РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ПД.01 «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ»
рабочая программа по математике

Антипина Мария Дмитриевна
Опубликовано 17.03.2023 - 9:52 - Антипина Мария Дмитриевна

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММа ДИСЦИПЛИНЫ

ПД.01  «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ»

УГС: 09.00.00 Информатика и вычислительная техника

Специальность:09.02.07.Информационные системы и программирование

Форма обучения: очная

 

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл rp_matem_isip_221.docx68.36 КБ

Предварительный просмотр:

Министерство образования и науки РС (Я)

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Республики Саха (Якутия)

«Якутский колледж связи и энергетики имени П.И.Дудкина»

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ПД.01  «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ»

УГС: 09.00.00 Информатика и вычислительная техника

Специальность:09.02.07.Информационные системы и программирование

Форма обучения: очная

2022 г.

Программа учебной дисциплины разработана в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по специальности среднего профессионального образования (далее – СПО) 09.02.07 Информационные системы и программирование укрупненной группы специальностей подготовки профессионального образования 09.00.00 Информатика и вычислительная техника, утвержденным приказом Министерства образования и науки РФ от 10 января 2018 № 4

Организация-разработчик: ГАПОУ РС (Я) «Якутский колледж связи и энергетики им. П.И.Дудкина», г. Якутск, ул. П. Алексеева, д. 25.

Разработчик:

Антипина М.Д., преподаватель ГАПОУ РС (Я) «Якутский колледж связи и энергетики им. П.И.Дудкина»

Рецензенты:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Рассмотрена и рекомендована ПЦК Общеобразовательных дисциплин

Протокол № __ от «__» __________ 20___ г.

Председатель __________/Лепчикова П.Н./

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

  1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

4

  1. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

7

  1. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ  ДИСЦИПЛИНЫ

13

  1. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

15

  1. ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЕННЫХ В     РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ

16

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

ПД.01 «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»

1.1. Область применения программы

        Программа учебной дисциплины разработана в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по специальности среднего профессионального образования (далее – СПО) 09.02.07 Информационные системы и программирование укрупненной группы специальностей подготовки профессионального образования 09.00.00 Информатика и вычислительная техника, утвержденным приказом Министерства образования и науки РФ от 10 января 2018 № 4.

Программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном профессиональном образовании по профессиям 16199 Оператор электронно-вычислительных и вычислительных машин. Опыт работы не требуется.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

Дисциплина Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия относится к профильным дисциплинам.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:

Цели:

  • формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимым для обучения по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на профильном уровне, и  для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
  • воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса

Задачи:

  • систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;
  • расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
  • изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
  • развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
  • знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

        В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

  • выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин; сравнивать числовые выражения;
  • находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства;
  • использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни;
  • вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
  • строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
  • использовать понятия функции для описания и анализа зависимостей величин;
  • находить производные элементарных функций;
  • использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
  • применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
  • вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
  • использовать получение знания для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
  • решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
  • использовать графический метод решения уравнения и неравенств;
  • изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
  • составлять уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;
  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов
  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
  • изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;
  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов)
  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
  • вычислять объемы и площади поверхностей пространственных тел.

        В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практики;
  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математики для формирования и развития математической науки;
  • универсальный характер законов логики математических рассуждений;
  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 258 часа, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 234 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

258

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

в том числе:

     практические занятия

146

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

-

в том числе:

Работа с литературой, конспектирование и самостоятельное изучение материала.

Итоговая аттестация в форме экзамена

24

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала,  практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1. Введение

Тема 1.1 . Входной контроль

Содержание учебного материала:

2

1, 2

1

Входной контроль.

Раздел 2. Алгебра

Тема 2.1 . Действительные числа

Лекционные занятия:

10

1,2

1

Целые и рациональные числа.  Действительные числа

2

Бесконечно – убывающая геометрическая прогрессия

3

Арифметический корень натуральной степени.

4

Степень с рациональным и действительным показателями

Практические занятия:

4

1

Целые, рациональные, действительные числа. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями

Тема 2.2 . Степенная функция

Лекционные занятия:

6

2,3

1

Степенная функция, ее свойства и график. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.

Практические занятия:

4

1

Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.

Тема 2.3 . Показательная функция

Лекционные занятия:

8

1

Показательная функция, ее свойства и график.

Лекционные занятия:

1

Показательная функция, ее свойства и график.

2

1, 2

Практические занятия:

1

Показательные уравнения и неравенства.

4

2,3

2

Системы показательных уравнений и неравенств

2

Тема 2.4. Логарифмическая функция

Содержание учебного материала:

12

1

Логарифмы. Свойства логарифмов. десятичные и натуральные логарифмы. логарифмическая функция, ее свойства и график. логарифмические уравнения и неравенства

Лекционные занятия:

1

логарифмическая функция, ее свойства и график

2

1, 2

Практические занятия:

1

логарифмы

2

2,3

2

Свойства логарифмов

2

3

Десятичные и натуральные логарифмы

2

4

Логарифмические уравнения

2

5

Логарифмические неравенства

2

Тема 2.5. Тригонометрические формулы

Содержание учебного материала:

16

1

Радианная мера угла. Определение и знаки синуса, косинуса, тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс углов а и -а. Формулы сложения. Синус, косинус, тангенс двойного угла

Лекционные занятия:

1

Радианная мера угла

2

1, 2

2

Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

2

3

Знаки  синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

2

Практические занятия:

1

Знаки  синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

2

2,3

2

Тригонометрические тождества

2

3

Синус, косинус, тангенс углов а и -а

2

4

Формулы сложения

2

5

Синус, косинус, тангенс двойного угла

2

Тема 2.6. Тригонометрические уравнения

Содержание учебного материала:

1

Уравнение синуса, косинуса, тангенса. Решение тригонометрических уравнений

8

Лекционные занятия:

1

Уравнение синуса, косинуса, тангенса.

6

1,2

Практические занятия:

1

Решение тригонометрических уравнений

2

2,3

Тема 2.7. Тригонометрические функции

Содержание учебного материала:

1

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функций и их графики

10

Лекционные занятия:

1

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

2

1,2

2

Свойства функции синус/косинус и их графики

2

3

Свойства функции тангенс и ее график

2

Практические занятия:

1

Обратные тригонометрические функции.

2

2,3

2

Тригонометрические функции

2

Раздел 3 . Начало математического анализа

Тема 3.1 . Производная и ее геометрический смысл

Содержание учебного материала:

32

1

Производная.  Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной

Лекционные занятия:

1

Производная

2

1, 2

2

Производная степенной функции

2

3

Правила дифференцирования

2

4

Производная некоторых элементарных функций

2

5

Геометрический смысл производной

2

Практические занятия:

1

Производная

2

2,3

2

Производная степенной функции

4

3

Правила дифференцирования

6

4

Производная некоторых элементарных функций

6

5

Геометрический смысл производной

2

6

Контрольная работа по теме производные

2

Тема 3.2. Применение производной к исследованию функций

Содержание учебного материала:

1

Применение производной к исследованию функций

22

Лекционные занятия:

1

Возрастание и убывание функции

2

1,2

2

Экстремум функции

2

Практические занятия:

1

Возрастание и убывание функции

4

2,3

2

Экстремум функции

4

3

Применение производной к построению графиков функции

4

4

Наибольшее и наименьшее значения функции

4

5

Контрольная работа

2

Тема 3.3 . Интеграл

Содержание учебного материала:

26

1

Первообразная. Правила нахождения первообразных.  Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов

Лекционные занятия:

1

Первообразная

2

1, 2

Практические занятия:

1

Правила нахождения первообразных

6

2,3

2

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

4

3

Вычисление интегралов

6

4

Вычисление площадей с помощью интегралов

6

5

Контрольная работа

2

Раздел 4 . Геометрия

Тема 4.1 . Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала:

16

1

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Угол между двумя плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Лекционные занятия:

1

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Угол между двумя плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

4

1, 2

Практические занятия:

1

Взаимное расположение двух прямых в пространстве

6

2,3

2

Параллельность прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью

6

Тема 4.2 . Многогранники

Содержание учебного материала:

10

1

Вершины, ребра, грани многогранника. Выпуклые многогранники. Призма: прямая, наклонная, правильная. Параллелепипед, куб их боковая и полная поверхности. Пирамида: правильная, усеченная. Тетраэдр. Их характеристика, боковая и полная поверхности.

Лекционные занятия:

1

Вершины, ребра, грани многогранника. Выпуклые многогранники. Призма: прямая, наклонная, правильная. Параллелепипед, куб их боковая и полная поверхности. Пирамида: правильная, усеченная. Тетраэдр. Их характеристика, боковая и полная поверхности.

4

1, 2

Практические занятия:

1

Вычисление боковых и полных поверхностей многогранников.

6

2,3

Тема 4.3 . Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала:

10

1

Цилиндр и конус, усеченный конус: осевые сечения и сечения параллельные основанию. Боковая и полная поверхности их. Шар и сфера, сечения шара плоскостью, касательная плоскость сфере.

Лекционные занятия:

1

Цилиндр и конус, усеченный конус: осевые сечения и сечения параллельные основанию. Боковая и полная поверхности их. Шар и сфера, сечения шара

4

1, 2

Практические занятия:

1

Вычисление объемов круглых тел

6

2,3

Тема 4.4 . Координаты и векторы

Содержание учебного материала:

10

1

Основные понятия и определения. Действия с векторами. Прямоугольная система координат. Длина вектора. Расстояние между точками в пространстве. Углы, образуемые вектором с осями координат. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное произведение векторов

Лекционные занятия:

1

Основные понятия и определения. Действия с векторами. Прямоугольная система координат. Длина вектора. Расстояние между точками в пространстве. Углы, образуемые вектором с осями координат. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное произведение векторов

2

1, 2

Практические занятия:

1

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Вычисление длины вектора. Деление отрезка в данном отношении

8

2,3

Всего:

234


Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика» и лаборатории информационных технологий, программирования и баз данных.

Оборудование учебного кабинета:

− посадочные места по количеству обучающихся;

− учебная доска;

− рабочее место преподавателя;

− стационарные стенды;

− справочные пособия;

− медиатека (мультимедиа разработки и презентации к урокам);

− дидактический материал (варианты индивидуальных заданий)

− чертежные инструменты.

Технические средства обучения:

− персональный компьютер с лицензионным программным обеспечением;

− мультимедиа проектор;

− интерактивная доска.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

  1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений/ 14-е изд. – М.: Просвещение, 2006. – 384 с.
  2. Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике : учеб. пособие / Н. В. Богомолов. – Изд. 10-е, перераб. – М. : Высшая школа, 2013. 199
  3. Богомолов Н.В. Математика. – М.: Дрофа, 2012.
  4. Башмаков М.И., Математика. – М.: Академия, 2015
  5. Григорьев В.П., Сабурова Т.Н. Математика. –М.: Академия. 2014.
  6. Пехлецкий И.Д. Математика. – М.: Академия. 2014.

Дополнительные источники:

  1. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие / В. Е. Гмурман. – Изд. 8-е, стер. – М. : Высшая школа, 2013.
  2. Подольский В. А., Суходский А. М. Сборник задач по математике – М. Высшая школа, 2005.
  3. Виленкин, И. В. Высшая математика для студентов экономических, технических, естественнонаучных специальностей вузов / И. В. Виленкин, В. М. Гробер. – 5-е изд.. – Ростов н/Д : Феникс, 2013.
  4. Соловейчик И. Л., Лисичкин В. Т. Сборник задач по математике для техникумов – М: Оникс 21 век «Мир и образование», 2003.
  5.  Дьяконов В. Система компьютерной математики MATHEMATICA 4.2. - С.-П.: Питер, 2001.
  6. Муравьев В.А., Бурланков Д.Е. Практическое введение в пакет MATHEMATICA. Учебное пособие. – Н.Новгород, изд-во Нижегородского университета, 2000.
  7. Денисов О.В., Сизых В.В. Решение примеров по математическому анализу в пакете "Mathematica". Учебно-методическое пособие. Часть 1. - М.: Академия ФСБ России, ИКСИ, 2007.

Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Единое окно доступа к образовательным ресурсам». Форма доступа: http://window.edu.ru

2. Электронный ресурс «Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов». Форма доступа:http://fcior.edu.ru

3. Электронный ресурс «Образовательный математический сайт» компании Softline. Exponenta.ru: http://www.exponenta.ru

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

− выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

− выполнять операции над множествами;

− применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

− использовать основные положения теории вероятностей и математической статистики;

− применять стандартные методы и модели к решению типовых вероятностных и статистических задач;

− пользоваться пакетами прикладных программ для решения вероятностных и статистических задач.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

− основы линейной алгебры и аналитической геометрии;

− основные положения теории множеств;

− основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления;

− основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики;

− основные статистические пакеты прикладных программ;

− логические операции, законы и функции алгебры, логики.

Текущий контроль в форме:

- защиты практических занятий;

- тестирования на начальных этапах урока;

 - тестирования на заключительных этапах урока;

- устного опроса на уроках;

- письменных опросов на уроках;

- проверки и оценки выполнения домашних заданий;

 

Итоговый контроль: экзамен

                

Разработчик:                                                                             Преподаватель ГАПОУ РС (Я)

                                                                                                      ЯКСЭ имени П.И.Дудкина

                                                                                                      Антипина Мария Дмитриевна

5. ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЕННЫХ В РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ

Дата

Содержание изменений

Разделы

Подпись


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа для 1 курса по дисциплине "Математика:алгебра, начала математического анализа; геометрия"

Рабочая программа  по дисциплине "Математика:алгебра, начала математического анализа; геометрия", 1 курс СПО. Программа составлена на основании новой примерной программы (2015г) по дисциплине для...

Рабочая программа дисциплины Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия

Рабочая программа учебной дисциплины/профессионального модуля  ОУД.03 Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия разработана на основе Федерального государственного образовате...

КТП по учебной дисциплине "Математика: алгебра, начала математического анализа; геометрия" 2016-2017 г

Календарно-тематическое планирование по учебной дисциплине "Математика: алгебра, начала математического анализа; геометрия" , 1 курс специальностей ДО, СДО, ПДО, муз. Учебник "Математик...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ПД.01 «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»

Программа учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» разработана на основе примерной программы «Математика», рекомендованной ФИРО в соо...

План конспект открытого учебного занятия Технология проблемного обучения по дисциплине Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия на тему «Определение логарифмов. Свойства логарифмов»

План конспект  открытого учебного занятияТехнология проблемного обучения по дисциплине  Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрияна тему «Определение логарифм...

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОВЕДЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.05 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ по профессии 23.01.09 Машинист локомотива

Аннотация:Методические рекомендации предназначены для студентов по профессии 23.01.09 Машинист локомотива, при выполнении контрольных работ по учебной дисциплине «Математика: алгебра, начала мат...

Рабочая программа учебной дисциплины Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия

Рабочая программа учебной дисциплины  «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» разработана на основе Примерной программы для профессиональных образовательных о...