Тема урока: «Понятие вектора в пространстве»

Разработчик – преподаватель математики Р.В. Абдуллина

Тип урока: Изучение нового материала

Цели урока:

Образовательные: ввести определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; дать определение равенства векторов; отработать навыки нахождения равных, сонаправленных, противоположно направленных векторов; научить решать задачи по данной теме.

Развивающие: развивать стремление к достижению поставленной цели; совершенствовать пространственное воображение и мышление учащихся; развивать навыки диалоговой культуры.

Воспитательные: воспитать математическую культуру, грамотность; формировать активность, внимательность, наблюдательность; воспитание интереса к предмету и потребности в приобретении знаний.

Методы: беседа, лекция

Оборудование: учебники, тетради, меловая доска

Ход урока

I. Организационный момент

Геометрия - увлекательная наука, где есть важные и интересные темы.

Итак, запишите в тетрадях тему урока «Понятие вектора. Равенство векторов»

Сегодня на уроке мы познакомимся

- с понятием вектора в пространстве, с равными векторами в пространстве

- будем отрабатывать навыки нахождения равных, сонаправленных, противоположно направленных векторов

- узнаем, какую роль играют векторы в различных областях науки.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Анализ контрольной работы. Подвести итоги контрольной работы. Анализ наиболее часто встречающихся ошибок.

2. Подготовка к восприятию нового материала.

Понятие вектора является одним из наиболее основных в математике, объединяющим такие ее разделы, как геометрия, алгебра, математический анализ. Оно имеет большое прикладное значение, так как многие физические величины (сила, скорость, и другие) характеризуются не только величиной, но и направлением, то есть являются векторными величинами. При изучении электрических и магнитных явлений появляются новые примеры векторных величин (векторы напряженности электрического поля, вектор магнитной индукции).

Ⅲ. Изучение нового материала

Определение. Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором.

Определение. Длиной ненулевого вектора  считается длина отрезка АВ.

 – длина вектора 

- длина вектора 

= 0

Определение. Коллинеарные векторы – это ненулевые векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Коллинеарные векторы делятся на сонаправленные и противоположно направленные.

Учащиеся называют по чертежу векторы, сонаправленные с вектором  и противоположно направленные с вектором 

Нулевой вектор считается сонаправленным с любым вектором.

Определение. Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

IV. Закрепление изученного материала.

Решение задачи № 320.

Найдите длину векторов: .

  см,  см,  см,  см,  см,  см

Вспомнить свойства граней и диагоналей параллелепипеда. По рисунку учащиеся называют все пары:

Найдите длины векторов 

 см

 см

Назовите все векторы, противоположные вектору .

Ответ: 

Назовите все векторы, противоположные вектору .

Ответ: 

Назовите все векторы, равные вектору 

Ответ: 

V. Самостоятельная работа (обучающая)

№ 321

VI. Проверка результатов работы.

VII.  Итог урока.

VIII.  Домашнее задание.

Домашнее задание:

П. 38-39. № 323