Урок по теме Задачи на движение
методическая разработка по математике (5 класс)

Яковлева Галина Григорьевна ГБОУ гимназия 114

Тема урока: Решение задач на движение «Сказка на лесной поляне»

Цель урока: Закрепить умения и навыки при решении задач на движение, систематизировать ранее полученные знания. Развивать познавательный интерес, умение переносить знания в новые условия, развивать самостоятельность и ответственность ученика за результаты своей деятельности, воспитывать коммуникативные способности учащихся при работе в коллективе.

Ход урока

   В некотором царстве, в некотором лесном государстве, не на небе, на земле жила-была семья зайцев в одной норе: мама, папа, два сыночка да красавица дочка.

  Решили мама - зайчиха и папа – заяц навестить своих старых родителей, а детям на зеленых листочках оставили задания, которые они должны выполнить к их приезду. Также оставили сообщение на листике через сколько дней они вернутся. Попрощались и уехали.

  Зачата решили выполнить задания на тех листиках, которые были даны каждому, а уж потом разгадать через сколько дней вернуться родители.

   - Давайте поможем им! (устно)

   Старшему – I колонка;

   Среднему – II колонка;

   Девочке-зайцу – III колонка.

(задания написаны на ЛИСТАХ)

Старшему: - Что такое скорость сближения????

                     - Чему равна скорость сближения, если объекты    движутся навстречу друг другу?

Среднему зайчонку: - Дать определение скорости  удаления?

                                     - Чему равна скорость удаления при движении объектов  в противоположные стороны друг от друга?

Девочке зайчонку : -   Как найти скорость сближения  (или       удаления) при движении объектов в одном направлении

- Какая зависимость между путем пройденным гусеницей, с постоянной скоростью, и временем ее движения;

- Какая зависимость между скоростью движения гусеницы и временем, если ей надо проползти определенный участок?

 Задания для всех зайчиков:

   Два зайчика бегут по прямой тропинке навстречу друг другу со скоростью 5км/ч. Первоначальное расстояние между ними 10 км. Муха, которая летает со скоростью 14 км/ч взлетает с 1-го зайчика, летит по прямой ко 2-ому и, не теряя ни секунды, летит обратно к 1-ому, потом снова ко 2-ому и так далее. Какое расстояние пролетит муха к тому моменту, когда зайчата встретятся.

   Решение:

(рис. на доске заранее)

Задача решается устно

5 км.ч                                              5км.ч

    5+5=10 (км/ч)  - скорость сближения

   10:10 = 1 (ч) – через это время они встретятся

   1*14 = 14 (км)

    Затем зайчата заигрались и забыли под какой цветок они положили последний листочек. Пришли грустные на полянку, смотрят, а там мышонок отдыхает. Они попросили его помочь найти им листик, но мышонок согласился сказать им лишь первую букву названия растения под которым лежит листик, если они решат задачу .

Однажды я отдыхал на лесной опушке. После отдыха я пошел по тропинке. Одновременно по той же тропинке навстречу мне выбежала мышка – подружка с другой полянки в лесу. Скорость мышки составляла две третьих скорости с которой бежал я. Найдите скорость мышки и мою, если длина тропинки 1 км, а встретились мы через 15 минут.

  Ученики решают задачу на листах. Первый решивший идёт к доске.

Ʋ 1        Ʋ2  2/3 от Ʋ1            

                                 1 км

                     t – 15 мин.

Х (км.ч) – Ʋ мышонка

2/3х (км/ч) – Ʋ мышки

15 мин.=1/4 ч

(х+2/3х)*1/4=1  Чему равна Ʋ сближения?

5/3х=4

           4*3        

Х=       5

Х= 2,4

2/3*2,4=1,6 (км/ч)

Ответ: Ʋ мышонка 2,4 км/ч, а Ʋ мышки 1,6 (км/ч)

Мышонок поблагодарил зайчиков и назвал первую букву листа, где лежит листочек, а сам побежал к мышке. Это буква « О»

Но еще три буквы надо угадать!

Смотрят на полянке ёжик. Он всё слышал и согласился назвать вторую букву, если они ответят на следующий вопрос:

(задачу читает ученик её сочинивший)

 Раз жена ежа в лесок-

За грибом послала

Километра по два в час

Топать приказала:

«Принесешь из леса гриб-

Мы его посушим.

И зимою мы его

Долго будем кушать»

Ёж поплёлся не спеша

А жена решила

Что чем мужа посылать

Сама б скорей сходила.

Ну и через полчаса

Пошла за ним ежиха

Раза в два его быстрей

Она бежала лихо

Добежавши до гриба

На три километра

Ежа – мужа обошла

И упала метко

Спиной игольчатой на гриб

И так его сорвала……..

*********************************

Сколько времени она до гриба бежала ??

С помощью таблицы

Еж

ежиха

Таблица на доске вместе с надписями красного цвета

Заполняем таблицу. Ученик у доски.

Х (ч) была в пути ежиха

4х-2(х+0,5)=3

4х-2х-2*0,5=3

2х-1=3

2х=4

Х=2

Ответ: 2ч. была в пути ежиха

Ежик сказал вторую букву «С»

Смотрят зайчата, а около пенька отдыхает их друг. Он сказал, что скажет им третью букву, если они ответят на вопрос, который его долго мучил.

Читает задачу ученица. Задачу решают устно.

Раз морозную зимой

Вдоль опушки лесной

Заяц шёл к себе домой

В серой шубке меховой

           Через кустик прыг да прыг,

           Глядь, а сзади волк бежит

          Заяц крикнул только «Ах!»

         Волк уж в метрах пятистах

Полетел он со всех ног,

Скорости не зная,

Ну а волк бежит за ним,

Зайца догоняя.

                     Волк бежит быстрей

                     С 200- процентной

                    Скоростью зайца

                    И решает заяц сразу

                    Спастись в норе у барсука

                    Нора была не далека,

                    В пяти минутах бега

                    По утреннему снегу.

Всё верно заяц рассчитал.

Едва к норе он подбежал,

Как за спиной услышал: «Щёлк!»

Он юркнул

И остался волк ни с чем,

Без завтрака злодей

И волк убрался поскорей.

                   А заяц сел у барсука

                   И думает ушастый

                   С какой же скоростью бежал

                   От своего несчастья?

  Ʋв-200%                                     Ʋз  

                      500 м

t  -  5мин. Чему равна  Ʋ сближения

х (м /мин) – Ʋ зайца                              (2х-х=х (м/мин)- Ʋ сближения)            

2х (м/мин) – Ʋ скорость волка                

Х*5=500

Х=100

Ответ: 100 м/мин – Ʋ зайца

Заяц радостный сказал букву «О»  и дальше улегся спать.

Не хватает последней буквы! Сели зайчики у озера, пригорюнились, вдруг выплывает рыбка и говорит, что знает последнюю букву, но для     того чтобы она им ее сказала зайчатам надо решить еще одну задачу.

(задача заранее написана на закрытой части доски)

Из двух озер, соединенных речкой плывут навстречу друг другу две рыбки.   Ʋ рыбки, которая плывет против течения 2,1 км/ч –это 30% её собственной скорости. Другая рыбка плывет с той же собственной скоростью. Длина речки 10 км 500м. Через сколько часов они встретятся ?

2,1:0,3=7 (км/ч) – Ʋ собственная

7-2,1 = 4,9 (км/ч) – Ʋ течения

7+4,9=11,9 (км/ч ) – Ʋ по течению

2,1+11,9=14 (км/ч) – Ʋ сближения

10,5:14=0,75 (ч)

Рыбка сказала им последнюю букву «Т» и уплыла

Зайцы радостные бросились к  ОСОТ у (ОСОТ - травянистое растение,  встречается на открытых местах почти повсюду, назойливый сорняк, дает хороший мёд), нашли под ним последний листочек. А на нем зашифровано количество жней, через которое вернутся родители.

(это ответ задачи)

          Если плыть из большого леса в маленький лесок на пароходе, то понадобится 2-е суток, а обратно 6 суток. Сколько времени будут плыть плоты из большого леса  в маленький лесок?

Решение: Когда пароход идет из большого леса в маленький, то за сутки он проходит     часть пути, а когда обратно     часть пути.

    -      =    две скорости течения

   (часть пути в сутки) -  скорость течения

Следовательно, плоты будут плыть 6 суток

Зайчики обрадовались, что нашли листочек , решили задачу и узнали, что скоро родители приедут домой – через 6 суток.

   Уставшие, но счастливые они побежали домой отдыхать !!!

Домашнее задание:

1. У цветка растет стебель и корень. Скорость роста стебля составляет 150% скорости роста корня. Найти скорость роста корня, если за 1 сутки этот цветок вырастет на 5 мм.
2. Легковая машина догоняет автобус. Сейчас между ними 18 км. Скорость автобуса составляет      скорости легковой автомашины. Найдите скорости автобуса и легковой автомашины, если известно, что легковая автомашина догонит автобус через 40 минут.
3. Поезд длиной 18 м проезжает мимо столба за 9 секунд. Сколько времени ему понадобится, чтобы проехать мост длиной 36 м ???