
Решение производственных задач на вычисление площадей поверхностей. | 223-224 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР13 | |
Вычисление площадей поверхностей многогранников и тел вращения при решении производственных задач. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Решение задач по сборнику В.И. Тараник, стр. 27, 30. | ||||||
Решение задач. Контрольная работа № 11 по теме «Тела и поверхности вращения» | 225-226 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Проверка знаний и умений по данной теме. Работа над условием. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Составить контрольные вопросы по данной теме. | ||||||
Раздел 10. Начала математического анализа, интеграл и его применения. | 57/38/19 | |||||
Последовательности Бесконечно-убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. | 227-228 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Способы задания числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно- убывающая геометрическая последовательность и ее сумма. |
| |||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Беседа: «Зачем понадобились новые методы развития математического анализа». Что изучает математический анализ? | ||||||
Предел функции. Непрерывность функции. Точки разрыва функции. | 229-230 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Понятия о пределе функции. Односторонние пределы. Свойства пределов функции. Геометрическая интерпретация понятия предела. Основные свойства пределов функции. Понятия о непрерывности функции. Непрерывность элементарных функций. Точки разрыва функции и их классификация. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Первый замечательный предел. 2. Второй замечательный предел. 3. Задачи для самостоятельной работы. | ||||||
Понятие производной. | 231-232 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Механический, геометрический и экономический смысл производной. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Что понимали под производной основатели математического анализа? (историческая) | ||||||
Производная степенная функции. | 233-234 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Нахождение производной степенной функции с действительным показателем (положительные, отрицательные дроби). | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Как можно сблизить геометрическое и физическое определение производной. | ||||||
Правила дифференцирования. | 235-236 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Основные правила дифференцирования. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Почему нужно предъявлять определённые требования к функции, что бы вычислить её производную? | ||||||
Нахождение производных. Практическое занятие. | 237-238 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Решение задач на вычисление производной. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Каковы правила вычисления производной? | ||||||
Производные некоторых элементарных функций. | 239-240 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Производные основных элементарных функций. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Что нужно помнить, чтобы продифференцировать любую функцию? 2. Производные обратных тригонометрических функций. | ||||||
Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. | 241-242 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Уравнения прямой, угловой коэффициент прямой геометрический смысл производной. Решение задач на составление уравнения касательной к графику функции. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Выполнение задания «Проверь себя» стр. 254 | ||||||
Решение задач. Контрольная работа № 12 по теме "Производная" | 243-244 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Проверка знаний и умений по данной теме. Работа над условием. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Составить список ключевых слов по данной теме. | ||||||
Возрастание, убывание. Экстремумы функции. | 245-246 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Монотонность функции. Применение производной к нахождению промежутков возрастания и убывания функции. Точки максимума, минимума. Достаточное и необходимое условие экстремума. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Составить таблицу связи между понятиями математики и механики. Как на одном графике сравнить свойства функции и ее производной? | ||||||
Применение производной к построению графиков функции. | 247-248 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Экономические примеры, использующие понятие экстремума функции одной переменной. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Как использовать в приложениях понятия производной. | ||||||
Наибольшее и наименьшее значения функций. | 249-250 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Правило отыскания наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Решение прикладных задач. 2. Выпуклость и вогнутость кривой. | ||||||
Вторая производная, ее физический и геометрический смысл. | 251-252 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Производная второго порядка, выпуклость, вогнутость, точки перегибания. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. «Проверь себя» стр.284 2. Работа, давление, производительность труда, успехи в учебе. Второй закон Ньютона. | ||||||
Нахождение скорости процесса, заданного формулой и графиком. | 253-254 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР14 | |
Применение производной для нахождения решения в прикладных задачах. Проверить знания и умения по данной теме. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Общая схема исследования функции и построение ее графика. | ||||||
Решение задач. Контрольная работа № 12 по теме "Применение производной" | 255-256 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Проверка знаний и умений по данной теме. Работа над условием. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Составить контрольные вопросы к теме. | ||||||
Первообразная. Основные свойства. Правила нахождения первообразных. | 257-258 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Определение первообразной, таблица первообразных. |
| |||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Почему первообразная вычисляется с помощью интеграла. | ||||||
Площадь криволинейной трапеции. | 259-260 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона- Лейбница. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Основная задача интегрального исчисления. | ||||||
Вычисление площадей с помощью интеграла. Применение интеграла к решению практических задач. | 261-262 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР14 | |
Основные свойства площади? Площади плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике. Примеры применения интеграла в технике. Интегрирование в конечном виде и таблица простейших неопределенных интегралов. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Что нужно сделать, чтобы применить идеи теории функций к вопросам измерения. 2.Историческая справка «Методы исследования Евклида» 3. Геометрические приложения определенного интеграла. | ||||||
Решение задач. Контрольная работа № 13 по теме "Интеграл" | 263-264 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Проверка знаний и умений по данной теме. Работа над условием. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Составить контрольные вопросы к теме. | ||||||
Раздел 11. Измерения в геометрии. | 21/14/7 | |||||
Объем многогранников. Объем и его измерения. | 265-266 | Содержание учебного материала | 2 | 1 |
| |
Основные свойства объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем куба. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Принцип Кавальери. Историческая справка | ||||||
Объем призмы. Объем цилиндра. | 267-268 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Вывод формул для вычисления объема прямой и наклонной призм, цилиндра. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Как применить математический анализ для вычисления объема. | ||||||
Объем пирамиды | 269-270 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР14 | |
Вывод формулы объема пирамиды. Решение задач. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Найдите объем и площадь боковой поверхности пирамиды Хеопса. | ||||||
Объем конуса. | 271-272 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР13 | |
Интегральная формула объема. Вывод (доказательство) формулы объема конуса, усеченного конуса. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Составить и решить задачи с производным содержанием для данных (местных) условий. Указание: использовать сборник задач под редакцией Терещина. | ||||||
Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса. | 273-274 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Применение полученных знаний на практике в ходе решения задач. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Контрольные вопросы 2. Задачи для самостоятельного решения. | ||||||
Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. | 275-276 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР13 | |
Решение задач на применение формул для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра и конуса. Решение задач с применением формул объема шара и площади сферы. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
М.И. Башмаков стр.211 Вопросы и упражнения. Решение задач практического характера, используя сборник задач по прикладной математике. | ||||||
Объем шарового сегмента, слоя сектора. Подобие тел. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных тел. Контрольная работа № 14 по теме "Измерения в геометрии" | 277-278 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР13 ЛР11 | |
Решение задач с применением формул объема и площади поверхности шарового сечения, слоя, пояса, сектора. Проверка знаний и умений по данной теме. Работа над условием. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Изготовить набор тел вращения. | ||||||
Раздел 12. Элементы комбинаторики. Элементы теории вероятности. Элементы математической статистики | 30/20/10 | |||||
Основные понятия комбинаторики | 279-280 | Содержание учебного материала | 2 | 1 |
| |
Перестановки. Сочетания. Размещения. Задачи на подсчет перестановок, сочетаний и размещений. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Какие построения чаще всего используются в комбинаторике. | ||||||
Решение задач на перебор вариантов Правила комбинаторики | 281-282 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Использование конструкций для решения комбинаторных задач: двоичные ответы, тесты с выбором ответа, слова с различными буквами, анаграммы слова с различными буквами. Правило сложения. Правило включения-исключения, правило умножения. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1. Сообщение: «Из истории комбинаторики». 2. Различные задачи. 3. Задачи и упражнения к занятию 2. | ||||||
Применение правил комбинаторики при решении задач. Число орбит. Бином Ньютона, свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. | 283-284 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Число слагаемых. Меню. Автомобильные номера. Число слов. Число учеников. Возведение в степень суммы одночленов. Изучение формулы, свойств коэффициентов, запись через факториалы, симметрия. Решение упражнений с применениями формулы бинома Ньютона. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
1.Как при комбинаторных подсчётах учитываются комбинации, которые считаются одинаковыми. 2. Рекуррентные соотношения. 3. Число одночленов данной конструкции. Решение упражнений с применениями формулы бинома Ньютона. | ||||||
События, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. | 285-286 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Поле событий. События и их классификация. Классическое и статистическое определение вероятности случайного события. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Происхождение теории вероятности. | ||||||
Вероятность сложного события. Условная вероятность. | 287-288 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Понятие о независимости событий. Вероятность противоположного события. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Два главных источника теории вероятностей. | ||||||
Дискретная случайная величина, закон ее распределения. | 289-290 | Содержание учебного материала | 2 | |||
Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Задачи для самостоятельного решения. | ||||||
Математические ожидания и дисперсия случайной величины | 291-292 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Задачи для самостоятельного решения В.А. Гуль «математика» стр.216-217 | ||||||
Понятие о задачах математической статистики. | 293-294 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Задачи математической статистики. Статистический ряд, полигон частот, гистограмма частот, мода, медиана. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Задачи для самостоятельного решения стр.230. Ключевые слова. | ||||||
Решение практических задач с применением вероятностных методов. | 295-296 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР14 | |
Закон распределения случайной величины, понятие о нормальном распределении вероятностей. Проверка знаний обучающихся по данной теме. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Как соединяется комбинаторика с теорией функций. | ||||||
Решение задач. Контрольная работа № 15 по теме "Элементы комбинаторики. Математическая статистика" | 297-298 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Проверка знаний обучающихся по данной теме. Работа над условием. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Составить список ключевых слов по данной теме. | ||||||
Раздел 13. Уравнения и неравенства | 25/17/8 | |||||
Равносильность уравнений и неравенств. Системы уравнений и неравенств. | 299-300 | Содержание учебного материала | 2 | 1 |
| |
Неизвестное, уравнение, неравенство, область допустимых значений, решение уравнения (неравенства). Системы и совокупности у равнений. Разница между ними. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Как использовать математический язык при решении уравнений | ||||||
Основные приёмы решения уравнений. | 301-302 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Формулы, которые нужно помнить при решении простейших уравнений . Линейное, Квадратное, рациональное и иррациональные уравнения. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Составить таблицу формул, которые полезно помнить при решении простейших уравнений? | ||||||
Показательные уравнения и неравенства. | 303-304 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Способ разложения множителей, способ группировки, множителя в алгебраическом выражении. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Беседа «Разрешимость алгебраических уравнений». | ||||||
Простейшие уравнения и неравенства. | 305-306 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Метод замены неизвестного, метод логарифмирования. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Область определения нового неизвестного. | ||||||
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. | 307-308 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Уравнения sin x=a, cos x = a, tg x= a, ctg x = a. Решение уравнений способом разложения на множители, способом подстановки. Однородные уравнения. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Готовься к экзаменам. Решения уравнений из сборника. Графический способ решения тригонометрических уравнений. | ||||||
Системы уравнений. Тригонометрические неравенства и системы. | 309-310 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Метод подстановки, использование графика, линейные системы, симметрические системы. Рассмотреть примеры решения тригонометрических неравенств и систем неравенств. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Глава 12. Занятие 3 вопросы и упражнения. Исторические сведения о тригонометрии. | ||||||
Решение неравенств методом интервалов. | 311-312 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ||
Решение показательных, логарифмах, иррациональных неравенств. Нахождение области определения функции с использованием метода интервалов. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Решение задач и упражнений. | ||||||
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. | 313-314 | Содержание учебного материала | 2 | 1 | ЛР14 | |
Решение задач с производственным содержанием по теме уравнения, системы уравнений. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Системы уравнений второй степени. | ||||||
Контрольная работа № 16 по теме "Уравнения и неравенства" | 315 | Содержание учебного материала | 1 | 1 | ||
Проверка знаний обучающихся по данной теме. Работа над условием. | ||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа | - | - | ||||
Составить вопросы к данной теме. | ||||||
Лист регистрации изменений
№ изменения | № листов | Основание для внесения изменений | Подпись | Расшифровка подписи | Дата введения изменения |
Приложение 1
Примерные темы рефератов (докладов), индивидуальных проектов
Математика
Аликвотные дроби
Арифметика остатков. Сравнения по модулю.
Без мерной линейки, или измерение голыми руками.
Быстрый счет — легко и просто!
В поисках оптимальных решений.
Вездесущая математика.
Великие задачи
Виды задач на логическое мышление.
Все есть число
Гармония и математика
Задачи на оптимизацию
Задачи на свежем воздухе.
Зачем человеку нужны измерения в разные времена?
Знакомое и незнакомое магическое число Пи.
Крылатые математические выражения.
Курьезы, софизмы, парадоксы в математике.
Математическое моделирование и его практическое применение.
Оптические иллюзии и их применение
Орнамент как отпечаток души народа.
Практические советы математиков.
Преданья старины далёкой (решение старинных задач)
Приборы, инструменты и приспособления для вычислений.
Самое интересное число
Секрет успешного решения задач.
Семь величайших загадок математики.
Серьезное и курьезное в числах
Философская тайна чисел
Философские аспекты математики
Числа с собственными именами.
Число, которое больше Вселенной.
Геометрия горящей свечи
Геометрия дождя и снега
Элементы теории вероятностей в игре домино
Как учились математике дети в прошлые времена
Математики и их открытия в годы Великой Отечественной войны
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа общеобразовательной дисциплины Православная культура земли Смоленской профессия: 35.01.13 «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства»
Смоленское областное государственное бюджетноеПрофессиональное образовательное учреждения«Козловский многопрофильный аграрный колледж»УЦПК г. Ельня...
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН Наименование учебного предмета: Иностранный язык (Английский язык) Профессия 35.01.13 «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства»
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАННаименование учебного предмета: Иностранный язык (Английский язык) Профессия 35.01.13 «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства»Календарно-т...
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН Наименование учебного предмета: Иностранный язык (Английский язык) Профессия 35.01.13 «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства», 3 курс
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАННаименование учебного предмета: Иностранный язык (Английский язык) Профессия 35.01.13 «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства»...
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН Наименование учебного предмета: Иностранный язык (Английский язык) Профессия 35.01.13 «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства», 2 курс
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАННаименование учебного предмета: Иностранный язык (Английский язык) Профессия 35.01.13 «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства»...
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН Наименование учебного предмета: Иностранный язык (Немецкий язык) Профессия 35.01.13 «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства», 1 курс
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАННаименование учебного предмета: Иностранный язык (Немецкий язык) Профессия 35.01.13 «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства»...
Рабочая программа учебного предмета ОУП.05у Математика по профессии СПО 43.01.09 Повар, кондитер
Рабочая программа учебного предмета ОУП.05у Математика разработана с учетом требований федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования по профессии СПО...