чек-лист_Решение задач на проценты
учебно-методический материал по математике (6 класс)

1 тип «Нахождение процентов от числа (величины)»

2 тип «Нахождение числа (величины) по его процентам»

3 тип «Нахождение процентного отношения чисел (величин)»

Подсказки:

-  известно 100 % или всё число (или вся величина);

- в тексте задачи: «от», «из них», «от общего количества» (то есть требуется найти % от числа или какой-либо величины);

- в краткой записи условия: количество % и число, указанные в условии задачи, записываются на разных строках.

Подсказки:

- известно количество процентов;

- в тексте задачи: «или», «что составляет» (то есть данные об «одном и том же» указаны и в %, и числом);

- в краткой записи условия: количество % и число (или величина), указанные в условии задачи, записываются на одной строке.

Подсказки:

- известны два числа (или две величины);

- в тексте задачи: «какой % …от..»;

- число (или величина), о котором необходимо дать ответ в % следует считать ПЕРВЫМ, оно при выполнении действия деления будет являться делимым;

- в краткой записи условия: числа (или величины) записываются на разных строках, об одном из них необходимо дать ответ в %.

Пример 1.

В книге 60 страниц, Артём прочитал 30 %. Сколько страниц прочитал Артём?

Всего - 60 стр. (100 %)

Прочитал - ? стр.,  30 % от

1 способ:

1) переводим % в дробь (десятичную или обыкновенную);

2) умножаем число (величину) на эту дробь.

Решение:

1) 30 % = 0,3  ( 30 % =  )

2) 60 ∙ 0,3 = 18 (стр.) (60 ∙= 18)

2 способ:

1) находим 1 % (делим число (величину) на 100)

2) умножаем получившееся число на количество процентов

Решение:

1) 60 : 100 = 0,6 – 1 %

2) 0,6 ∙ 30 = 18 (стр. )

3 способ:

Составляем пропорцию:

60 - 100 %

  х - 30 %

х =  = 18 (стр.)

Ответ: 18 страниц.

Пример 2.

Денис прочитал 25 % книги, что составило 80 страниц. Сколько страниц в книге?

Всего - ? стр. (100 %)

Прочитал – 80 стр. или 25 %  

1 способ:

1) переводим % в дробь (десятичную или обыкновенную);

2) делим число (величину) на эту дробь.

Решение:

1) 25 % = 0,25  ( 25 % =  )

2) 80 : 0,25 = 8000 : 25 = 320 (стр.) (80 := )

2 способ:

1) находим 1 % (делим число (величину) на его процент)

2) умножаем получившееся число на 100 %

Решение:

1) 80 : 25 = 3,2 – 1 %

2) 3,2 ∙ 100 = 320 (стр. )

3 способ:

Составляем пропорцию:

   х - 100 %

  80 - 25 %

х =  = 320 (стр.)

Ответ: 320 страниц.

Пример 3.

В книге 420 страниц. Марина прочитала 240 из них. Сколько процентов всей книги составляют страницы, которые прочитала Марина?

Всего – 120 стр. (100 %)

Прочитала – 24 стр, ? %

1 способ:

1) находим отношение чисел (величин) и его умножаем на 100 %

Решение:

 ∙ 100  =  =  (%)

2 способ:

Составляем пропорцию:

120 - 100 %

  24 - х %

х =  = 20 (стр.)

Ответ: 20 страниц.