Тематические тесты по математике
тест по математике

ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«БЕЛГОРОДСКИЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ: МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ

Разработала преподаватель

 математики Н.А. Гроза

Тематические тесты по математике (Часть 1)

Тема1. Прямые и плоскости в пространстве

1. Выберите верные высказывания:

1) Любые три точки лежат в одной плоскости.

2) Если центр окружности и ее точка лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.

3) Через три точки, лежащих на прямой, проходит только одна плоскость.

4)  Через две пересекающихся прямые проходит плоскость , и притом только одна.

1) 14                 2) 13                  3) 123 –                  4) все утверждения верны

2. Выберите неверные высказывания:

1) Если три прямые имеют общую точку, то они лежат в одной плоскости.

2) Прямая, пересекающая две стороны треугольника, лежит в плоскости этого треугольника.

3) Две плоскости могут имеет только две общие точки.

4)  Три попарно пересекающиеся в разных точках прямые, лежат в одной плоскости.

1) 14                 2) 13                  3) 23 –                  4) все утверждения верны

3. Каким плоскостям принадлежит точка К?

1) АВС и  ABD            

2) ABD и BCD            

3)  ABC и BCD

4) ACD  и  ABD              

4. Точки А, В, С и D – середины ребер прямоугольного параллелепипеда. Назовите параллельные прямые.

1) a || n                           

2) a || b               

3) b || c                          

 4)  a || c

5.  В треугольнике ABC AM-медиана, AD - биссектриса, АН- высота. Тогда расстояние от точки F до прямой ВС равно длине отрезка...

1) FH;                         

2) FM;

3) FD;                        

4) FN. 

6. Если наклонная длиной 16 см образует с плоскостью угол в 600, то ее проекция на плоскость равна...

1) 32 см;                 2) 8 см;                3) 8 cм;                 4) 256 см

7. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость α, и точку С – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках А1, В1 и С1 соответственно. АА1 = 6 см, СС1 = 9 см. Тогда длина отрезка ВВ1 равна…

1) 12 см;                 

2) 15 см;                

3) 7,5 cм;                 

4) 24 см

8. Какое утверждение неверное?

1) Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

2) Если плоскости перпендикулярны, то линия их пересечения перпендикулярна любой прямой, лежащей в одной из данных плоскостей.

3) Плоскость, перпендикулярная линии пересечения двух данных плоскостей, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей.

1) 3                 2) 1                  3) 2                   4) все утверждения верны

9. AB- перпендикуляр к плоскости α. АС и AD - наклонные к α. ACB =450 , AC =8  , BD =6. Найдите AD .

1) 2                                              

2) 10                                          

3) 14                                        

4) 4

10. CD - перпендикуляр к плоскости β. AD и BD - наклонные к β. BC =6, AD =10 , AC =8. Найдите DBC .

1) 90⁰                                                            

2) 30⁰                                                                          

3) 60⁰                                                

4) 45⁰

Тема 2. Координаты и векторы

1. Выберите верные высказывания:

1) Векторы, имеющие равные длины, равны.

2) Векторы, лежащие на двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости, коллинеарны.

3) Любые два вектора компланарны.

4)  Векторы коллинеарны, если они лежат в двух параллельных плоскостях

1) 1                 2) 1 и 3                  3) 3 и 2                   4) 4

2. , , .   Тогда коллинеарными будут векторы…

1)  и ;     2)  и ;     3)  и ;        4) все векторы не коллинеарны

3. Даны векторы: и . Найдите координаты вектора  

1) {-4;-3;1};      2) {4;3;-2};      3) {-4;-5;-1};     4) {4;-3;1}

4. Даны векторы:  и . Найти координаты вектора

1) (-2; -9;7);            2) (0; 2;-4);             3) (1;6; 8);        4) (-6; 1;2)    

5. Угол между векторами  и  равен 1200. Вычислить скалярное произведение векторов ,

1) -16;                       2) 9;               3) 12;              4) -24

6. Определите длину вектора , если известны координаты точек  А(-5; 4;8) и  В(3; -2;-2).  

1) ;              2) 10;             3) 12;           4) 2

7.  Найдите координаты центра С и радиуса R сферы,  заданной уравнением

1) C (-3; 2;0), R=5;                        2) C (3; -2;0), R=5;  

3) C (-3; 2; 0), R=;                        4) C (3; -2;0), R=

8. Скалярное произведение векторов   и  равно…

1) a1a2a3 + b1b2b3;                        2) a1b1 + a2b2 + a3b3;

3) a1b2b3 + b1a2b3 + b1b2a3                4) a1b1 - a2b2 - a3b3

9.  M (x1; y1; z1), K (x2; y2; z2). Тогда длина вектора   равна…

1) ;

2) ;

3) ;

4) 

10. A (x1; y1; z1), B (x2; y2; z2). Тогда координаты точки – середины отрезка АВ равны…

1)  (x2 - x1; y2 - y1; z2 - z1);    

2) ;

3) ;

4) 

Тема 3. Тригонометрия

1. Выразите углы в радианах: 900;  1500;    2400                         

1) ;              2) ;              3) ;       4) .

2. Сравните с нулём выражения: sin1200, cos1950, ctg3590.  

                Выберите правильную серию ответов:

 1) + – –                 2) – –  +                  3) + + –                  4) + – +

3. . Чему равен tgα ?

1) ;                       2) ;                        3) ;                          4) .

4. Упростите выражение  3cos2x+3sin2 x-6.

1)  1                   2)  -5            3)  3                 4) -3

5. Найдите значение выражения: 2sin600 +cos900 - tg450 

1) ;              2) ;                  3) ;                      4) 0.

6. Упростите выражение:  

1)  sin2x;           2)  1+sin2x;            3)  cos2x;           4)  1+cos2x

7. Упростите выражение cos540cos90 + sin540sin90 

1) cos630;                2) ;                3)  ;                4) sin630.

8. На каком из рисунков показано решение неравенства:  ?

1)                                  2)                                    3)                                   4)                  

9. Решите уравнение:          

1)  ;           2)  ;          3)  ;           4) 

10. Вычислите: sin(3600 -450) + cos(2700 + 450)

1) -;                2) ;                3) 0;                4) 1.

Тема 4.Функции

1. Какая из функций является убывающей?

1) ;          2) ;          3) ;          4)  

2. Какая из функций является чётной?

1) ;     2) ;      3) ;     4) 

3. Какая из функция является нечетной?

1) y =x5 + x3;          2) y =x5 + x4;          3) y =x5 - x2;            4) y =x5 + x2.

4. .  Найдите область определения функции  .  

1) ;        2) (-4;4);          3) ;            4) .

5. По графику некоторой функции  у= f (x) найдите промежутки возрастания

1) [-3;-2] U [2;5];      2) [-3;5];       3) [-2;2];        4) [2;5].

6. Для каждой из функций укажите соответствующий ей график:

а)    б)    в)    г)

д)     е)     ж)

1) 1а2в3б4г5д6ж7е                        2) 1б2г3е4д5в6а7ж                        

3) 1б2г3е4в5д6ж7а                        4) 1ж2е3д4г5в6б7а

7. Найдите область значений функции:  

1) ;        2) ;          3) ;            4) .

8. Функция задана графиком. Найдите область значений этой функции.

1) ;        2);          3) ;            4)                    

9. Укажите, какое из чисел не входит в область определения выражения .

1) 4;                  2) 0;                  3) - 2;            4) 2

10. Найдите область определения функции

1) ;        2) ;         

3) ;            4) .

Тема 5. Производная

1. Найдите значение , если f(x) = 4x3 – 2x - 40

1) 48;                2) 36;                3) 98;                  4) 106.

2. Найдите промежутки убывания  функции

1) ;        2) ;                3) ;          4) .

3. Составьте уравнение касательной к графику функции у=3х3-12х-15 в точке с абсциссой х=-2.

1)  у=24-33х          2)  у=33х+24        3)  у=33х-24            4)  у=24х+33

4. Найдите количество точек экстремума функции  у=3х5-15х2.

1)  0             2)  1           3)  2            4)  4

5. Найдите производную функции  

1) 7x6 + 4x3-4x +9;         2) 7x6 +  x3-4x;         3) 7x6 + x3+ 4x -9;        4)  7x7 - x3-4x2.

6. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени  c.,  если она движется прямолинейно по закону    (координата x(t)   измеряется метрах).

1)      2)       3)          4) 

7. Для какой функции найдена  производная  .

1) y = 7x6 + cosx;     2) y = 6x7- sinx;      3) y = 6x7- cosx;    4) y = 7x6 + sinx.

8. Найдите производную функции  y = x·sinx.

1) sinx - xcosx;             2) sinx + xcosx;           3) cosx;                       4) x +xcosx. 

9. Решите неравенство  f´(x)>0, если f(x)=-x²-4x-2006

1) (-∞; -2)     2) (-2;+∞)              3) (-∞;2)              4) (2;+∞)

10. Точка максимума функции f(x)= -3x2 +12x -5 равна:

 1) -4                     2) -2                     3) 4                      4) 2

Ответы: