Функциональная (математическая) грамотность
тренажёр по математике

Задание №1

В кружке «Кожаная мозаика» ребята делают панно из кусочков кожи. Лена и Маша решили сложить квадрат со стороной 6 см с помощью одинаковых фигур. Лена – из прямоугольников, Маша – из треугольников.

Выберите, сколько фигур потребуется каждой̆ девочке, если

Лена

1) 12 фигур        2) 24 фигуры             3) 4 фигуры               4) 32 фигуры

Маша

1) 18 фигур.       2) 3 фигуры.             3) 10 фигур.                4) 12 фигур

Задание №2

Витя с дедушкой решили выложить плиткой небольшой участок земли перед крыльцом дома на дачном участке.

Размеры участка земли – 1 м х 1 м (100 см х 100 см).
Они решили купить плитку квадратной формы со стороной 20 см.

Сколько таких плиток им надо купить? Выберите и отметьте верный ответ.

А. 10 000 шт.

Б. 400 шт.

В. 100 шт.

Г. 25 шт.

Задание №3

Чтобы сделать полку в шкафу, Юра ищет кусок фанеры подходящего размера. Полка должна иметь форму прямоугольника со сторонами 22 см и 38 см. Один из друзей предложил ему лист фанеры в форме прямоугольной трапеции с основаниями 58 см и 35 см, высотой 24 см. Подойдёт ли этот лист?

К Юре пришел на помощь Илья. Он предложил такое решение:

«Предположим, что наш прямоугольник, бо́льшая из сторон которого равна 38 см, разместился внутри трапеции так, что его вершина оказалась на боковой стороне трапеции. Найдём х − длину смежной стороны этого прямоугольника. Это наибольший из прямоугольников со стороной 38 см, который можно разместить внутри трапеции. Если смежная сторона прямоугольника больше х, то его разместить внутри трапеции нельзя. ВС – высота трапеции. Из подобия треугольников ABC и AKM находим x:

Значит, прямоугольник со сторонами 38 и 22 см нельзя разместить внутри данной трапеции».

 Какие геометрические факты использовал Илья в своём решении?

 Отметьте все верные варианты ответа.

1. противоположные стороны прямоугольника равны

2. в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора)

3. если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны (первый признак подобия треугольников)

4. высота прямоугольной трапеции разбивает её на прямоугольник и прямоугольный треугольник

5. параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки (теорема Фалеса)

Задание №4

Всем хорошо известно, как важны хорошие дороги, по которым можно в кратчайшие сроки перевозить необходимые грузы и перемещаться пассажирам. На автомобильной трассе М4 «Дон» в пределах Московского региона ввели в эксплуатацию три скоростных участка, на которых можно развивать скорость до 130 км/час.

Скоростные участки трассы расположены от Москвы:

первый – от отметки 51 км до отметки 71 км;

второй – от отметки 76 км до отметки 103 км,

третий – от отметки 113 км до отметки 120 км.

В субботу семья Ивановых выехала на автомобиле на дачу, которая расположена в 120 км от Москвы. В 8 ч утра они начали движение по трассе «Дон» и воспользовались скоростными её участками. График их движения по трассе изображён на рисунке.

Определите, какие утверждения относительно характеристик движения автомобиля с дачниками являются верными.

1. Скоростные участки трассы обозначены на графике цифрами 2, 4 и 7.

2. До первого скоростного участка трассы семья доехала за 45 минут.

3. За второй час поездки Ивановы проехали примерно 75 км.

4. Ивановы приехали на дачу в 12.00.

Задание №5

В летнем лагере в одной палатке жили Алёша, Боря, Витя и Гриша. Все они разного возраста, учатся в разных классах (с 7-го по 10-й) и занимаются в разных кружках: математическом, авиамодельном, шахматном и фотокружке. Выяснилось, что фотограф старше Гриши, Алёша старше Вити, а шахматист старше Алёши. В воскресенье Алёша с фотографом играли в теннис, а Гриша в то же время проиграл авиамоделисту в городки.

Определить, кто в каком кружке занимается.

Задание №6

Три подразделения А, В, С торговой фирмы стремились получить по итогам года максимальную прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:

1) если А получит максимальную прибыль, то максимальную прибыль получат B и С;

2) А и С получат или не получат максимальную прибыль одновременно;

3) необходимым условием получения максимальной прибыли подразделением С является получение максимальной прибыли подразделением B.

По завершении года оказалось, что одно из трёх предположений ложно, а остальные два истинны.

Выяснить, какие из названных подразделений получили максимальную прибыль.

Задание №7

Заполните таблицу:

Задание №8

1. Чему примерно равно расстояние от линии старта до начала самого длинного прямолинейного участка трассы?

а. 0,5 км

б. 1,5 км

с. 2,3 км

г. 2,6 км

2. В каком месте трассы скорость машины была наименьшей при прохождении второго круга?

а. на линии старта

б. примерно на отметке 0,8 км

в. примерно на отметке 1,3 км

г. примерно посередине трассы

3. Что можно сказать о скорости машины при прохождении трассы между отметками 2,6 км и 2,8 км?

а. скорость машины оставалась постоянной

б. скорость машины увеличивалась

в. скорость машины уменьшалась

г. по данному графику невозможно определить изменение скорости машины